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高中數學初賽一些小知識小竅門

發布時間: 2022-07-04 13:48:04

❶ 學習高中數學有什麼小竅門嗎

歸納總結,要逐漸養成好的歸納總結的習慣,提高概括能力:每學完一個知識點,要按知識的邏輯關系,內在聯系進行歸納總結,使所學知識系統化、條理化、專題化,能夠將所學的知識連成一條線,這也是對舊知識再認識的過程,對進一步深化知識,靈活應用知識,提高概括能力將起到很好的促進作用。同時高考數學不僅考察數學知識,更注重考察學生的數學思想,高中數學的思想方法主要有:函數與方程的思想方法、數形結合、分類討論、轉化與化歸的思想方法等思想方法。深層次的理解各種思想方法,解題時才能游刃有餘!

❷ 懇求:高中數學競賽經驗

看你在哪個省了,強的省如果不專心,沒有戲的,弱的省可以一邊競賽一邊高考。我學了這么長時間競賽,只有數列和高考壓軸沾點邊,其他的用處不大。高一當然要學習平面幾何,也要涉及代數(包括數列和不等式),爭取在暑假時結束,可以參加一下聯賽試一試,高二重點學習代數、數論、組合。競賽書上代數基本都要學,數論學習同餘、不定方程、幾個定理(費馬小定理等),組合學習一下計數(不宜過深而影響進度)存在性證明(抽屜原理等)組合極值,涉及一些圖論知識。以上在明年暑假結束,然後練習一試,准備高二聯賽。good luck!

❸ 高中數學競賽應該掌握的定理有哪些

高中數學競賽大綱(2006年修訂試用稿)

中國數學會普及工作委員會制定

(2006年8月第14次全國數學普及工作會議討論通過)

從1981年中國數學會普及工作委員會舉辦全國高中數學聯賽以來,在「普及的基礎上不斷提高」的方針指引下,全國數學競賽活動方興未艾,每年一次的競賽活動吸引了廣大青少年學生參加。1985年我國又步入國際數學奧林匹克殿堂,加強了數學課外教育的國際交流,20年來我國已躋身於國際數學奧林匹克強國之列。數學競賽活動對於開發學生智力、開拓視野、促進教學改革、提高教學水平、發現和培養數學人才都有著積極的作用。這項活動也激勵著廣大青少年學習數學的興趣,吸引他們去進行積極的探索,不斷培養和提高他們的創造性思維能力。數學競賽的教育功能顯示出這項活動已成為中學數學教育的一個重要組成部分。

為了使全國數學競賽活動持久、健康地發展,中國數學會普及工作委員會於1994年制定了《高中數學競賽大綱》。這份大綱的制定對高中數學競賽活動的開展起到了很好的指導作用,使我國高中數學競賽活動日趨規范化和正規化。

近年來,課程改革的實踐,在一定程度上改變了我國中學數學課程的體系、

內容和要求。同時,隨著國內外數學競賽活動的發展,對競賽試題所涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求。為了使新的《高中數學競賽大綱》能夠更好地適應高中數學教育形勢的發展和要求,經過廣泛徵求意見和多次討論,中國數學會普及工作委員會組織了對《高中數學競賽大綱》的修訂。

本大綱是在教育部2000年《全日制普通高級中學數學教學大綱》的精神和基礎上制定的。該教學大綱指出:「要促進每一個學生的發展,既要為所有的學生打好共同基礎,也要注意發展學生的個性和特長;……在課內外教學中宜從學生的實際出發,兼顧學習有困難和學有餘力的學生,通過多種途徑和方法,滿足他們的學習需求,發展他們的數學才能。」

學生的數學學習活動應當是一個生動活潑、富有個性的過程,不應只限於接受、記憶、模仿和練習,還應倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式,這些方式有助於發揮學生學習的主動性。教師要根據學生的不同基礎、不同水平、不同興趣和發展方向給予具體的指導。教師應引導學生主動地從事數學活動,從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學的思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。對於學有餘力並對數學有濃厚興趣的學生,教師要為他們設置一些選學內容,提供足夠的材料,指導他們閱讀,發展他們的數學才能。

