㈠ 初中數學知識要點
1.圓：圓的標准方程(x－a)2+(y－b)2=r2。再知道圓點和半價的情況下使用標准方程列出圓的函數表達式是比較直接的。
2.二次函數(簡稱拋物線)：函數表達式：y=ax2+bx+c(a≠0);二次函數的幾個重要性質必須熟記。
3.概率：概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數。
4.三角形相似：我對三角形相似的理解是這樣的，你把三角形方大或者縮小。那麼前後這兩個圖形就叫相似。
5.一元二次方程：表達式ax2+bx+c=0(a≠0)。其實就是二次函數的變形，二次函數把y等於0時對求x的解。
㈡ 初三的數學知識點
一、相似三角形(7個考點)
考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求：
(1)理解相似形的概念；
(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
考核要求：理解並利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。
考點3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特徵，理解相似三角形的定義。
考點4：相似三角形的判定和性質及其應用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，並能較好地應用。
考點5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義並初步應用。
二、銳角函數值(2個考點)
考點7：銳角三角比(銳角的正弦、餘弦、正切、餘切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。
考點8：解直角三角形及其應用
考核要求：
(1)理解解直角三角形的意義；
(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。
三、二次函數(4個考點)
考點9：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數
考核要求：
(1)通過實例認識變數、自變數、因變數，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念；
(2)知道常值函數；
(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義。
考點10：用待定系數法求二次函數的解析式
考核要求：
(1)掌握求函數解析式的方法；
(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法。
注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原。
考點11：畫二次函數的圖像
考核要求：
(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像
(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想；
(3)會畫二次函數的大致圖像。
考點12：二次函數的圖像及其基本性質
考核要求：
(1)藉助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系；
(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標，並說出二次函數的有關性質。
注意：
(1)解題時要
㈢ 九年級上學期數學知識點
九年級上學期數學期末復習計劃
本次期末考試一共考查九上全書和九下一二章的內容，這些內容是：證明（二）、證明（三）、一元二次方程，視圖與投影，反比例函數，頻數與頻率，三角函數，二次函數。
我的復習計劃大致分三輪：
第一輪：將各章內容分類劃分，細化各章知識點，採取學生先自主復習，作出復習手抄報，讓學生總結各章重點及難點，以及本章中的重點例題和練習題，再利用上課時間對學生的總結全面細化，彌補其不足之處，提高復習效率，達到學生看見題目能夠自己分析出考查哪章節知識點的目的。主要將各章內容分成以下幾部分：
第一部分：三角函數；
第二部分：二次函數，反比例函數，一元二次方程；
第三部分：頻數與頻率
第四部分：證明（二），證明（三），視圖與投影
其中一、二部分為重點，三四部分在習題中同時展開復習，大致需要一個星期時間。
第二輪：通過這次考試的題型有針對性地復習，利用教研活動各校所出模擬試題，整理分類，分為以下專題展開：
一、填空選擇專題，全面考察各章細小知識點；
二、幾何及三角函數專題；
三、二次函數及動點專題。
由於這些類型的題目是學生感到有難度，且在考試中最易丟分的題目，因此特別針對這些內容作專題訓練，以強化學生的問題分析能力。大致四天左右時間。
第三輪：綜合檢測，選取三至四份質量比較高的綜合試題，對學生進行實戰練習，全面考查復習成果，講評中注意精講，盡量讓學生自己解決問題。
㈣ 初三數學知識要點和公式大全
初三數學復習知識點:
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12 兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R/180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
㈤ 初三的數學課本的重點掌握的知識點有什麼
第一章 實數
★重點★ 實數的有關概念及性質，實數的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
1．數的分類及概念
數系表：
說明：「分類」的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標准
2．非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0）
常見的非負數有：
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。
3．倒數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.積為1。
4．相反數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5．數軸：①定義（「三要素」）
②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。
6．奇數、偶數、質數、合數（正整數—自然數）
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n（n為自然數）
7．絕對值：①定義（兩種）：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號「││」是「非負數」的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有「││」出現，其關鍵一步是去掉「││」符號。
二、 實數的運算
1． 運演算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2． 運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]
分配律）
3． 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從「左」
到「右」（如5÷ ×5）;C.(有括弧時)由「小」到「中」到「大」。
三、 應用舉例（略）
附：典型例題
1． 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。
第二章 代數式
★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
分類：
1.代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨
的一個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
4.系數與指數
區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看
5.同類項及其合並
條件：①字母相同;②相同字母的指數相同
合並依據：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷;②區別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數）。
