1. 魔方的數學原理是什麼不是要還原魔方，而是要知道魔
一般的三階rubik魔方就是3*3*3，有6個中心塊，8個角塊，12個棱塊。其中中心塊不會移動；角塊有8個位置，3個方向；棱塊有12個位置，2個方向。魔方公式就是在一定的F B R L U D（單位旋轉）步驟下完成所需要的角塊或棱塊的位置或方向變化，使魔方的混亂程度降低。一般的還原公式可以用數學知識來編輯程序求解得出，而大部分是高級玩家在充分理解魔方旋轉以及原有公式的基礎上進行嘗試和改進得到的。其實每種還原公式都存在很多不同但能達到相同效果的公式，所以公式簡化和手法優化是全世界魔方玩家愛做的事情，而真正的「最」優解其實是因人的習慣和手法而異的，計算機只能求出最少步數（比如魔方的上帝之數22）。
2. 求三階魔方還原公式，包括如何弄出十字
一、底棱歸位，英文的意思是十字還原。
選擇白色面做底面，在魔方的底層架十字。還原棱就是在每一個面上都拼出個十字,拼十字時不是按面來的,而是按層來的。先還第一層的,也就是在第一面上拼出個十字。這個很簡單,不過拼出來的十字一定要正確，也就是十字的那四條棱側而的顏色一定要跟前後左右中心塊的顏色一致。
三階魔方，即最常見的魔方，英文官方名字叫做Rubik'sCube，它每個邊有三個方塊，官方版本魔方邊長為57毫米，由一個連接著六個中心塊的中心軸以及8個角塊、12個棱塊構成。
3. 魔方中有什麼數學規律
2008 年七月， 來自世界各地的很多最優秀的魔方玩家聚集在捷克共和國 (Czech Republic) 中部的帕爾杜比采 (Parbice)， 參加魔方界的重要賽事： 捷克公開賽。 在這次比賽上， 荷蘭玩家阿克斯迪傑克 (E. Akkersdijk) 創下了一個驚人的紀錄： 只用 7.08 秒就復原一個顏色被徹底打亂的魔方。 無獨有偶， 在這一年的八月， 人們在研究魔方背後的數學問題上也取得了重要進展。 在本文中， 我們就來介紹一下魔方以及它背後的數學問題。
一. 風靡世界的玩具
1974 年春天， 匈牙利布達佩斯應用藝術學院 (Budapest College of Applied Arts) 的建築學教授魯比克 (E. Rubik) 萌生了一個有趣的念頭， 他想設計一個教學工具來幫助學生直觀地理解空間幾何的各種轉動。 經過思考， 他決定製作一個由一些小方塊組成的， 各個面能隨意轉動的 3×3×3 的立方體。 這樣的立方體可以很方便地演示各種空間轉動。
這個想法雖好， 實踐起來卻面臨一個棘手的問題， 即如何才能讓這樣一個立方體的各個面能隨意轉動？ 魯比克想了很多點子， 比如用磁鐵或橡皮筋連接各個小方塊， 但都不成功。 那年夏天的一個午後， 他在多瑙河畔乘涼， 他的眼光不經意地落在了河畔的鵝卵石上。 忽然， 他心中閃過一個新的設想： 用類似於鵝卵石表面那樣的圓形表面來處理立方體的內部結構。 這一新設想成功了， 魯比克很快完成了自己的設計， 並向匈牙利專利局申請了專利。 這一設計就是我們都很熟悉的魔方 (magic cube)， 也叫魯比克方塊 (Rubik's cube)[注一]。
六年後， 魯比克的魔方經過一位匈牙利商人兼業余數學家的牽頭， 打進了西歐及美國市場， 並以驚人的速度成為了風靡全球的新潮玩具。 在此後的 25 年間， 魔方的銷量超過了 3 億個。 在魔方的玩家中， 既有牙牙學語的孩子， 也有跨國公司的老總。 魔方雖未如魯比克設想的那樣成為一種空間幾何的教學工具， 卻變成了有史以來最暢銷的玩具。
魔方之暢銷， 最大的魔力就在於其數目驚人的顏色組合。 一個魔方出廠時每個面各有一種顏色， 總共有六種顏色， 但這些顏色被打亂後， 所能形成的組合數卻多達 4325 億億[注二]。 如果我們將這些組合中的每一種都做成一個魔方， 這些魔方排在一起， 可以從地球一直排到 250 光年外的遙遠星空。 也就是說， 如果我們在這樣一排魔方的一端點上一盞燈， 那燈光要在 250 年後才能照到另一端。 如果哪位勤勉的玩家想要嘗試所有的組合， 哪怕他不吃、 不喝、 不睡， 每秒鍾轉出十種不同的組合， 也要花 1500 億年的時間才能如願 (作為比較， 我們的宇宙目前還不到 140 億歲)。 與這樣的組合數相比， 廣告商們常用的 「成千上萬」、 「數以億計」、 「數以十億計」 等平日里虛張聲勢、 忽悠顧客的形容詞反倒變成了難得的謙虛。 我們可以很有把握地說， 假如不掌握訣竅地隨意亂轉， 一個人哪怕從宇宙大爆炸之初就開始玩魔方， 也幾乎沒有任何希望將一個色彩被打亂的魔方復原。