教育部2000年《全日制普通高級中學數學教學大綱》中所列出的內容,是教學的要求,也是競賽的基本要求。在競賽中對同樣的知識內容,在理解程度、靈活運用能力以及方法與技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。「課堂教學為主,課外活動為輔」也是應遵循的原則。因此,本大綱所列的內容充分考慮到學生的實際情況,旨在使不同程度的學生都能在數學上得到相應的發展,同時注重貫徹「少而精」的原則。

全國高中數學聯賽

全國高中數學聯賽(一試)所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制

普通高級中學數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容,但在方法的要求上有所提高。

全國高中數學聯賽加試

全國高中數學聯賽加試(二試)與國際數學奧林匹克接軌,在知識方面有所

擴展;適當增加一些教學大綱之外的內容,所增加的內容是:

1.平面幾何

幾個重要定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

三角形中的幾個特殊點:旁心、費馬點,歐拉線。

幾何不等式。

幾何極值問題。

幾何中的變換:對稱、平移、旋轉。

圓的冪和根軸。

面積方法,復數方法,向量方法,解析幾何方法。

2.代數

周期函數,帶絕對值的函數。

三角公式,三角恆等式,三角方程,三角不等式,反三角函數。

遞歸,遞歸數列及其性質,一階、二階線性常系數遞歸數列的通項公式。

第二數學歸納法。

平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函數。

復數及其指數形式、三角形式,歐拉公式,棣莫弗定理,單位根。

多項式的除法定理、因式分解定理,多項式的相等,整系數多項式的有理根*,多項式的插值公式*。

n次多項式根的個數,根與系數的關系,實系數多項式虛根成對定理。

函數迭代,簡單的函數方程*

3.初等數論

同餘,歐幾里得除法,裴蜀定理,完全剩餘類,二次剩餘,不定方程和方程組,高斯函數[x],費馬小定理,格點及其性質,無窮遞降法,歐拉定理。,孫子定理*。

4. 組合問題

圓排列,有重復元素的排列與組合,組合恆等式。

組合計數,組合幾何。

抽屜原理。

容斥原理。

極端原理。

圖論問題。

集合的劃分。

覆蓋。

平面凸集、凸包及應用*。

註:有*號的內容加試中暫不考,但在冬令營中可能考!

❹ 高中數學競賽需要學哪些定理或知識

1.定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
2.定理:
在周長一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大。
在周長一定的簡單閉曲線的集合中,圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中,正n邊形的周長最小。
在面積一定的簡單閉曲線的集合中,圓的周長最小。
3.重要的極值:到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。
4.幾何中的運動:反射、平移、旋轉。
復數方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用.
5.周期函數與周期,帶絕對值的函數的圖像。
三倍角公式,三角形的一些簡單的恆等式,三角不等式。
第二數學歸納法。
遞歸,一階、二階遞歸,特徵方程法。
函數迭代,求n次迭代,簡單的函數方程。
n個變元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及應用。
復數的指數形式,歐拉公式,棣莫佛定理,單位根,單位根的應用。
圓排列,有重復的排列與組合,簡單的組合恆等式。
6.一元n次方程(多項式)根的個數,根與系數的關系,實系數方程虛根成對定理。
簡單的初等數論問題,除初中大綱中所包括的內容外,還應包括無窮遞降法,同餘,歐幾里得除法,非負最小完全剩餘類,高斯函數,費馬小定理,歐拉函數,孫子定理,格點及其性質。
7.多面角,多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。
正多面體,歐拉定理。
體積證法。
截面,會作截面、表面展開圖。
8.直線的法線式,直線的極坐標方程,直線束及其應用。
二元一次不等式表示的區域。
三角形的面積公式。
圓錐曲線的切線和法線。
圓的冪和根軸。
9.抽屜原理。
容斤原理。
極端原理。
集合的劃分。
覆蓋。

