① 初三數學圓知識點歸納有哪些
初三數學圓知識點歸納：
1、圓的定義。
（1）在一個平面內，線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
（2）圓可以看作是平面內到定點的距離等於定長的點的集合，定點為圓心，定長為圓的半徑。
說明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半徑相等的兩個圓為等圓。
2、圓的有關概念。
（1）弦：連結圓上任意兩點的線段。
（2）直徑：經過圓心的弦。直徑等於半徑的2倍。
（3）弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧。其中大於半圓的弧叫做優弧，如CAD，小於半圓的弧叫做劣弧。
（4）圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。
3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系。
（1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。
（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的＇弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
4、過三點的圓。
（1）定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓。
（2）三角形的外接圓圓心（外心）是三邊垂直平分線的交點。
5、垂徑定理。
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。推論：
（1）①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
③平分弦所對的一條弦的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
（2）圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
② 初三數學圓的知識點
1.圓的定義
圓的定義有兩個：
其一：平面上到定點 的距離等於定長的所有點所組成的圖形叫圓。
其二：平面上一條線段，繞它固定的一個端點O旋轉360°，它的另一端留下的軌跡叫圓。
2.圓的其他相關量
①圓心與半徑：（如定義）固定的端點O即為圓心，用字母 來表示，記作⊙O；定義中的定長即為半徑，用字母r表示；
②弦與直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓中最長的弦為直徑；
③圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧；
④圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角；
⑤等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。
3.垂徑定理及其推論
①定理
如果圓的一條直徑垂直於一條弦，那麼這條直徑平分這條弦，並且平分這條弦所對的兩條弧。
②推論（四條）
推論一：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於這條弦，並且平分這條弦所對的兩條弧；
推論二：弦的垂直平分線經過圓心，並且平分這條弦所對的兩條弧；
推論三：平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，並且平分這條弦所對的另一條弧
推論四：在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。
4.圓心角與圓周角
（1）定義
①圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角；
②圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
（2）定理及推論
①圓心角
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
推論一：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；
推論二：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。
②圓周角
定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。
推論一：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；
推論二：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等；
推論三：圓內接四邊形的對角互補。
5.點與圓的位置關系
（1）點和圓的位置關系
點和圓的位置關系相對較為簡單，可分為三種情況：圓內、圓上和圓外。
一般情況下，判斷點和圓的位置關系，以點到圓心的距離和圓半徑之間的大小為依據，假設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，則點P與⊙O的位置關系可表示如下：
點P 在⊙O 外 等價於d ＞r
點P 在⊙O 上 等價於d ＝r
點P 在⊙O 內 等價於d ＜r
（2）不在同一直線上的三個點確定一個圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。根據這一定理，我們可以經過任意三角形的三個頂點做一個圓，這個圓就叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做該三角形的外心。
（3）反證法
不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。這種證明方法就叫做反證法。
6.直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系可分為三種：相交、相切和相離，詳述如下：
（1）相交
直線和圓有兩個公共點，則直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線。
（2）相切
直線和圓只有一個公共點，則直線與圓相切，該直線叫做圓的切線，該公共點叫做切點。
（3）相離
即直線和圓沒有公共點。
假設⊙O 的半徑為r ，直線l 到圓心O 的距離為d ，根據上述定義，可以得到：
直線l 和⊙O 相交 等價於d ＜r
直線l 和⊙O 相切 等價於d ＝r
直線l 和⊙O 相離 等價於d ＞r
7.關於切線的定理
（1）切線的定義
如果一條直線和圓只有一個公共點，那麼這條直線和圓相切，直線就叫做圓的切線，公共點即為切點。
