『壹』 初中數學的知識點總結
一、基本運算方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行於、不平行於；垂直於、不垂直於；等於、不等於；大(小)於、不大(小)於；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，為分析法。
『貳』 初三上冊數學知識點歸納
初三數學知識點 第一章 二次根式 1 二次根式：形如a
(0a)的式子為二次根式；
性質：a
（0a）是一個非負數；
02
aaa
；
02
aaa
。
2 二次根式的乘除： 0,0
baabba；
0,0
bab
ab
a。
3 二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。
4 海倫-秦九韶公式：)
)()((cpbpppS
，S是三角形的面積，
p為2
c
bap
。
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方； 公式法：a
acbbx242
因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。 3 一元二次方程在實際問題中的應用
4 韋達定理：設21,xx是方程02cbxax的兩個根，那麼有
初三全科目課件教案習題匯總語文數學英語物理化學
a
cxxa
bxx
2121
,
第三章 旋轉 1 圖形的旋轉
旋轉：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換 性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角 旋轉前後的圖形全等。
2 中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖
形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的
圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3 關於原點對稱的點的坐標 第四章 圓
1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2 垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它
的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧； 平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。 3 弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所
對的弦也相等。
4 圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等
於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角
所對的弦是直徑。
5 點和圓的位置關系 點在
rd
點在圓上 d=r 點在圓內 d<r
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。 三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的
圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
6直線和圓的位置關系 相交 d<r 相切 d=r 相離 d>r
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑； 切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直
線是圓的切線；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長
相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，
圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7 圓和圓的位置關系
外離 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r<d<R+r 內切 d=R-r 內含 d<R-r 8 正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心 正多邊形的半徑：外接圓的半徑 正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角 正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離 9 弧長和扇形面積 弧長 180
rnl
扇形面積：360
2
rnS
10 圓錐的側面積和全面積 側面積： 全面積
11 （附加）相交弦定理、切割線定理
第五章 概率初步
1 概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率nm
穩定在
某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。
2 用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p（A）=
n
m
『叄』 九年級數學知識點有哪些
九年級數學知識點：
1、鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
6、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
7、對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
8、兩個三角形對應的兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等，簡稱「邊角邊」或「SAS」。
9、兩個三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，簡稱「角邊角」或「ASA」。
10、兩個三角形對應的兩角及其一角的對邊相等，兩個三角形全等，簡稱「角角邊」或「AAS」。
11、兩個三角形對應的三條邊相等，兩個三角形全等，簡稱「邊邊邊」或「SSS"。
12、兩個直角三角形對應的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個直角三角形全等，簡稱「直角邊、斜邊」或「HL」。
『肆』 初中數學知識點總結簡潔
初中數學知識點總結
一、基本知識
一、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0（原點）,選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸.②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.③如果兩個數只有符號不同,那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數.在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位於原點的兩側,並且與原點距離相等.④數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大.正數大於0,負數小於0,正數大於負數.
絕對值：①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值.②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.
有理數的運算：加法：①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加.②異號相加,絕對值相等時和為0；絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數與0相加不變.
減法：減去一個數,等於加上這個數的相反數.
乘法：①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘.②任何數與0相乘得0.③乘積為1的兩個有理數互為倒數.
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數.②0不能作除數.
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數.
混合順序：先算乘法,再算乘除,最後算加減,有括弧要先算括弧里的.
2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A,那麼這個正數X就叫做A的算術平方根.②如果一個數X的平方等於A,那麼這個數X就叫做A的平方根.③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根.④求一個數A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數.
立方根：①如果一個數X的立方等於A,那麼這個數X就叫做A的立方根.②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數.③求一個數A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數.
實數：①實數分有理數和無理數.②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣.③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示.
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式.
合並同類項：①所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項.②把同類項合並成一項就叫做合並同類項.③在合並同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變.
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式.②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.③一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數.
整式運算：加減運算時,如果遇到括弧先去括弧,再合並同類項.
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣.
整式的乘法：①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其餘字母連同他的指數不變,作為積的因式.②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除後,作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母,則連同他的指數一起作為商的一個因式.②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加.
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式.
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法.
分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那麼這個就是分式,對於任何一個分式,分母不為0.②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式,分式的值不變.
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數.
加減法：①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減.②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減.
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程.②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根.
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中,只含有一個未知數,並且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程.②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式,所得結果仍是等式.
解一元一次方程的步驟：去分母,移項,合並同類項,未知數系數化為1.
二元一次方程：含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組.
適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解.
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解.
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法.
