㈠ 如何觖決小學數學知識結構缺乏系統性
小學數學復習是對所學過知識進行再學習的過程，由於復習面廣量大，時間緊，內容多，為使復習更貼近實際，從而用較少時間達到較好的復習效果，為此提出以下幾點復習建議： 一、制定切實可行的復習計劃，並認真執行計劃。為使復習具有針對性，目的性和可行性，找准重點、難點，大綱(課程標准)是復習依據，教材是復習的藍本。復習時要弄清學習中的難點、疑點及各知識點易出錯的原因，這樣做到復習有針對性，可收到事半功倍的效果。 二、分類整理、梳理，強化復習的系統性。復習的重要特點就是在系統原理的指導下，對所學知識進行系統的整理，使之形成一個較完整的知識體體系，這樣有利於知識的系統化和對其內在聯系的把握，便於融合貫通。做到梳理——訓練——拓展，有序發展，真正提高復習的效果。 三、辨析比較，區分弄清易混概念。對於易混淆的概念，首先抓住意義方面的比較，再者是對易混概念的分析，這樣能全面把握概念的本質，避免不同概念的干擾，另外對易混的方法也應進行比較，以明確解題方法。 四、一題多解，多題一解，提高解題的靈活性。有些題目，可以從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。一題多解可以培養分析問題的能力。靈活解題的能力。不同的解題思路，列式不同，結果相同，收到殊途同歸的效果。同時也給其他同學以啟迪，開闊解題思路。有些應用題，雖題目形式不同，但它們的解題方法是一樣的，故在復習時，要從不同的角度去思考，要對各類習題進行歸類，這樣才能使所所學知識融會貫通，提高解題靈活性。 五、有的放矢，挖掘創新。機械的重復，什麼都講，什麼都練是復習大忌，復習一定要有目的，有重點，要對所學知識歸納，概括。習題要具有開放性，創新性，使思維得到充分發展，要正確評估自己，自覺補缺查漏，面對復雜多變的題目，嚴密審題，弄清知識結構關系和知識規律，發掘隱含條件，多思多找，得出自己的經驗。 智康教育：領先的N對一個 性化輔導、口碑好的家教品牌，提供奧數、英語、語文、物理、化學等全科家教輔導，滿足小 學、小升初、初中、中考、高中、高考等各類人群課外補習需求。
㈡ 小學數學知識框架圖
長方形周長：（長+寬）*2 註：*表示乘，/表示除。
長方形面積：長*寬
正方形周長：邊長*4
正方形面積：邊長*邊長
梯形面積：（上底+下底）*高/2
三角形面積：底*高/2
圓形周長：3.14*直徑或3.14*半徑*2
圓形面積：3.14*半徑的平方，也就是3.14*半徑*半徑
平行四邊形面積：底*高
㈢ 舉例說明什麼是數學認知結構和數學知識結構
一、數學認知結構的概念
簡單地講，數學認知結構就是學生頭腦里獲得的數學知識結構，只不過是一種經過學生主觀改造後的數學知識結構，它是數學知識結構與學生心理結構相互作用的產物，其內容包括數學知識和這些數學知識在頭腦里的組織方式與特徵。
二、數學認知結構與數學知識結構的區別
數學認知結構和數學知識結構是兩個不同的概念，它們之間既有密切的內在聯系，又在嚴格的區別。兩者的聯系主要反映為學生的數學認知結構是由教材中的數學知識結構轉化而來的，數學知識結構是數學認知結構賴以形成的物質基礎和客觀依據、兩者的區別主要表現在以下幾個方面：
l．概念的內涵不同。數學知識結構是由數學概念和命題構成的數學知識體系，它以最簡約、最概括的方式反映了人類對世界數量關系和空間形式的認識成果，是科學真理的客觀反映。而數學認知結構是一種經過學生主觀改造的數學知識結構，它是數學知識結構與兒童心理結構高度融合的結果，其內容既反映了數學知識的客觀性，又體現了認知主體的主觀性。
