㈠ 高中數學必修五總結
一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關概念
（1）集合中元素的特徵： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
（2）集合與元素的關系用符號=表示。
（3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數
一、映射與函數：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念：
二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 (兩點必須同時具備)
（1）函數解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
（2）函數定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對於實際問題，在求出函數解析式後；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
（3）函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
三、函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用於多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數f(x)的周期.
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系數，要先提取系數。如：把函數y＝f(2x)經過 平移得到函數y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱；
五、反函數：
（1）定義：
（2）函數存在反函數的條件：
（3）互為反函數的定義域與值域的關系：
（4）求反函數的步驟：①將 看成關於 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數的定義域（即 的值域）。
（5）互為反函數的圖象間的關系：
（6）原函數與反函數具有相同的單調性；
（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
七、常用的初等函數：
（1）一元一次函數：
（2）一元二次函數：
一般式
兩點式
頂點式
二次函數求最值問題：首先要採用配方法，化為一般式，
有三個類型題型：
(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數．
等價命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根
注意：若在閉區間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況。
（3）反比例函數：
（4）指數函數：
指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恆過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
（5）對數函數：
對數函數：y= (a>o,a≠1) 圖象恆過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
注意：
（1）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。
八、導 數
1．求導法則：
(c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．導數的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導數的應用：
①求切線的斜率。
②導數與函數的單調性的關系
已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間。
我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能准確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數 在某個區間內可導。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。
f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值。
但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結合函數的單調性說明。
4.導數的常規問題：
（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；
（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；
（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於 次多項式的導數問題屬於較難類型。
2．關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性質：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數式與「0」比，與「1」比，然後再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
基本應用：①放縮，變形；
②求函數最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號「＝」成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或捨去一些項，
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。
（7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小於零的，同解變形為二次項系數大於零；註：要對 進行討論：
（2）絕對值不等式：若 ，則 ； ；
注意：
(1）解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；
(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
(3）.含有多個絕對值符號的不等式可用「按零點分區間討論」的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有參數的不等式：
解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要討論。
十一、數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ；已知 求 時，也要進行分類；
③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
一、基本概念：
1、 數列的定義及表示方法：
2、 數列的項與項數：
3、 有窮數列與無窮數列：
4、 遞增（減）、擺動、循環數列：
5、 數列{an}的通項公式an：
6、 數列的前n項和公式Sn:
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn= Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an bn}、 、 仍為等比數列。
20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。
四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
26、分組法求數列的和：如an=2n+3n
27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和：
30、求數列{an}的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數f(n)的增減性
31、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
十二、平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;
3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 a＞0時， 與a的方向相同；當a＜0時， 與a的方向相反；當 a=0時，a=0．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點坐標公式： ．
5． 向量的數量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：
若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜cos (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數量積的運算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
十三、立體幾何
1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
㈡ 高中數學必修五知識點
一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關概念
（1）集合中元素的特徵： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
（2）集合與元素的關系用符號=表示。
（3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數
一、映射與函數：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念：
二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 (兩點必須同時具備)
（1）函數解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
（2）函數定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對於實際問題，在求出函數解析式後；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
（3）函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
三、函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用於多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數f(x)的周期.