一元二次方程：只有一個未知數,並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數來表示,其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況,就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐標系中表示出來,一元二次方程就是二次函數中,圖象與X軸的交點.也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道,二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a）,這大家要記住,很重要,因為在上面已經說過了,一元二次方程也是二次函數的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方,使方程變為完全平方公式,在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法.在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的系數化為1,再同時加上1次項的系數的一半的平方,最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0,然後看看是否能用提取公因式,公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入,這里二次項的系數為a,一次項的系數為b,常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數,在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為「△」,讀作「diao ta」,而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況：
I當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時,一元二次方程沒有實數根（在這里,學到高中就會知道,這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式.②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變.③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變.④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反.
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.②一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.③求不等式解集的過程叫做解不等式.
一元一次不等式：左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式.
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組.②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集.③求不等式組解集的過程,叫做解不等式組.
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號是不變的,他是隨著你加或乘的運算改變.
在不等式中,如果加上同一個數（或加上一個正數）,不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果減去同一個數（或加上一個負數）,不等式符號不改向；例如：A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一個正數,不等號不改向；例如：A>B,A*C>B*C（C>0）
在不等式中,如果乘以同一個負數,不等號改向；例如：A>B,A*C如果不等式乘以0,那麼不等號改為等號
所以在題目中,要求出乘以的數,那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式,如果出現了,那麼不等式乘以的數就不等為0,否則不等式不成立；
3、函數
變數：因變數,自變數.
在用圖象表示變數之間的關系時,通常用水平方向的數軸上的點自變數,用豎直方向的數軸上的點表示因變數.
一次函數：①若兩個變數X,Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數,K不等於0）的形式,則稱Y是X的一次函數.②當B=0時,稱Y是X的正比例函數.
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標,在直角坐標系內描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象.②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線.③在一次函數中,當K〈0,B〈O,則經234象限；當K〈0,B〉0時,則經124象限；當K〉0,B〈0時,則經134象限；當K〉0,B〉0時,則經123象限.④當K〉0時,Y的值隨X值的增大而增大,當X〈0時,Y的值隨X值的增大而減少.
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點,線,面
點,線,面：①圖形是由點,線,面構成的.②面與面相交得線,線與線相交得點.③點動成線,線動成面,面動成體.
展開與折疊：①在稜柱中,任何相鄰的兩個面的交線叫做棱,側棱是相鄰兩個側面的交線,稜柱的所有側棱長相等,稜柱的上下底面的形狀相同,側面的形狀都是長方體.②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱.
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形,截出的面叫做截面.
視圖：主視圖,左視圖,俯視圖.
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形.
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.②圓可以分割成若干個扇形.
2、角
線：①線段有兩個端點.②將線段向一個方向無限延長就形成了射線.射線只有一個端點.③將線段的兩端無限延長就形成了直線.直線沒有端點.④經過兩點有且只有一條直線.
比較長短：①兩點之間的所有連線中,線段最短.②兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離.
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點.②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒.
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的.②一條射線繞著他的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角.始邊繼續旋轉,當他又和始邊重合時,所成的角叫做周角.③從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.
平行：①同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.②經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.③如果兩條直線都與第3條直線平行,那麼這兩條直線互相平行.
垂直：①如果兩條直線相交成直角,那麼這兩條直線互相垂直.②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足.③平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線.
垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據射線和直線可以無限延長有關,再看後面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫垂直平分線的時候,確定了2點後（關於畫法,後面會講）一定要把線段穿出2點.
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線.
定義中有幾個要點要注意一下的,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時,在題目中會出現直線,這是角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9、同位角相等,兩直線平行
10、內錯角相等,兩直線平行
11、同旁內角互補,兩直線平行
12、兩直線平行,同位角相等
13、兩直線平行,內錯角相等
14、兩直線平行,同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2,那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半,即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線, 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓.
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
很高興為你解答有用請採納
『伍』 初三數學知識點總結
常見的初中數學公式 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等於360° 49四邊形的外角和等於360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等於360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也 相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d 84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
『陸』 初中數學的知識點總結，急，快中考了。
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12 兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
sin30:二分之一 sin45:二分之根二 sin60:二分之根三
cos30:二分之根三 cos45:二分之根二 cos60:二分之一
tan30:三分之根三 cos45:一 tan60:根三
等比數列：
若q＝1 則S=n*a1
若q≠1
推倒過程：
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式兩邊同時乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式－2式 有
S=a1*(1-q^n)/(1-q)
等差數列
推導過程：
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把這個公式倒著寫一遍
S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1
上兩式相加有
S＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2
『柒』 初中數學知識點總結
初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?
在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!
復習知識點
以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.