（2）切線判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
（3）切線性質定理
圓的切線垂直於過切點的半徑。
（4）切線長
經過圓外一點做圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
（5）切線長定理
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
8.三角形內切圓
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。另外還需知道一點，即三角形的內心到三角形三邊的距離相等，也就是三角形內切圓半徑。
9.圓與圓的位置關系
圓與圓的位置關系主要可分為三種：相離、相切和相交，分述如下：
（1）相離
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離；相離又分為外離和內含，兩圓內含有一種特殊情況即兩圓同心。
（2）相切
如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切；相切又可分為外切和內切。
（3）相交
兩圓相交較為簡單，即如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
10.正多邊形和圓
我們先來溫習一下什麼是正多邊形——各邊相等、各角也相等的多邊形，我們稱之為正多邊形。
正多邊形和圓的關系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。
③ 初中數學圓的知識點歸納總結有哪些
初中數學圓的知識點如下：
1、圓的對稱性，雖然其它一些圖形也是有，但圓有無數條對稱軸這個特性其它圖形所沒有的，垂徑定理，切線長定理，及正n邊形的計算都應用到了這個特性。
2、圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合。
3、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
4、圓周率是一個常數，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數，即是一個無限不循環小數。
5、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
④ 九年級圓知識點有哪些
九年級圓知識點如下：
周長計算公式。
1.、已知直徑：C=πd。
2、已知半徑：C=2πr。
3、已知周長：D=cπ。
4、圓周長的一半：12周長（曲線）。
5、半圓的長：12周長＋直徑。
面積計算公式：
1、已知半徑：S=πr平方。
2、已知直徑：S=π（d2)平方。
3、已知周長：S=π（c2π）平方。
點、直線、圓和圓的位置關系。
點和圓的位置關系。
①點在圓內＜＝＞點到圓心的距離小於半徑。
③點在圓外＜＝＞點到圓心的距離大於半徑。
②直線l和⊙O相切＜＝＞d=r。
圓和圓定義：
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。
兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。
⑤ 初三數學圓知識點有哪些
一、圓的概念
集合形式的概念：
1、圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合。
2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合。
3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合。
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線。
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線。
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線。
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
二、點、直線、圓和圓的位置關系
1、點和圓的位置關系
①點在圓內<=>點到圓心的距離小於半徑。
②點在圓上<=>點到圓心的距離等於半徑。
③點在圓外<=>點到圓心的距離大於半徑。
2、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。
3、外接圓和外心經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
4、直線和圓的位置關系
相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。
相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。
5、直線和圓位置關系的性質和判定
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那麼：
①直線l和⊙O相交<=>d<>；
②直線l和⊙O相切<=>d=r；
③直線l和⊙O相離<=>d>r。
三、正多邊形和圓
1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關系：
(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以藉助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。
(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。
4、正多邊形性質：
(1)任何正多邊形都有一個外接圓。
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。
四、有關圓的公式
（1）給直徑求圓的周長:c=πd。
（2）給半徑求圓的周長:c=2πr。
（3）給直徑求圓的半徑:r=d÷2。
（4）給周長求圓的半徑:r=c÷π÷2。
（5）給半徑求圓的直徑:d=2r。
（6）給周長求圓的直徑:d=c÷π。
（7）給直徑求半圓周長:c=πr+d。
（8）給半徑求半圓周長:c=πr+2r。
（9）給半徑求圓的面積:s=πr²。
（10）給直徑求圓的面積:s=π(d÷2)²。
（11）給周長求圓的面積:s=π(c÷π÷2)²。
（12）給半徑求半圓面積:s=πr²÷2。
（13）給直徑求半圓面積:s=π(d÷2)²÷2。
（14）給大圓和小圓半徑求圓環面積:s=π(R²-r²)。
（15）給大圓和小圓半徑求圓環面積:s=πR²-πr²。
⑥ 九年級上冊數學關於圓這一章的所有概念，幫幫忙........我知道很多........