2．信息的表達方式不同。數學知識結構和數學認知結構都是表達信息的，但兩者在信息表達的方式上卻有著明顯的區別。教材中的數學知識結構是用文字和符號詳盡表達有關世界數量關系和空間形式認識成果的信息的。它表現為一個邏輯嚴密、結構相對完善的數學知識體系。在這個體系內部知識的邏輯起點和知識表達形式以及前後內容之門的聯系。在其載體——數學教材中都有明確而具體的表述。而學生頭腦里的數學認知結構則主要是以語義的方式概括地、簡約地表達信息的，並且通常以直覺的方式將信息儲存在頭腦里。這種表達方式表明，「認知結構已經將知識表徵和個人智力活動方式融為一體」
3．結構的構造方式不同。數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，作為小學課程內容的數學雖然經過了教材編寫者的教學法處理，但其內容仍然是一個較為嚴密的邏輯體系，前後內容連貫有序，整個結構相對完善。而學生頭腦里的數學認知結構，內容之間並無嚴格的邏輯順序，它既不是一種條理清楚的線性結構，也不是一種排列有序的網狀結構。數學知識結構一旦被學生內化為認知結構以後，其內容之間的邏輯順序和層次性往往就被淡化了，不同內容之間表現出一種相互融合的態勢，其內部結構也不像數學教材知識結構那樣清晰可辨。
4．結構的完備性不同。教材中的數學知識結構在內容上都是相對系統的、完備的、無缺口的，結構本身就涵蓋了它的全部組成內容。如「分數的意義和性質」一知識結構，其內容就包括了分數的意義和單位，分數與除法的關系、分數的分類、假分數與帶分數和整數的互化、分數的基本性質及約分和通分等，這些內容構成了一個完整的、無缺口的單元知識結構。而數學認知結構，由於學習者本身在接收、理解上的失誤和學習後的遺忘等原因，在內容上常常是有缺口的，不完備的。如「分數的意義和性質」一知識結構轉化成學生的數學認知結構以後，他們並不一定對每一內容都非常清晰，某些內容可能是模糊的，甚至是被完全遺忘了的。因而對學習主體來說它可能是一個內容不完備的數學知識結構。由此表明，學生的數學認知結構盡然是由教材知識結構轉化而來的，但並不是教材上寫了的和老師講了的內容就一定能夠完整無缺地接受和保存下來，在其內容上經常有可能出現某些缺口。
5．內容的科學性不同。數學教材知識結構中的內容都是經過嚴格邏輯論證和實踐檢驗，能正確反映客觀世界數量關系和空間形式普遍規律的科學真理，通常不存在什麼錯誤。而數學認知結構中的內容，由於是數學知識結構與學生心理結構相結合的產物，是經過學生主觀改造過的數學知識結構，所以它並不一定都是科學的。其內容可能是正確的，也可能是錯誤的，更可能是部分正確部分錯誤的。很明顯，學生頭腦里掌握的數學知識，其內容的科學性是有待檢驗的。我們不能把學生數學認知結構內容的科學性程度簡單地伺數學教材知識結構內容的科學性程度等同起來，從而掩蓋學生在學習過程中可能產生的某些錯誤認識。
（一）認知結構遷移理論是根據奧蘇伯爾的有意義諺語學習理論（即同化論）發展而來的。
認知結構就是學生頭腦中的知識結構。廣義地說，它是學生頭腦中全部內容和組織；狹義地說，它是學生在某一學科領域內觀念的內容和組織。
奧蘇伯爾認為，「為遷移而教」的實質是塑造學生良好的認知結構。可以從教學技術、教材內容及教材呈現這三個方面，確保學生形成良好的認知結構，以利於遷移。設計先行組織者先行組織者是在學習新材料之前呈現給學生的一種引導性學習材料，它以通俗的言語概括說明將要學習的新材料與認知結構中原有知識的聯系，為新知識的學習提供認知框架。先行組織者可以是一條定律、一個概念或一段概括性的說明文字，也可以是形象化的模型。
㈣ 總結小學數學知識體系
數與代數 實踐與綜合運用 空間與圖形 統計與概率
數的認識 數的運算 常見的量 式與方程 探索規律 圖形的認識 測 量 圖形和變換 圖形與位置 數據統計初步 不確定現象 可能性
