Ⅰ 七年級下冊數學實數的運算
1、因為1‹√3‹2，所以√3-2的絕對值是2-√3，√3-1的絕對值就是√3-1
所以原式=2-√3+√3-1-2=-1
2、原式=1-0-1=0，（根號下2又4分之1等於4分之9開方後為2分之3）
Ⅱ 請問初一下學期數學，實數的運算那一章有些什麼知識點怎麼算怎麼化簡
就是找關系,一般化簡的式子都有一定的模式,注意轉換和猜想就好,要勇於嘗試
Ⅲ 七年級下冊數學必考的知識點有哪些
精銳教育：不同省份的教科書都是不一樣的，例如滬教版的，重點在於實數的運算，全等三角形的判定以及平面直角坐標系的相關概念等等
Ⅳ 七年級下冊數學知識點歸納
第五章 平等線與相交線
1、同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。
2、對頂角相等
3、判斷兩直線平行的條件：
1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 3）同旁內角互補，兩直線平行。 （4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩面三刀條直線也互相平行。
4、平行線的特徵：
（1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 （3）同旁內角互補，兩直線平行。
5、命題：
⑴命題的概念：
判斷一件事情的語句，叫做命題。
⑵命題的組成
每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如
果……，那麼……」的形式。具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
6、平移
平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變物體的形狀和大小。
（1） 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
（2） 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
第六章 平面直角坐標系
1、含有兩個數的詞來表示一個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）
2、數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標。
3、在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸，取向右方向為正方向；縱軸為Y軸，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。
3、特殊位置的點的坐標的特點：
（1）.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
（2）.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
4.點到軸及原點的距離
點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
在平面直角坐標系中對稱點的特點：
1.關於x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。
2.關於y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。
3關於原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。
各象限內和坐標軸上的點和坐標的規律：
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）
x軸正方向：（+，0）x軸負方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負方向：(0，-）
x軸上的點縱坐標為0，y軸橫坐標為0。
第七章 三角形
1、三角形任意兩邊之和大於第三邊，確形任意兩邊之差小於第三邊。
2、三角形三個內角的和等於180度。
3、直角三角形的兩個銳角互余
4、三角形的三條角平分線交於一點，三條中線交於一點；三角形的三條高所在的直線交於一點。
5、直角三角形全等的條件：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」。
（只要有任意兩條邊相等，這兩個直角三角形就全等）。
6、三角形全等的條件：
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」。
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角邊角」或「ASA」。
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角角邊」或「AAS」。
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊角邊」或「SAS」。
27、等腰三角形的特徵：
(1) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
(2) 等腰三角形是軸對稱圖形；
(3) 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的重合（也稱「三線合一」），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
(4)等腰三角形的兩個底角相等。
(5)等腰三角形的底角只能是銳角
Ⅳ 人教版七年級下冊數學第七章知識點總結,具體點,謝
版本可能變了,不過你自己找找看吧
七年級下學期數學知識梳理
第五章 相交線與平行線
一、知識結構圖
相交線
相交線 垂線
同位角、內錯角、同旁內角
平行線
平行線及其判定
平行線的判定
平行線的性質
平行線的性質
命題、定理
平移
二、知識定義
鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.
對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角.
垂線：兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線.
平行線：在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.
同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角.
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角.
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角.
命題：判斷一件事情的語句叫命題.
平移：在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移.
對應點：平移後得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動後得到的,這樣的兩個點叫做對應點.
三、定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等.
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.
平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.
平行線的性質：
性質1：兩直線平行,同位角相等.
性質2：兩直線平行,內錯角相等.
性質3：兩直線平行,同旁內角互補.
平行線的判定：
判定1：同位角相等,兩直線平行.
判定2：內錯角相等,兩直線平行.
判定3：同旁內角相等,兩直線平行.
四、經典例題
例1 如圖,直線AB,CD,EF相交於點O,∠AOE=54°,∠EOD=90°,求∠EOB,∠COB的度數.
例2 如圖AD平分∠CAE,∠B = 350,∠DAE=600,那麼∠ACB等於多少?