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr²
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr²/360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl
〖圓的定義〗
幾何說：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。
集合說：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。
〖圓的相關量〗
圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，
值是3....，
通常用π表示，計算中常取3.14為它的近似值(但奧數常取3或3.1416)。
圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
〖圓和圓的相關量字母表示方法〗
圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長／圓錐母線—l 周長—C 面積—S
〖圓和其他圖形的位置關系〗
圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。
直線與圓有3種位置關系：
無公共點為相離；
有兩個公共點為相交；
圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：
AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。
兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。
【圓的平面幾何性質和定理】
一有關圓的基本性質與定理
⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。 圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。
逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。
⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
③S三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑
④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）
〖有關切線的性質和定理〗
圓的切線垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。
切線判定定理：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：
（1）經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。
（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。
切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
〖有關圓的計算公式〗
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr^2;
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl
【圓的解析幾何性質和定理】
〖圓的解析幾何方程〗
圓的標准方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標准方程展開，移項，合並同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標准方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
〖圓與直線的位置關系判斷〗
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等於0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1<x2，那麼：當x=-C／A<x1或x=-C／A>x2時，直線與圓相離；當x1<x=-C／A<x2時，直線與圓相交；
半徑r，直徑d在直角坐標系中，圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圓心坐標為(-D/2,-E/2) 其實不用這樣算 太麻煩了 只要保證X方Y方前系數都是1 就可以直接判斷出圓心坐標為(-D/2,-E/2) 這可以作為
⑦ 數學初三圓的所有知識點 求圖
、圓的相關概念
1、圓的定義
在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2、圓的幾何表示
以點O為圓心的圓記作「⊙O」，讀作「圓O」
二、弦、弧等與圓有關的定義
(1)弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)
(2)直徑
經過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)
直徑等於半徑的2倍。
(3)半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
(4)弧、優弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號「⌒」表示，以A，B為端點的弧記作「 」，讀作「圓弧AB」或「弧AB」。
大於半圓的弧叫做優弧(多用三個字母表示);小於半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)
三、垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
(2)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直於弦
直徑 平分弦 知二推三
平分弦所對的優弧
平分弦所對的劣弧
四、圓的對稱性
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
1、圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
六、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
七、點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d
d=r 點P在⊙O上;
d>r 點P在⊙O外。
八、過三點的圓
1、過三點的圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
2、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)
圓內接四邊形對角互補。
九、反證法
先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
十、直線與圓的位置關系
直線和圓有三種位置關系，具體如下：
(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;
(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：
直線l與⊙O相交 d
直線l與⊙O相切 d=r;
直線l與⊙O相離 d>r;
十一、切線的判定和性質
1、切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑。
十二、切線長定理
1、切線長
在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2、切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
十三、三角形的內切圓
1、三角形的內切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2、三角形的內心
三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。
十四、圓和圓的位置關系
1、圓和圓的位置關系
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
2、圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關系的性質與判定
設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼
兩圓外離 d>R+r
兩圓外切 d=R+r
兩圓相交 R-r
兩圓內切 d=R-r(R>r)
兩圓內含 dr)
4、兩圓相切、相交的重要性質
如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
十五、正多邊形和圓
1、正多邊形的定義
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形和圓的關系
只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
十六、與正多邊形有關的概念
1、正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
2、正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
3、正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
4、中心角
正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
十七、正多邊形的對稱性
1、正多邊形的軸對稱性
正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。
2、正多邊形的中心對稱性
邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
3、正多邊形的畫法
先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。
十八、弧長和扇形面積
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為 2、扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
3、圓錐的側面積
其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。
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⑧ 九年級數學圓這一章的全部知識點
