Ⅰ 初三數學知識點總結
常見的初中數學公式 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等於360° 49四邊形的外角和等於360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等於360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也 相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d 84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
Ⅱ 初三上冊數學知識點歸納
初三數學知識點 第一章 二次根式 1 二次根式：形如a
(0a)的式子為二次根式；
性質：a
（0a）是一個非負數；
02
aaa
；
02
aaa
。
2 二次根式的乘除： 0,0
baabba；
0,0
bab
ab
a。
3 二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。
4 海倫-秦九韶公式：)
)()((cpbpppS
，S是三角形的面積，
p為2
c
bap
。
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方； 公式法：a
acbbx242
因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。 3 一元二次方程在實際問題中的應用
4 韋達定理：設21,xx是方程02cbxax的兩個根，那麼有
初三全科目課件教案習題匯總語文數學英語物理化學
a
cxxa
bxx
2121
,
第三章 旋轉 1 圖形的旋轉
旋轉：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換 性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角 旋轉前後的圖形全等。
2 中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖
形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的
圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3 關於原點對稱的點的坐標 第四章 圓
1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2 垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它
的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧； 平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。 3 弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所
對的弦也相等。
4 圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等
於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角
所對的弦是直徑。
5 點和圓的位置關系 點在
rd
點在圓上 d=r 點在圓內 d<r
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。 三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的
圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
6直線和圓的位置關系 相交 d<r 相切 d=r 相離 d>r
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑； 切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直
線是圓的切線；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長
相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，
圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7 圓和圓的位置關系
外離 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r<d<R+r 內切 d=R-r 內含 d<R-r 8 正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心 正多邊形的半徑：外接圓的半徑 正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角 正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離 9 弧長和扇形面積 弧長 180
rnl
扇形面積：360
2
rnS
10 圓錐的側面積和全面積 側面積： 全面積
11 （附加）相交弦定理、切割線定理
第五章 概率初步
1 概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率nm
穩定在
某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。
2 用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p（A）=
n
m
Ⅲ 人教版初三上冊數學各章節重要知識點歸納(推薦下載)
主要知識點二次根式。
一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛虛根）。
判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
最簡二次根式
最簡二次根式條件：
1、被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
2、被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
以上資料參考：網路-二次根式
Ⅳ 初中數學知識點整理
初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?
在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!
