A. 六年級北師大版數學上冊第一單元知識要點歸納
圓的特徵：圓是由一條曲線構成的封閉圖形，圓上任意一點到圓心的距離相等。圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小
圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸
同一圓中直徑是半徑的2倍
圓的周長指圍成圓的曲線的長。直徑大的圓周長就大，直徑小的圓周長就小
圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用π表示，計算時通常取3.14
圓的周長：C=2πr或C=πd求半徑：r=C/2π求直徑：d=C/π
圓的面積意義：圓形物體，圖形所佔平面大小或圓形物體表面大小是圓的面積 。面積計算公式：π*r的平方
圓環面積計算方法：S=πR的平方-πr的平方或S=π（R的平方-r的平方） (R是大圓半徑，r是小圓半徑）
B. 北師大版的小學數學知識點總結！
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算：
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體積單位換算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算：
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)
有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
C. 求北師大版八年級數學上冊知識點總結
北師大版《數學》（八年級上冊）知識點總結
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有關系 ，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股數：滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
第二章 實數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數 零 有限小數和無限循環小數
實數 負有理數
正無理數
無理數 無限不循環小數
負無理數
2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住「無限不循環」這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如 等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如 +8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函數值，如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算數平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作「 」，讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做「 」，讀作「正、負根號a」。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
注意 的雙重非負性：
0
3、立方根
一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意： ，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數大小的比較
1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則 。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則 。
五、算術平方根有關計算（二次根式）
1、含有二次根號「 」；被開方數a必須是非負數。
2、性質：
（1）
（2）
（3） （ ）
（4） （ ）
3、運算結果若含有「 」形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
六、實數的運算
（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方
（2）實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，就先算括弧裡面的。
（3）運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三章 圖形的平移與旋轉
一、平移
1、定義
在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2、性質
平移前後兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
旋轉前後兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等於旋轉角。
第四章 四邊形性質探索
一、四邊形的相關概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等於360°。
四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等於360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於 180°；
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等於360°。
6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有 條。從n邊形的一個頂點出發能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。
二、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質
（1）平行四邊形的對邊平行且相等。
（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
常用點：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，並且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長×高=ah
三、矩形
1、矩形的定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
（1）矩形的對邊平行且相等
（2）矩形的四個角都是直角
（3）矩形的對角線相等且互相平分
（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。
3、矩形的判定
（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積
S矩形=長×寬=ab
四、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質
（1）菱形的四條邊相等，對邊平行
（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
（3）菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角
（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
3、菱形的判定
（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
五、正方形 （3~10分）
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
（1）正方形四條邊都相等，對邊平行
（2）正方形的四個角都是直角
（3）正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證它是菱形。
先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設正方形邊長為a，對角線長為b
S正方形=
六、梯形
（一） 1、梯形的相關概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。
梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。
梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的判定
（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
（二）直角梯形的定義：一腰垂直於底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分類如下：
一般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
（三）等腰梯形
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質
（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。
（3）等腰梯形的對角線相等。
（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。
3、等腰梯形的判定
（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
（四）梯形的面積
（1）如圖，
（2）梯形中有關圖形的面積：
① ；
② ；
③
七、有關中點四邊形問題的知識點：
（1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；
（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；
（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；
（4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；
（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；
（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；
（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；
八、中心對稱圖形
1、定義
在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
2、性質
（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
（3）關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖：
第五章 位置的確定
一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
二、平面直角坐標系及有關概念