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系數，要先提取系數。如：把函數y＝f(2x)經過 平移得到函數y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱；
五、反函數：
（1）定義：
（2）函數存在反函數的條件：
（3）互為反函數的定義域與值域的關系：
（4）求反函數的步驟：①將 看成關於 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數的定義域（即 的值域）。
（5）互為反函數的圖象間的關系：
（6）原函數與反函數具有相同的單調性；
（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
七、常用的初等函數：
（1）一元一次函數：
（2）一元二次函數：
一般式
兩點式
頂點式
二次函數求最值問題：首先要採用配方法，化為一般式，
有三個類型題型：
(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數．
等價命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根
注意：若在閉區間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況。
（3）反比例函數：
（4）指數函數：
指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恆過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
（5）對數函數：
對數函數：y= (a>o,a≠1) 圖象恆過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
注意：
（1）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。
八、導 數
1．求導法則：
(c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．導數的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導數的應用：
①求切線的斜率。
②導數與函數的單調性的關系
已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間。
我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能准確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數 在某個區間內可導。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。
f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值。
但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結合函數的單調性說明。
4.導數的常規問題：
（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；
（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；
（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於 次多項式的導數問題屬於較難類型。
2．關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性質：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數式與「0」比，與「1」比，然後再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
基本應用：①放縮，變形；
②求函數最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號「＝」成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或捨去一些項，
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。
（7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小於零的，同解變形為二次項系數大於零；註：要對 進行討論：
（2）絕對值不等式：若 ，則 ； ；
注意：
(1）解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；
(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
(3）.含有多個絕對值符號的不等式可用「按零點分區間討論」的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有參數的不等式：
解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要討論。
十一、數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ；已知 求 時，也要進行分類；
③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
一、基本概念：
1、 數列的定義及表示方法：
2、 數列的項與項數：
3、 有窮數列與無窮數列：
4、 遞增（減）、擺動、循環數列：
5、 數列{an}的通項公式an：
6、 數列的前n項和公式Sn:
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn= Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an bn}、 、 仍為等比數列。
20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。
四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
26、分組法求數列的和：如an=2n+3n
27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和：
30、求數列{an}的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數f(n)的增減性
31、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
十二、平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;
3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 a＞0時， 與a的方向相同；當a＜0時， 與a的方向相反；當 a=0時，a=0．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點坐標公式： ．
5． 向量的數量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：
若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜cos (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數量積的運算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
十三、立體幾何
1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
參考 夜晝光的回答
㈢ 高中數學必修五知識點歸納有哪些
高中數學必修五知識點歸納如下：
1、偶次方根的被開方數不小於零。
2、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。
3、若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域。
4、反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得。
5、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。
㈣ 速求 高中數學人教版必修5/選修六知識歸納
數學公式
第三章數列
1、常用公式： =
2、等差數列：⑴定義：若 為常數 ，則 是等差數列（證明等差數列的依據）；
⑵通項公式：① ；② ；③
⑶求和公式：① ；② ；③
⑷性質：① 若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則
②等差數列中 成等差數列；
③等差數列{ }中 =
3、等比數列：⑴定義：若 為常數 ，則 是等比數列（證明等比數列的依據）；
⑵通項公式：① ；② ；
⑶求和公式：① ；② ； ③
⑷性質：① 若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則 ;
②等比數列中 成比差數列；
③等比數列 中.
第四章三角函數
1、 任意圓中圓心角弧度的計算公式：____________；弧長公式：____________；扇形的面積公式：____________。（其中α的單位都是_______）
2、任意角的三角函數的定義：設 是一個任意大小的角， 的終邊上任意的一點 ，它與原點的距離是r=_____則： ___， ___， ___， ___， ___， ___。
3、 同角三角函數間的基本關系式：
（1）平方關系：sin2α+cos2α=1；1+tan2α=sec2α；1+cot2α=csc2α
（2）商數關系：
（3）倒數關系：sinα·cscα=1; cosα·secα=1; tanα·cotα=1
4、第一套誘導公式（函數名不變，符號看象限）
（1）sin(2kπ+α)＝_____，cos(2kπ+α)＝_____，tan(2kπ+α)＝____，
（2）sin(－α)＝_______， cos(－α)＝_______， tan(－α)＝_______，
（3）sin(π－α)＝_______， cos(π－α)＝_______， tan(π－α)＝_______，
（4）sin(π+α)＝_______， cos(π+α)＝_______， tan(π+α)＝_______，
（5）sin(2π－α)＝_______， cos(2π－α)＝_______， tan(2π－α)＝_______，
第二套誘導公式（函數名改變，符號看象限）
（1）sin(900－α)＝_______， cos(900－α)＝_______， tan(900－α)＝_______，
（2）sin(900＋α)＝_______， cos(900＋α)＝_______， tan(900＋α)＝_______，
（3）sin(2700－α)＝_______， cos(2700－α)＝_______， tan(2700－α)＝_______，
（4）sin(2700＋α)＝_______， cos(2700＋α)＝_______， tan(2700＋α)＝_______，
5、三角函數的和、差、倍、半公式
（1）和、差角公式：sin(α±β)＝___________，cos(α±β)＝ ， tan(α±β)＝___________
▲變形公式： tanα±tanβ＝tan(α±β)（1 tanα·tanβ）
▲ sinx+ cosx＝ （ sinx+ cosx）＝ sin(x+φ),
(其中cosφ= ，sinφ= ，tanφ= )
（2）二倍角公式：sin2α＝2sinα·cosα； cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1=1－2sin2α
▲萬能公式：sin2α= ； cos2α= ； tan2α=
▲降次公式：sin2α＝ ， cos2α＝
▲變形公式：1+sinα =（sin2 + cos2 ）2；1－sinα =（sin2 －cos2 ）2
1+cosα=2cos2 ； 1－cosα=2 sin2
（3）半形公式：sin ＝________， cos ＝_________，▲tan ＝________＝ ＝ .