7.算術平方根
⑴正數a的正的平方根（ [a≥0—與「平方根」的區別]）;
⑵算術平方根與絕對值
① 聯系：都是非負數， =│a│
②區別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數
⑴ ( —冪，乘方運算)
① a＞0時， ＞0;②a＜0時， ＞0（n是偶數）， ＜0（n是奇數）
⑵零指數： =1（a≠0）
負整指數： =1/ （a≠0,p是正整數）
二、 運算定律、性質、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2．分式的性質
⑴基本性質： = （m≠0）
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）
3．整式運演算法則（去括弧、添括弧法則）
4．冪的運算性質：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9．算術根的性質： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式運演算法則：⑴加法法則（合並同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11．科學記數法： （1≤a＜10,n是整數＝
三、 應用舉例（略）
四、 數式綜合運算（略）
第三章 統計初步
★重點★
☆ 內容提要☆
一、 重要概念
1.總體：考察對象的全體。
2.個體：總體中每一個考察對象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。
4.樣本容量：樣本中個體的數目。
5.眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。
6.中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數據的平均數）
二、 計算方法
1.樣本平均數：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數， ， ，…， 接近較整的常數a);⑶加權平均數： ;⑷平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特徵數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越准確。
2．樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 （a—接近 、 、…、 的平均數的較「整」的常數）;若 、 、…、 較「小」較「整」，則 ;⑶樣本方差是刻劃數據的離散程度（波動大小）的特徵數，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。
3．樣本標准差：
三、 應用舉例（略）
第四章 直線形
★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。
☆ 內容提要☆
一、 直線、相交線、平行線
1．線段、射線、直線三者的區別與聯系
從「圖形」、「表示法」、「界限」、「端點個數」、「基本性質」等方面加以分析。
2．線段的中點及表示
3．直線、線段的基本性質（用「線段的基本性質」論證「三角形兩邊之和大於第三邊」）
4．兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）
5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）
6．互為餘角、互為補角及表示方法
7．角的平分線及其表示
8．垂線及基本性質（利用它證明「直角三角形中斜邊大於直角邊」）
9．對頂角及性質
10．平行線及判定與性質（互逆）（二者的區別與聯系）
11．常用定理：①同平行於一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直於一條直線的兩條直線平行。
12．定義、命題、命題的組成
13．公理、定理
14．逆命題
二、 三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1．定義（包括內、外角）
2．三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3．三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6．三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。
7．重要輔助線
⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8．證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關系：延結法、截余法
⑹證面積關系：將面積表示出來
三、 四邊形
分類表：
1．一般性質（角）
⑴內角和：360°
⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。
推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對角線的紐帶作用：
3．對稱圖形
⑴軸對稱（定義及性質）;⑵中心對稱（定義及性質）
4．有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常「平移一腰」、「平移對角線」、「作高」、「連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交」轉化為三角形。
6．作圖：任意等分線段。
四、 應用舉例（略）
第五章 方程（組）
★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）
☆ 內容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2． 分類：
二、 解方程的依據—等式性質
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括弧→移項→合並同類項→
系數化成1→解。
2． 元一次方程組的解法：⑴基本思想：「消元」⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開平方法（注意特徵）
⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特徵：左邊=0）
3．根的判別式：
4．根與系數頂的關系：
逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如， ）
⑷驗根及方法
2．無理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②換元法（例， ）⑷驗根及方法
3．簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程（組）解應用題
一概述
列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關系是什麼。
⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數的代數式表示相關的量。
⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。
二常用的相等關系
1． 行程問題（勻速運動）
基本關系：s=vt
⑴相遇問題(同時出發)：
+ = ;
⑵追及問題（同時出發）：
若甲出發t小時後，乙才出發，而後在B處追上甲，則
⑶水中航行： ;
2． 配料問題：溶質=溶液×濃度
溶液=溶質+溶劑
3．增長率問題：
4．工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位「1」）。
5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。
三注意語言與解析式的互化
如，「多」、「少」、「增加了」、「增加為（到）」、「同時」、「擴大為（到）」、「擴大了」、……
又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，「小時」「分鍾」的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應用舉例（略）