1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便於描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬於任何一個象限。
3、點的坐標的概念
對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在後，中間有「，」分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當 時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的坐標的特徵
（1）、各象限內點的坐標的特徵
點P(x,y)在第一象限
點P(x,y)在第二象限
點P(x,y)在第三象限
點P(x,y)在第四象限
（2）、坐標軸上的點的特徵
點P(x,y)在x軸上 ，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上 ，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點
（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特徵
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上 x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數
（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
（5）、關於x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特徵
點P與點p』關於x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P』（x，-y）
點P與點p』關於y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P』（-x，y）
點P與點p』關於原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P』（-x，-y）
(6)、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
（1）點P(x,y)到x軸的距離等於
（2）點P(x,y)到y軸的距離等於
（3）點P(x,y)到原點的距離等於
三、坐標變化與圖形變化的規律：
坐標（ x ， y ）的變化 圖形的變化
x × a或 y × a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a倍
x × a， y × a 放大（縮小）為原來的 a倍
x ×（ -1）或 y ×（ -1） 關於 y 軸或 x 軸對稱
x ×（ -1）， y ×（ -1） 關於原點成中心對稱
x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個單位
x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個單位，再沿 y 軸平移 a個單
第六章 一次函數
一、函數：
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變數，y是因變數。
二、自變數取值范圍
使函數有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
（1）關系式（解析）法
兩個變數間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
（2）列表法
把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函數的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變數x，y間的關系可以表示成 （k，b為常數，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變數，y為因變數）。
特別地，當一次函數 中的b=0時（即 ）（k為常數，k 0），稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特徵：
一次函數 的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數 的圖像是經過原點（0，0）的直線。
k的符號 b的符號 函數圖像 圖像特徵
k>0 b>0 y
0 x
圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。
b<0 y
0 x
圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。
K<0 b>0 y
0 x
圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小
b<0
y
0 x
圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。
註：當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。
4、正比例函數的性質
一般地，正比例函數 有下列性質：
（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函數的性質
一般地，一次函數 有下列性質：
（1）當k>0時，y隨x的增大而增大
（2）當k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 （k 0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式 （k 0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。
7、一次函數與一元一次方程的關系：
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式． 而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）．當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．
結論：由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變數的值．
從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．
第七章 二元一次方程組
1、二元一次方程
含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
3、二元一次方程組
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法
6、一次函數與二元一次方程（組）的關系：
（1）一次函數與二元一次方程的關系：
直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
（2）一次函數與二元一次方程組的關系：
二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數
和 的圖象的交點。
當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
第八章 數據的代表
1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數
2、平均數
（1）平均數：一般地，對於n個數 我們把 叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記為 。
（2）加權平均數：
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
D. 北師大版小學數學四年級上冊 知識點歸納
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E. 求初二數學上冊知識點總結（整理）北師大版的。
直角三角形的判定和勾股定理
不等式或不等式組的應用和性質
一次函數的應用和性質
平方差，標准差，平均數的應用
函數圖像
基本這些是重點
F. 北師大版七年級數學上冊知識點
北師大版初一數學定理知識點匯總[七年級上冊]
第一章 豐富的圖形世界
¤1.
¤2.
¤3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）
¤4. 幾何圖形是由點、線、面構成的。
①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；
②面與面相交得到線；
③線與線相交得到點。
※5. 棱：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。
※6. 側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。
¤7. 稜柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。
¤8. 根據底面圖形的邊數，人們將稜柱分為三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……
¤9. 長方體和正方體都是四稜柱。
¤10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。
¤11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。
※12. 設一個多邊形的邊數為n(n≥3，且n為整數)，從一個頂點出發的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有 條對角線。
◎13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。
◎14. 扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。
¤15. 凸多邊形和凹多邊形都屬於多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。
第二章 有理數及其運算
※
※數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。
※任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）
※如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）
※在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。
¤數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。
※絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
※正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。
0
-1
-2
-3
1
2
3
越來越大
或
※絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；