二. 魔方與 「上帝之數」
魔方的玩家多了， 相互間的比賽自然是少不了的。 自 1981 年起， 魔方愛好者們開始舉辦世界性的魔方大賽， 從而開始締造自己的世界紀錄。 這一紀錄被不斷地刷新著， 到本文寫作之時為止， 復原魔方的最快紀錄 - 如我們在本文開頭提到的 - 已經達到了令人吃驚的 7.08 秒。 當然， 單次復原的紀錄存在一定的偶然性， 為了減少這種偶然性， 自 2003 年起， 魔方大賽的冠軍改由多次復原的平均成績來決定[注三]， 目前這一平均成績的世界紀錄為 11.28 秒。 這些記錄的出現， 表明魔方雖有天文數字般的顏色組合， 但只要掌握竅門， 將任何一種組合復原所需的轉動次數卻並不多。
那麼， 最少需要多少次轉動， 才能確保無論什麼樣的顏色組合都能被復原呢[注四]？ 這個問題引起了很多人， 尤其是數學家的興趣。 這個復原任意組合所需的最少轉動次數被數學家們戲稱為 「上帝之數」 (God's number)， 而魔方這個玩具世界的寵兒則由於這個 「上帝之數」 一舉侵入了學術界。
要研究 「上帝之數」， 首先當然要研究魔方的復原方法。 在玩魔方的過程中， 人們早就知道， 將任意一種給定的顏色組合復原都是很容易的， 這一點已由玩家們的無數傑出紀錄所示範。 不過魔方玩家們所用的復原方法是便於人腦掌握的方法， 卻不是轉動次數最少的， 因此無助於尋找 「上帝之數」。 尋找轉動次數最少的方法是一個有一定難度的數學問題。 當然， 這個問題是難不倒數學家的。 早在二十世紀九十年代中期， 人們就有了較實用的演算法， 可以用平均十五分鍾左右的時間找出復原一種給定顏色組合的最少轉動次數。 從理論上講， 如果有人能對每一種顏色組合都找出這樣的最少轉動次數， 那麼這些轉動次數中最大的一個無疑就是 「上帝之數」。 但可惜的是， 4325 億億這個巨大的數字成為了人們窺視 「上帝之數」 的攔路虎。 如果採用上面提到的演算法， 哪怕用一億台機器同時計算， 也要超過一千萬年的時間才能完成。
看來蠻干是行不通的， 數學家們於是便求助於他們的老本行： 數學。 從數學的角度看， 魔方的顏色組合雖然千變萬化， 其實都是由一系列基本的操作 (即轉動) 產生的， 而且那些操作還具有幾個非常簡單的特點， 比如任何一個操作都有一個相反的操作 (比如與順時針轉動相反的操作就是逆時針轉動)。 對於這樣的操作， 數學家們的軍火庫中有一種非常有效的工具來對付它， 這工具叫做群論 (group theory)， 它早在魔方問世之前一百四十多年就已出現了。 據說德國數學大師希爾伯特 (D. Hilbert) 曾經表示， 學習群論的竅門就是選取一個好的例子。 自魔方問世以來， 數學家們已經寫出了好幾本通過魔方講述群論的書。 因此， 魔方雖未成為空間幾何的教學工具， 卻在一定程度上可以作為學習群論的 「好的例子」。
對魔方研究來說， 群論有一個非常重要的優點， 就是它可以充分利用魔方的對稱性。 我們前面提到 4325 億億這個巨大數字時， 其實有一個疏漏， 那就是並未考慮到魔方作為一個立方體所具有的對稱性。 由此導致的結果， 是那 4325 億億種顏色組合中有很多其實是完全相同的， 只是從不同的角度去看 (比如讓不同的面朝上) 而已。 因此， 4325 億億這個令人望而生畏的數字實際上是 「注水豬肉」。 那麼， 這 「豬肉」 中的 「水份」 佔多大比例呢？ 說出來嚇大家一跳： 佔了將近 99%！ 換句話說， 僅憑對稱性一項， 數學家們就可以把魔方的顏色組合減少兩個數量級[注五]。
但減少兩個數量級對於尋找 「上帝之數」 來說還遠遠不夠， 因為那不過是將前面提到的一千萬年的時間減少為了十萬年。 對於解決一個數學問題來說， 十萬年顯然還是太長了， 而且我們也並不指望真有人能動用一億台計算機來計算 「上帝之數」。 數學家們雖然富有智慧， 但在其它方面卻不見得很富有， 他們真正能動用的也許只有自己書桌上的那台機器。 因此為了尋找 「上帝之數」， 人們還需要尋找更巧妙的思路。 幸運的是， 群論這一工具的威力遠不只是用來分析象立方體的對稱性那樣顯而易見的東西， 在它的幫助下， 新的思路很快就出現了。
三. 尋找 「上帝之數」