❺ 怎樣學好高中數學 有哪些小竅門

學好高中數學小竅門:
1、認真聽講,課後及時做題鞏固。數學必須聽老師講課,老師的每一堂課,都必須認真聽,不能做其他,也不能自學,老師的講課肯定比自己自學強太多,很容易啟發數學思維,效率很高,因此,無論是老師講教材還是講題,都要認真聽,搞懂每一個老師要求必須會的題和知識點。課後,必須及時做相應的題鞏固,多做多練。因為,很多課堂上和教材上的題感覺都明白了,很簡單,但實際上,做對應的習題冊的題感覺是很不同的,還會發現很多疑問和錯誤,只有通過習題冊一系列做題後,才能真正稱得上是掌握了這個知識點。
2、學習要有計劃。數學題型很多,集中做題,任何人都堅持不下去,因此,要日積跬步,小步快跑,依靠時間去解決大量的做題任務,每年365天,實際上時間很多,但是必須要求每一天都要堅持做一些題,這樣,長期積累,做題量是很巨大的,成績成長自然也會巨大,因此,要給自己的沒一個月,每一周,每一天都規定一定的做題任務,按照計劃,每天、每周完成一個任務,打一個勾。
3、重視月考等綜合考試。考試要好好考,千萬不要照抄,否則對自己的學習很不好,就算所有人都抄,自己也不要抄,一定要依靠考試檢查自己的真實水平。每次考試都是修正自己的復習計劃和學習薄弱環節的契機。尋找到薄弱環節後,重點加強做題量,優勢環節的題,則可依據實際情況,今後少做或者不做。

❻ 高中數學有什麼技巧

高中數學的學習方法
一、 高中數學與初中數學特點的變化。 1、數學語言在抽象程度上突變。
不少學生反映,集合、映射等概念難以理解,覺得離生活很遠,似乎很「玄」。確實,初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以後要學習到的函數語言、空間立體幾何等。 2、思維方法向理性層次躍遷。
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段,很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式,如解分式方程分幾步,因式分解先看什麼,再看什麼,即使是思維非常靈活的平面幾何問題,也對線段相等、角相等、、、、、、分別確定了各自的思維套路。因此,初中學習中習慣於這種機械的,便於操作的定勢方式,而高中數學在思維形式上產生了很大的變化,正如上節所述,數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然,能力的發展是漸進的,不是一朝一夕的事,這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡,最後還需初步形成辯證形思維。 3、知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的「量」上急劇增加了,單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一,要做好課後的復習工作,記牢大量的知識;第二,要理解掌握好新舊知識的內在聯系,使新知識順利地同化於原有知識結構之中;第三,因知識教學多以零星積累的方式進行的,當知識信息量過大時,其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理,形成板塊結構,實行「整體集裝」,如表格化,使知識結構一目瞭然;類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統一;使幾類問題同構於同一知識方法;第四,要多做總結、歸類,建立主體的知識結構網路。 二、不良的學習狀態。 1、 學習習慣因依賴心理而滯後。
初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一,為提高分數,初中數學教學中教師將各種題型都一一羅列,學生依賴於教師為其提供套用的「模子」;第二,家長望子成龍心切,回家後輔導也是常事。升入高中後,教師的教學方法變了,套用的「模子」沒有了,家長輔導的能力也跟不上了,由「參與學習」轉入「督促學習」。許多同學進入高中後,還象初中那樣,有很強的依賴心理,跟隨老師慣性運轉,沒有掌握學習的主動權。表現在不定計劃,坐等上課,課前沒有預習,對老師要上課的內容不了解,上課忙於記筆記,沒聽到「門道」。 2、 思想鬆懈。有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時並沒有用功學習,只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中,而且有的可能還是重點中學里的重點班,因而認為讀高中也不過如此,高一、高二根本就用不著那麼用功,只要等到高三臨考時再發奮一、二個月,也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。因為在我們廣州市可以說是普及了高中教育,因此中考的題目並不具有很明顯的選撥性,同學們都很容易考得高分。但高考就不同了,目前我們國家還不可能普及高等教育,高等教育可以說還是屬於一種精英教育,只能選撥一些成績好的同學去讀大學,因此高考的題目具有很強的選撥性,如果心存僥幸,想在高三時再發奮一、二個月就考上大學,那到頭來你會後悔莫及的。同學們不妨打聽打聽現在的高三,有多少同學就是因為高一、二不努力學習,現在臨近高考了,發現自己缺漏了很多知識而而焦急得到處請家教。 3、 學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈,剖析概念的內涵,分析重點難點,突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課,對要點沒聽到或聽不全,筆記記了一大本,問題也有一大堆,課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系,只是趕做作業,亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解,機械模仿,死記硬背,還有些同學晚上加班加點,白天無精打采,或是上課根本不聽,自己另搞一套,結果是事倍功半,收效甚微。 4、 不重視基礎。一些「自我感覺良好」的同學,常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練,經常是知道怎麼做就算了,而不去認真演算書寫,但對難題很感興趣,以顯示自己的「水平」,好高騖遠,重「量」輕「質」,陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途「卡殼」。 5、 進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比,知識的深度、廣度,能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好准備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數值的求法,實根分布與參變數的討論,三角公式的變形與靈活運用,空間概念的形成,排列組合應用題及實際應用問題等。有的內容還是初中教材都不講的脫節內容,如不採取補救措施,查缺補漏,就必然會跟不上高中學習的要求。