復習知識點
以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.
Ⅳ 初中數學幾何的旋轉是什麼時候講解的知識點
幾何旋轉知識點一般在八下數學所學，版本不同，安排先後順序有差別。
Ⅵ 小學數學中旋轉的正確定義是什麼
把一個圖形繞著某一點O 轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉.也就是說旋轉是物體在以一個點或一個軸為中心的圓周上運動的現象,不一定要作圓周運動.因此擺動也是旋轉,所以鞦韆、鍾擺、蹺蹺板的運動是擺動,同時也是旋轉.
Ⅶ 旋轉的性質是哪一冊的知識
旋轉的性質是第2冊的知識。
Ⅷ 九年級全冊蘇科版數學知識點整理
知識樹就是知識網路，它概括性強，鑽研教材把握教材是我們教師永遠的基本功。」只有把握好教材，教師在教學中才能游刃有餘。下面我將從6個方面，把對人教版九年級數學教材的理解，與大家作以交流。
Ⅸ 九年級上 旋轉的知識結構圖~~~急求~
九年級上冊第二十三章「旋轉」簡介
學生已經學習了平移與軸對稱，對於圖形變換已經有所認識。從平移與軸對稱的學習來看，學習一種圖形變換大致包括以下內容：
（1）通過具體實例認識這種圖形變換；
（2）探索這種圖形變換的性質；
（3）作出一個圖形經過這種圖形變換後的圖形；
（4）利用這種圖形變換進行圖案設計;
（5）用坐標表示這種圖形變換。
本章「旋轉」的學習也是從以上幾個方面展開的。關於（5），本章只涉及用坐標表示中心對稱。
本章教學時間約需8課時，具體分配如下（僅供參考）：
23.1圖形的旋轉2課時
23.2中心對稱3課時
23.3課題學習圖案設計2課時
數學活動
小結1課時
一、教科書內容和課程學習目標
（一）本章知識結構框圖
（二）教科書內容
按照全套教科書的內容安排，本章學習第三種圖形變換——旋轉。此前，學生已經學習了平移與軸對稱兩種圖形變換。本章第一節學習旋轉的有關內容；在此基礎上，第二節學習特殊的旋轉——中心對稱；第三節則是平移、軸對稱、旋轉的綜合運用。
在第一節中，首先通過時針、葉片等實例引出旋轉的概念。然後設置了一個「探究」欄目，讓學生探索對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等等性質。接下來，安排了一個按要求作出簡單平面圖形旋轉後的圖形的例題。最後說明利用旋轉進行簡單的圖案設計的內容。在本節中，旋轉的概念、性質以及有關作圖的內容環環相扣：由概念得出性質；由性質得出有關作圖的方法。應關注這些內容之間的聯系，使前一部分內容為後一部分內容作準備，使後一部分內容復習鞏固前一部分內容。
第二節有三部分內容：中心對稱的概念、性質和有關作圖，中心對稱圖形的概念，關於原點對稱的點的坐標的關系。
關於中心對稱，首先通過具體例子給出中心對稱的概念，然後探究中心對稱的性質，最後說明作與已知圖形中心對稱的圖形的方法。關於中心對稱的定義，學生應能體會到以下兩層意思：
（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；
（2）對重合的方式有限制，也就是它們的位置關系必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞某點旋轉180°後能夠與另一個圖形重合。
也就是說，全等的圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的。
關於中心對稱圖形，主要讓學生通過線段、平行四邊形加以認識，並了解中心對稱與中心對稱圖形的聯系與區別。
關於原點對稱的點的坐標的關系可以由學生探究得出，由此得到利用坐標作與已知圖形關於原點對稱的圖形的方法。
第三節是「課題學習」的內容，要求學生探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合），靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計。此前，教科書在七年級下冊第五章「相交線與平行線」安排了平移以及利用平移進行圖案設計的內容；在八年級上冊第十四章「軸對稱」安排了軸對稱以及利用軸對稱進行圖案設計的內容，並指出「將平移和軸對稱結合起來，可以設計出更美麗的圖案」。通過平移與軸對稱的學習，學生已經具備了一定的用圖形變換進行圖案設計的知識與經驗，這些是學生運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計的基礎。在本節中，首先通過一個例子讓學生對課題有所了解，然後讓學生搜集圖案，設計圖案。搜集圖案並加以分析，了解圖形之間的變換關系有助於學生自己進行圖案設計。設計圖案的過程中，應關注學生構思、實施、合作交流等環節。
（三）課程學習目標
本章的學習目標如下：
1．通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質；
2．能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉後的圖形，欣賞旋轉在現實生活中的應用。
3．通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連線段被對稱中心平分的性質，了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形；
4．探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合），靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計。
二、本章編寫特點
（一）注重聯系實際
旋轉與現實生活聯系緊密，為此，章前引言中列舉了旋轉的大量實例。應通過實例認識和感受旋轉。中心對稱圖形在現實生活中也比較常見，也可以通過具體實例加深學生對中心對稱圖形的認識。
許多美麗的圖案可以由旋轉設計而成。讓學生利用旋轉進行圖案設計，可以復習鞏固所學的知識，調動學生學習的積極性。讓學生運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計，可以進一步深化學生所學知識，加強圖形變換與現實生活的聯系。
（二）注重探索結論
本章有多處設置探究點給學生思考探索留有餘地。
圖23.1-3中，△A'B'C'由△ABC旋轉而成，讓學生結合此圖探究旋轉的性質。
圖23.2-3中，△ABC與A'B'C'關於點O對稱。學生已經知道，成軸對稱的兩點所連線段被對稱軸垂直平分。在此基礎上，讓學生發現成中心對稱的兩點所連線段與對稱中心有什麼關系。
在平面直角坐標系中，如果兩個點關於原點對稱，那麼這兩個點的坐標有什麼關系，這一點是讓學生結合圖23.2-9進行探究的。
許多圖形可以由基本圖形旋轉而成。為了更好地認識圖形，本章安排了許多探索和發現圖形之間的變換關系的問題。探索和發現圖形之間的變換關系也有助於學生運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計。
