『壹』 初二上冊數學的知識點
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
『貳』 八年級下北師大版數學知識點
正好我今年教八年級數學。沒有時間自己整理，從網上下載的，我看不錯，你借鑒一下。
北師大版初中數學定理知識點匯總
八年級(下冊)
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一. 不等關系
※1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連接的式子叫做不等式.
¤2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.
※3. 准確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
※1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac<bc,
※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a<b,那麼a-b是負數;反過來,如果a-b是正數,那麼a<b;
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1. 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無數多個,一般是在某個范圍內的所有數,與方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數時,不等號要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟:
①去分母;
②去括弧;
③移項;
④合並同類項;
⑤系數化為1(不等號的改變問題)
※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)
①當a>0時,解為 ;
②當a=0時,且b<0,則x取一切實數;
當a=0時,且b≥0,則無解;
③當a<0時, 解為 ;
¤5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:
①審: 認真審題,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵字眼,如「大於」、「小於」、「不大於」、「不小於」等含義;
②設: 設出適當的未知數;
③列: 根據題中的不等關系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函數
六. 一元一次不等式組
※1. 定義: 由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.
幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a<b)
一元一次不等式 解集 圖示 敘述語言表達
x>b 兩大取較大
x>a 兩小取小
a<x<b 大小交叉中間找
無解 在大小分離沒有解
(是空集)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.
因式分解與整式乘法的區別和聯系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提「干凈」;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括弧中這一項為+1,不漏掉.
三. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易錯點點評:
因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.
※4. 運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
四. 分組分解法:
※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2. 概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組後是否有公因式可提,並且可繼續分解,分組後是否可利用公式法繼續分解因式.
※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.
五. 十字相乘法:
※1.對於二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解.
如:
※2. 二次三項式 的分解:
※3. 規律內涵:
(1)理解:把 分解因式時,如果常數項q是正數,那麼把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.
(2)如果常數項q是負數,那麼把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對於分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等於一次項系數p.
※4. 易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;
(2)分解的結果與原式不等,這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確.
第三章 分式
一. 分式
※1. 兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那麼稱 為分式,對於任意一個分式,分母都不能為零.
※2. 整式和分式統稱為有理式,即有:
※3. 進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式,分式的值不變.
※4. 一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘.
即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.
即:
逆向運用 ,當n為整數時,仍然有 成立.
※3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.
三. 分式的加減法
※1. 分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加減法:
分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然後再加減;
上述法則用式子表示是:
※3. 概念內涵:
通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步驟:
①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須捨去.
※2. 列分式方程解應用題的一般步驟:
①審清題意;
②設未知數;
③根據題意找相等關系,列出(分式)方程;
④解方程,並驗根;
⑤寫出答案.
第四章 相似圖形
一. 線段的比
※1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或寫成 .
※2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即 ,那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
※3. 注意點:
①a:b=k,說明a是b的k倍;
②由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數;
③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 與 互為倒數;
⑤比例的基本性質:若 , 則ad=bc; 若ad=bc, 則
二. 黃金分割
※1. 如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
※2.黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.
四. 相似多邊形
¤1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
※2. 對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.
※2. 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1. 注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
※4. 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.
※5. 相似三角形周長的比等於相似比.
※6. 相似三角形面積的比等於相似比的平方.
六.探索三角形相似的條件
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形 直角三角形
基本定理:平行於三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.
①兩角對應相等;
②兩邊對應成比例,且夾角相等;
③三邊對應成比例. ①一個銳角對應相等;
②兩條邊對應成比例:
a. 兩直角邊對應成比例;
b. 斜邊和一直角邊對應成比例.
※2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.
如圖2, l1 // l2 // l3,則 .
※3. 平行於三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.
八. 相似的多邊形的性質
※相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.
九. 圖形的放大與縮小
※1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形; 這個點叫做位似中心; 這時的相似比又稱為位似比.
※2. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比.
◎3. 位似變換:
①變換後的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交於一點,並且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.
②一個圖形經過位似變換後得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.
第五章 數據的收集與處理
一. 每周幹家務活的時間
※1. 所要考察的對象的全體叫做總體;
把組成總體的每一個考察對象叫做個體;
從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.
※2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查;
為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查.
二. 數據的收集
※1. 抽樣調查的特點: 調查的范圍小、節省時間和人力物力優點.但不如普查得到的調查結果精確,它得到的只是估計值.
而估計值是否接近實際情況還取決於樣本選得是否有代表性.