三、 科學地進行學習。 高中學生僅僅想學是不夠的,還必須「會學」,要講究科學的學習方法,提高學習效率,才能變被動學習為主動學習,才能提高學習成績。 1、培養良好的學習習慣。反復使用的方法將變成人們的習慣。什麼是良好的學習習慣?良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
(1)制定計劃使學習目的明確,時間安排合理,不慌不忙,穩打穩扎,它是推動我們主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行,既有長遠打算,又有短期安排,執行過程中嚴格要求自己,磨煉學習意志。
(2)課前自學是上好新課,取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力,而且能提高學習新課的興趣,掌握學習的主動權。自學不能搞走過場,要講究質量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講思路,把握重點,突破難點,盡可能把問題解決在課堂上。
(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。「學然後知不足」,課前自學過的同學上課更能專心聽課,他們知道什麼地方該詳,什麼地方可以一帶而過,該記的地方才記下來,而不是全抄全錄,顧此失彼。
(4)及時復習是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材,多方面查閱有關資料,強化對基本概念知識體系的理解與記憶,將所學的新知識與有關舊知識聯系起來,進行分析比效,一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上,使對所學的新知識由「懂」到「會」。
(5)獨立作業是通過自己的獨立思考,靈活地分析問題、解決問題,進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗,通過運用使我們對所學知識由「會」到「熟」。
(6)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤,或由於思維受阻遺漏解答,通過點撥使思路暢通,補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學,並要經常把易錯的地方拿來復習強化,作適當的重復性練習,把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識,長期堅持使對所學知識由「熟」到「活」。
(7)系統小結是通過積極思考,達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據,參照筆記與資料,通過分析、綜合、類比、概括,揭示知識間的內在聯系,以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結,能對所學知識由「活」到「悟」。
(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊,參加學科競賽與講座,走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內學習的補充和繼續,它不僅能豐富同學們的文化科學知識,加深和鞏固課內所學的知識,而且能夠滿足和發展我們的興趣愛好,培養獨立學習和工作的能力,激發求知慾與學習熱情。 2、循序漸進,防止急躁。
由於同學們年齡較小,閱歷有限,為數不少的同學容易急躁。有的同學貪多求快,囫圇吞棗。有的同學想*幾天「沖刺」一蹴而就,有的取得一點成績便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振。同學們要知道,學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程,決非一朝一夕可以完成的。為什麼高中要學三年而不是三天!許多優秀的同學能取得好成績,其中一個重要原因是他們的基本功扎實,他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。 3、注意研究學科特點,尋找最佳學習方法。
數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力,以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性,對能力要求較高。學習數學一定要講究「活」,只看書不做題不行,只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鑽進去,又要能跳出來,結合自身特點,尋找最佳學習方法。華羅庚先生倡導的「由薄到厚」和「由厚到薄」的學習過程就是這個道理,方法因人而異,但學習的四個環節(預習、上課、作業、復習)和一個步驟(歸納總結)是少不了的。