例3 三角形的一個外角等於與它相鄰的內角的4倍,等於與它不
相鄰的一個內角的2倍,則這個三角形各角的度數為( ).
A．450、450、900 B．300、600、900
C．250、250、1300 D．360、720、720
例4 已知如圖,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數.
例5 如圖,AB∥CD,EF分別與AB、CD交於G、H,MN⊥AB於G,∠CHG=1240,則∠EGM等於多少度?
第六章 平面直角坐標系
一、知識結構圖
有序數對
平面直角坐標系
平面直角坐標系
用坐標表示地理位置
坐標方法的簡單應用
用坐標表示平移
二、知識定義
有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對,記做（a,b）
平面直角坐標系：在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.
橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.
坐標：對於平面內任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標.
象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不在任何一個象限內.
三、經典例題
例1 一個機器人從O點出發,向正東方向走3米到達A1點,再向正北方向走6米到達A2點,再向正西方向走9米到達A3點,再向正南方向走12米到達A4點,再向正東方向走15米到達A5點,如果A1求坐標為（3,0）,求點 A5的坐標.
例2 如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案,若用(0,0)表示A點,(0,4)表示B點,那麼C點的位置可表示為( )
A、(0,3) B、(2,3) C、(3,2) D、(3,0)
例3 如圖2,根據坐標平面內點的位置,寫出以下各點的坐標：
A( ),B( ),C( ).
例4 如圖,面積為300px2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置,相應的坐標如圖所示（a,b為常數）,
（1）、求點D、E的坐標
（2）、求四邊形ACED的面積.
例5 過兩點A（3,4）,B（-2,4）作直線AB,則直線AB( )
A、經過原點 B、平行於y軸
C、平行於x軸 D、以上說法都不對
第七章 三角形
一、知識結構圖
邊
與三角形有關的線段 高
中線
角平分線
三角形的內角和 多邊形的內角和
三角形的外角和 多邊形的外角和
二、知識定義
三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊,任意兩邊的差小於第三邊.
高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.
中線：在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線.
角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.
三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質叫三角形的穩定性.
多邊形：在平面內,由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.
多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.
正多邊形：在平面內,各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.
平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面.
三、公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於（n-2）·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°.
多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線,把多邊形分詞（n-2）個三角形.
（2）n邊形共有條對角線.
四、經典例題
例1 如圖,已知△ABC中,AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB於R,PS⊥AC於S,有以下三個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP,其中( )．
(A)全部正確 (B)僅①正確 (C)僅①、②正確 (D)僅①、③正確
例2 如圖,結合圖形作出了如下判斷或推理：
①如圖甲,CD⊥AB,D為垂足,那麼點C到AB的距離等於C、D兩點間的距離；
②如圖乙,如果AB∥CD,那麼∠B=∠D；
③如圖丙,如果∠ACD=∠CAB,那麼AD∥BC；
④如圖丁,如果∠1=∠2,∠D=120°,那麼∠BCD=60°．其中正確的個數是( )個．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例3 在如圖所示的方格紙中,畫出,△DEF和△DEG(F、G不能重合),使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能說明它們為什麼全等嗎?
例4 測量小玻璃管口徑的量具CDE上,CD=l0mm,DE=80mm．如果小管口徑AB正對著量具上的50mm刻度,那麼小管口徑AB的長是多少?
例5 在直角坐標系中,已知A(-4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三點．請按以下要求設計兩種方案：作一條與軸不重合,與△ABC的兩邊相交的直線,使截得的三角形與△ABC相似,並且面積是△AOC面積的．分別在下面的兩個坐標中系畫出設計圖形,並寫出截得的三角形三個頂點的坐標.
第八章 二元一次方程組
一、知識結構圖
設未知數,列方程
解 代入法
方 加減法
程 （消元）
組
檢驗
二、知識定義
二元一次方程：含有兩個未知數,並且未知數的指數都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0).
二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.
二元一次方程的一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解.
二元一次方程組的一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組.
消元：將未知數的個數由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想.
代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.
加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數,這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.