第六章 一元一次不等式（組）
★重點★一元一次不等式的性質、解法
☆ 內容提要☆
1． 定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式組：
4． 不等式的性質：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac<bc(c<0)
⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）
7．應用舉例（略）
第七章 相似形
★重點★相似三角形的判定和性質
☆內容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關性質）：
涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的內項、外項④黃金分割等。
第二套：
注意：①定理中「對應」二字的含義;
②平行→相似（比例線段）→平行。
二、相似三角形性質
1．對應線段…;2．對應周長…;3．對應面積…。
三、相關作圖
①作第四比例項;②作比例中項。
四、證（解）題規律、輔助線
1．「等積」變「比例」，「比例」找「相似」。
2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴
⑵
⑶
3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4．對比例問題，常用處理方法是將「一份」看著k;對於等比問題，常用處理辦法是設「公比」為k。
5．對於復雜的幾何圖形，採用將部分需要的圖形（或基本圖形）「抽」出來的辦法處理。
五、 應用舉例（略）
第八章 函數及其圖象
★重點★正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。
☆ 內容提要☆
一、平面直角坐標系
1．各象限內點的坐標的特點
2．坐標軸上點的坐標的特點
3．關於坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點
4．坐標平面內點與有序實數對的對應關系
二、函數
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2．確定自變數取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有
意義。
3．畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。
三、幾種特殊函數
（定義→圖象→性質）
1． 正比例函數
⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象：直線（過原點）
⑶性質：①k>0，…②k<0，…
2． 一次函數
⑴定義：y=kx+b(k≠0)
⑵圖象：直線過點（0,b）—與y軸的交點和（-b/k,0）—與x軸的交點。
⑶性質：①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況：
3． 二次函數
⑴定義：
特殊地， 都是二次函數。
⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。 用配方法變為 ，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。
⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。
4.反比例函數
⑴定義： 或xy=k(k≠0)。
⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。
⑶性質：①k>0時，圖象位於…，y隨x…;②k<0時，圖象位於…，y隨x…;③兩支曲線無限接近於坐標軸但永遠不能到達坐標軸。
四、重要解題方法
1． 用待定系數法求解析式（列方程[組]求解）。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，並應充分運用拋物線關於對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：
2．利用圖象一次（正比例）函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。
六、應用舉例（略）
第九章 解直角三角形
★重點★解直角三角形
☆ 內容提要☆
一、三角函數
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2． 特殊角的三角函數值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3． 互余兩角的三角函數關系：sin(90°-α)=cosα;…
4． 三角函數值隨角度變化的關系
5．查三角函數表
二、解直角三角形
1． 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
2． 依據：①邊的關系：
②角的關系：A+B=90°
③邊角關系：三角函數的定義。
注意：盡量避免使用中間數據和除法。
三、對實際問題的處理
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
4．在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。
四、應用舉例（略）
第十章 圓
★重點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關系;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。
☆ 內容提要☆
一、圓的基本性質
1．圓的定義（兩種）
2．有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3．「三點定圓」定理
4．垂徑定理及其推論
5．「等對等」定理及其推論
5． 與圓有關的角：⑴圓心角定義（等對等定理）
⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關系）
⑶弦切角定義（弦切角定理）
二、直線和圓的位置關系
1.三種位置及判定與性質：
2.切線的性質（重點）
3.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有⑴…⑵…
4．切線長定理
三、圓換圓的位置關系
1.五種位置關系及判定與性質：(重點：相切)
2.相切（交）兩圓連心線的性質定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質
四、與圓有關的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內接、外切多邊形（三角形、四邊形）
2.三角形的外接圓、內切圓及性質
3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質
4.正多邊形及計算
中心角：
內角的一半： (右圖)
（解Rt△OAM可求出相關元素, 、 等）
六、 一組計算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算
七、 點的軌跡
六條基本軌跡
八、 有關作圖
1.作三角形的外接圓、內切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項
4.等分圓周：4、8;6、3等分
九、 基本圖形
十、 重要輔助線
1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線（連心線）
6.兩圓相交公共弦
㈥ 初中數學知識點總結
很多的學生到了初中之後,發現自己的分數會有一定的下降,這可能是由於上初中之後數學科目的難度加大,所以分數會有一定的降低,那麼初中數學應該怎樣學?應該使用什麼方式哪?
知識點
當老師在講完內容之後會講一些課外的內容,一般是定理、概念等等,會讓你對這些知識更加的了解,所以如果對這類題目有問題的同學可以多看一些課外的題目,當然想要提升分數是離不開練習題的,想要多好就需要多做一些習題,但是不可以過多,需要邊做邊思考才可以,這樣所學的知識就會運用出來.
以上就是初中數學應該怎樣學習的內容,如果在這個階段對自己分數不滿意的同學可以借鑒一下以上的內容,或許會對你有一定的幫助,將自身的分數提升.
㈦ 人教版初三數學知識點
http://wenku..com/view/759f9e44336c1eb91a375df7.html