一上 10以內數的認識 10以內數的加減法 認識鍾表 (分類) 數學樂園 認識立體圖形 條形統計圖雛形
11-20各數的認識 20以內的進位加法 (整時與半時) 我們的校園 認識平面圖形
一下 100以內數的認識 20以內退位減法 元\角\分 找規律 擺一擺,想一想 圖形的拼組 以一當一統計圖
100以內加減法一 時與分 (圖形和數) 小小商店 長\正方形特點
二上 100以內加減法二 數學廣角 我長高了 不同方向看物 米和厘米的認識 以一當二統計圖
乘法含義及表內乘 (排列\組合) 看一看,擺一擺 角的初步認識
二下 1000以內數認識 除法含義及表內除 克和千克認識 (解決問題) 找規律 剪一剪 銳角與鈍角 平移與旋轉 復式統計表
萬以內數的認識 萬以內加減法(一) (周期與遞增) 有多重 以一當五統計圖
三上 分數的初步認識 萬以內加減法(二) 噸的認識 數學廣角 填一填,說一說 四邊形的認識 周長的含義及計算 可能與一定 可能性大小
有餘數的除法 秒的認識 毫米\分米的認識
多位數乘一位數 時間的計算 (排列\組合) 擲一擲 千米的認識
三下 小數的初步認識 除數是一位數除法 年 月 日 (解決問題) 數學廣角 製作年歷 面積的含義 用八個方位詞描述物體方向 簡單數據分析
兩位數乘兩位數 24時記時法 (集合) 長\正方形面積計算 簡單路線圖
小數的簡單加減 (等量代換) 設計校園 平均數
四上 億以內的數 用計算器計算 數學廣角 1億有多大 直線\射線\角 角的度量 復式條形統計圖
比億大的數 三位數乘兩位數 垂直與平行 畫角
除數是兩位數除法 (統籌原理) 你寄過賀卡嗎 四邊形與梯形
四下 小數的意義和性質 四則運算 數學廣角 營養午餐 三角形的分類 根據方向和距離確定位置 單式折線統計圖
運算定律與簡便算 三角形的性質
小數的加減法 (植樹問題) 小管家 圖形的拼組
五上 小數乘\除法 用字母表示數 數學廣角 量一量 找規律 觀察物體 平行四邊形面積 公平性
積\商近似數 (正\左\上面) 三角形面積
計算器探索規律 梯形面積
解決問題 解簡易方程 (編碼) 鋪一鋪 組合圖形面積
五下 因數和倍數 同分母加減法 數學廣角 粉刷圍牆 認識長\正方體 體\容積意義 軸對稱 眾 數
2\5\3的倍數特徵 異分母加減法 長\正方體表面積
質數和合數 分數加減混合運算 長\正方體體積 旋轉90度 復式折線統計圖
分數的意義和性質 (稱找次品) 打電話
約分(最大公因數) 欣賞設計
通分(最小公倍數)
六上 百分數意義 分數乘\除法 數學廣角 確定起跑線 圓的認識 圓的周長計算 用數對定位置 扇形統計圖
百\分\小數互化 分\小數混合運算
解決問題
比和比的運用 (雞兔同籠) 合理存款 圓的面積計算
六下 負數的認識 比例的意義和性質 數學廣角 自行車里的數學 圓柱的認識 圓柱的表面積 扇形統計圖分析
完整的數軸 正\反比例的意義
數的大小比較 比例的應用 (抽屜原理) 節約用水 圓錐的認識 圓柱體積計算 折線統計圖分析
(圖形放大與縮小) 圓柱的展開圖 圓錐體積計算
㈤ 小學數學課程內容的構成
一、 課要樹立新的課程理念
所以,在備課時同樣體現在「理念決定思路,思路決定出路」.任何一次教育改革,無不以教育觀念的變革為先導,教育每前進一步,無不依賴教育觀念的突破,備課的改革也是一樣.首先教師在思想觀念上必須有突破和創新,可以說,沒有教師教育思想上的一次重大轉變,就不會有整個備課內容方法上的突破,真正樹立.我們不僅要對學生今天的數學學習負責,更要對學生一生的發展和幸福.教師若真正確立了這樣的理念,就會在備課上關注學生,只有將以上這些理念爛熟於心,教師們在備課中才能給自己的課堂教學重新定位,才能使我們的課堂教學與時俱進.
