初中數學幾何知識

⑴ 初中數學幾何怎麼學

1.首先要弄清定義和定理，這些是你要用的工具，面對問題的時候得先明白自己手裡有怎樣的工具能解怎樣的題。
2.其次就是要建立清晰的知識框架圖，要將知識點怎麼用的，它們之間是怎麼聯系的有一個比較清楚的脈絡。有的同學在做隨堂測試和作業的時候表現優異，綜合題的測試卻不順利，就是在知識點的綜合運用上存在問題，這是知識之間缺少有機結合造成的。
3.在學習幾何時有一些方法：初中的數學的模型思想非常突出，不僅新知識在書中的呈現方式相對固定，解題的方法也存在相對類似的策略，如果能有自覺將類似習題、圖形、結論及時整理形成基本圖形、基本習題的學習習慣相信事半功倍；錯題整理成集，復習自己出錯的題也是學習數學的好辦法；整理數學中常用的數學思想，解題的時候不迷失；將每次的作業當成考試，在心理、時間和方法上都給自己鍛煉的機會，讓考試變成做作業。。。。。。
幾何習題就像孩子玩的迷宮游戲，可能會有很多路都走不通，但是幾次嘗試下來，一定會達到終點。有時，跟迷宮一樣，正難則反，從結論入手會讓習題變得簡單。
總之幾何是開始接觸的時候很嚇人，一旦走進了它的王國，你會發現，它非常精彩。

⑵ 初中數學知識結構(幾何)

本節教材，完全可以對照線段的比較，線段的和差倍分，以及中點的意義來進行．兩者是十分相似的．

2．比較兩個角的大小時，把角疊合起來，一定要使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同旁，否則不能進行比較．這可以通過疊合兩塊三角尺比較角的大小的實例來說明．這和線段大小比較十分相似．

3．由於前面學過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分．本課教學的指導思想就是運用類比聯想的思維方法，引導學生利用舊知識，解決新問題．

4．在本課的練習中，在可能的情況下，將以後經常遇到的圖形，提前讓學生見到，為以後的學習奠定了基礎．

5．在角的和、差、倍、分的計算中，由於度、分、秒的四則運算還沒有講到，因此只進行度的加、減．

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解兩

個角的和、差、倍、分的意義．
2．掌握角平分線的概念

3．會比較角的大小，會用量角器畫一個角等於已知角．

（二）能力訓練點

1．通過讓學生親自動手演示比較角的大小，畫一個角等於已知角等，培養訓練學生的動手操作能力．

2．通過角的和、差、倍、分的意義，角平分線的意義，進一步訓練學生幾何語言的表達能力及幾何識圖能力，培養其空間觀念．

（三）德育滲透點

通過具體實物演示，對角的大小進行比較這一由感性認識上升到理性認識的過程，培養學生嚴謹的科學態度，對學生進行辯證唯物主義思想教育．

（四）美育滲透點

通過對角的大小比較，提高學生的鑒賞力，通過學生自己作角及角平分線，使學生進一步體會幾何圖形的形象直觀美．

二、學法引導

1．教師教法：直觀演示、嘗試、指導相結合．

2．學生學法：主動參與、積極思維、動手實踐相結合．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

角的大小比較，角平分線的意義，兩個角的和、差、倍、分的意義．

（二）難點

空間觀念，幾何識圖能力的培養．

（三）疑點

角的和、差、倍、分的意義．

（四）解決辦法

通過學生主動參與，在自覺與不自覺中掌握知識點，再經過練習，解決難點和疑點．

四、課時安排

1課時

五、教具學具准備

投影儀或電腦、一副三角板、自製膠片（軟盤）、量角器．

六、師生互動活動設計

七、教學步驟

（一）明確目標

通過教學，使學生在角的比較中掌握方法，理解相應概念，並掌握角平分線的概念．

（二）整體感知

通過現代化教學手段與學生的畫圖相結合，完成本節教學

任務．
（三）教學過程

創設情境，引出課題

師：請同學們拿出你的一副三角板，你能說出這幾個角的大小嗎？

學生基本知道一副三角板各角的度數，他們可能利用度數比較，也可能通過觀察，也會有同學用疊合法．這里可以讓學生討論，說出採用的比較方法，但敘述可能不規范．教師既不給予肯定也不否定，只是再提出新問題．

投影顯示：兩個度數相差1度以內的角，不標明度數，只憑眼觀察不能確定兩個角的大小．

師：對於這兩個角你能說出它們哪一個大？哪一個小嗎？

⑶ 初中數學重要幾何關系

初中數學的話很重要，一些幾何關系都是一些評選，跟處理器的問題，還有一些原。

⑷ 初中數學幾何知識點

1.過兩點有且只有一條直線
2.兩點之間線段最短
3.同角或等角的補角相等
4.同角或等角的餘角相等
5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