㈧ 人教版初三上冊數學各章節重要知識點歸納(推薦下載)
主要知識點二次根式。
一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛虛根）。
判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
最簡二次根式
最簡二次根式條件：
1、被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
2、被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
以上資料參考：網路-二次根式
㈨ 數學九年級上冊知識點歸納總結
1二次根式：形如式子為二次根式；
性質：是一個非負數；
2二次根式的乘除：
3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。
4海倫-秦九韶公式： ，S是三角形的面積，p為 。
1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方；
因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。
3一元二次方程在實際問題中的應用
4韋達定理：設是方程的兩個根，那麼有
1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換
性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角
旋轉前後的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3關於原點對稱的點的坐標
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；
平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
4圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5點和圓的位置關系
點在圓外d>r
點在圓上d=r
點在圓內d<r
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
6直線和圓的位置關系
相交d<r
相切d=r
相離d>r
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑；
切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7圓和圓的位置關系
外離d>R+r
外切d=R+r
相交R-r<d<R+r
內切d=R-r
內含d<R-r
8正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心
正多邊形的半徑：外接圓的半徑
正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角
正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離
9弧長和扇形面積
弧長：
扇形面積：
10圓錐的側面積和全面積
側面積：
全面積：
11相交弦定理、切割線定理
1概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率 穩定在某個常數p附近，則常數p叫做事
件A的概率。
2用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p（A）=
3用頻率去估計概率
1二次函數 =
a>0,開口向上；a<0，開口向下；
對稱軸： ；
頂點坐標： ；
圖像的平移可以參照頂點的平移。
2用函數觀點看一元二次方程
3二次函數與實際問題
1圖形的相似
相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；
兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那麼這兩個多邊形相似；
相似比：相似多邊形對應邊的比值。
2相似三角形
判定：
平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼兩個三角形相似；
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和面積
相似三角形（多邊形）的周長的比等於相似比；
相似三角形（多邊形）的面積的比等於相似比的平方。
4位似
位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。
1銳角三角函數：正弦、餘弦、正切；
2解直角三角形
1投影：平行投影、中心投影、正投影
2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。
3三視圖的畫法
1本單元教學的主要內容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題．
2本單元在教材中的地位與作用．
一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容．
了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．
通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型．根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程．求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．通過復習八年級上冊《整式》的第5節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，並用練習鞏固它．提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，並用該模型解決實際問題．
3情感、態度與價值觀
經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經
歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決
實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣．
1一元二次方程及其它有關的概念．
2用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
3用實際問題建立一元二次方程的數學模型，並解決這個問題．
1一元二次方程配方法解題．
2用公式法解一元二次方程時的討論．
3建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別．
1分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型．
2用配方法解一元二次方程的步驟．
3解一元二次方程公式法的推導．
本單元教學時間約需16課時，具體分配如下：
221一元二次方程2課時
222降次──解一元二次方程7課時
223實際問題與一元二次方程5課時
發現一元二次方程根與系數的關系2課時
1二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。
2最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
3同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4二次根式的性質
5二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括弧的先算括弧里的（或先去括弧）。
1一元二次方程
含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2一元二次方程的一般形式
它的特徵是：等式左邊十一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。
一元二次方程的解法
1直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
2配方法
配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