第六章 證明(一)
二. 定義與命題
※1. 一般地,能明確指出概念含義或特徵的句子,稱為定義.
定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術語,例如「一些」、「大概」、「差不多」等不能在定義中出現.
※2. 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.
正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.
※3. 數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的,並且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據,這樣的真命題叫做公理.
※4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,並且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據,這樣的真命題叫做定理.
¤5. 根據題設、定義以及公理、定理等,經過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.
三. 為什麼它們平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(並由此得到平行的判定定理)
※2. 平行判定定理: 同旁內互補,兩直線平行.
※3. 平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.
四. 如果兩條直線平行
※1. 兩條直線平行的性質公理: 兩直線平行,同位角相等;
※2. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,內錯角相等;
※3. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,同旁內角互補.
五. 三角形和定理的證明
※1. 三角形內角和定理: 三角形三個內角的和等於180°
¤2. 一個三角形中至多隻有一個直角
¤3. 一個三角形中至多隻有一個鈍角
¤4. 一個三角形中至少有兩個銳角
六. 關注三角形的外角
※1. 三角形內角和定理的兩個推論:
推論1: 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;
推論2: 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
（註：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）
『叄』 北師大版數學七、八年級各章知識點
代數
因式分解 分組分解
二次根式 化簡、公式 的運用、分母有理化、最簡二次根式
分式運算 異分母分式的混合運算（通分、符號、運算順序）
一元二次方程 韋達定理的運用、求根公式、十字相乘法
分式方程 去分母法解分式方程 、換元法解分式方程（驗根）
不等式 解不等式組
正比例函數 性質（k的正負與圖象的關系）、解析式的確定
一次函數 性質（k、b的正負與圖象的關系）、解析式的確定、與x、y軸的交點、兩直線交點、
面積問題
二次函數 基本性質（開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值）、解析式的確定（三種形式）
a、b、c的正負與圖象的關系、拋物線與x軸的兩交點距離公式、拋物線與x軸的交點個數、y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx的圖象特點、a+b+c、a-b+c、2a+b、2a-b等的符號判斷、平移問題、面積問題、與韋達定理的綜合、與相似三角形的綜合、與圓的綜合、與三角函數的綜合等
反比例函數 定義的兩種形式y=kx -1、面積不變性、中心對稱性
函數的應用 根據函數圖象解題、根據題意列函數關系式求最大（小）值
統計 眾數、中位數、平均數及其變化規律、方差公式、方差的變化規律、標准差、頻數、頻率性質
概率 樹狀圖、列表法求概率、計算方法求概率
幾何
三角形 特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性質
全等三角形 判定與性質
相似三角形 記憶相似基本型（如比例中項型等）、相似判定常用「角角」，但不要忽略「邊角邊」
四邊形 平行四邊形、矩形、菱形、正方形（重點）性質、等腰梯形性質、梯形的輔助線作法
多邊形 內角和公式、利用外角和求正多邊形的邊數
解直角三角形 正弦、餘弦、正切、餘切的定義、特殊角的三角函數值等
圓 重要定理：垂徑定理、等對等定理推論、圓周角定
『肆』 北師大版八年級上冊數學
北師大版八年級上冊數學教案及練習：（內含教材答案）
http://wx.zxxk.com/Article/ShowClass.asp?ClassID=2819&page=1
http://www.eku.cc/sx/150/
http://www.eresdown.com/r/2006-03/55613.html
http://wxt.zxxk.com/Class.asp?ChannelID=12&ClassID=472&ChapterID=663
http://www.21cnjy.com/3/10007/
北師大版八年級上冊數學教學文章（不大有用）：
http://wx.zxxk.com/Article/ShowClass.asp?ClassID=2819&page=1
『伍』 求初二數學上冊知識點總結（整理）北師大版的。
直角三角形的判定和勾股定理
不等式或不等式組的應用和性質
一次函數的應用和性質
平方差，標准差，平均數的應用
函數圖像
基本這些是重點
『陸』 八年級上冊(初二)數學重點～～北師大版
八年級數學3.3生活中的旋轉
八年級上冊6.2一次函數
八年級上冊7.3雞兔同籠
八年級上冊5.3.變化中的魚
八年級上冊第一章勾股定理
八年級上冊1.3螞蟻怎樣走最近（表格式）
八年級上冊1.2能得到直角三角形嗎（表格式）
八年級上冊1.1探索勾股定理（表格式）
八年級第七章 二元一次方程組 全
八年級上冊4.8中心對稱圖形
八年級上冊4.7平面圖形的密鋪
八年級上冊4.6.2探索多邊形的內角和與外角和
八年級上冊4.6.1梯形
八年級上冊4.4.2矩形、正方形
八年級上冊4.3菱形
八年級上冊4.2平行四邊形的判定
八年級上冊4.1.1平行四邊形的性質
八年級上冊第3章3.3生活中的旋轉
八年級上冊第3章3.1生活中的平移
『柒』 求北師大版八年級數學上冊知識點總結
北師大版《數學》（八年級上冊）知識點總結
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有關系 ，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股數：滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
第二章 實數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數 零 有限小數和無限循環小數
實數 負有理數
正無理數
無理數 無限不循環小數
負無理數
2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住「無限不循環」這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如 等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如 +8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函數值，如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算數平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作「 」，讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做「 」，讀作「正、負根號a」。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