三、經典例題
例1 用加減消元法解方程組,由①×2—②得.
例2 如果是同類項,則、的值是（ ）
A、＝－3,＝2 B、＝2,＝－3
C、＝－2,＝3 D、＝3,＝－2
例3 計算：
例4 王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了44000元.其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元.問王大伯一共獲純利多少元?
例5 已知關於x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程,求的值.
第九章 不等式與不等式組
一、知識結構圖
實際問題
（包含不等關系）
數學問題
（一元一次不等式（組））
設未知數,列不等式（組）
解
不
等
式
組
數學問題的解
（不等式（組）的解決）
實際問題的答案
檢驗
二、知識定義
不等式：一般地,用符號「＜」「＞」「≤ 」「≥」表示大小關系的式子叫做不等式.
不等式的使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.
不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.
一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數,並且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式.
一元一次不等式組：一般地,關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組.
一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集.
三、定理與性質
不等式的性質：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子）,不等號的方向不變.
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數,不等號的方向不變.
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向改變
四、經典例題
例1 當x 時,代數代2-3x的值是正數.
例2 一元一次不等式組的解集是 （ ）
A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2
例3 已知方程組的解為負數,求k的取值范圍.
例4 某種植物適宜生長在溫度為18℃～20℃的山區,已知山區海拔每升高100米,氣溫下降0.5℃,現在測出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山的哪一部分為宜?（假設山腳海拔為0米）
例5 某園林的門票每張10元,一次使用,考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的遊客,該園林除保留原來的售票方法外,還推出了一種「購買個人年票」的售票方法（個人年票從購買日起,可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三類：A類年票每張120元,持票者進入園林時,無需再用門票；B類年票每張60元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次2元；C類年票每張40元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次3元.
(1)如果你只選擇一種購買門票的方式,並且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上,試通過計算,找出可進入該園林的次數最多的購票方式.
(2)求一年中進入該園林至少超過多少次時,購買A類年票比較合算.
第十章 數據的收集、整理與描述
一、知識結構圖
製表 繪圖
二、知識定義
全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查.
抽樣調查：調查部分數據,根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查.
總體：要考察的全體對象稱為總體.
個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.
樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.
樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量.
頻數：一般地,我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數.
頻率：頻數與數據總數的比為頻率.
組數和組距：在統計數據時,把數據按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差叫做組距.
三、經典例題
例1 某班有50人,其中三好學生10人,優秀學生幹部5人,在扇形統計圖上表示三好學生和優秀學生幹部人數的圓心角分別是( )
A．720,360 B．1000,500 C．1200,600 D．800,400
例2 某音樂行出售三種音樂CD ,即古典音樂、流行音樂、民族音樂,為了表示這三種音樂唱片的銷售量的百分比,應該用( )
A．扇形統計圖 B．折線統計圖 C．條形統計圖 D．以上都可以
例3 在一次抽樣調查中收集了一些數據,對數據進行分組,繪制了下面的頻數分布表：
⑴已知最後一組（89.5-99.5）出現的頻率為15 %,則這一次抽樣調查的容量是________ ．
⑵第三小組（69.5~79.5）的頻數是_______,頻率是________．
例4 如圖,是一位護士統計一位病人的體溫變化圖：根據統計圖回答下列問題：
⑴病人的最高體溫是達多少?
⑵什麼時間體溫升得最快?