『捌』 數學九年級上冊知識點歸納總結
1二次根式：形如式子為二次根式；
性質：是一個非負數；
2二次根式的乘除：
3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。
4海倫-秦九韶公式： ，S是三角形的面積，p為 。
1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方；
因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。
3一元二次方程在實際問題中的應用
4韋達定理：設是方程的兩個根，那麼有
1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換
性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角
旋轉前後的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3關於原點對稱的點的坐標
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；
平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
4圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5點和圓的位置關系
點在圓外d>r
點在圓上d=r
點在圓內d<r
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
6直線和圓的位置關系
相交d<r
相切d=r
相離d>r
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑；
切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7圓和圓的位置關系
外離d>R+r
外切d=R+r
相交R-r<d<R+r
內切d=R-r
內含d<R-r
8正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心
正多邊形的半徑：外接圓的半徑
正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角
正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離
9弧長和扇形面積
弧長：
扇形面積：
10圓錐的側面積和全面積
側面積：
全面積：
11相交弦定理、切割線定理
1概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率 穩定在某個常數p附近，則常數p叫做事
件A的概率。
2用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p（A）=
3用頻率去估計概率
1二次函數 =
a>0,開口向上；a<0，開口向下；
對稱軸： ；
頂點坐標： ；
圖像的平移可以參照頂點的平移。
2用函數觀點看一元二次方程
3二次函數與實際問題
1圖形的相似
相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；
兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那麼這兩個多邊形相似；
相似比：相似多邊形對應邊的比值。
2相似三角形
判定：
平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼兩個三角形相似；
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和面積
相似三角形（多邊形）的周長的比等於相似比；
相似三角形（多邊形）的面積的比等於相似比的平方。
4位似
位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。
1銳角三角函數：正弦、餘弦、正切；
2解直角三角形
1投影：平行投影、中心投影、正投影
2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。
3三視圖的畫法
1本單元教學的主要內容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題．
2本單元在教材中的地位與作用．
一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容．
了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．
通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型．根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程．求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．通過復習八年級上冊《整式》的第5節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，並用練習鞏固它．提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，並用該模型解決實際問題．
3情感、態度與價值觀
經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經
歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決
實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣．
1一元二次方程及其它有關的概念．
2用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
3用實際問題建立一元二次方程的數學模型，並解決這個問題．
1一元二次方程配方法解題．
2用公式法解一元二次方程時的討論．
3建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別．
1分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型．
2用配方法解一元二次方程的步驟．
3解一元二次方程公式法的推導．
本單元教學時間約需16課時，具體分配如下：
221一元二次方程2課時
222降次──解一元二次方程7課時
223實際問題與一元二次方程5課時
發現一元二次方程根與系數的關系2課時
1二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。
2最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
3同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4二次根式的性質
5二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括弧的先算括弧里的（或先去括弧）。
1一元二次方程
含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2一元二次方程的一般形式
它的特徵是：等式左邊十一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。
一元二次方程的解法
1直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
2配方法
配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
3公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
4因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
一元二次方程根的判別式
根的判別式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即
一元二次方程根與系數的關系
如果方程的兩個實數根是，那麼，。也就是說，對於任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項系數所得的商。
1定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2性質
對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
1定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2性質
關於中心對稱的兩個圖形是全等形。關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特徵（3分）
1關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P』（-x，-y）
2關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P』（x，-y）
3關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P』（-x，y）
1圓的定義
在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2圓的幾何表示
以點O為圓心的圓記作「⊙O」，讀作「圓O」
弦、弧等與圓有關的定義
（1）弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）
（2）直徑
經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）
直徑等於半徑的2倍。
（3）半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
（4）弧、優弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號「⌒」表示，以A，B為端點的弧記作「」，讀作「圓弧AB」或「弧AB」。
大於半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小於半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）
垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直於弦
直徑平分弦知二推三,平分弦所對的優弧,平分弦所對的劣弧.
1圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
1圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
圓周角定理及其推論
1圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2圓周角定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d<r點P在⊙O內；
d=r點P在⊙O上；
d>r點P在⊙O外。
1過三點的圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
2三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）
圓內接四邊形對角互補。
先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
直線與圓的位置關系
直線和圓有三種位置關系，具體如下：
相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：
直線l與⊙O相交d<r；
直線l與⊙O相切d=r；
直線l與⊙O相離d>r；
1切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
2切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑。
1切線長
在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓
1三角形的內切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2三角形的內心
三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。
1圓和圓的位置關系
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
2圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3圓和圓位置關系的性質與判定
設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼
兩圓外離d>R+r
兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）
兩圓內切 d=R-r（R>r）
兩圓內含d<R-r（R>r）
4兩圓相切、相交的重要性質
如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
1正多邊形的定義
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2正多邊形和圓的關系
只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
1正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
2正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
3正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
4中心角
正邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
1正多邊形的軸對稱性
正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。
2正多邊形的中心對稱性
邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
3正多邊形的畫法
先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。
1弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為
2扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
3圓錐的側面積
其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。
補充：（此處為大綱要求外的知識，但對開發學生智力，改善學生數學思維模式有很大幫助）
1相交弦定理
⊙O中，弦AB與弦CD相交與點E，則AEBE=CEDE
2弦切角定理
弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角。
即：∠BAC=∠ADC
3切割線定理PL:PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則
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