注意 的雙重非負性：
0
3、立方根
一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意： ，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數大小的比較
1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則 。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則 。
五、算術平方根有關計算（二次根式）
1、含有二次根號「 」；被開方數a必須是非負數。
2、性質：
（1）
（2）
（3） （ ）
（4） （ ）
3、運算結果若含有「 」形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
六、實數的運算
（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方
（2）實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，就先算括弧裡面的。
（3）運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三章 圖形的平移與旋轉
一、平移
1、定義
在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2、性質
平移前後兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
旋轉前後兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等於旋轉角。
第四章 四邊形性質探索
一、四邊形的相關概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等於360°。
四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等於360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於 180°；
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等於360°。
6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有 條。從n邊形的一個頂點出發能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。
二、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質
（1）平行四邊形的對邊平行且相等。
（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
常用點：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，並且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長×高=ah
三、矩形
1、矩形的定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
（1）矩形的對邊平行且相等
（2）矩形的四個角都是直角
（3）矩形的對角線相等且互相平分
（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。
3、矩形的判定
（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積
S矩形=長×寬=ab
四、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質
（1）菱形的四條邊相等，對邊平行
（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
（3）菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角
（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
3、菱形的判定
（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
五、正方形 （3~10分）
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
（1）正方形四條邊都相等，對邊平行
（2）正方形的四個角都是直角
（3）正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證它是菱形。
先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設正方形邊長為a，對角線長為b
S正方形=
六、梯形
（一） 1、梯形的相關概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。
梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。
梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的判定
（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
（二）直角梯形的定義：一腰垂直於底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分類如下：
一般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
（三）等腰梯形
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質
（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。
（3）等腰梯形的對角線相等。
（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。
3、等腰梯形的判定
（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
（四）梯形的面積
（1）如圖，
（2）梯形中有關圖形的面積：
① ；
② ；
③
七、有關中點四邊形問題的知識點：
（1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；
（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；
（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；
（4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；
（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；
（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；
（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；
八、中心對稱圖形
1、定義
在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
2、性質
（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
（3）關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖：
第五章 位置的確定
一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
二、平面直角坐標系及有關概念