1992 年， 德國數學家科先巴 (H. Kociemba) 提出了一種尋找魔方復原方法的新思路。 他發現， 在魔方的基本轉動方式中， 有一部分可以自成系列， 通過這部分轉動可以形成將近 200 億種顏色組合[注六]。 利用這 200 億種組合， 科先巴將魔方的復原問題分解成了兩個步驟： 第一步是將任意一種顏色組合轉變為那 200 億種組合之一， 第二步則是將那 200 億種組合復原。 如果我們把魔方復原比作是讓一條汪洋大海中的小船駛往一個固定的目的地， 那麼科先巴提出的那兩百億種顏色組合就好比是一片特殊的水域 - 一片比那個固定地點大了 200 億倍的特殊水域。 他提出的兩個步驟就好比是讓小船首先駛往那片特殊水域， 然後從那裡駛往那個固定的目的地。 在汪洋大海中尋找一片巨大的特殊水域， 顯然要比直接尋找那個小小的目的地容易得多， 這就是科先巴的新思路的優越之處。
但即便如此， 要用科先巴的方法對 「上帝之數」 進行估算仍不是一件容易的事。 尤其是， 要想進行快速的計算， 最好是將復原那 200 億種顏色組合的最少轉動次數 (這相當於是那片 「特殊水域」 的地圖) 存儲在計算機的內存中， 這大約需要 300 兆的內存。 300 兆在今天看來是一個不太大的數目， 但在科先巴提出新思路的那年， 普通機器的內存連它的十分之一都遠遠不到。 因此直到三年後， 才有人利用科先巴的方法給出了第一個估算結果。 此人名叫里德 (M. Reid)， 是美國中佛羅里達大學 (Unversity of Central Florida) 的數學家。 1995 年， 里德通過計算發現， 最多經過 12 次轉動， 就可以將魔方的任意一種顏色組合變為科先巴那 200 億種組合之一； 而最多經過 18 次轉動， 就可以將那 200 億種組合中的任意一種復原。 這表明， 最多經過 12+18=30 次轉動， 就可以將魔方的任意一種顏色組合復原。
在得到上述結果後， 里德很快對自己的計算作了改進， 將結果從 30 減少為了 29， 這表明 「上帝之數」 不會超過 29。 此後隨著計算機技術的發展， 數學家們對里德的結果又作進一步的改進， 但進展並不迅速。 直到 11 年後的 2006 年， 奧地利開普勒大學 (Johannes Kepler University) 符號計算研究所 (Research Institute for Symbolic Computation) 的博士生拉杜 (Silviu Ra) 才將結果推進到了 27。 第二年， 即 2007 年， 美國東北大學 (Northeastern University) 的計算機科學家孔克拉 (D. Kunkle) 和庫伯曼 (G. Cooperman) 又將結果推進到了 26， 他們的工作採用了並行計算系統， 所用內存高達 700 萬兆， 所耗計算時間則長達 8000 小時 (相當於將近一年的 24 小時不停歇計算)。
這些計算結果表明， 「上帝之數」 不會超過 26。 但是， 所有這些計算的最大優點 - 即利用科先巴的那片 「特殊水域」 - 同時也是它們最致命的弱點， 因為它們給出的復原方法都必須經過那片特殊水域。 可事實上， 很多顏色組合的最佳復原方法根本就不經過那片特殊水域， 比如緊鄰目的地， 卻恰好不在特殊水域中的任何小船， 顯然都沒必要象大陸台灣的直航包機一樣， 故意從那片特殊水域繞一下才前往目的地。 因此， 用科先巴的思路得到的復原方法未必是最佳的， 由此對 「上帝之數」 所做的估計也極有可能是高估。
可是， 如果不引進科先巴的特殊水域， 計算量又實在太大， 怎麼辦呢？ 數學家們決定採取折衷的手段， 即擴大那片特殊水域的 「面積」， 因為特殊水域越大， 最佳復原路徑恰好經過它的可能性也就越大 (當然， 計算量也會有相應的增加)。 2008 年， 研究 「上帝之數」 長達 15 年之久的計算機高手羅基奇 (T. Rokicki) 運用了相當於將科先巴的特殊水域擴大幾千倍的巧妙方法， 在短短幾個月的時間內對 「上帝之數」 連續發動了四次猛烈攻擊， 將它的估計值從 25 一直壓縮到了 22。 截至本文寫作之時為止， 這是全世界范圍內的最佳結果。 羅基奇的計算得到了電影特效製作商索尼影像 (Sony Pictures Imageworks) 的支持， 這家曾為 「蜘蛛人」 等著名影片製作特效的公司向羅基奇提供了相當於 50 年不停歇計算所需的計算機資源。
