A. 八上的數學實數的知識結構圖
一、實數
1、平方根和算術平方根的概念及其性質：
⑴概念：如果x2＝a，那麼x是a的平方根，記作：±；其中叫做a的算術平方根。
⑵性質：①當a≥0時，≥0；當a＜0時，無意義；②()2＝a；③＝｜a｜。
2、立方根的概念及其性質：
⑴概念：若x3＝a，那麼x是a的立方根，記作：；
⑵性質：①＝a；②()3＝a；③＝－
3、實數的概念及其分類：
⑴概念：實數是有理數和無理數的統稱；
⑵分類：
4、與實數有關的概念：
在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致；在實數范圍內，有理數的運演算法則和運算律同樣成立。
5、算術平方根的運算律：
二、簡單的平移與旋轉
三、四邊形：
1、多邊形的分類
2、本章重要知識點：
四、位置的確定：
五、一次函數：
六、二元一次方程組：
1、解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法，此外還可用圖象法；
2、方程組解應用題的關鍵是找相等關系；
3、解應用題時，按設、列、解、答四步進行；
4、每個二元一次方程都可以看成一次函數，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數圖象的交點。
七、數據的代表：
1、平均數的定義及計算方法：
⑴一般地，對於n個數x1，x2，…，xn，我們把叫做這n個數據的算術平均數，記作。
⑵如果在n個數中，x1出現了f1次，x2出現了f2次，…，xk出現了fk次，那麼：叫做x1，x2，…，xk的加權平均數；
2、算術平均數與加權平均數的區別與聯系：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，（它特殊在各項的權相等），當實際問題中，各項的權不相等時，計算平均數時就要採用加權平均數，當各項的權相等時，計算平均數就要採用算術平均數。
3、中位數和眾數
⑴中位數指的是n個數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）。
⑵眾數指的是一組數據中出現次數最多的那個數據。
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B. 什麼是實數
這是初中的知識點。 有理數和無理數統稱為實數。包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。 望採納
C. 八年級上冊數學實數概念、需要知道的重點，習題
一、實數
1、平方根和算術平方根的概念及其性質：
⑴概念：如果x2＝a，那麼x是a的平方根，記作：± ；其中 叫做a的算術平方根。
⑵性質：①當a≥0時， ≥0；當a＜0時， 無意義；②( )2 ＝a；③ ＝｜a｜。
2、立方根的概念及其性質：
⑴概念：若x3＝a，那麼x是a的立方根，記作： ；
⑵性質：① ＝a；②( )3 ＝a；③ ＝－
3、實數的概念及其分類：
⑴概念：實數是有理數和無理數的統稱；
⑵分類：
4、與實數有關的概念：
在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致；在實數范圍內，有理數的運演算法則和運算律同樣成立。
5、算術平方根的運算律：
二、簡單的平移與旋轉
三、四邊形：
1、 多邊形的分類
2、 本章重要知識點：
四、位置的確定：
五、一次函數：
六、二元一次方程組：
1、 解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法，此外還可用圖象法；
2、方程組解應用題的關鍵是找相等關系；
3、 解應用題時，按設、列、解、答四步進行；
4、 每個二元一次方程都可以看成一次函數，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數圖象的交點。
七、數據的代表：
1、 平均數的定義及計算方法：
⑴一般地，對於n個數x1，x2，…，xn，我們把 叫做這n個數據的算術平均數，記作 。
⑵如果在n個數中，x1出現了f1次，x2出現了f2次，…，xk出現了fk次，那麼： 叫做x1，x2，…，xk的加權平均數；
2、算術平均數與加權平均數的區別與聯系：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，（它特殊在各項的權相等），當實際問題中，各項的權不相等時，計算平均數時就要採用加權平均數，當各項的權相等時，計算平均數就要採用算術平均數。
3、中位數和眾數
⑴中位數指的是n個數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）。
⑵眾數指的是一組數據中出現次數最多的那個數據。
D. 初中數學得所有知識點
知識點
一、基本知識
一、數與代數A、數與式：1、
：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到
。②任何一個
都可以用
上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的
，也稱這兩個數互為
。在數軸上，表示互為
的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
：求N個相同因數A的積的運算叫做
，
的結果叫冪，A叫
，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數
：
叫
：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的
。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的
。③一個正數有2個
/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做
，其中A叫做
。
：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的
。②正數的
是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫
，其中A叫做
。
實數：①實數分有理數和
。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、
：單獨一個數或者一個字母也是
。
：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做
。②把
合並成一項就叫做
。③在
時，我們把
的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫
，幾個
的和叫
，
和
統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個
中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的
。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：
/
：①單項式相除，把系數，同
冪分別相除後，作為商的
；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個
。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：
、運用
、
、
。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先
，化為同分母的分式，再加減。
：①分母中含有未知數的方程叫
。②使方程的分母為0的解稱為原方程的
。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫
。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解
的步驟：去分母，
，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
：兩個
成的方程組叫做
。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次
。
解二元一次方程組的方法：
/
。
：只有一個未知數，並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）
的
的關系
大家已經學過
（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實
也可以用
來表示，其實一元
也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元
了。那如果在
中表示出來，一元
就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該
了
2）一元二次
法
大家知道，二次函數有
（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）
利用配方，使方程變為
，在用直接
法去求出解
(2)分解因式法
提取
，套用
，和
。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）
的步驟：
先把
移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取
，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，
的系數為c
4）
利用
去了解，
就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的
去了解，根的
可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的
；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的
；
III當△<0時，一元二次方程沒有
（在這里，學到高中就會知道，這里有2個
根）
2、不等式與
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，
的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，
方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，
方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做
。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了
。②
中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次
的解集。③求
解集的過程，叫做
組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
3、函數
變數：
，
。
在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點
，用豎直方向的數軸上的點表示
。
：①若兩個變數X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的
。②當B=0時，稱Y是X的
。
的圖象：①把一個函數的
X與對應的
Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在
內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②
Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在
中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，
的所有側棱長相等，
的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。