互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；
任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0
※比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
①先求出兩個數負數的絕對值；
②比較兩個絕對值的大小；
③根據「兩個負數，絕對值大的反而小」做出正確的判斷。
※絕對值的性質：
①對任何有理數a，都有|a|≥0
②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=±b
④對任何有理數a,都有|a|=|-a|
※有理數加法法則： ①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。
③一個數同0相加，仍得這個數。
※加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
¤靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；
②符號相同的數，可以先相加；
③分母相同的數，可以先相加；
④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
※有理數減法法則： 減去一個數，等於加上這個數的相反數。
¤有理數減法運算時注意兩「變」：①改變運算符號；
②改變減數的性質符號（變為相反數）
有理數減法運算時注意一個「不變」：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
¤有理數的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括弧；
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
（注意：減去一個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）
※有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
※如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 …等）
※乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
¤有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；
②求出各因數的絕對值的積。
¤乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：
①零沒有倒數
②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
※有理數除法法則： ①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
指數
底數
冪
※有理數的乘方
※注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當底數是負數或分數時，要先用括弧將底數括上，再在右上角寫指數。
※乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是正數；
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
③任何數的偶數次冪都是非負數；
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
※有理數混合運演算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。
②如果有括弧,先算括弧裡面的。
第三章 字母表示數
※代數式的概念：
用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括弧；
②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數式的書寫格式：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後與字母相乘，如 應寫作 ；
④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作 ；注意：分數線具有「÷」號和括弧的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如 平方米
※代數式的系數：
代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。
注意：①單個字母的系數是1，如a的系數是1；
②只含字母因數的代數式的系數是1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1
※代數式的項：
代數式 表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項
注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。
※同類項：
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意：①判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可；
②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；
③幾個常數項也是同類項。
※合差同類項：
把代數式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。
①合並同類項的理論根據是逆用乘法分配律；
②合並同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
注意：
①如果兩個同類項的系數互為相反數，合並同類項後結果為0；
②不是同類項的不能合並，不能合並的項，在每步運算中都要寫上；
③只要不再有同類項，就是最後結果，結果還是代數式。
※根據去括弧法則去括弧：
括弧前面是「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不改變符號；括弧前面是「－」號去掉，括弧里各項都改變符號。
※根據分配律去括弧：
括弧前面是「+」號看成+1，括弧前面是「－」號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括弧里的每一項以達到去括弧的目的。
※注意：
①去括弧時，要連同括弧前面的符號一起去掉；
②去括弧時，首先要弄清楚括弧前是「+」號還是「－」號；
③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。
第四章 平面圖形及位置關系
一. 線段、射線、直線
※1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：
名稱
圖形
表示方法
端點
長度
直線
直線AB(或BA)
直線l
無端點
無法度量
射線
射線OM
1個
無法度量
線段
線段AB(或BA)
線段l
2個
可度量長度
※2. 直線公理:經過兩點有且只有一條直線.
b
鵬翔教圖2
A
O
B
鵬翔教圖1
二.比較線段的長短
※1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.
※2. 比較線段長短的兩種方法:
①圓規截取比較法;
②刻度尺度量比較法.
β
鵬翔教圖4
※3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;
1
鵬翔教圖3
用圓規可以畫出線段的和、差、倍.
三.角的度量與表示
※1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;
這個公共端點叫做角的頂點;
平角
鵬翔教圖6
終邊
始邊
鵬翔教圖5
這兩條射線叫做角的邊.
※2. 角的表示法：角的符號為「∠」
①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB
②用一個字母表示，如圖2所示∠b
③用一個數字表示，如圖3所示∠1
鵬翔教圖8
C
A
B
O
④用希臘字母表示，如圖4所示∠β
周角
鵬翔教圖7
※經過兩點有且只有一條直線。
※兩點之間的所有連線中，線段最短。
※兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
1º=60』 1』=60」
※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：
※一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：
※終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：
※從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
※經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
※如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
※互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。
※平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
※如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。
第五章 一元一次方程
※在一個方程中，只含有一個未知數x（元），並且未知數的指數是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。
※等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。
※等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括弧、移項、合並同類項、未知數的系數化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程「轉化」成x=m的形式。
第六章 生活中的數據
※科學記數法：一般地，一個大於10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。
※統計圖的特點：
折線統計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。
條形統計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數目及之間的大小關系。
扇形統計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所佔的百分比及各部分之間的大小關系
統計圖對統計的作用：
（1）可以清晰有效地表達數據。
（2）可以對數據進行分析。
（3）可以獲得許多的信息。
（4）可以幫助人們作出合理的決策。
北師大版初一數學定理知識點匯總[七年級下冊]
第一章 整式的運算
一. 整式
※1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.