6、▲（1）三角函數y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象、定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性。
（2）函數f（x）=Asin（ωx+φ），振幅為 ，周期為
若函數f（x）是偶函數，則φ= ；若函數f（x）是偶函數，則φ= 。
（3）函數f（x）=Acos（ωx+φ），振幅為 ，周期為
若函數f（x）是偶函數，則φ= ；若函數f（x）是偶函數，則φ= 。
7、函數 ，振幅為A，周期為 。，（1） （2）
（3） ＝相鄰的兩個最高點（或最底點）之間的距離， ＝相鄰兩個最高點與最底點的距離，或相鄰兩個拐點的距離， ＝相鄰的最值點與拐點的距離。
第五章平面向量
1、若 （ , ），P ( , )， （ , ），P分 所成的比λ
則定比分點坐標公式是 中點坐標公式是
2、若△ABC三頂點的坐標為A（ , ）、B（ , ）、C（ , ）,則△ABC的重心坐標為 .
3、已知 ＝（ , ）， ＝（ , ），設它們間的夾角是θ，填下表：
定義形式 坐標形式
兩向量的數量積 · ＝ · ＝
向量的長度 │ │＝ │ │＝
兩向量間的角度 ＝ ＝
在 上的投影
兩向量垂直 ⊥ ⊥
兩向量平行 ‖ ‖
4、（a+b）（a-b）= ；（a+b）2= ；（a-b）2=
第六章不等式
1、不等式的性質（作用：解決與不等式有關的問題）
（1）不等式的基本性質：a＞b a-b＞0； ； .
（2）對稱性：a＞b b＜a ；b＜a .
（3）傳遞性：a＞b且b＞c ；c＜b 且b＜a .
（4）加法單調性：a＞b ；同向不等式相加：a＞b且c＞d .
（5）不等式變向原則：a＞b且c 0 ac＞bc；a＞b且c 0 ac＜bc .
同向不等式相乘： ac＞bd ； an＞bn （n N，且n＞1）.
（6） ＞ （n N，且n＞1）.
（7）a＞b且ab＞0 ；a＞b且ab＜0
2、幾個重要的不等式（作用：（1）證明不等式；（2）解不等式；（3）求最大（小）值）
1．如果a，b ，那麼a2+b2≥2ab（當且僅當 時取「=」號）
2．如果a，b ，那麼 ≥ （當且僅當 時取「=」號）
3．如果a，b，c ，那麼 ≥ （當且僅當 時取「=」號）
5．若a，b都是正數，則 ≤ ≤ ≤ （ 時取等號即稱不等式鏈）
6．若a，b，m都是正數，並且a＜b，比較 ≤ ≤ ≤ .
7．三角形不等式： - ≤ ≤ ＋ ，其中不等式 ≤ ＋ 取「=」號時的充要條件是 ，取「＜」號時的充要條件是 ;
第七章直線和圓
1、若直線的斜率是k，則此直線的一個方向向量是_________；
2、經過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線斜率公式k =_________；
3、直線方程：⑴點斜式：若直線經過點P1（x1，y1），且斜率為k，則直線的方程設為_____________，
若直線經過點P1（x1，y1），且斜率為0，則直線的方程為 ，
若直線經過點P1（x1，y1），且斜率不存在，則直線的方程為 .