1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便於描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬於任何一個象限。
3、點的坐標的概念
對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在後，中間有「，」分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當 時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的坐標的特徵
（1）、各象限內點的坐標的特徵
點P(x,y)在第一象限
點P(x,y)在第二象限
點P(x,y)在第三象限
點P(x,y)在第四象限
（2）、坐標軸上的點的特徵
點P(x,y)在x軸上 ，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上 ，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點
（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特徵
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上 x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數
（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
（5）、關於x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特徵
點P與點p』關於x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P』（x，-y）
點P與點p』關於y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P』（-x，y）
點P與點p』關於原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P』（-x，-y）
(6)、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
（1）點P(x,y)到x軸的距離等於
（2）點P(x,y)到y軸的距離等於
（3）點P(x,y)到原點的距離等於
三、坐標變化與圖形變化的規律：
坐標（ x ， y ）的變化 圖形的變化
x × a或 y × a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a倍
x × a， y × a 放大（縮小）為原來的 a倍
x ×（ -1）或 y ×（ -1） 關於 y 軸或 x 軸對稱
x ×（ -1）， y ×（ -1） 關於原點成中心對稱
x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個單位
x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個單位，再沿 y 軸平移 a個單
第六章 一次函數
一、函數：
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變數，y是因變數。
二、自變數取值范圍
使函數有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
（1）關系式（解析）法
兩個變數間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
（2）列表法
把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函數的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變數x，y間的關系可以表示成 （k，b為常數，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變數，y為因變數）。
特別地，當一次函數 中的b=0時（即 ）（k為常數，k 0），稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特徵：
一次函數 的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數 的圖像是經過原點（0，0）的直線。
k的符號 b的符號 函數圖像 圖像特徵
k>0 b>0 y
0 x
圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。
b<0 y
0 x
圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。
K<0 b>0 y
0 x
圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小
b<0
y
0 x
圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。
註：當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。
4、正比例函數的性質
一般地，正比例函數 有下列性質：
（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函數的性質
一般地，一次函數 有下列性質：
（1）當k>0時，y隨x的增大而增大
（2）當k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 （k 0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式 （k 0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。
7、一次函數與一元一次方程的關系：
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式． 而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）．當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．
結論：由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變數的值．
從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．
第七章 二元一次方程組
1、二元一次方程
含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
3、二元一次方程組
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法
6、一次函數與二元一次方程（組）的關系：
（1）一次函數與二元一次方程的關系：
直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
（2）一次函數與二元一次方程組的關系：
二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數
和 的圖象的交點。
當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
第八章 數據的代表
1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數
2、平均數
（1）平均數：一般地，對於n個數 我們把 叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記為 。
（2）加權平均數：
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
『捌』 八年級上冊數學知識點歸納、總結 人教版、
一.整式
1.1:加減
1.2:乘法
1.3:公式:1.平方差