（三）注重與已學圖形變換的聯系
同平移、軸對稱一樣，已知圖形經過旋轉得到一個新圖形。平移、軸對稱不改變圖形的形狀和大小，旋轉也具有這樣的性質。因此，平移、軸對稱和旋轉都是全等變換。以後所學的相似變換則不具有這個性質。
在作已知圖形平移後的圖形或作與已知圖形成軸對稱的圖形時，只要確定已知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）的對應點，這種處理對於作已知圖形旋轉後的圖形也適用。
中心對稱與軸對稱類比著來學習，對學生掌握新知識有幫助。本章的第二個活動還從坐標的角度揭示了中心對稱與軸對稱的關系。一般地，點A（x，y）關於x軸的對稱點B的坐標是（x，－y），點B（x，－y）關於y軸的對稱點C的坐標是（－x，－y）。因為點A的坐標是（x，y），點C的坐標是（－x，－y），所以點A與點C關於原點對稱。由此可知，將一點作上述兩次軸對稱變換相當於作出這個點關於原點的對稱點。
在本章中，還要求學生綜合運用所學圖形變換進行圖案設計，這樣做可以加強變換之間的聯系，深化學生對圖形變換的認識。
三、幾個值得關注的問題
（一）關於中心對稱和中心對稱圖形
與軸對稱和軸對稱圖形類似，中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯系的概念。
中心對稱和中心對稱圖形的區別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，成中心對稱的兩個圖形中，其中一個圖形上所有點關於對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點關於對稱中心的對稱點又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，中心圖形上所有點關於對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上。
中心對稱和中心對稱圖形的聯系是：如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那麼這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那麼它們又是關於中心對稱的。
應幫助學生認清中心對稱和中心對稱圖形的區別與聯系，獲得清晰明確的認識。
（二）關於計算機的使用
利用計算機中的畫圖軟體可以方便地作出一個圖形繞某一點O旋轉某個角度後的圖形。可以利用軟體的度量功能，從而發現對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。改變點O的位置或改變這個圖形的位置，再對這個圖形作旋轉變換，仍然可以得出上述結論。
利用旋轉變換可以進行圖案設計，藉助計算機則更加方便。有條件的話，可以讓學生充分發揮自己的想像力，進行這方面的嘗試。
利用計算機中的畫圖軟體可以方便地作出一個圖形關於原點O的對稱圖形。利用軟體的度量功能得出坐標，從而發現：兩個點關於原點對稱時，它們的坐標符號相反。改變這個圖形的位置，仍然可以得出上述結論。
在以上諸方面，計算機都可以發揮作用，如果條件具備，可以加以嘗試。
Ⅹ 九年級上冊數學主要內容
九年級上冊數學期末基礎知識復習
二次根式
知識點1．二次根式 重點：掌握二次根式的概念。 難點：二次根式有意義的條件
式子
（a≥0）叫做二次根式．
知識點 2．最簡二次根式
重點：掌握最簡二次根式的條件[來源:學.難點：正確分清是否為最簡二次根式
同時滿足：①被開方數的因數是整數，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數中含能開得盡方的因數或因式．這樣的二次根式叫做最簡二次根式．
知識點3．同類二次根式
重點：掌握同類二次根式的概念 難點：正確分清是否為同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式．
知識點4．二次根式的性質
重點：掌握二次根式的性質 難點：理解和熟練運用二次根式的性質
①（
）2=a（a≥0）；
②
=│a│=
；
知識點5．分母有理化及有理化因式
重點：掌握分母有理化及有理化因式的概念
難點：熟練進行分母有理化，求有理化因式
把分母中的根號化去，叫做分母有理化；兩個含有二次根式的代數式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式．
例觀察下列分母有理化的計算：
，從計算結果中找出規律，並利用這一規律計算：
=_____________
解題思路：
知識點6．二次根式的運算
重點：掌握二次根式的運演算法則 難點：熟練進行二次根式的運算
（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方後移到根號裡面．
（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合並同類二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式．
=
·
（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>0）．
（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算．
最新考題中考要求及命題趨勢1、掌握二次根式的有關知識，包括概念，性質、運算等；2、熟練地進行二次根式的運算
一 元 二 次 方 程
一、知識結構：
一元二次方程：概念、解與解法、實際應用、根與系數的關系。
二、考點精析
考點一、概念(1)定義：①只含有一個未知數，並且②未知數的最高次數是2，這樣的③整式方程就是一元二次方程。
(2)一般表達式：
⑶難點：如何理解 「未知數的最高次數是2」：①該項系數不為「0」；②未知數指數為「2」；
③若存在某項指數為待定系數，或系數也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。
例2、方程
是關於x的一元二次方程，則m的值為 。
考點二、方程的解
⑴概念：使方程兩邊相等的未知數的值，就是方程的解。 ⑵應用：利用根的概念求代數式的值；
典型例題：例1、已知
的值為2，則
的值為
。
考點三、解法
⑴方法：①直接開方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵關鍵點：降次
類型一、直接開方法：
※※對於
，
等形式均適用直接開方法
典型例題：例1、解方程：
=0;
例2、若
，則x的值為 。
類型二、因式分解法:
※方程特點： 左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為「0」，
※方程形式：如
,
，
典型例題：例1、
的根為（ ）A .