⑵斜截式：若直線斜率為k，在y軸上的截距為b，則直線的方程設為 .
⑶若直線經過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）.則方程設為（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）
當x1≠x2，y1≠y2時，這條直線的方程是 ；
當x1=x2，y1≠y2時，這條直線的方程是 ；
當x1≠x2，y1=y2時，這條直線的方程是 .
⑷若截距式：直線在x軸上的截距為a（a≠0），在y軸上的截距為b b≠0 ，則直線的方程是 .
⑸直線方程的一般方程為Ax+By+C=0 （A、B不同時為0），當B≠0時，方程變為 ，斜率為 ，在y軸上的截距為 ；當B=0時，方程變為 .
4、在兩坐標軸上截距相等的直線方程可設為 或 .
5、兩直線的位置關系
斜截式 一般式
直線方程
k1與k2、b1與b2的關系 比例式 乘積式
與 平行
與 重合
與 相交
與 垂直
7、已知兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則 ＝__________________＝_______________；
8、已知直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,l1到l2的角為 ,l2到l1的角為 ,l1與l2的夾角為 ,
若1+k1k2=0,則 = = = ;
若1+k1k2≠0, 則tan = ,tan = , tan = .
9、點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離d= .
10、 兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離d= .
11、曲線C：f x，y =0.關於x軸的對稱曲線C1的方程為 ，關於y軸的對稱曲線C2的方程為 ，
關於原點的對稱曲線C3的方程為 ，關於直線x-y=0的對稱曲線C4的方程為 ，關於直線 x+y=0的對稱曲線C5的方程為 ，關於直線x-y+C=0的對稱曲線C6的方程為 ，關於直線x+y+C=0的對稱曲線C7的方程為 。
12、關於點對稱的兩條直線的位置關系是 .
13、與兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離相等的直線方程是 .
14、與直線Ax+By+C=0平行的直線可設為__________；與直線Ax+By+C=0垂直的直線可設為__________.
15、二元一次不等式表示的平面區域的判斷方法
特殊點代入法：當直線f（x,y）=Ax+By+C=0不過原點時，常用點（0，0）代入
若f(0,0)＞0，則原點所在的平面區域即是Ax+By+C＞0所表示的平面區域
若f(0,0)＜0，則原點所在的平面區域即是Ax+By+C＜0所表示的平面區域
公式法：
若A＞0，B＞0，則Ax+By+C＞0所表示的平面區域在直線Ax+By+C＝0的_____方
若A＞0，B＜0，則Ax+By+C＞0所表示的平面區域在直線Ax+By+C＝0的_____方
若A＜0，B＞0，則Ax+By+C＞0所表示的平面區域在直線Ax+By+C＝0的_____方
若A＜0，B＜0，則Ax+By+C＞0所表示的平面區域在直線Ax+By+C＝0的_____方
不等式Ax+By+C＜0所表示的平面區域與Ax+By+C＞0相反
15、圓的方程
⑴圓的標准方程是__________________，其中圓心是__________，半徑是__________。
⑵二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
①當____________時，方程表示以_____________為圓心，以__________為半徑的圓；
②當____________時，方程表示一個點，此點的坐標是當________________ ；
③當____________時，方程不表示任何圖形。
⑶圓的參數方程是__________________，其中圓心是__________，半徑是__________。
16、過圓x2+y2=r2上一點（x0，y0）的切線方程是x0x+ y0y=r2
過圓(x－a)2+(y－b)2=r2上一點（x0，y0）的切線方程是(x0－a) (x－a)+ (y0－b)(y－b)=r2
17、直線和圓的幾種位置關系
記圓心到直線的距離為d，圓的半徑是r, 則
（1）相離 __________；（2）相切 __________；（3）相交 __________；
18、圓與圓的幾種位置關系
記兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R、r（R≥r），則
（1）相離 __________；（2）相外切 __________；（3）相交 __________；
（4）相內切 __________；（5）內含 __________。
19、.兩圓相交弦所在直線方程的求法：
圓C1的方程為：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.