二、 課要明確學生的學習目標
「課標」在具體課程目標中提出了：「知識與技能、數學思考、解決問題、情感態度與價值觀」四個方面的數學課程目標.通過知識與技能、態度的結合,知識與情感的結合,來實現課程的總體目標.在基礎教育中,實施情感、態度與價值觀的教育,是課程標准向我們提出的新目標要求.大家知道,數學枯燥無味.因此,在制定課時教學目標的把握上,除了「雙基」目標外,還要注重：（1）每一節課都要重視對學生進行學習興趣、習慣、方法的培養目標,落實這一主要目標比教學生掌握所學知識更為重要.它體現的是一種態度、一種情感,最後才是一種結果.例如：在教《「10以內數」的認識》這節課時,讓孩子們認識了「10以內數」之後,迅速地將孩子們引進了一個精彩的世界-----
同學們,你們能用身邊的事物說說你心目中的數字嗎?老師用期待的目光掃視著全班同學,小手一個個地舉起來了.x0d「我們教室里有『1』塊黑板.」
「 我有一雙勤勞的手,一共是10個手指頭.」
「我的衣服上有5顆紐扣.」-------
老師巧妙的一問,讓學生自然地把數學與身邊的事物聯系起來,科學的價值與意義就在生活之中,學生在不知不覺中接受了這一深奧的道理.在這種和諧的交流中,教師與學生之間,學生與學生之間的感情,得到了融洽與升華.
三、 課要提供豐富的學習資源.
為了適應新教材的編排特點是「具有基礎性、豐富性和開放性」.給不同層次的學生留有學習空間,從而激發他們的學習興趣.x0d教師必須深入鑽研教材,充分挖掘蘊涵在數學知識中的數學思想.我們知道小學教材體系有兩條線索：第一條是數學知識,這是寫在教材上的明線；第二條是數學思想方法,這是教材編寫的指導思想.是不很明確地寫在教材中,是一條暗線.前者容易理解,後者不易看明.前者是教材寫什麼,後者是明確為什麼要這樣寫.例如：「進位加法」的進位問題.從教材的表層不僅是出現幾種不同的演算法,在鼓勵演算法多樣化的基礎上,要提倡學慣用「湊十法」進行計算,而深層次挖掘,我認為更重要的恐怕還是引導學生掌握以「十」為單位的計算的思想.這也更是後續學習的需要.
因為在人類歷史的長河裡,人類的認識經過兩次飛躍.從逐一計數到按群計數是第一次飛躍.從按群計數到以「十」為單位計數是第二次飛躍.
三、 備課要找准教學的切入點.
《課程標准》明確指出：「數學教學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎上」,因此,備課時教師要能想到以下幾個問題：
1、學生已經知道了什麼?
2、學生自己已經解決了什麼?
3、學生還想知道什麼?
4、想知道這些問題,學生是否能通過合作來解決?
5、哪些問題需要教師的點撥和引導?
6、哪些疑難問題還需要拓展與延伸等.把這些問題弄清楚了,也就明確本節課中教學的切入點和主要完成的目標了.