因此， 現在我們已經知道， 「上帝之數」 一定不超過 22。 但是， 羅基奇的特殊水域雖然很大， 終究仍有很多顏色組合的最佳復原方法是無需經過那片特殊水域的， 因此， 「上帝之數」 很可能比 22 更小。 那麼， 它究竟是多少呢？ 人們雖然還無法確知， 但種種跡象表明， 它極有可能是 20。 這是因為， 人們在過去這么多年的所有努力 - 其中包括羅基奇直接計算過的大約四千萬億種顏色組合 - 中， 都從未遇到任何必須用 20 次以上轉動才能復原的顏色組合， 這表明 「上帝之數」 很可能不大於 20。 另一方面， 人們已經發現了幾萬種顏色組合， 它們必須要用 20 次轉動才能復原， 這表明 「上帝之數」 不可能小於 20。 將這兩方面綜合起來， 數學家們普遍相信， 「上帝之數」 的真正數值就是 20。 當然， 「上帝」 也許是微妙的， 我們誰也無法保證它是否會在某個角落為我們留下驚訝， 我們唯一有理由相信的也許是： 這個游戲與數學交織而成的神秘的 「上帝之數」 距離它水落石出的那一天已不太遙遠了。
注釋
1.魔方是魯比克自己為這一立方體所取的名字， 魯比克方塊則是美國玩具公司 Ideal Toys 所取的名字。 在西方國家， 魯比克方塊這一名稱更為流行， 在中國， 則是魔方這一名稱更為流行。 另外要提醒讀者的是， 魔方有很多種類， 本文介紹的 3×3×3 魔方只是其中最常見的一種。
2.具體的計算是這樣的： 在組成魔方的小立方體中， 有 8 個是頂點， 它們之間有 8! 種置換； 這些頂點每個有 3 種顏色， 在朝向上有 37 種組合 (由於結構所限， 魔方的頂點只有 7 個能有獨立朝向)。 類似的， 魔方有 12 個小立方體是邊， 它們之間有 12!/2 種置換 (之所以除以 2， 是因為魔方的頂點一旦確定， 邊的置換就只有一半是可能的)； 這些邊每個有兩種顏色， 在朝向上有 211 種組合 (由於結構所限， 魔方的邊只有 11 個能有獨立朝向)。 因此， 魔方的顏色組合總數為 8!×37×12!×211/2 = 43252003274489856000， 即大約 4325 億億。 另外值得一提的是， 倘若我們允許將魔方拆掉重組， 則前面提到的結構限定將不復存在， 它的顏色組合數將多達 51900 億億種。 不過組合數的增加並不意味著復原的難度變大， 魔方結構對組合數的限制實際上正是使魔方的復原變得困難的主要原因。 舉個例子來說， 二十六個英文字母在相鄰字母的交換之下共有約 400 億億億種組合， 遠遠多於魔方顏色的組合數， 但通過相鄰字母的交換將隨意排列的二十六個英文字母復原成從 A 到 Z 的初始排列卻非常簡單。
3.確切地說是取五次嘗試中居中的三次成績的平均值。
4.為了使這一問題有意義， 當然首先要定義什麼是轉動。 在對魔方的數學研究中， 轉動是指將魔方的任意一個 (包含 9 個小方塊的) 面沿順時針或逆時針方向轉動 90° 或 180°， 對每個面來說， 這樣的轉動共有 3 種 。 由於魔方有 6 個面， 因此它的基本轉動方式共有 18 種。
5.確切地說， 是 18 種基本轉動方式中有 10 種自成系列， 由此形成的顏色組合共有 8!×8!×4!/2 (約 195 億) 種。 轉的哦。
4. 魔方有哪些的數學知識急~！
魔方有多少種可以達到的狀態？答案是 43252003274489856000 約 4000 億億。
演算法： 8 個角方塊排列在 8 個位置， 12 個棱方塊排列在 12 個位置，共有 8！ × 12 ！種。又每個棱方塊有 2 個朝向，每個角方塊有 3 個朝向， 共 3^8 × 2^12 種。因此魔方的狀態數是 8！ × 12 ！× 3^8 × 2^12 ＝ 519024039293878272000 種，51902億億以上。
但在 20 個方塊中， 18 個位置確定，另外 2 個位置也就確定了。因此要去掉因子 2 ！。在 8 個角方塊中， 7 個朝向確定，第 8 個朝向也就確定了；在 12 個棱方塊中， 11 個朝向確定，第 12 個朝向也就確定了。這樣要再去掉 3 × 2 因子，實際是上面數的 1/12 ，即總數 8！ × 12 ！× 3^7 × 2^11/2=43252003274489856000 .