圓C2的方程為：x2+y2+D2x+E2y+C2=0.
把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0
第八章圓錐曲線
一、橢圓
1、橢圓定義：一個動點P，兩定點F1，F2，且 =2 （ 為常數）
⑴若2 ＞ ，則動點P的軌跡是橢圓
⑵若2 = ，則動點P的軌跡是線段F1F2
⑶若2 ＜ ，則動點P無軌跡。
2、 橢圓的方程：
⑴橢圓的標准方程：焦點在x軸上時，方程為 （a＞b＞0）
焦點在y軸上時，方程為 （a＞b＞0）
⑵橢圓的參數方程：焦點在x軸上時，參數方程為 為參數
焦點在y軸上時，參數方程為 為參數
3、 掌握橢圓的性質（范圍、對稱性、頂點坐標、焦點坐標、長軸長2 、短軸長2 、焦距2c、長半軸 、短半軸 、半焦距 、通經 、相應焦准距 、准線方程、離心率 、焦半徑（第二定義）、 2= 2+ 2）
二、雙曲線
1、雙曲線定義：一個動點P，兩定點F1，F2，且 =2 （ 為常數）
⑴若2 ＞ ，則動點P無軌跡
⑵若2 = ，則動點P的軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線（在直線F1F2上）
⑶若2 ＜ ，則動點P的軌跡是雙曲線。
2、雙曲線的標准方程：焦點在x軸上時，方程為 （a＞0，b＞0）
焦點在y軸上時，方程為 （a＞0，b＞0）
3、 掌握雙曲線的性質（范圍、對稱性、頂點坐標、焦點坐標、實軸長2 、虛軸長2 、焦距2c、
實半軸 、虛半軸 、半焦距 、通經 、相應焦准距 、准線方程、漸近線方程、離心率 、焦半徑（第二定義）、 2+ 2= 2）
4、①雙曲線方程 - =1(a＞0,b＞0)即 - =0(或y=± x) (a＞0,b＞0)就是其漸近線方程;
②漸近線是 - =0(或y=± x) (a＞0,b＞0)的雙曲線設為 - =λ(λ≠0),k是待定系數.
5、等軸雙曲線表示為 ,離心率為 ,漸近線為 .
三、拋物線
1、 拋物線定義：一個動點P到定點F的距離與P到定直線 的距離的比為 .
若0＜ ＜1,則動點P的軌跡是橢圓; 若 =1, ,則動點P的軌跡是拋物線;
若 ＞1, ,則動點P的軌跡是雙曲線
2、 拋物線的標准方程：焦點在x軸上時，方程可設為y=2px2,焦點為( ，0),准線方程是x=
焦點在y軸上時，方程可設為x=2py2,焦點為(0， ),准線方程是y=
3、拋物線的性質（范圍、對稱性、頂點坐標、通經為2p、焦准距p、離心率1）
3、 關於拋物線y2=2px（p＞0）焦點F弦的端點為A（x1，y1）、B（x2，y2），性質:⑴ = x1+ x2+ p，
x 1x2= ，⑶y1y2= ，⑷ ，⑸若AB與對稱軸的夾角為 ，則 = 。
四、圓錐曲線的性質：
1、P是橢圓 （ ＞ b＞0）上的一點,F1、F2是兩焦點，若∠F1PF2= （0＜ ＜ ），
求證△F1PF2的面積為 tan .
2、P是雙曲線 （a＞0,b＞0）上的一點,F1、F2是兩焦點，若∠F1PF2= （0＜ ＜ ），
求證△F1PF2的面積為 cot .