2.完全平方
1.4:除法
1.5:因式分解
二.分式
2.1:定義
2.2:運算
2.3:方程
三.反比例函數
3.1:定義
3.2:利用反比例函數解決實際問題
四.軸對稱
4.1:定義
4.2:軸對稱變換
4.3:等腰三角形
五.總復習
回答者： 鄭長春123 - 門吏 二級 2-15 14:09
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知 識 點 能力要求 了解 理解 掌握 應用 軸對稱圖形、軸對稱的概念 √ 軸對稱圖形的對稱軸及軸對稱的對稱軸、對稱點 √ 軸對稱圖形與軸對稱的區別和聯系 √ 線段垂直平分線的定義和性質 √ 成軸對稱的兩個圖形的性質 √ 利用軸對稱的性質作簡單的軸對稱 √ 利用軸對稱進行圖案設計 √ 對稱圖案中顏色的對稱 √ 利用網格設計軸對稱圖案 √ 線段是軸對稱圖形 √ 線段的垂直平分線的性質 √ 角是軸對稱圖形 √ 角平分線的性質 √ 等腰三角形的軸對稱性 √ 等腰三角形的性質 √ √ 等腰三角形三線合一的性質 √ 運用等腰三角形的性質解決問題 √ 等邊三角形及直角三角形的性質 √ 梯形及等腰梯形的概念 √ 梯形及等腰梯形的性質 √ 梯形輔助線的幾種作法 √ 等腰梯形同一底上的兩個內角相等、兩條對角線相等 √ 等腰梯形是軸對稱圖形 √ 等腰梯形的判定 √ 蘇科版八年級數學（上）知識點系目表 2008.9 勾股定理 √ 面積法證明勾股定理 √ 直角三角形的判定條件 √ 利用直角三角形的判定條件判定三角形 √ 勾股定理的實際應用 √ 勾股數的概念 √ 平方根的概念 √ 求一個非負數的平方根 √ 平方根的性質 √ 開平方的概念 √ ， √ 立方根的概念 √ 求一個實數的立方根 √ 立方根的性質 √ 開立方的概念 √ 無理數、實數的概念 √ 實數的分類 √ 實數的大小比較 √ 用計算器計算 √ 實數范圍內的運算 √ 近似數的概念 √ 根據要求取近似數 √ 有效數字的概念 √ 1．旋轉的基本性質。 √ 2．按要求作出簡單的平面圖形通過旋轉後的形 √ 3．中心對稱及中心對稱圖形的有關概念和性質 √ 4．畫出已知圖形成中心對稱，會設計中心對稱案 √ 5．平行四邊形的性質； √ 6．運用平行四邊形的性質解決實際問題 √ 7．平行四邊形的判定方法 √ 8．運用平行四邊形的判定和性質解決實際問題； √ 9矩形、菱形、正方形的概念及其特殊的性質。 √ 10．矩形、菱形、正方形的判斷方法，運用矩形、菱形、正方形的判定和性質解決實際問題 √ 11．三角形中位線概念、性質． √ 12．會利用三角形的中位線的性質解決有關問題． √ 13．梯形的中位線的概念和性質； √ 14．能應用梯形的中位線的性質解決有關問題 √ 15．理解鑲嵌的意義，進行簡單的鑲嵌設計 √ 1、感受可以用多種方法記錄、描繪後表示變化的數量及變化規律 √ 2、能根據圖表所提供的信息，探索數量變化的某些聯系 √ 3、會描述物體運動的路徑 √ 4、能根據經緯度確定移動物體位置變化的路徑 √ 5、會用變化的數量描繪物體位置的變化 √ 6、領會實際模型中確定位置的方法，會正確畫出平面直角坐標系 √ 7、在給定的直角坐標系中，根據點的坐標描出點的位置 √ 8、在給定的直角坐標系中，會由點的位置寫出點的坐標 √ 9、在同一直角坐標系中，探索位置變化與數量變化的關系 √ 10、在同一直角坐標系中，探索圖形位置的變化與點的坐標變化的關系 √ 11、能建立適當直角坐標系，將實際問題數學化，並會用直角坐標系解決問題 √ 常量、變數意義 √ 函數概念和三種表示方法 √ 結合圖象分析實際問題中的函數關系 √ 確定自變數的取值范圍 √ 求函數值 √ 正比例函數概念 √ 一次函數概念 √ 根據已知條件確定一次函數解析式 √ 會畫一次函數圖象 √ 正比例函數圖象性質 √ 一次函數圖象性質 √ 一次函數圖象的性質（k>0或k<0圖象的變化） √ 直線在平面直角坐標系中的平移 √ 直線與直線的對稱 √ 直線的旋轉 √ 平面直角坐標系中的面積 √ 一次函數解決實際問題 √ 對變數的變化規律進行初步預測 √ 圖象發求二元一次方程組的解 √ 1．算術平均數和加權平均數的意義。 √ 2．求一組數據的算術平均數和加權平均數。 √ 3．權的差異對平均數的影響。 √ 4．算術平均數與加權平均數的聯系與區別。 √ 5．利用算術平均數和加權平均數解決實際問題。 √ 6．中位數和眾數代表的概念。 √ 7．根據所給的信息求出一組數據的中位數、眾數。 √ 8．平均數、中位數、眾數的區別與聯系。 √ 9選擇合適的統計量表示數據的集中程度。 √ 10．利用計算器求一組數據的平均數。 √ 11．經歷數據的收集、加工、整理和描述的統計過程，提高數據處理能力，發展統計意識。 (去買本老師用書）
給些例題
小結
例題：
1、一次函數：若兩個變數x,y存在關系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數)的形式，則稱y是x的函數。
注意：（1）k≠0,否則自變數x的最高次項的系數不為1；
（2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數。
2、圖象：一次函數的圖象是一條直線
（1）兩個常有的特殊點：與y軸交於（0，b）；與x軸交於（- ，0）。
（2）正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經過（0，0）和（1，k）的一條直線；一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經過（- ，0）和（0，b）的一條直線。
（3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。
3、一次函數圖象的性質：
（1）圖象在平面直角坐標系中的位置:
（2）增減性：
k>0時，y隨x增大而增大；
k<0時，y隨x增大而減小。
4、求一次函數解析式的方法
求函數解析式的方法主要有三種：
一是由已知函數推導，如例題1；
二是由實際問題列出兩個未知數的方程，再轉化為函數解析式，如例題4的第一問。
三是用待定系數法求函數解析式，如例2的第二小題、例7。
其步驟是：①根據題給條件寫出含有待定系數的解析式；②將x、y的幾對值或圖象上幾個點的坐標代入上述的解析式中，得到以待定系數為未知數的方程或方程組；③解方程，得到待定系數的具體數值；④將求出的待定系數代入要求的函數解析式中。
二、例題舉例：
例1、已知變數y與y1的關系為y=2y1,變數y1與x的關系為y1=3x+2，求變數y與x的函數關系。
分析：已知兩組函數關系，其中共同的變數是y1,所以通過y1可以找到y與x的關系。
解：∵ y=2y1
y1=3x+2,
∴ y=2(3x+2)=6x+4,
即變數y與x的關系為：y=6x+4。
例2、解答下列題目
（1）（甘肅省中考題）已知直線 與y軸交於點A，那麼點A的坐標是（ ）。
（A）（0，–3） （B） （C） （D）（0，3）
（2）(杭州市中考題)已知正比例函數 ，當x=–3時，y=6．那麼該正比例函數應為（ ）。
（A） （B） （C） （D）
（3）（福州市中考題）一次函數y=x+1的圖象，不經過的象限是（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
分析與答案：
(1) 直線與y軸交點坐標，特點是橫坐標是0，縱坐標可代入函數關系求得。
或者直接利用直線和y軸交點為（0，b），得到交點（0，3），答案為D。
(2) 求解析式的關鍵是確定系數k，本題已知x=-3時，y=6，代入到y=kx中，解析式可確定。答案D: y=-2x。
(3) 由一次函數y=kx+b的圖象性質，有以下結論：
，
題目中y=x+1，k=1>0，則函數圖象必過一、三象限；b=1>0，則直線和y軸交於正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個點畫草圖判斷，圖像不過第四象限。
答案：D。
例3、（遼寧省中考題）某單位急需用車；但又不準備買車，他們准備和一個體車主或一國營計程車公司其中的一家簽訂月租車合同。設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用是y1元，應付給計程車公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數關系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題：
