㈠ 什麼是正弦函數
數學術語正弦函數是三角函數的一種
銳角正弦函數的定義在直角三角形ABC中，∠C等於90度，AB是斜邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b
正弦函數就是
sin(A)=a/c
定義與定理
定義：對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函數，表示為y=sinx，叫做正弦函數。
定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
a/sinA=b/sinB=c/sinC
在直角三角形ABC中，∠c為90°，y為一條直角邊，r為一條斜邊，x為另一條直角邊（在坐標系中，以此為底），則sin∠A=y/r,r=根號下X方加y方
圖像
圖像是波形圖像（由單位圓投影到坐標系得出），叫做正弦曲線(sine
curve)
定義域：
實數集R
值域：
[-1，1]
（正弦函數有界性的體現）
最值和零點
①最大值：當x=2kπ+(π/2)
，k∈Z時，y(max)=1
②最小值：當x=2kπ+(3π/2)，k∈Z時，y(min)=-1
零值點：
(kπ,0)
，k∈Z
對稱性：
既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
1)對稱軸：關於直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對稱
2)中心對稱：關於點(kπ,0)，k∈Z對稱
周期性
最小正周期：2π
周期：2kπ（k為整數）
奇偶性：
奇函數
(其圖象關於原點對稱)
單調性：
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，k∈Z上是增函數
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]，k∈Z上是減函數
正弦型函數及其性質
正弦型函數解析式：
y=Asin(ωx+φ)+b
各常數值對函數圖像的影響：
φ：決定波形與X軸位置關系或橫向移動距離（左加右減）
ω：決定周期（最小正周期T=2π/∣ω∣）
A：決定峰值（即縱向拉伸壓縮的倍數）
b：表示波形在Y軸的位置關系或縱向移動距離（上加下減）
作圖方法運用「五點法」作圖
「五點作圖法」即取當X分別取0，π/2，π，3π/2，2π時y的值。
㈡ 高中數學正弦函數餘弦函數的性質都有什麼
①定義域都是R
②值域都是[-1，1]
③周期都是2∏
④單調區間不同
⑤定義域內最值相同
⑥正弦函數是奇函數，余玄函數是偶函數
㈢ 關於正弦函數的高一數學題
1、x∈〔0，π〕
所以2x+π\6∈〔π\6，13π/6〕
sinx在〔-π/2，π/2〕遞增，所以
2x+π\6在〔6π/，π/2〕遞增
所以f(x)在〔0，π/6〕遞增
2、假設存在
函數f(x)的值域恰為〔1\2,7\2〕
2sin(2x+π\6)的范圍為〔-2,2〕
所以-2+m+1=1/2，解得m=3/2
把m=3/2帶入2+m+1=7/2檢驗
經檢驗，不成立
所以不存在這樣的m
㈣ 高中數學函數部分詳細的知識點總結
首先是集合...(比較簡單.不細說）
然後是函數部分（指數 對數 三角函數部分）
函數部分主要是記住圖像.性質.對稱性.奇偶性.定義域.值域等等..
這部分尤其是三角函數公式比較多..注意做題鞏固
三角函數一定要記住公式..誘導公式.2倍角.3倍角..半形..正弦餘弦和差..但是對於積化和差與和差化積不用花太多時間..不會太考
接著是立體幾何..因為三視圖是新加內容.肯定會有體現..但是不會讓你畫.注意選擇題
直線與圓..注意他們的方程性質..
演算法..新加的內容.一定會有體現.也不會讓你寫程序.注意選擇..
概率.重點是古典和幾何..有限性與無限性.然後選擇概型
必修四..三角函數前面已經說了..向量沒什麼好說的比較簡單
..必修五..等級數列和等差數列..
注意其公式多變化..做題來體現...
然後是解不等式...注意揭發多變..細心仔細不會錯哦
選修部分是必修的拓展...方法與必修相似
㈤ 高一數學必修四正弦函數
解法一：
由sinA+cosA=1/5 A
sin^2A+cos^2A=1得
sinA*cosA=-12/25<0
所以A(90，180）
所以解這個方程組得sinA=4/5 cosA=-3/5
所以tanA=sinA/cosA=-4/3
解法二：
用萬能公式
sinx=2tan(x/2)/(1+tan(x/2)^2)
cosx=(1-tan(x/2)^2)/(1+tan(x/2)^2)
tanx=2tan(x/2)/(1-tan(x/2)^2)
由sinA+cosA=1/5 A[0，180）有：
A/2（0，90）
所以tan(A/2)>0
2tan(A/2)/(1+tan^2(A/2))+(1-tan^2(A/2))/(1+tan^2(A/2))=1/5
解得：
tan(A/2)=2或-1/4（捨去）
將tan(A/2)=2代入
tanA=2tan(A/2)/(1-tan(A/2)^2)
=-4/3
第二題
tana=2 （sina）^2=4/5 (cosa)^2=1/5
（sina）^6+(cosa)^6
=[（sina）^2+(cosa)^2][（sina）^4+(cosa)^4-（sina）^2*(cosa)^2]
=[（sina）^2+(cosa)^2]^2-3（sina）^2*(cosa)^2
=1-3（sina）^2*(cosa)^2
=1-3*(4/5)^2*(-3/5)^2
=432/625(此題不確定)