以上所談的幾個方面,落到實處那就是：在課堂上,「學生的思路就是我們教學的線索,我們只是引導學生前進.過去以傳授知識技能為主,現在我們以促進學生的終身發展為己任。
㈥ 小學數學教材的基本結構
作為一名一線數學教師，我們都有自己對新課程改革實施以來的一些經驗積累，經過近幾年的實踐與探索，我們深深體會到:要使用好新教材，在數學課堂上培養學生的數學素養、創新意識、實踐能力，促進學生全面、持續、和諧的發展，課堂教學是改革的關鍵。因為課堂是學校教育的中心環節，教材的具體實施要通過課堂來實現，教育教學觀念是否轉變，課程標准基本理念是否得以體現主要是通過課堂教學來反映。下面我就簡單介紹一下我劃分的幾種課型:新授課、練習課、復習課、矯正課（講評課）。
作為新授課，在我們所有課型當中，應該說是最重要的。學生知識的掌握和理解大部分都都來自新授課，新授課質量的高低直接影響著學生的成績。我認為新授課的基本結構模式是:問題----探究----概括----答疑----練習。下面我就結合平常教學談談新授課教學的程序。
（1）創設情境，引入新知:
數學來源於生活，我們可以從生活中挖掘出與教材內容息息相關的素材，或談話引入，或情境引入，或製作成課件，用課件引入，通過生活實際引導學生發現數學問題，再通過學生提出的數學問題引入新課，使學生產生濃厚的學習興趣，並明確學習任務，使學生從每節課的數學課中感受到，生活中到處是數學，學數學可以解決生活中的很多問題。
（2）啟發引導，組織研討
教師針對學生提出的切合主題的問題，引導學生研究探索，動手實踐，合作交流，尋找解決問題的方式方法。這個環節的實施，低年級學生提倡師生共同研討，教師導，學生探索、交流，由淺入深，一步一步深入；中、高年級學生，教師結合教材內容及學生實際，可採用低年級師生共同研討的辦法，也可放手讓學生自主探索，但放手讓學生自主探索必須作探索方法指導，如指導學生觀察課本情境圖，指導學生動手實踐，或指導學生小組合作交流等等，集體的指導和個別的指導要相結合，使學生探索有目的、有方法。
（3）深入指導，歸納小結
通過學生自主探索後，教師組織學生集體討論，通過學生探索的解決問題的方式方法，引導學生圍繞中心內容歸納小結，形成初步系統的知識鏈。
（4）質疑問難，答疑解惑
學貴知疑，要使學生多思善思，必須先會多問善問。根據學生的質疑，教師可以把握大量的反饋信息，從而有針對性地進行疏導、釋疑、解惑，提高課堂教學的效率。我們尤其要鼓勵學困生質疑，耐心地給予解答，及時表揚鼓勵，這樣有利於兼顧「兩頭」，大面積提高教學質量。這需要我們長期不厭其煩的指導、鼓勵，使學生養成提問題的習慣，從而培養良好的思維習慣、學習習慣，不斷提高思維水平。同時，作為教師，如果我們認為哪個方面可能學生不一定清楚，由教師提問，學生解決，這也是非常有意義的。
（5）分層練習、反饋矯正
學生理解了新知識後，還需要通過練習加深理解，使知識轉化成技能，並通過練習發展學生的思維能力。練習設計要有計劃、有目的、有層次，由淺入深，由易到難，注意麵向全體，及時反饋及時矯正，及時獎勵及時強化，加強指導，最後變式提高。、
練習課是新授課的補充和延續，其主要任務是鞏固數學基礎知識和形成熟練的技能技巧。一般是在新知識教完後（新課後的自主練習）進行或一個單元後（綜合練習）。練習課教學，關鍵是練習題的設計和選擇。要注意練習的目的性、典型性、針對性、層次性、多樣性和趣味性；要注意運用題組練習，加強各種練習的協調和配合，提高練習的整體效率；練習的編排要由易到難，循序漸進；練習的結果要及時反饋評價，引導學生在對比中弄清區別，在辨析中加深理解，在概括中把握聯系，在評價中受到激勵。練習的量要適當，既要保證知識的鞏固和技能技巧的形成，又要防止學生的負擔過重。我認為，練習課的基本結構是這樣的:
（1）檢查復習。主要是回憶已學的基礎知識，特別是本課內容所需的基礎知識，同時，也進行一些基本技能訓練（包括口算訓練和解決問題的基礎訓練等）。
（2）揭示課題。明確練習的內容和要求。
（3）練習指導。練習課應防止機械重復的練習，應該有指導地進行練習，使學生通過練習有所提高。教師的練習指導，可簡要分析練習中要應用的法則、定律，並要求學生注意容易出錯的地方。有時可先組織板演練習，然後通過對錯題的評講，進行練習指導，這樣做比較自然。
（4）課堂練習。這是練習課的主要部分，要有充分的時間讓學生練習，練習要分層次，要注意應用題組練習，加強練習題之間的聯系和配合，提高練習的整體效益。
（5）練習評講。對練習中發現的普遍性問題進行評講，使學生進一步加深理解所學知識，當堂解決問題。通過練後評講，使學生的認識水平有所提高。
（6）課堂小結。可先讓學生自己小結:通過練習課，自己有什麼提高，弄清了什麼問題，總結解題規律和分析練習中的問題，作進一步的練習。
復習課的主要任務是復習鞏固所學的知識，使學生加深對已有知識的理解，並把知識系統化、條理化。根據教學進度，可以分成單元復習、期中復習和期末復習。
復習課的目的是通過對知識的條理化、綜合化、系統化的整理，使學生對知識加深理解、牢固掌握、靈活運用。復習課要有利於建構知識結構，提示知識之間內在的、本質的和必然的聯系。從縱、橫兩方面加深對知識的理解，彌補學習上的缺陷，減少記憶負擔，防止遺忘，促進學生認知結構的形成和完善。
我認為，復習課的基本結構是這樣的:
（1）宣布復習的內容和要求。
（2）出示復習提綱。對擬復習的內容作概略式的提示，幫助學生回顧總結已學過的知識，建立知識之間的縱橫聯系，加深對知識的理解，特別是重點內容。可以提出復習提綱，讓學生討論，也可以安排例題進行講解，重點指導學生如何綜合運用所學的知識解題。
（3）復習習題。這是復習課的主要部分。教師根據復習內容和要求，布置具有明確目的的復習題組，讓學生練習，使學生通過復習作業，把知識串聯起來，使之系統化、條理化、網路化，便於儲存、提取和應用。在復習進行的過程中，可安排基本練習題，鞏固、理解學過的知識。復習後的練習要有針對性，既有基本題，又有綜合題，重點要解決解題思路。
（4）復習講解。根據學生在做復習練習時反饋出來的信息，有的放矢地進行系統講解，關鍵在於把知識系統化、條理化，構建知識結構，並根據學生在復習練習時出現的問題，進行重點分析。
（5）課堂小結。可讓學生自己先作小結，通過復習課有些什麼收獲，明確了哪些問題，在此基礎上教師再做簡要的小結。必要時可以有針對性地適當布置一些家庭作業，達到繼續復習鞏固的目的。
四、矯正課（講評課）
矯正課是以總結學生的學習成果，糾正作業或測驗考查中的錯誤，鼓勵先進，幫助後進，為後繼學習掃除障礙為主要任務的課。講評前，要對學生的作業或考卷進行認真分析，找出帶共性的一般性問題，講評中，要注意發揮學生的主體作用，讓學生在講評中提高認識，受到激勵，講評後，要布置一些與講評內容密切相關的作業，讓學生練習，提高學生對講評內容的認識水平。
講評課的一般結構:
（1）情況通報。教師說明作業完成情況或測驗考查的結果。出示作業或考卷分析表。介紹作業或測驗的平均分、及格率等統計分析指標，對照教學目標，指出哪些知識點學得較好，哪些知識點還有問題。對考得較好或學習有進步的學生提出表揚，對學習有困難的學生進行鼓勵。
（2）導入課題，出示目標。根據作業或測驗中反映出來的主要問題確定講評課題和教學目標。
（3）講評。對有創見的解答加以介紹，對有代表性的錯誤分類進行評講。
（4）針對性練習。根據存在的主要問題進行針對性練習。
（5）總結。讓學生總結出自己的錯誤，及以後如何改正。
新課程改革使我們的課堂教學充滿了生機與活力，也給我們的課堂教學改革帶來了更大的發展空間和進一步發展的契機。我們准備著迎接新的挑戰，也期待著更的大收獲。