（1）每月行駛的路程在什麼范圍內時，租國營公司的車合算？
（2）每月行駛的路程等於多少時，租兩家車的費用相同？
（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那麼這個單位租哪家的車合算？
分析：因給出了兩個函數的圖象可知一個是一次函數，一個是一次函數的特殊形式正比例函數，兩條直線交點的橫坐標為1500，表明當x=1500時，兩條直線的函數值y相等，並且根據圖像可以知道x>1500時，y2在y1上方；0<x<1500時，y2在y1下方。利用圖象，三個問題很容易解答。
答：(1)每月行駛的路程小於1500千米時，租國營公司的車合算。
[或答:當0≤x＜1500(千米)時,租國營公司的車合算]。
(2)每月行駛的路程等於1500千米時,租兩家車的費用相同。
(3)如果每月行駛的路程為2300千米,那麼這個單位租個體車主的車合算。
例4、（河北省中考題）某工廠有甲、乙兩條生產線先後投產。在乙生產線投產以前，甲生產線已生產了200噸成品；從乙生產線投產開始，甲、乙兩條生產線每天分別生產20噸和30噸成品。
（1）分別求出甲、乙兩條生產線投產後，各自總產量y（噸）與從乙開始投產以來所用時間x（天）之間的函數關系式，並求出第幾天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量相同；
（2）在如圖所示的直角坐標系中，作出上述兩個函數在第一象限內的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結束時，哪條生產線的總產量高？
分析：（1）根據給出的條件先列出y與x的函數式， =20x+200， ＝30x，當 = 時，求出x。
（2）在給出的直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，根據點的坐標可以看出第15天和25天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量的高低。
解：（1）由題意可得：
甲生產線生產時對應的函數關系式是：y=20x+200，
乙生產線生產時對應的函數關系式是：y=30x，
令20x+200=30x，解得x=20，即第20天結束時，兩條生產線的產量相同。
（2）由（1）可知，甲生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點A（0，200）和
B（20，600）；
乙生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點O（0，0）和B（20，600）。
因此圖象如右圖所示，由圖象可知：第15天結束時，甲生產線的總產量高；第25天結束時，乙生產線的總產量高。
例5．直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。
分析：直線y=kx+b的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點，若兩直線平行，則解析式的一次項系數k相等。例如y=2x，y=2x+3的圖象平行。
解：∵ y=kx+b與y=5-4x平行，
∴ k=-4，
∵ y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交於y軸，
∴ b=18，
∴ y=-4x+18。
說明：一次函數y=kx+b圖象的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定點，即函數圖象平行於直線y=kx，經過(0，b)點，反之亦成立，即由函數圖象方向定k，由與y軸交點定b。
例6．直線與x軸交於點A（-4，0），與y軸交於點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。
解：∵ 點B到x軸的距離為2，
∴ 點B的坐標為（0，±2），
設直線的解析式為y=kx±2,
∵ 直線過點A（-4，0），
∴ 0=-4k±2,
解得：k=± ,
∴直線AB的解析式為y= x+2或y=- x-2。
說明：此例看起來很簡單，但實際上隱含了很多推理過程，而這些推理是求一次函數解析式必備的。
（1）圖象是直線的函數是一次函數；
（2）直線與y軸交於B點，則點B（0，yB）；
（3）點B到x軸距離為2，則|yB|=2；
（4）點B的縱坐標等於直線解析式的常數項，即b=yB；
（5）已知直線與y軸交點的縱坐標yB，可設y=kx+yB；
下面只需待定k即可。
三、提高與思考
例1．已知一次函數y1=(n-2)x+n的圖象與y軸交點的縱坐標為-1，判斷y2=(3- )xn+2是什麼函數，寫出兩個函數的解析式，並指出兩個函數在直角坐標系中的位置及增減性。
解：依題意，得
解得n=-1，
∴ y1=-3x-1,
y2=(3- )x, y2是正比例函數；
y1=-3x-1的圖象經過第二、三、四象限，y1隨x的增大而減小；
y2=(3- )x的圖象經過第一、三象限，y2隨x的增大而增大。
說明：由於一次函數的解析式含有待定系數n，故求解析式的關鍵是構造關於n的方程，此題利用「一次函數解析式的常數項就是圖象與y軸交點縱坐標」來構造方程。
例2．已知一次函數的圖象，交x軸於A（-6，0），交正比例函數的圖象於點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數和一次函數的解析式。
分析：自畫草圖如下：
解：設正比例函數y=kx，
一次函數y=ax+b，
∵ 點B在第三象限，橫坐標為-2，
設B（-2，yB），其中yB<0，
∵ =6，
∴ AO•|yB|=6，
∴ yB=-2，
把點B（-2，-2）代入正比例函數y=kx，得k=1，
把點A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，
得
解得：
∴ y=x, y=- x-3即所求。
說明：（1）此例需要利用正比例函數、一次函數定義寫出含待定系數的結構式，注意兩個函數中的系數要用不同字母表示；
（2）此例需要把條件（面積）轉化為點B的坐標。這個轉化實質含有兩步：一是利用面積公式 AO•
BD=6（過點B作BD⊥AO於D）計算出線段長BD=2，再利用|yB|=BD及點B在第三象限計算出yB=-2。若去掉第三象限的條件，想一想點B的位置有幾種可能，結果會有什麼變化？（答：有兩種可能，點B可能在第二象限（-2，2），結果增加一組y=-x, y= (x+3)。 （有答案，自己去看吧）
1 全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
38定理 四邊形的內角和等於360°
39四邊形的外角和等於360°
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
41推論 任意多邊的外角和等於360°
42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
51矩形性質定理2 矩形的對角線相等
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
65等腰梯形的兩條對角線相等
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
67對角線相等的梯形是等腰梯形
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
『玖』 數學八年級上冊知識點，要總結歸納
八年級上冊數學復習提綱
1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ¬
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ¬
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ¬
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 ¬
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ¬