3、弦長公式(直線和曲線相交時,其被曲線所截的線段叫做弦) 設M(x,y),N(x,y),則弦長
= = = (k為已知直線斜率)
第九章 立體幾何
一、證明（線線、線面、面面）平行和垂直
1、平行的證明：
(1)線線平行的證明
①若 ‖ ， ‖ .則 ‖ ; ②若 ‖ , , = .則 ‖
③若 ‖ , , .則 ‖ ; ④ ‖
(2)線面平行的證明
① ‖ ② ‖ ; ③ ‖
(3)面面平行的證明
① ‖ ② ‖
2、垂直的證明
(1)線線垂直的證明
①若 ‖ ， 則 ； ②
③三垂線定理或三垂線定理的逆定理
；
④向量證明：
(2)線面垂直的證明
① ； ② ；
③ ； ④ .
(3)面面垂直的證明
①二面角 是直二面角 ； ② ；
③
二、所成的角
1、 直線與直線所成的角的范圍是
⑴若直線與直線平行，則所成角為00；⑵若直線與直線相交，則所成角為 ；
⑶兩條異面直線所成角θ的范圍是 (0°，90°].兩條異面直線所成的角是本單元的重點．求兩條異面直線所成的角的基本方法是通過平移將其轉化為兩條相交直線(即作出平面角)．主要有四種方法：
① 直接平移法(利用圖中已有的平行線)；
② 中位線平移法；
③ 補形平移法(延長某線段、延展某個面或補一個與已知幾何體相同的幾何體，以便找出平行線)．
④ 向量法：設 , 分別是異面直線a、b上的兩個非零向量，則cosq=|cos< , >|= ．
2、直線和平面所成的角的范圍是〔00，900〕
⑴若直線和平面平行或在平面內，則直線和平面所成的角是0°；
⑵若直線和平面垂直，那麼就說直線和平面所成的角是900；
⑶斜線 和平面 所成的角是平面 的斜線 和它在這個平面內的射影的夾角.范圍是（00，900）
方法：①關鍵是作垂線，找射影.構造一個直角三角形
②向量求法:求 的法向量 和 , |cos< , >|= =k(0<k<1),
則 和 所成的角是 (或 - )
3、二面角大小范圍是〔0°，180°〕
方法：①定義法；②三垂線定理及其逆定理；③垂面法；④射影面積公式S′=Scosθ；
⑤向量求法：求 、 的法向量分別為 和 ，coc＜ ， ＞=k，若二面角 - - 是銳二面角時，則大小為 ；若二面角 - - 是鈍二面角時，則大小為 -
三、距離：(1)兩點之間的距離.(2)點到直線的距離.(3)點到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面
直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離.(7)兩個平行平面之間的距離.在七種距離中，求點到
平面的距離是重點，求兩條異面直線間的距離是難點.
▲求點到平面的距離：(1)直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長.(2)轉移法，轉化成求另一點到該平面的距離.(3)體積法；⑷向量法：如點P到面 的距離d= （其中 是面 的法向量，A ）
四、三個唯一
1、 過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線；
2、 過一點有且只有一條直線垂直於已知平面；3、過一點有且只有一個平面垂直於已知直線.
五、重要性質
1、O是P點在△ABC所在的平面上的射影，即PO⊥面ABC.
⑴若PA=PB=PC,則點O是△ABC的外心;
⑵若PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC垂足分別為D、E、F且PD=PE=PF.
則點O是△ABC的內心;
⑶若PA⊥BC,PB⊥AC. 則點O是△ABC的垂心
3、 ⑴若∠POA=∠POB，則PO在面AOB上的射影是∠AOB的角平分線；
⑵若∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別E、F且PE=PF.
則點P在面AOB上的射影在∠AOB平分線.