二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質上就是去括弧後,合並同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括弧前面是「－」號,去括弧時,括弧內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括弧內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等於各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※2．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※3．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合並同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合並同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，
※即 。
¤其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
¤即 ；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2．結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。
九．整式的除法
¤1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
第二章 平行線與相交線
一．檯球桌面上的角
※1．互為餘角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°（或直角），那麼這兩個角互為餘角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那麼這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質：同角或等角的餘角相等；
同角或等角的補角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行。
三．平行線的特徵
※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補。
四．用尺規作線段和角
※1．關於尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關於尺規的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數據
※1．科學記數法：對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。
¤2．利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
¤3．統計工作包括：
①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。
第四章 概率
¤1．隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。
※2．現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。
※3．了解必然事件和不可能事件發生的概率。
必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1
※4.了解幾何概率這類問題的計算方法
事件發生概率=
第五章 三角形
一．認識三角形
1．關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
這里要注意兩點：
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」；如果在同一直線上，三角形就不存在；
②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2．關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中，線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小於第三邊。
對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。
設三角形三邊的長分別為a、b、c則：
①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。
3．關於三角形的內角和
三角形三個內角的和為180°
①直角三角形的兩個銳角互余；
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；
③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
4．關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；
②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。
二．圖形的全等
¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。
四．全等三角形
¤1．關於全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角
所謂「完全重合」，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
¤3．全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。
五．探三角形全等的條件
※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」
※2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「邊角邊」或「SAS」
※3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角邊角」或「ASA」
※4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角角邊」或「AAS」
六．作三角形
1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「角邊角」即（「ASA」）來作圖的。
2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊角邊」即（「SAS」）來作圖的。
3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊邊邊」即（「SSS」）來作圖的。
八．探索直三角形全等的條件
※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為「斜邊、直角邊」或「HL」。這只對直角三角形成立。
※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用「SAS」、「ASA」、「AAS」、「SSS」來判定。
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：
①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
第七章 生活中的軸對稱
※1．如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。
※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。
※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
※6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
※7．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
（註：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）
G. 北師大版六年級上冊數學知識要點、總結。不要試題，不要吐槽。
化學世界初中高中化學知識點總結了
初中高中化學知識點總結1
化學的研究材料組成，結構，和變化在基礎科學的性質。 ，
商代青銅器的我國勞動人民，戰國煉鐵，煉鋼。
3，綠色化學-----環境友好化學（化合反應符合綠色化學反應）
①四個特點P6（原料，條件，零排放的產品）②核心：利用化學原理消除污染
蠟燭燃燒實驗（描述現象，從源頭上，而不是商品名）
（1）火焰：焰心，內焰（明亮），外焰溫度最高BR />（2）：平成火柴火焰的火焰層溫度。現象：兩端的第一個碳化的結論：外焰溫度最高
（3）檢查產品H2O：寒冷，乾燥的燒杯蓋上面的火焰，水霧
CO2：取下燒杯，燒杯中，倒入澄清石灰，振盪，變渾濁
（4）關閉白煙（蒸汽石蠟），亮白色的煙霧，的蠟燭恢復。燃燒石蠟水汽。比較
5，吸入的空氣和呼出的空氣，吸入的空氣中的氧氣呼出的氣體，CO2和H2O
增加的空氣量（吸入和呼出的氣體成分，減少是相同的）
6，學習化學的重要途徑 - 科學探究
一般步驟：→實驗的問題→猜想與假設→設計實驗→記錄與結論→反思和評估
化學學習的特點，關注的物質的性質，變化，變化過程及其現象;
7，化學實驗（化學實驗？基礎科學）
一種常用的儀器/>;
儀器
（a）為加熱裝置 - 試管，燒杯，燒瓶，錐形燒瓶中的蒸發皿中，並可以直接加熱， - 管，蒸發皿中，燃燒的儀器勺子只有間接加熱 - 燒杯，燒瓶中，錐形燒瓶中（石棉墊網路 - 均勻加熱）
加熱儀器可以用於固體 - 管，蒸發皿
可用於液體加熱裝置 - 試管，燒杯，蒸發皿中，燒瓶
錐形瓶中儀器不能被加熱 - 帶刻度的量筒，漏斗，集氣瓶
（b）測量容器 - 畢業從氣缸的
測量液體體積氣瓶必須投資穩定。景象和行的大小，並保持水平的最低點與液體彎月面的量筒。
料筒加熱不能被使用，並且不能被用作反應容器中。的范圍內有10毫升量筒中，並且通常只能被讀取到0.1毫升。的
（C）稱量 - 托盤天平（大致稱量准確至0.1 g）。
注意：（1）調整零點
（2）重量的稱重的位置，離開了正確的代碼。
（3）稱量物體不能直接放在托盤上。
仿製葯來衡量這兩個托盤，裝上規模，同等質量的紙，在紙張上的重量。濕的或有腐蝕性的葯物（如鈉），以重量計在沖壓玻璃器皿（如小燒杯中，表面的菜）。
（4）把持重量的鉗子。第一個加入質量權重，重量的增加，增加的質量小的權重（第一尺寸）
（5）稱量，騎車人應該是零。重量返回到盒子的重量。用酒精燈加熱設備 -