截一個
：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：
，
，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做
。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做
。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
：垂直和平分一條線段的直線叫
。
垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
：把一個角平分的射線叫該角的
。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的
是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的
相等
4、同角或等角的
相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、
相等，兩直線平行
10、
相等，兩直線平行
11、
互補，兩直線平行
12、兩直線平行，
相等
13、兩直線平行，
相等
14、兩直線平行，
互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、
三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個
互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、
的對應邊、對應角相等
22、邊角邊
(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角
( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊
(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個
等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的
、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、
如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的
等於360°
50、
n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的
等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、
1 矩形的四個角都是直角
61、
2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、
等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、
如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、
三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、
梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、
三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、
1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意
的
等於它的
的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的
的
100、任意銳角的
等於它的餘角的
值，任意銳角的
值等於它的餘角的
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓
小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓
大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、
垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的
114、定理 在同圓或等圓中，相等的
所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個
、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的
等於它所對的
的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的
相等；同圓或等圓中，相等的
所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓
是直角；90°的圓
所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、
弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、
圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的
132、
從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何
都有一個
和一個
，這兩個圓是
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、
：L=n兀R／180
145、
公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
望採納
E. 初中數學實數知識點總結
數與代數A：數與式：
1：有理數
有理數：①整數→正整數/0/負整數 ②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。<br>
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。<br>
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。<br>
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。<br>
<br>
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。<br>
②正數的絕對值是他本身/負數的絕對值是他的相反數/0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。<br>
<br>
有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。<br>
減法： 減去一個數，等於加上這個數的相反數。<br>
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。<br>
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。<br>
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。<br>
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。<br>
<br>
2：實數<br>
無理數：無限不循環小數叫無理數<br>
<br>
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。<br>
<br>
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數/0的立方根是0/負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。<br>
<br>
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。<br>
<br>
3：代數式<br>
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式希望對你有幫助！
F. ACT數學考點有哪些
ACT數學部分考試時間為60分鍾，總共有60題。其中，約60%的內容傾向於為進一步學習高等數學而進行的數學知識儲備測驗，考察包含代數、幾何、統計和概率等相關知識點，另有40％部分題目對考生的綜合理解能力和基本整合技能進行考察，要求考生解決諸如比率和百分比之類的概念、比例關系、面積，表面積和體積、平均數和中位數等題目，並以不同的方式表達數字以解決非常規問題。
G. 初中數學實數概念
實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
H. 實數的定義
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。
所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
(8)數學實數的所有知識點擴展閱讀
實數的分類
一、按定義分：有理數、無理數。
1、有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
2、無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e。
二、按正負分：正數、負數、0。
1、正數是數學術語，比0大的數叫正數（positive number），0本身不算正數。正數與負數表示意義相反的量。正數前面常有一個符號「+」，通常可以省略不寫。
2、負數是數學術語，比0小的數叫做負數，負數與正數表示意義相反的量。負數用負號（Minus Sign，即相當於減號）「－」和一個正數標記，如−2，代表的就是2的相反數。於是，任何正數前加上負號便成了負數。一個負數是其絕對值的相反數。
3、0是介於-1和1之間的整數。是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的所有倍數都是0。0不能作為除數。
I. 有哪位前輩知道初二數學實數知識點求告
實數可以分為有理數和無理數，有理數可以是分數（有限小數和無限循環小數 比如1/3就是0.333…）和整數（負整數，正整數和0）
無理數（無限不循環小數，不能寫成分數的形式，即兩整數之比的形式，比如圓周率，2的平方根，3的平方根等）
實數也可以劃分為正數，負數和0
正數（所有大於0的數，圓周率，2/3，7…只要大於0就是正數）
負數（所有小於0的數，-2/3，-7，-圓周率。只要是負的就行，小於0的）
0就是0。。。。。
所有的實數都能在數軸上表示
PS：滿意請採納，若不滿意，可以繼續追問
J. 初中數學「實數」那章的重要知識點及重點題型
實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。
數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正數，負數和零三類。實數集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究對象。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
①相反數（只有符號不同的兩個數，我們就說其中一個是另一個的相反數） 實數a的相反數是-a
②絕對值（在數軸上一個數所對應的點與原點0的距離） 實數a的絕對值是：
|a|= ①a為正數時，|a|=a
②a為0時， |a|=0
③a為負數時，|a|=a
③倒數 （兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數） 實數a的倒數是：1/a （a≠0）
與實數相對應的就是虛數：a+bi 表示