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） ¬
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ¬
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） ¬
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ¬
26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 ¬
28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ¬
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ¬
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 ¬
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ¬
32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ¬
33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ¬
34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 ¬
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 ¬
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 ¬
38定理 四邊形的內角和等於360° ¬
39四邊形的外角和等於360° ¬
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° ¬
41推論 任意多邊的外角和等於360° ¬
42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ¬
43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ¬
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬
45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ¬
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬
50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ¬
51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ¬
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ¬
54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ¬
55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 ¬
56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬
59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 ¬
60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ¬
61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ¬
62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 ¬
63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 ¬
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ¬
64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ¬
65等腰梯形的兩條對角線相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67對角線相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 ¬
69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 ¬
70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 ¬
三邊 ¬
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc ¬
如果ad=bc,那麼a:b=c:d ¬
74 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 ¬
線段成比例 ¬
77 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 ¬
78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 ¬
79 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ¬
80 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） ¬
『拾』 北師大版八年級上冊數學筆記（前三章的）
北師大版初中數學定理知識點匯總八年級(上冊) 第一章 勾股定理 ※直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即: (由直角三角形得到邊的關系) 如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ,那麼這個三角形是直角三角形。 滿足條件 的三個正整數,稱為勾股數。常見的勾股數組有:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(這些勾股數組的倍數仍是勾股數) 第二章 實數 ※算術平方根:一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼正數x叫做a的算術平方根,記作 。0的算術平方根為0;從定義可知,只有當a≥0時,a才有算術平方根。 ※平方根:一般地,如果一個數x的平方根等於a,即x2=a,那麼數x就叫做a的平方根。 ※正數有兩個平方根(一正一負);0隻有一個平方根,就是它本身;負數沒有平方根。 ※正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