（D）（1）酒精燈的使用應注意的「三不」：①不添加酒精，酒精燈點亮;②用火柴點燃可直接從側燈顯著的酒精燈酒精燃燒的酒精燈點燃另一盞燈;③熄滅煤油燈，燈熄，而不是吹出來的。
酒精燈（2）酒精量不超過2/3的體積酒精燈，而不應小於一季度。
（3）被分成3層，外層中的火焰，火焰的酒精燈，在火焰中的火焰核心。使用酒精燈外焰加熱物體。
（4）酒精燈不慎翻倒燃燒，燃燒的酒精在實驗台上，用沙土覆蓋或用濕抹布火熄滅，並且不能用清水洗干凈。
（五）持有人 - 的鐵夾測試管架
鐵夾夾緊試驗管的位置應該是在試管口近1/3。管夾油炸鍋，然後按拇指短柄。
管夾試管中，試管中機架應的套筒，從底部的夾緊構件從近1/3的試管口，舉行
（F）的分離的物質和移動工具密切 - 漏斗長頸漏斗
過濾器在漏斗底部的噴嘴和燒杯飛濺進行的內部，以避免將濾液。的
下端的長頸漏斗噴嘴的插入在該液位以下，以防止逸出的氣體所產生的長頸漏斗。
化學實驗基本操作
（一）獲得葯物
葯品儲存：
一般固體葯物罐，液體葯品窄口瓶（小量的葯液瓶），金屬鈉保存在煤油中，白磷存放在葯物水
（1）葯物的一般原則：實驗需要支付。如果沒有劑量應採取管的底部被覆蓋的最小量的固體是合適的，
（2）空氣污染預防和控制空氣污染有害氣體（CO，SO2，氮氧化物）和煙塵。目前，該項目包括空氣中CO，SO2，NO2，O3，和可吸入顆粒物污染指數。
（3）危險的空氣污染，保護
危害：嚴重損害人體健康，影響作物生長，破壞生態平衡的全球變暖，臭氧層耗竭，酸雨
保護：加強空氣質量監控和完善國家的環境，使用清潔能源，工廠廢氣處理，排放，積極植樹，造林，草
（4）對環境的污染問題：
臭氧層的破壞（氟里昂，氮氧化物白色污染（塑料垃圾）
氧）
酸雨，溫室效應（CO2，CH4等）（NO2， SO2等）
（1）氧氣的化學性質：獨特的性質：呼吸
（2）氧氣支持燃燒，提供與下列物質中的現象BR /
碳紅色狂熱的空氣中的氧氣，並發出白色的光來產生料現象，使石灰水變渾濁的氣體
磷澄清了大量的白煙</硫在空氣中發出明亮的藍色，幽幽的淡藍色火焰紫色火焰的氧刺激氣體的氣味
鎂一道刺眼的白光，放出白色固體鋁
鐵劇烈燃燒產生的熱量，火花，
的的石蠟問題上了白色側壁縮合氧燃燒溫度高，因此澄清石灰水混濁氣體
鐵，鋁燃燒生成的黑色固體（四氧化三鐵），少量的水或沙子，在底部的氣缸組目的為了防止飛濺的熔爆底部
鐵，鋁在空氣中燃燒，不提供。
（3）製取氧氣：
原則的氧 - 氧分離液態空氣法（原理：沸點的氮和氧不同的物理變化）
實驗室生產的工業生產2H2O2二氧化錳2H2O + O2↑
2KMnO4△K2MnO4 +二氧化錳+ O2↑
2KClO3MnO22KCl +3 O2↑
（4）編寫的氣體收集裝置的選擇△
電源發電設備：加熱的固體 - 固體，固 - 液不加熱收集裝置：根據該材料的密度，一個例子的步驟和關注點的溶解性
（5）下游的氧（氧氣和高錳酸鉀系統收集的排水方法）
1步：檢查 - 安裝 - 固定 - 點 - 關閉 - 轉移 - 淬火
B注
①試管口略向下傾斜： BR />②葯物，以防止冷凝迴流管破裂，導致在試管底部均勻加熱的瓷磚
③鐵夾文件夾④導管放置在遠離噴嘴約1/3
應稍微露出橡膠塞：
⑤質量的棉花：防止高錳酸鉀粉末進入導管
⑥排水收集氣泡，即使連續採集（開始放電在空氣中的氣體放電管的方便埠在試管中）
⑦結束試驗，帶，第一移位導管熄滅酒精燈：防止水向下吸入管破裂的
⑧以收集氣體氧通風空氣從導管完全體驗一個集氣瓶的底部
（6）：發光集氣瓶口
檢查：火星膠合板延伸到一組氣缸催化劑（催化劑）：您可以改變化學反應的速度的其它物質的化學反應，而無需改變的性質和化學
反應之前和之後的物質的質量。 （更改常數）所扮演的角色
稱為催化的化學反應的催化劑。
8，常見氣體的用途：
（1）氧氣支持燃燒（如燃料燃燒，煉鋼，氣焊）
②氮：呼吸（如潛水，醫療急救） />
：保護的惰性氣體（化學惰性），硝酸根（肥料），在液氮中冷凍機的重要原料
一般（3）惰性氣體（氦，氖，氬，氪，氙等）：
保護氣，電光源（電源指示燈頭發顏色不同），常見的氣體檢測激光技術
（1）氧：
②木二氧化碳：火星澄清石灰水>③氫氣點燃，用冷的，乾燥的燒杯中蓋上面的火焰;
或第一銅通過熱氧化，然後用無水硫酸銅/> 9，氧化反應發生與氧（氧元素）的化學反應的物質。
嚴重的氧化燃燒
緩慢氧化生銹，呼吸的東西
常見的腐葡萄酒的釀造：（1）氧化反應②放熱
知識三個單位的天然水「 />水
1，水的組成：水的電解實驗
（1）
A. ---
B.電源電解水的類型--- DC > C.加入硫酸或氫氧化鈉----增強導電性的水
D.化學反應：2H2O === 2H2↑+ O2↑
生成一個位置的陰極負
的體積比為2:1
質量比為1:8
F.檢查：O2 ---出口設置余燼的木條----木復甦
/> H2 ---------天然氣出口燃著的木柴燃燒，淡藍色的火焰
（2）結論：（1）水，氫，氧元素。
②的水分子由兩個氫原子和氧原子構成的。
③化學變化，分子可分為原子不可分割的。
例如：水的化學式H2O，你可以閱讀的信息 /> H2O
①物質的水的組合物，這種物質在該物質的水
②
③通過氫元素和氧元素代表一個分子的物質，所述通式意義水分子
④表明這種物質是一種分子組成的一個分子的水組成的兩個氫原子和一個氧原子
2H2O === 2H2↑+ O 2↑
（2 ）的水的反應，可以用在某些氧化物的情況下，由分解產生的水
（1）鹼的化學性質，被通電（可溶性鹼），例如：H 2 O + ==的CaO，的Ca（OH）2
（3）的酸性水的能滿足一定的反應所產生的氧化物，例如：H 2 O + CO 2 == H2CO3
3，水的污染：
（1）水
海A.地球表面的71％被水覆蓋，但淡水供人類使用，和小於1％
B.海洋是最大的水庫。海水中含有80元素。水是最豐富的物質是H2O，大部分的金屬元素鈉，大多數元素O.