3公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
4因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
一元二次方程根的判別式
根的判別式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即
一元二次方程根與系數的關系
如果方程的兩個實數根是，那麼，。也就是說，對於任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項系數所得的商。
1定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2性質
對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
1定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2性質
關於中心對稱的兩個圖形是全等形。關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特徵（3分）
1關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P』（-x，-y）
2關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P』（x，-y）
3關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P』（-x，y）
1圓的定義
在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2圓的幾何表示
以點O為圓心的圓記作「⊙O」，讀作「圓O」
弦、弧等與圓有關的定義
（1）弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）
（2）直徑
經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）
直徑等於半徑的2倍。
（3）半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
（4）弧、優弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號「⌒」表示，以A，B為端點的弧記作「」，讀作「圓弧AB」或「弧AB」。
大於半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小於半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）
垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直於弦
直徑平分弦知二推三,平分弦所對的優弧,平分弦所對的劣弧.
1圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
1圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
圓周角定理及其推論
1圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2圓周角定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d<r點P在⊙O內；
d=r點P在⊙O上；
d>r點P在⊙O外。
1過三點的圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
2三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）
圓內接四邊形對角互補。
先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
直線與圓的位置關系
直線和圓有三種位置關系，具體如下：
相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：
直線l與⊙O相交d<r；
直線l與⊙O相切d=r；
直線l與⊙O相離d>r；
1切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
2切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑。
1切線長
在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓
1三角形的內切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2三角形的內心
三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。
1圓和圓的位置關系
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
2圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3圓和圓位置關系的性質與判定
設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼
兩圓外離d>R+r
兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）
兩圓內切 d=R-r（R>r）
兩圓內含d<R-r（R>r）
4兩圓相切、相交的重要性質
如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
1正多邊形的定義
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2正多邊形和圓的關系
只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
1正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
2正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
3正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
4中心角
正邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
1正多邊形的軸對稱性
正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。
2正多邊形的中心對稱性
邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
3正多邊形的畫法
先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。
1弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為
2扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
3圓錐的側面積
其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。
補充：（此處為大綱要求外的知識，但對開發學生智力，改善學生數學思維模式有很大幫助）
1相交弦定理
⊙O中，弦AB與弦CD相交與點E，則AEBE=CEDE
2弦切角定理
弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角。
即：∠BAC=∠ADC
3切割線定理PL:PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則
㈩ 初三數學知識點總結
常見的初中數學公式 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等於360° 49四邊形的外角和等於360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等於360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也 相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d 84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b