B .
C .
D.
例2、若
，則4x+y的值為 。
類型三、配方法
※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數式的值或極值之類的問題。
典型例題：試用配方法說明
的值恆大於0。
類型四、公式法⑴條件：
⑵公式：
,
典型例題： 例1、選擇適當方法解下列方程：
⑴
⑵
⑶
類型五、 「降次思想」的應用
⑴求代數式的值； ⑵解二元二次方程組。
典型例題：已知
，求代數式
的值。
考點四、根的判別式
根的判別式的作用：①定根的個數；②求待定系數的值；③應用於其它。
典型例題：例1、若關於
的方程
有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 。
考點五、方程類問題中的「分類討論」
典型例題： 例1、討論關於x的方程
根的情況。
考點六、應用解答題
⑴「碰面」問題；⑵「復利率」問題；⑶「幾何」問題；
⑷「最值」型問題；⑸「圖表」類問題
典型例題：
1、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。
（1）要使這兩個正方形的面積之和等於17cm2，那麼這兩段鐵絲的長度分別為多少？
考點七、根與系數的關系
⑴前提：對於
而言，當滿足①
、②
時，
才能用韋達定理。
⑵主要內容：
⑶應用：整體代入求值。
典型例題：例1、已知關於x的方程
有兩個不相等的實數根
，
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。
旋轉
知識網路圖表
圖案設計
識別及應用
關於原點對稱的點的坐標
中心對稱
中心對稱圖形
圖形旋轉
平移及性質
平移及性質
旋轉及性質
(1)
中心對稱:把一個圖形繞某一點旋轉
,如果能與另一個圖形重合.這個點叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點關於這一點對稱.
(2)
關於旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；旋轉前後的圖形全等。
第1題. 下列是中心對稱圖形的有（）
（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）正方形；（5）平行四邊形；（6）矩形；（7）等腰梯形．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
答案：C．
第5題. 在線段、射線、兩條相交直線、五角星中，是中心對稱圖形的個數為（）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：B．
圓
一、知識點
1、與圓有關的角——圓心角、圓周角
（1）圖中的圓心角 ∠ AOB ；圓周角∠
ACB ；
（2）如圖，已知∠AOB=50度，則∠ACB= 25
度；
（3）在上圖中，若AB是圓O的直徑，則∠AOB= 180
度；則∠ACB= 90
度；
2、圓的對稱性：
（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條
過圓心 的直線；
圓是中心對稱圖形，對稱中心為 圓心 ．
（2）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧．
如圖，∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB於E∴ = ， =
3、點和圓的位置關系有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ；
4、直線和圓的位置關系有三種：相 、相 、相 ．
5、圓與圓的位置關系：
6、切線性質：
例4：（1）如圖，PA是⊙O的切線，點A是切點，則∠PAO= 度
（2）如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A、B是切點，
則 = ，∠ =∠ ；
7、圓中的有關計算
（1）弧長的計算公式：
例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少？
解：因為扇形的弧長=
所以
=
= (答案保留π)
（2）扇形的面積：
例6：①若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的面積為多少？
解：因為扇形的面積S=
所以S=
= (答案保留π)
②若扇形的弧長為12πcm，半徑為6㎝，則這個扇形的面積是多少？
解：因為扇形的面積S=
所以S= =
（ 3）圓錐：
例7：圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側面積是多少？
解：∵圓錐的側面展開圖是 形，展開圖的弧長等於
∴圓錐的側面積=
概率初步
【知識梳理】
1．生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，
① 必然事件發生的概率為1，即P(必然事件)=1；
② 不可能事件發生的概率為0,即P（不可能事件）=0；
③ 如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1
2．隨機事件發生的可能性（概率）的計算方法：
① 理論計算又分為如下兩種情況：
第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發生的概率，如：根據概率的大小與面積的關系，對一類概率模型進行的計算；
第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發生的概率，如：對游戲是否公平的計算。
② 實驗估算又分為如下兩種情況：
第一種：利用實驗的方法進行概率估算。要知道當實驗次數非常大時，實驗頻率可作為事件發生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩定於理論概率。
第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算。如，利用計算器產生隨機數來模擬實驗。
綜上所述，目前掌握的有關於概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率，只能藉助實驗模擬獲得其估計值；第二類問題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能藉助實驗模擬獲得其估計值；第三類問題則是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率。