C.狀態，水資源分布不均的國家，人均少。
（2 ）水污染
水污染物的工業「三廢」（廢渣，廢水，廢氣），農葯，化肥，排放污水的不合理應用
/> B防止水的污染排放標準的工業廢水處理，以促進零排放，廢水排放標准側重於倡導的零排放，合理施用農葯，化肥，推廣使用有機肥，加強水質監測。
（3）護理水資源，涵養水源，防止水質污染
水凈化
（1）水的凈化效果由低到高的狀態，吸附，過濾，蒸餾法（物理法），其特徵在於凈化效果最好的操作蒸餾;既起過濾作用的吸附凈化劑是活性炭。
（2）硬水和軟水
A.定義的硬水中含有水的水溶性鈣，鎂化合物;
柔軟劑的含有或含有較少的可溶性鈣，鎂化合物。
B.識別方法：泡沫與肥皂水敗類硬水中，泡軟
C.水軟化：長期使用硬水蒸餾的水，沸騰
D.缺點：浪費肥皂，洗干凈的衣服，鍋爐很容易形成規模效應，不僅浪費燃料，而且也容易變形，甚至會導致管鍋爐爆炸。
>
（1）的溶劑，水是最常用的，該氧化物是最低的相對分子??質量。
水：檢查與無水硫酸銅（2），從白色到藍色的變化，表示水的存在下;硫酸銅5 H2O =硫酸銅？5H2O下
吸水率：常用在濃硫酸中，石灰，固體氫氧化鈉，鐵粉。
氫氣H2
物理性能：密度最小的氣體（向下排空氣法「），不溶於水（排水法）
化學性質：
（1）易燃性（用途：高能燃料，氫氧焰焊接，切割金屬）的
2H2 + O2 ==== 2H2O點燃之前的經驗純（方法？）
現象：發出淡藍色火焰，放熱反應，生成滴
（2）減少（用途：冶煉金屬）
H2 +銅氧化銅=== + H2O氫「待機」
現象：<BR /「變成紅色的嘴下降產生的黑色粉末
（摘要：易燃性，還原性物質H2，CO，C），氫實驗室方法
原則：鋅+ H2SO4 = ZnSO4的+ H2現在↑鋅2HCL =氯化鋅+ H2↑
強揮發性非濃縮鹽酸和濃鹽酸的原因;
不可用濃硫酸，濃硫酸或硝酸，強氧化性和硝酸鹽。
4，無污染的氫三大優勢，高熱量的排放源
分子的分子和原子的原子
定義分子材料和化學性能，最小的粒子原子是化學變化的最小粒子。
性質是小的，
聯系分子不斷運動質量上的差距是由原子，分子，原子，物質粒子。
化學改變分子之間的差異，可分為原子不能分開。的
化學反應：分子內的原子分為物質原子重新組合成一個新的分子的化學反應。
，材料組成，原子的
物質的組成元素的純物質的組成和分類
：金屬，稀有氣體，碳，硅。的
物質分子：氯化氫，通過組合物中的分子如氯化氫。
的氫，氧，氮，氯離子：NaCl的離子化合物，如氯化鈉，鈉離子（Na +），氯離子（Cl-）的構成
混合物（各種物質）/>關鍵字質量金屬，非??金屬，稀有氣體元素的純物質
（物質）的化合物：有機化合物CH4，C2H5OH，C6H12O6，澱粉，蛋白質（元素）
無機化合物的氧化銅氧化H2O，CO2
鹽酸鹽H2SO4，HNO3
鹼NaOH溶液中的Ca（OH）2 KOH
鹽鹽硫酸銅碳酸鈉