⑸ 初中數學幾何題解題技巧

首先要明白幾何就相當於是給你一些線索，破解謎題。
1要熟練掌握所有的定義，性質，判定。這是破解謎題對給出的線索延伸的最重要的一部分。
2要學會兩種思想方法。順推逆推，他們中間交匯的地方就是解題的關鍵。
3掌握幾何的基本模型，常見模型。這樣有利於你對做題時候的快速延伸，看到題目的本質。
4做題時很重要的一點就是要學會去標題目中的條件並快速延伸。因為這樣的話，所見即所得，不用把所有的過程在腦海中去綜合
5去總結。練習的過程中，看自己做的快的，為什麼做的快，做不出來的去看一下，哪些方面的問題。

⑹ 數學幾何（初中知識）

因為是矩形，對角線長相等，四個小三角形的周長和=13×4+矩形周長=86，所以周長為34

⑺ 初中數學幾何

精英輔導學校初中幾何知識內容 1、等角的補角相等,等角的餘角相等。2、對頂角相等。 3、平行線的判定: 同位角相等,兩直線平行;內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,...

⑻ 初中數學幾何主要知識

初中七年級幾何知識
1、 過兩點有且只有一條直線
2、 兩點之間線段最短 。
3、 同角或等角的補角相等。
4 、同角或等角的餘角相等 。
5、 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 。
6、 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、 同位角相等，兩直線平行
10、 內錯角相等，兩直線平行
11、 同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、 兩直線平行，內錯角相等
14、 兩直線平行，同旁內角互補
15、 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、 全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS)： 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、 角邊角公理( ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24、 推論(AAS)： 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 
40 、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°

⑼ 平面幾何知識點初中

知識點一 相交線和平行線
1.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
2.垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
3.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
4.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
5.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
知識點二 三角形
一、三角形相關概念
1．三角形的概念 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形
要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．
2．三角形中的三種重要線段
（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．
（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．
（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．
二、三角形三邊關系定理
①三角形兩邊之和大於第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形兩邊之差小於第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．
注意：判定這三條線段能否構成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大於第三條線段即可
三、三角形的穩定性
三角形的三邊確定了，那麼它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩定性．例如起重機的支架採用三角形結構就是這個道理．
四、三角形的內角
結論1：三角形的內角和為180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
結論2：在直角三角形中，兩個銳角互余．
注意：①在三角形中，已知兩個內角可以求出第三個內角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三個內角和的比或它們之間的關系，求各內角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數．
五、三角形的外角
1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．
2．性質：
①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和.
②三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角.
③三角形的一個外角與與之相鄰的內角互補
六、多邊形
①多邊形的對角線條對角線；②n邊形的內角和為（n－2）×180°；③多邊形的外角和為360°
知識點三 全等三角形
一、全等三角形
1、「全等」的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；
即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質
（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)
（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)
4、角平分線的性質及判定
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上
二、軸對稱圖形
（一）基本定義
1.軸對稱圖形
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.折疊後重合的點是對應點，叫做對稱點.
2.線段的垂直平分線
經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
3.軸對稱變換
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.
4.等腰三角形
有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
5.等邊三角形
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
（二）性質
1.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
2.線段垂直平分錢的性質
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
3.（1）點P（x，y）關於x軸對稱的點的坐標為P′（x，-y）.
（2）點P（x,y）關於y軸對稱的點的坐標為P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱「等邊對等角」）.
（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.
（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.
（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。
（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行於這個三角形的底邊.
5.等邊三角形的性質
（1）等邊三角形的三個內角都相等，並且每一個角都等於60°.
（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.
（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內角的平分線互相重合.
（三）有關判定
1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
2.如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）.
3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.
4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
知識點四 勾股定理
1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼
a2＋b2＝c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方

勾：直角三角形較短的直角邊
股：直角三角形較長的直角邊
弦：斜邊
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關系：a2＋b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形。
2. 勾股數：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數叫做勾股數（注意：若a，b，c、為勾股數，那麼ka，kb，kc同樣也是勾股數組。）
*附：常見勾股數：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
3. 判斷直角三角形：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那麼這個三角形是直角三角形。（經典直角三角形：勾三、股四、弦五）
其他方法：（1）有一個角為90°的三角形是直角三角形。
（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形。
用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：
（1）確定最大邊（不妨設為c）；
（2）若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；
若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；
若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）
4.注意：（1）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
（2）在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
（3）在直角三角形中，如果一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的角等於30°。

5. 勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。
（2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系。
（3）用於證明線段平方關系的問題。
（4）利用勾股定理，作出長為的線段
6.勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法