例5 在一次抽樣調查中收集了一些數據,對數據進行分組,繪制了下面的頻數分布表：
⑴已知最後一組（89.5~99.5）出現的頻率為15 %,則這一次抽樣調查的容量是________ ．
⑵第三小組（69.5~79.5）的頻數是_______,頻率是________．
Ⅵ 七年級數學 實數
把所有的底數都化成3.化簡後變成了。3的1/2次方除以3再乘以3的2/3次方。就可以得到答案是3的1/6次方
Ⅶ 七年級下冊數學復習提綱（人教版）
第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
對頂角(vertical angles)相等。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。
5.2 平行線
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。
5.3 平行線的性質
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。
第六章 平面直角坐標系
6.1 平面直角坐標系
含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對（ordered pair）。
第七章 三角形
7.1 與三角形有關的線段
三角形(triangle)具有穩定性。
7.2 與三角形有關的角
三角形的內角和等於180度。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
7.3 多邊形及其內角和
n邊形內角和等於：（n-2）•180度
多邊形(polygon)的外角和等於360度。
第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個未知數(x和y)，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2 消元
將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。
第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
用小於號或大於號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質：
不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小於第三邊。
三角形中任意兩邊之和大於第三邊。
9.3 一元一次不等式組
把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。
第十章 實數
10.1 平方根
如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。
a的算術平方根讀作「根號a」，a叫做被開方數(radicand)。
0的算術平方根是0。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。
10.3 實數
無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。
有理數和無理數統稱實數(real number)。
Ⅷ 初中數學實數知識點總結
數與代數A：數與式：
1：有理數
有理數：①整數→正整數/0/負整數 ②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。<br>
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。<br>
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。<br>
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。<br>
<br>
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。<br>
②正數的絕對值是他本身/負數的絕對值是他的相反數/0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。<br>
<br>
有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。<br>
減法： 減去一個數，等於加上這個數的相反數。<br>
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。<br>
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。<br>
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。<br>
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。<br>
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2：實數<br>
無理數：無限不循環小數叫無理數<br>
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平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。<br>
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立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數/0的立方根是0/負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。<br>