從另一個角度考慮上面的除數 12 .如果我們確定了 6 種顏色，每種顏色塗在魔方的1 個表面上的9個小方塊上。然後然後我們拆開魔方，再打亂了重新拼裝起來，那麼並不是所得到的每個魔方都能還原為初始狀態。具體說， 有519024039293878272000 種拼法，可以分為 12 類，每類 43252003274489856000 種。同類里任何兩個狀態可以相互轉換，而不同類間不能轉換。
我同學能在兩分鍾之內轉出來哦~！
5. 魔方的原理是什麼
魔方的原理：主要是魔方的復原是有公式的。而這些公式則是由數字和字母組成的，轉動不同的面或不同的層都有對應的字母，學會認識這些字母就可以把魔方復原。
它又叫魯比克方塊。通常意義下的魔方，是指狹義的三階魔方。三階魔方形狀通常是正方體，由有彈性的硬塑料製成。常規競速玩法是將魔方打亂，然後在最短的時間內復原。
廣義的魔方，指各類可以通過轉動打亂和復原的幾何體。
一起看看三階魔方變化數。通常所說的魔方，即指三階魔方，為3×3×3的立方體結構，由26個色塊組成。三階魔方，通過旋轉，總共有43,252,003,274,489,856,000 ≈ 4.3×1019種變化。
三階魔方的變化數原理如下：8個角塊：可以互換位置( 8! )，也可以翻轉方向( 38 )，但無法單獨翻轉一個角塊( 1/3 )，所以有 8! × 37 種變化。
12個棱塊：可以互換位置( 12! )，也可以翻轉方向( 212 )，但無法單獨交換一對棱塊( 1/2 )，亦無法單獨翻轉一個棱塊( 1/2 )，所以有 12! × 212 / ( 2 × 2 ) 種變化。6個中心塊：固定不可移動。
魔方六個面貼紙通常由紅、黃、藍、綠、白、橙六種顏色組成。各個時期和地方的版本貼紙方法會有區別，但基本上是前紅、後橙、上黃、下白、左藍、右綠。
6. 玩轉魔方的數學公式和技巧
最強大腦 王鷹豪 帶你玩轉魔方 基礎魔方課程30節
鏈接: https://pan..com/s/1MXzHZxmAN36PrxX2LSFaeQ
若資源有問題歡迎追問~
7. 魔方的數學原理是什麼
以三階魔方為例.
20個可移動的塊,隸屬於20個位置.
8個角塊有8個可能的位置,12個棱塊有12個可能的位置.
每次轉動一個面會導致8個塊移動位置.
數學原理就這么些.
線性求解就可以算魔方解法.
8. 魔方的計算公式是什麼
魔方的計算公式是還原公式方法如下：
1、底棱歸位，又稱之為 Cross，英文的意思是十字還原，選擇白色面做底面，在魔方的底層架十字。還原棱就是在每一個面上都拼出個十字,拼十字時不是按面來的,而是按層來的。先還第一層的,也就是在第一面上拼出個十字。
9. 玩魔方運用了哪些數學知識
從外部構造來看，擰魔方運用了 [立體幾何整體變換] 的特性，即通過 [層的整體變換] 來達到 [塊的翻轉或位移] ；
從內部原理來看，擰魔方運用了 [群論] 的數學知識，即魔方的54個面分別是 [對稱群里的54個元素] ，魔方的轉動就是54個面位置的變換，因此就是對稱群內部的乘法