4、 如圖，已知OB^平面a於B，OA是平面a的斜線，A為斜足，
直線ACÌ平面a，設ÐOAB=q1，又ÐCAB=q2，ÐOAC=q．
那麼cosq=cosq1×cosq2．
5、 在Rt△ABC中，∠C=900.對應邊分別為 、 、
⑴Rt△ABC的外心（外接圓的圓心）在斜邊的中點且半徑R=
⑵Rt△ABC的內心（內切圓的圓心）且半徑r=
⑶ ⑷
六、簡單幾何體
1稜柱:
(1) {正方體} {正四稜柱} {長方體} {直平行六面體} {直四稜柱} {四稜柱} {稜柱}
{正方體} {正四稜柱} {長方體} {直平行六面體} {平行六面體} {四稜柱} {稜柱}
(2)稜柱的側面積 其中 為直截面的周長, 為棱長 ; 稜柱的體積 =
(3)直稜柱的側面積 ; 直稜柱的體積 =
(4)特殊稜柱長方體A1B1C1D1-ABCD的長、寬、高分別為 、 、
① 對角線長 =
② 長方體外接球的直徑2R等於對角線長 ；
③ 若對角線與一個頂點引的三條棱所成角分別為 、 、 .則 =1;
④ 若對角線與一個頂點引的三個面所成角分別為 、 、 .則 =2;
⑤ 長方體的表面積S=2 ;長方體的體積V= ;
⑥ 正方體的內切球的直徑等於棱長
2、 棱錐:
(1) 棱錐的性質：若棱錐P-ABC…被平行於底面ABC的截面A1B1C1所截，則
① 多邊形ABC…∽多邊形A1B1C1…，設相似比為 ；
② ； ； 。
③ V=
⑵正棱錐（①底面是正多邊形；②頂點在底面的射影是正多邊形的中心）
① ； ②V=
3、多面體
⑴正多面體只有五種：正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體，正二十面體。
其中正四面體、正八面體、正二十面體的面都是三角形，正六面體的面是正方形，
正二十面體是五邊形。
⑵簡單多面體的頂點數 、面數 、棱數E之間的關系：
簡單多面體各個面的內角和等於
若各面多邊形的邊數 ，則 ； 若各個頂點引出的棱數 ，則
3、 球
⑴球的截面有以下性質：
① 球心和截面圓心的連線垂直於截面
② 球心到截面的距離 與球的半徑 及截面的半徑 有以下的關系：
⑵球的表面積： ；
⑶球的體積：
第十章 排列組合與二項式定理
1． 計數原理
①加法原理： (分類) ②乘法原理： (分步)
2． 排列（有序）與組合（無序）
① = ②
③
④組合的兩個性質： ；
3． 排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）
插空法（解決相間問題） 間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；(3)分析題目條件，避免「選取」時重復和遺漏；(4)列出式子計算和作答.
經常運用的數學思想是：①分類討論思想 ②轉化思想； ③對稱思想.
4． 二項式定理：
①
特別地：
②通項為第 項： 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
③主要性質和主要結論：對稱性
最大二項式系數在中間。（要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）
所有二項式系數的和：
奇數項二項式系數的和＝偶數項而是系數的和：
5.注意二項式系數與項的系數（字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數）的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。
6．二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
第十一章概率統計
1．必然事件 ，不可能事件 ，隨機事件的定義 。
2.⑴等可能事件的概率：（古典概率） = 理解這里 、 的意義。
⑵事件 、 互斥，即事件 、 不可能同時發生，這時 ， 事件 、 對立，即事件 、 不可能同時發生，但A、B中必然有一個發生。這時 ，
⑶獨立事件：（事件 、 的發生相互獨立，互不影響）
獨立重復事件（貝努里概型） 表示事件 在 次獨立重復試驗中恰好發生了 次的概率。
為在一次獨立重復試驗中事件 發生的概率。
特殊：令 得：在 次獨立重復試驗中，事件 沒有發生的概率為
令 得：在 次獨立重復試驗中，事件A全部發生的概率為
3.統計、總體、個體、樣本、，樣本個體、樣本容量的定義；
抽樣方法：1簡單隨機抽樣：包括隨機數表法，抽簽法；2系統抽樣 3分層抽樣。
樣本平均數：
樣本方差： S2 = [(x1－ )2+(x2－ )2+ (x3－ )2+…+(xn－ )2]
樣本標准差： = 作用：估計總體的穩定程度
㈤ 大家好、誰能幫我把高中數學必修5知識點給總結一下啊！謝謝
1、等差數列：從第二項起，每一項與它的前一項的差是同一個常數，這樣的數列為等差數列。
通項公式：
求和公式： 中間項 項數，是一個沒有常數項的二次函數形式。
2、等比數列：從第二項起，每一項與它的前一項的比是同一個常數，這樣的數列為等比數列。
通項公式：
求和公式： ， 時， ，即常數項與 項系數互為相反數。
3、常見的求通項與求和方法：
（1） 形式， 便於求和，方法：迭加；
例如：
有：
（2） 形式，同除以 ，構造倒數為等差數列；
例如： ，則 ，即 為以-2為公差的等差數列。
（3） 形式， ，方法：構造： 為等比數列；
例如： ，通過待定系數法求得： ，即 等比，公比為2。
（4） 形式：構造： 為等比數列；
（5） 形式，同除 ，轉化為上面的幾種情況進行構造；