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實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。<br>
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3：代數式<br>
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式希望對你有幫助！
Ⅸ 求青島版數學七年級下冊所有知識點
第九章：角
27、角的定義：由有公共端點的兩條射線組成的圖形。
28、餘角和補角的性質：⑴同角（或等角）的餘角相等
⑵同角（或等角）的補角相等
29、象限角：是指以觀測者所在的南北方向和東西方向將水平面分為北偏東、北偏西、南偏西、南偏東四個象限內的角
30、對頂角：兩個角有公共定點，其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線。對頂角相等。
31、垂線的性質與點到直線的距離：
⑴經過一點能且只能畫一條直線與已知直線垂直
⑵連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
⑶從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
32、幾個概念;
⑴同位角：兩條直線被第三條直線所截，位置相同的兩個角
⑵內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩直線之間，並且位置交錯的兩個角。
⑶同旁內角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩直線之間，並且在第三條直線的同旁的兩個角。
33、平行線：
⑴平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
⑵推論：兩條直線都和第三條直線平行，則兩直線平行
⑶平行線性質
①兩直線平行，同位角相等
②兩直線平行，內錯角相等
③兩直線平行，同旁內角互補
⑷平行線判定：
①公理：同位角相等，兩直線平行
②內錯角相等，兩直線平行
③同旁內角互補，兩直線平行
⑸平行線的傳遞性：平行於同一條直線的兩條直線相互平行。
⑹兩條平行線間的距離：其中一條直線上每個點到另一條直線的距離都相等，這個距離叫兩平行線間的距離。
第十一章：圖形與坐標
34、數軸上的點的坐標：數軸上的點與實數是一一對應的，從而用一個實數來確定一個點在數軸上的位置，這個實數叫點的坐標
35、平面直角坐標系：
⑴在平面內兩條相互垂直的並且與原點重合的數軸構成平面直角坐標系。橫向的叫x軸，縱向的叫y軸。
⑵平面坐標系的點與一對有序實數一一對應，這一對有序實數稱為該點的坐標。
36、P(a，b)的對稱點：
⑴P點關於x軸的對稱點為(a ,-b)
⑵P點關於y軸的對稱點為(-a , b)
⑶P點關於原點的對稱點為(-a ,-b)
37、平面直角坐標系中的圖形（略）
38、函數和圖像：求函數中自變數的取值范圍一般可分兩種情況
⑴函數由一個解析式給出，其自變數的取值范圍要使函數有意義
①用整式表示的函數 ，自變數的取值范圍是全體實數
②用分式表示的函數，自變數的取值范圍是使分母的值不為零的實數
③偶次方根表示的函數，自變數的取值范圍是「被開方數≥0」的實數
⑵對於有實際意義的函數，自變數的取值范圍要根據實際意義來確定
39、由函數解析式畫圖象的步驟：
⑴列表 ⑵描點 ⑶連線
40、一次函數
⑴一次函數的定義：一般地，如果y=kx+b(k≠0,k,b是常數),那麼y叫x的一次函數。當b等於零時y叫x的正比例函數
⑵y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線
畫正比例函數的圖象取(0,0)與(1,k)點
當k＞0時, y隨x的增大而增大
當k＜0時, y隨x的增大而減小
⑶y=kx+b(k≠0) 的圖象也是一條直線,畫一次函數的圖象時取(0,b),(-b/k,0)兩點
當k＞0時, y隨x的增大而增大
當k＜0時, y隨x的增大而減小
⑷y=kx+b(k≠0)可以看作是y=kx(k≠0)向上或向下平移得到的,由此得出y=kx+b經過的象限情況:
①k＞0, b＞0 圖象經過一,三,二象限
②k＞0,b＜0 圖象經過一,三,四象限
③k＜0 b＞0 圖象經過一,二,四象限
④k＜0,b＜0 圖象經過二,三,四象限
提示：一通常把一次函數y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b
二一次函數y=kx+b的性質類似正比例函數那樣
⑸若y=kx+b(k≠0)，則該函數的圖像關於x軸對稱的直線的解析式為y=-kx-b(k≠0)；關於y軸對稱的直線的解析式為y=-kx+b(k≠0)
⑹一次函數解析式的求法：待定系數法
⑺對於兩直線：L1：y=k1x+b1和L2：y=k2x+b2
若 k1≠k2 兩直線相交
若k1=k2 b1≠b2 則兩直線平行
若k1=k2 b1=b2 則兩直線重合
若k1k2= -1則兩直線垂直
41、一次函數圖象的平移(口訣：上加下減；左加右減)
⑴沿y軸方向平移：函數 y = kx + b 的圖象可以看做是 y = kx 平移|b|個單位得到的，當b＞0時，圖象沿y軸向上平移；當b＜0時，圖象沿y軸向下平移。
⑵沿x軸方向平移：函數 y = kx + b沿x軸方向平移n個單位，向左平移，函數關系式變為y = k（x+n） + b
向右平移，函數關系式變為y = k（x-n）+ b
第十二章：兩元一次方程組
42、定義：