1.圓的定義
圓的定義有兩個：
其一：平面上到定點 的距離等於定長的所有點所組成的圖形叫圓。
其二：平面上一條線段，繞它固定的一個端點O旋轉360°，它的另一端留下的軌跡叫圓。
2.圓的其他相關量
①圓心與半徑：（如定義）固定的端點O即為圓心，用字母 來表示，記作⊙O；定義中的定長即為半徑，用字母r表示；
②弦與直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓中最長的弦為直徑；
③圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧；
④圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角；
⑤等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。
3.垂徑定理及其推論
①定理
如果圓的一條直徑垂直於一條弦，那麼這條直徑平分這條弦，並且平分這條弦所對的兩條弧。
②推論（四條）
推論一：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於這條弦，並且平分這條弦所對的兩條弧；
推論二：弦的垂直平分線經過圓心，並且平分這條弦所對的兩條弧；
推論三：平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，並且平分這條弦所對的另一條弧
推論四：在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。
4.圓心角與圓周角
（1）定義
①圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角；
②圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
（2）定理及推論
①圓心角
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
推論一：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；
推論二：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。
②圓周角
定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。
推論一：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；
推論二：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等；
推論三：圓內接四邊形的對角互補。
5.點與圓的位置關系
（1）點和圓的位置關系
點和圓的位置關系相對較為簡單，可分為三種情況：圓內、圓上和圓外。
一般情況下，判斷點和圓的位置關系，以點到圓心的距離和圓半徑之間的大小為依據，假設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，則點P與⊙O的位置關系可表示如下：
點P 在⊙O 外 等價於d ＞r
點P 在⊙O 上 等價於d ＝r
點P 在⊙O 內 等價於d ＜r
（2）不在同一直線上的三個點確定一個圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。根據這一定理，我們可以經過任意三角形的三個頂點做一個圓，這個圓就叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做該三角形的外心。
（3）反證法
不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。這種證明方法就叫做反證法。
6.直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系可分為三種：相交、相切和相離，詳述如下：
（1）相交
直線和圓有兩個公共點，則直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線。
（2）相切
直線和圓只有一個公共點，則直線與圓相切，該直線叫做圓的切線，該公共點叫做切點。
（3）相離
即直線和圓沒有公共點。
假設⊙O 的半徑為r ，直線l 到圓心O 的距離為d ，根據上述定義，可以得到：
直線l 和⊙O 相交 等價於d ＜r
直線l 和⊙O 相切 等價於d ＝r
直線l 和⊙O 相離 等價於d ＞r
7.關於切線的定理
（1）切線的定義
如果一條直線和圓只有一個公共點，那麼這條直線和圓相切，直線就叫做圓的切線，公共點即為切點。
（2）切線判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
（3）切線性質定理
圓的切線垂直於過切點的半徑。
（4）切線長
經過圓外一點做圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
（5）切線長定理
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
8.三角形內切圓
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。另外還需知道一點，即三角形的內心到三角形三邊的距離相等，也就是三角形內切圓半徑。
9.圓與圓的位置關系
圓與圓的位置關系主要可分為三種：相離、相切和相交，分述如下：
（1）相離
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離；相離又分為外離和內含，兩圓內含有一種特殊情況即兩圓同心。
（2）相切
如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切；相切又可分為外切和內切。
（3）相交
兩圓相交較為簡單，即如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
10.正多邊形和圓
我們先來溫習一下什麼是正多邊形——各邊相等、各角也相等的多邊形，我們稱之為正多邊形。
正多邊形和圓的關系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。
11.弧長和扇形的面積（一些特殊符號不好輸入，只好截圖了）
12.圓錐的側面積
要學習圓錐的相關面積的計算，先要了解一個概念——圓錐的母線：我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。同一圓錐所有母線都相等。
沿一條母線將圓錐側面剪開並展平，可以得到，圓錐的側面展開圖是一個扇形，而母線即為該扇形的半徑，圓錐底面圓的周長為圓錐側面展開後的扇形對應的弧長。
在上一期已經學習了扇形的面積與弧長的關系，即 ，有了這一關系式，關於圓錐的的側面積及全面積的一些列計算將迎刃而解。
向左轉|向右轉
⑨ 初三數學圓知識點
圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。
弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。
圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。
圓外角的度數等於這個等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr^2;
3.扇形弧長l=nπr/1801．圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圍繞圓心旋轉任意一個角度α，都能夠與原來的重合．
2．頂點在圓心的角叫做圓心角．圓心到弦的距離叫做弦心距．
圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統稱為圓冪定理）
切線長定理
垂徑定理
圓周角定理
弦切角定理
四圓定理
3．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．
4．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等．
5．把整個圓周等分成360份，每一份弧是1°的弧．圓心角的度數和它所對的弧的度數相等．
6.圓是中心對稱圖形，即圓繞其對稱中心(圓心)旋轉180°後能夠與原來圖形重合，這一性質不難理解．圓和其他中心對稱圖形不同，它還具有旋轉不變性，即圍繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合．
7.垂徑定理
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧
8.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
9.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
10.(1)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.
(2)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.
(3)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.
(4)如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.
11.(1)圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.
(2)垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧.
(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧.
(4)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弦.
(5)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧.
(6)圓的兩條平行弦所夾的弧度數相等.
12.圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．
13.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與弦,並且平分弦所對的兩條弧.
14.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,所對的弦的弦心距也相等.
15.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角相等,所對的弦的弦心距也相等.
16.同一個弧有無數個相對的圓周角.
17.弧的比等於弧所對的圓心角的比.
18.圓的內接四邊形的對角互補或相等.
19.不在同一條直線上的三個點能確定一個圓.
20.直徑是圓中最長的弦.
21.一條弦把一個圓分成一個優弧和一個劣弧