① 高中數學概率部分包括哪些知識點
(一)基礎知識梳理:
1.事件的概念:
(1)事件:在一次試驗中出現的試驗結果,叫做事件。一般用大寫字母A,B,C,„表示。
(2)必然事件:在一定條件下,一定會發生的事件。 (3)不可能事件:在一定條件下,一定不會發生的事件 (4)確定事件:必然事件和不可能事件統稱為確定事件。
(5)隨機事件:在一定條件下,可能發生也可能不發生的事件。 2.隨機事件的概率:
(1)頻數與頻率:在相同的條件下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱n次試
驗中事件A出現的次數An為事件A出現的頻數,稱事件A出現的比例n
n
AfAn)(為事件A
出現的頻率。
(2)概率:在相同的條件下,大量重復進行同一試驗時,事件A發生的頻率會在某個常數附近擺動,即隨機事件A發生的頻率具有穩定性。我們把這個常數叫做隨機事件A的概率,記作)(AP。
3.概率的性質:必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,隨機事件的概率為
0()1PA,必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形
4.事件的和的意義: 事件A、B的和記作A+B,表示事件A和事件B至少有一個發生。 5.互斥事件: 在隨機試驗中,把一次試驗下不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件。 當A、B為互斥事件時,事件A+B是由「A發生而B不發生」以及「B發生而A不發生」構成的, 因此當A和B互斥時,事件A+B的概率滿足加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥). 一般地:如果事件12,,,nAAA中的任何兩個都是互斥的,那麼就說事件12,,,nAAA彼此互斥如果事件12,,,nAAA彼此互斥,那麼12()nPAAA=
12()()()nPAPAPA。
6.對立事件: 事件A和事件B必有一個發生的互斥事件. A、B對立,即事件A、B不可能同時發生,但A、B中必然有一個發生 這時P(A+B)=P(A)+P(B)=1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1
當計算事件A的概率P(A)比較困難時,有時計算它的對立事件A的概率則要容易些,為此有P(A)=1-P(A)
7. 事件與集合:從集合角度來看,A、B兩個事件互斥,則表示A、B這兩個事件所含結果組成的集合的交集是空集. 事件A的對立事件A所含結果的集合正是全集U中由事件A所含結果組成集合的補集,即A∪A=U,A∩A=對立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對立事件
(二)典型例題分析:
例1.將一枚均勻的硬幣向上拋擲10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件 B.隨機事件 C.不可能事件 D.無法確定
例2.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球,那麼互斥而不對立的兩個事件是( )
A.至少有1個白球,都是白球 B.至少有1個白球,至少有1個紅球 C.恰有1個白球,恰有2個白球 D.至少有1個白球,都是紅球
例3.甲、乙兩名圍棋選手在一次比賽中對局,分析甲勝的概率比乙勝的概率高5%,和
2
棋的概率為59%,則乙勝的概率為_____________.
例4.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取1張,那麼抽到紅心(事件A)的概率為________,取到方片(事件B)的概率是 _______.取到紅色牌(事件C)的概率是_______,取到黑色牌(事件D)的概率是________.
② 隨機事件的概率是什麼
隨機事件發生的具有一定的可能性,可能性的大小可以用概率表示,概率是閉區間[0,1]的一個實數值。必然事件發生的可能性最大,其概率值為1,那麼不可能事件的概率就為0。
事件發生可能產生多種結果,其中每個結果都有一個概率值。假如產生的結果數量是有限的,且每個結果的可能性相同,假設其數量為S,所有結果中事件A出現的次數為R。
特點:
1、可以在相同的條件下重復進行;
2、每個試驗的可能結果不止一個,並且能事先預測試驗的所有可能結果;
3、進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現。
③ 隨機事件概率計算公式是什麼
隨機事件概率的計算公式為:C(n,m)*p^m*(1-p)^(n-m)。
其中事件的概率為p,n為隨機事件,m為發生的次數,隨機事件是在隨機試驗中,可能出現也可能不出現,而在大量重復試驗中,具有某種規律性的事件叫做隨機事件(簡稱事件)。
概率(舊稱幾率,又稱機率、機會率或或然率)是數學概率論的基本概念,是一個在0到1之間的實數,是對隨機事件發生之可能性的度量。
隨機試驗的數學描述:
試驗E的全部結果(其中是基本結果的集合)⇔樣本空間Ω(其中是樣本點的集合)。
隨機事件⇔Ω中的子集A。
事件A發生⇔A中樣本點出現。
基本事件:由一個樣本點構成的單點集{ω}。
必然事件:Ω(Ω⊂Ω)。
不可能事件:∅(空集∅⊂Ω)
④ 高中數學概率知識點
(1)必然事件:在條件S下,一定會發生的事件,叫相對於條件S的必然事件;
(2)不可能事件:在條件S下,一定不會發生的事件,叫相對於條件S的不可能事件;
(3)確定事件:必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件;
(4)隨機事件:在條件S下可能發生也可能不發生的事件,叫相對於條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率:在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例為事件A出現的概率:對於給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加,事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上,把這個常數記作P(A),稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯系:隨機事件的頻率,指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值,它具有一定的穩定性,總在某個常數附近擺動,且隨著試驗次數的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率,概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
1、基本概念:
(1)事件的包含、並事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那麼稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那麼稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,於是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質:
1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;
2)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,於是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區別與聯系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生,其具體包括三種不同的情形:
(1)事件A發生且事件B不發生;
(2)事件A不發生且事件B發生;
(3)事件A與事件B同時不發生,而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發生,其包括兩種情形:
(1)事件A發生B不發生;
(2)事件B發生事件A不發生,對立事件互斥事件的特殊情形。
⑤ 隨機事件概率計算公式
假設事件的概率為p,那麼n次事件里發生m次的概率是C(n,m)*p^m*(1-p)^(n-m)。隨機事件是在隨機試驗中,可能出現也可能不出現的事件,而在大量重復試驗中具有某種規律性的事件叫做隨機事件。概率是數學概率論的基本概念,是一個在0到1之間的實數,是對隨機事件發生之可能性的度量。