因為 ，則 ，若 轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法
（6）求和：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序之後和為定值；
（7）求和：錯位相減，適用於通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如： ；
（8）求和：裂項相消，適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如： ， 等；
（9）求和：分組求和，適用於通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如： 等。
（10）另外，可以使用求前多少項找規律的方法，但這種方式不適用於解答題。
4、 與 的關系：
5、等差數列常用性質：
（1） 若 ，A， 成等差數列，那麼A叫做 與 的等差中項，且A=
（2） 在等差數列中，若m+n=p+q，則， (m, n, p, q ∈N ) ；
（3） 下角標成等差數列的項仍是等差數列；
（4） 連續m項和構成的數列成等差數列。
6、等比數列常見性質：
（1）若 ，G， 成等比數列，那麼A叫做 與 的等比中項，且G=
（2）在等比數列中，若m+n=p+q，則， (m, n, p, q ∈N )
（3）下角標成等差數列的項仍是等比數列；
（4）連續m項和構成的數列成等比數列。
㈥ 高中數學必須五知識點總結
必修五知識點總結歸納必修五知識點總結歸納必修五知識點總結歸納必修五知識點總結歸納
（（（（一一一一））））解三角形解三角形解三角形解三角形
1、正弦定理：在C∆ΑΒ中，a、b、c分別為角Α、Β、C的對邊，R為C∆ΑΒ的外接圓的半徑，則有2sinsinsinabcRC===ΑΒ．
正弦定理的變形公式：①2sinaR=Α，2sinbR=Β，2sincRC=；
②sin2aRΑ=，sin2bRΒ=，sin2cCR=；
③::sin:sin:sinabcC=ΑΒ；
④sinsinsinsinsinsinabcabcCC++===Α+Β+ΑΒ．
2、三角形面積公式：111sinsinsin222CSbcabCac∆ΑΒ=Α==Β．
3、餘弦定理：在C∆ΑΒ中，有2222cosabcbc=+−Α，2222cosbacac=+−Β，
2222coscababC=+−．
4、餘弦定理的推論：222cos2bcabc+−Α=，222cos2acbac+−Β=，222cos2abcCab+−=．
5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA=+=+=+
6、設a、b、c是C∆ΑΒ的角Α、Β、C的對邊，則：①若222abc+=，則90C=；
②若222abc+>，則90C<；③若222abc+<，則90C>．
(二二二二)數列數列數列數列
1、數列：按照一定順序排列著的一列數．
2、數列的項：數列中的每一個數．
㈦ 高中數學必修五全部重點
必修一、集合，函數。必修二、幾何，還有幾個方程公式，必修三、程序框圖,這些可較簡單，必修四、三角函數，平面向量、三角恆等變換，必修五、解三角形，數列，不等式。
㈧ 高中數學必修五知識點歸納是什麼
高中數學必修五知識點歸納是如下：
一、向量的基本概念
1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量。物理學中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。
2、平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共線向量。
3、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
二、對於向量概念需注意
1、向量是區別於數量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的模可以比較大小。
2、向量共線與表示它們的有向線段共線不同。向量共線時，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上；而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上。
3、由向量相等的定義可知，對於一個向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動的，因此用有向線段表示向量時，可以任意選取有向線段的起點，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上。
三、求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恆f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恆f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恆f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。
四、求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。
五、求函數的值與最小值：
如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是一定的。