第三章 圖形的平移與旋轉 平移:在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定距離,這樣的圖形運動稱為平移。 平移的基本性質:經過平移,對應線段、對應角分別相等;對應點所連的線段平行且相等。 旋轉:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉。 這個定點叫旋轉中心,轉動的角度叫旋轉角。 旋轉的性質:旋轉後的圖形與原圖形的大小和形狀相同; 旋轉前後兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等; 對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。 (例:如圖所示,點D、E、F分別為點A、B、C的對應點,經過旋轉,圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度,任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角,對應點到旋轉中心的距離相等。) 第四章 四平邊形性質探索 ※平行四邊的定義:兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。 ※平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。 ※平行四邊形的判別方法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 ※平行線之間的距離:若兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。 菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 ※菱形的性質:具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。 菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是對稱軸。 ※菱形的判別方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。 ※矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 ※矩形的性質:具有平行四邊形的性質,且對角線相等,四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸) ※矩形的判定:有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 四個角都相等的四邊形是矩形。 ※推論:直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。 正方形的定義:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性質:正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸) ※正方形常用的判定: 有一個內角是直角的菱形是正方形; 鄰邊相等的矩形是正方形; 對角線相等的菱形是正方形; 對角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示): ※梯形定義:一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 ※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性質:等腰梯形同一底上的兩個內角相等,對角線相等。 同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。 ※多邊形內角和:n邊形的內角和等於(n-2)·180° ※多邊形的外角和都等於360° ※在平面內,一個圖形繞某個點旋轉180°,如果旋轉前後的圖形互相重合,那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。 ※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。 第五章 位置的確定 ※平面直角坐標系概念:在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系,水平的數軸叫x軸或橫軸;鉛垂的數軸叫y軸或縱軸,兩數軸的交點O稱為原點。 ※點的坐標:在平面內一點P,過P向x軸、y軸分別作垂線,垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標,則有序實數對(a、b)叫做P點的坐標。 ※在直角坐標系中如何根據點的坐標,找出這個點(如圖4所示),方法是由P(a、b),在x軸上找到坐標為a的點A,過A作x軸的垂線,再在y軸上找到坐標為b的點B,過B作y軸的垂線,兩垂線的交點即為所找的P點。 ※如何根據已知條件建立適當的直角坐標系? 根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便,一般地沒有明確的方法,但有以下幾條常用的方法:①以某已知點為原點,使它坐標為(0,0);②以圖形中某線段所在直線為x軸(或y軸);③以已知線段中點為原點;④以兩直線交點為原點;⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。 ※圖形「縱橫向伸縮」的變化規律: A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變,而橫坐標分別變成原來的n倍時,所得的圖形比原來的圖形在橫向:①當n>1時,伸長為原來的n倍;②當0<n<1時,壓縮為原來的n倍。 B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變,而縱坐標分別變成原來的n倍時,所得的圖形比原來的圖形在縱向:①當n>1時, 伸長為原來的n倍;②當0<n<1時,壓縮為原來的n倍。 ※圖形「縱橫向位置」的變化規律: A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變,而橫坐標分別加上a,所得的圖形形狀、大小不變,而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了|a|個單位。 B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變,而縱坐標分別加上b,所得的圖形形狀、大小不變,而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了|b|個單位。 ※圖形「倒轉與對稱」的變化規律: A、將圖形上各個點的橫坐標不變,縱坐標分別乘以-1,所得的圖形與原來的圖形關於x軸對稱。 B、將圖形上各個點的縱坐標不變,橫坐標分別乘以-1,所得的圖形與原來的圖形關於y軸對稱。 ※圖形「擴大與縮小」的變化規律: 將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍(n>0),所得的圖形與原圖形相比,形狀不變;①當n>1時,對應線段大小擴大到原來的n倍;②當0<n<1時,對應線段大小縮小到原來的n倍。
第六章 一次函數 若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
※正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。 ※在一次函數y=kx b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
第七章 二元一次方程組 ※含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。 ※解二元一次方程組:①代入消元法; ②加減消元法(無論是代入消元法還是加減消元法,其目的都是將「二元一次方程」變為「一元一次方程」,所謂之「消元」) ※在利用方程來解應用題時,主要分為兩個步驟:①設未知數(在設未知數時,大多數情況只要設問題為x或y;但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮);②尋找等量關系(一般地,題目中會含有一表述等量關系的句子,只須找到此句話即可根據其列出方程)。 ※處理問題的過程可以進一步概括為:
第八章 數據的代表 ※加權平均數:一組數據 的權分加為 ,則稱 為這n個數的加權平均數。 (如:對某同學的數學、語文、科學三科的考查,成績分別為72,50,88,而三項成績的「權」分別為4、3、1,則加權平均數為: ) ※一般地,n個數據按大小順序排列,處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。 ※一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。 ※眾數著眼於對各數據出現次數的考察,中位數首先要將數據按大小順序排列,而且要注意當數據個數為奇數時,中間的那個數據就是中位數;當數據個數為偶數時,居於中間的兩個數據的平均數才是中位數,特別要注意一組數據的平均數和中位數是唯一的,但眾數則不一定是唯一的。