⑴含有兩個未知數，且未知項的次數都是1的方程叫兩元一次方程
⑵由兩個一次方程組成，並且含有兩個未知數的方程組叫兩元一次方程組。
43、兩元一次方程組的解法：⑴代入法；⑵加減法
44、兩元一次方程組與一次函數的關系：
⑴兩元一次方程組的解，可以看作是對應的兩個一次函數的圖像的交點坐標
⑵兩個一次函數圖像的交點坐標，可以看作是對應的兩元一次方程組的解。
⑶若兩元一次方程組有解，則對應的兩個一次函數有交點；反之亦然。
⑷若兩元一次方程組無解，則對應的兩個一次函數無交點，即兩直線平行。
45、列方程解應用題：⑴和、差、倍、分問題，⑵銷售量、利潤問題，⑶增長（減少）率問題，⑷數字問題，⑸行程問題和工程問題
第十三章：走進概率
46、事件發生的可能性大小往往是由發生事件的條件決定的，可以通過比較各事件的條件及其對事件發生的影響來比較事件發生的可能性的大小。
⑴必然事件：一定會發生的事件
⑵不可能事件：一定不會發生的事件
⑶隨機事件：可能發生也可能不發生的事件，又叫不確定事件。
47、概率：
⑴定義：一個事件發生的可能性的大小可以用一個數來表示，我們把這個數叫這個事件發生的概率
⑵概率的計算公式：P（E）=事件E可能發生結果數÷所有等可能結果總數
⑶一般的，當事件E為必然事件時，P（E）=1；當事件E為不可能事件時，P（E）=0；當事件E為不確定事件時，P（E）在0和1之間。
⑷隨機事件概率的計算方法：列舉法，藉助幾何圖形確定概率。
⑸學會用列表分析法和畫樹狀圖的方法分析概率。
第十四章：整式的乘法
48、同底數冪的乘法和除法：
⑴同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。
⑵同底數的冪相除，底數不變，指數相減。
49、注意：
⑴同底數冪除法運演算法則應注意底數不能為0
⑵同底數冪的乘除法混合運算要注意運算順序
⑶底數互為相反數時，化為同底數進行運算
⑷根據指數的奇偶性確定符號的正負
⑸指數是多項式時，在指數運算時應加上括弧
50、任何不等於零的數的-n（n為正整數）次冪，等於這個數的n次冪的倒數。
51、零指數冪的性質：a0=1(a≠0)
⑴零的零次冪無意義。
⑵零的負整數指數冪無意義
52、科學計數法：把一個小於1和大於10的數寫成：±a×10n 其中1≤a＜10
(小於1時n為負整數，大於10時，n是正整數)
53、積的乘方和冪的乘方
⑴積的乘方等於各因數乘方的積
⑵冪的乘方：底數不變，指數相乘。
54、單項式與單項式相乘，把它們的系數相乘，字母部分的同底數冪分別相乘對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
55、單項式與多項式相乘，先把單項式分別乘多項式的各項，再把所得的積相加。
56、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
第十五章：平面圖形的認識
57、等腰三角形：
⑴性質定理：等邊對等角（兩底角相等）
①推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊且垂直底邊。（三線合一）
②推論2：等邊三角形各角相等，均為600
⑵判定定理：兩底角相等的三角形是等腰三角形
58、三角形的三邊關系，在同一個三角形中：
⑴三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊
⑵大角對大邊，小角對小邊，等角對等邊。
59、三角形的三線：角平分線、中線、高。三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分
60、三角形的內角和、外角和（略）
61、多邊形：
⑴概念：平面內，不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接，所得到的封閉圖形叫多邊形
⑵連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段叫多邊形的對角線。
⑶多邊形內角和與外角和
①多邊形內角和等於（n-2）1800,邊數增加，內角和增加，每增加一條，內角和增加1800，反之亦然。
②公式（n-2）1800隻適用於凸多邊形，對凹多邊形不使用。
⑷多邊形一個內角的一邊與另一邊的反向延長線所成的角，叫做多邊形的外角。任何多邊形的外角和恆為3600，與邊數無關。
⑸我們把邊數相等、各內角也相等的多邊形叫做正多邊形。
①正多邊形必須同時滿足兩個條件，一是各邊相等，二是各內角相等，兩者缺一不可
②正多邊形各內角相等，故各個內角為
③正多邊形的各個外角也相等，且每個外角為3600/n
⑹用多邊形拼接平面圖案，只有各個頂點處所有多邊形相鄰的內角恰好能拼成一個周角，才能做到既無空隙又無重疊，像這樣拼接成的平面圖案，叫做多邊形的密鋪。
①多邊形密鋪的必要條件：公共頂點處各個角之和必須時3600。
②單獨密鋪平面的正多邊形只有三種，即正三角形，正方形，正六邊形，其他的正多邊形不能密鋪。
③形狀和大小都相同的三角形及四邊形也能單獨密鋪平面。
④用兩種或兩種以上的正多邊形是否能密鋪平面，需要根據條件判斷。
62、圓的定義：到定點的距離等於定長的點的集合。
①圓的內部可以看作是到圓心的距離小於半徑的點的集合。
②圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合。
63、弦：連接圓上任意兩點的半徑
半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。
優弧：大於半圓的弧。
劣弧：小於半圓的弧。
弓形：由弦及所對的弧組成的圖形。
等圓：能夠重合的兩個圓。
等弧：在同圓和等圓中，能夠重合的兩弧。
64、點到圓的位置關系是由這個點到圓心的距離與半徑的數量關系決定的。
d<r時P在圓內；d=r時P在圓上；d>r時在圓外。