初中八年級上冊數學知識點總結

1. 八年級上冊數學知識點歸納、總結 人教版、

一.整式
1.1:加減
1.2:乘法
1.3:公式:1.平方差
2.完全平方
1.4:除法
1.5:因式分解
二.分式
2.1:定義
2.2:運算
2.3:方程
三.反比例函數
3.1:定義
3.2:利用反比例函數解決實際問題
四.軸對稱
4.1:定義
4.2:軸對稱變換
4.3:等腰三角形
五.總復習
回答者： 鄭長春123 - 門吏 二級 2-15 14:09
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知 識 點 能力要求 了解 理解 掌握 應用 軸對稱圖形、軸對稱的概念 √ 軸對稱圖形的對稱軸及軸對稱的對稱軸、對稱點 √ 軸對稱圖形與軸對稱的區別和聯系 √ 線段垂直平分線的定義和性質 √ 成軸對稱的兩個圖形的性質 √ 利用軸對稱的性質作簡單的軸對稱 √ 利用軸對稱進行圖案設計 √ 對稱圖案中顏色的對稱 √ 利用網格設計軸對稱圖案 √ 線段是軸對稱圖形 √ 線段的垂直平分線的性質 √ 角是軸對稱圖形 √ 角平分線的性質 √ 等腰三角形的軸對稱性 √ 等腰三角形的性質 √ √ 等腰三角形三線合一的性質 √ 運用等腰三角形的性質解決問題 √ 等邊三角形及直角三角形的性質 √ 梯形及等腰梯形的概念 √ 梯形及等腰梯形的性質 √ 梯形輔助線的幾種作法 √ 等腰梯形同一底上的兩個內角相等、兩條對角線相等 √ 等腰梯形是軸對稱圖形 √ 等腰梯形的判定 √ 蘇科版八年級數學（上）知識點系目表 2008.9 勾股定理 √ 面積法證明勾股定理 √ 直角三角形的判定條件 √ 利用直角三角形的判定條件判定三角形 √ 勾股定理的實際應用 √ 勾股數的概念 √ 平方根的概念 √ 求一個非負數的平方根 √ 平方根的性質 √ 開平方的概念 √ ， √ 立方根的概念 √ 求一個實數的立方根 √ 立方根的性質 √ 開立方的概念 √ 無理數、實數的概念 √ 實數的分類 √ 實數的大小比較 √ 用計算器計算 √ 實數范圍內的運算 √ 近似數的概念 √ 根據要求取近似數 √ 有效數字的概念 √ 1．旋轉的基本性質。 √ 2．按要求作出簡單的平面圖形通過旋轉後的形 √ 3．中心對稱及中心對稱圖形的有關概念和性質 √ 4．畫出已知圖形成中心對稱，會設計中心對稱案 √ 5．平行四邊形的性質； √ 6．運用平行四邊形的性質解決實際問題 √ 7．平行四邊形的判定方法 √ 8．運用平行四邊形的判定和性質解決實際問題； √ 9矩形、菱形、正方形的概念及其特殊的性質。 √ 10．矩形、菱形、正方形的判斷方法，運用矩形、菱形、正方形的判定和性質解決實際問題 √ 11．三角形中位線概念、性質． √ 12．會利用三角形的中位線的性質解決有關問題． √ 13．梯形的中位線的概念和性質； √ 14．能應用梯形的中位線的性質解決有關問題 √ 15．理解鑲嵌的意義，進行簡單的鑲嵌設計 √ 1、感受可以用多種方法記錄、描繪後表示變化的數量及變化規律 √ 2、能根據圖表所提供的信息，探索數量變化的某些聯系 √ 3、會描述物體運動的路徑 √ 4、能根據經緯度確定移動物體位置變化的路徑 √ 5、會用變化的數量描繪物體位置的變化 √ 6、領會實際模型中確定位置的方法，會正確畫出平面直角坐標系 √ 7、在給定的直角坐標系中，根據點的坐標描出點的位置 √ 8、在給定的直角坐標系中，會由點的位置寫出點的坐標 √ 9、在同一直角坐標系中，探索位置變化與數量變化的關系 √ 10、在同一直角坐標系中，探索圖形位置的變化與點的坐標變化的關系 √ 11、能建立適當直角坐標系，將實際問題數學化，並會用直角坐標系解決問題 √ 常量、變數意義 √ 函數概念和三種表示方法 √ 結合圖象分析實際問題中的函數關系 √ 確定自變數的取值范圍 √ 求函數值 √ 正比例函數概念 √ 一次函數概念 √ 根據已知條件確定一次函數解析式 √ 會畫一次函數圖象 √ 正比例函數圖象性質 √ 一次函數圖象性質 √ 一次函數圖象的性質（k>0或k<0圖象的變化） √ 直線在平面直角坐標系中的平移 √ 直線與直線的對稱 √ 直線的旋轉 √ 平面直角坐標系中的面積 √ 一次函數解決實際問題 √ 對變數的變化規律進行初步預測 √ 圖象發求二元一次方程組的解 √ 1．算術平均數和加權平均數的意義。 √ 2．求一組數據的算術平均數和加權平均數。 √ 3．權的差異對平均數的影響。 √ 4．算術平均數與加權平均數的聯系與區別。 √ 5．利用算術平均數和加權平均數解決實際問題。 √ 6．中位數和眾數代表的概念。 √ 7．根據所給的信息求出一組數據的中位數、眾數。 √ 8．平均數、中位數、眾數的區別與聯系。 √ 9選擇合適的統計量表示數據的集中程度。 √ 10．利用計算器求一組數據的平均數。 √ 11．經歷數據的收集、加工、整理和描述的統計過程，提高數據處理能力，發展統計意識。 (去買本老師用書）

給些例題
小結
例題：
1、一次函數：若兩個變數x,y存在關系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數)的形式，則稱y是x的函數。
注意：（1）k≠0,否則自變數x的最高次項的系數不為1；
（2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數。
2、圖象：一次函數的圖象是一條直線
（1）兩個常有的特殊點：與y軸交於（0，b）；與x軸交於（- ，0）。

（2）正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經過（0，0）和（1，k）的一條直線；一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經過（- ，0）和（0，b）的一條直線。

（3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。
3、一次函數圖象的性質：
（1）圖象在平面直角坐標系中的位置:

（2）增減性：

k>0時，y隨x增大而增大；
k<0時，y隨x增大而減小。
4、求一次函數解析式的方法
求函數解析式的方法主要有三種：
一是由已知函數推導，如例題1；
二是由實際問題列出兩個未知數的方程，再轉化為函數解析式，如例題4的第一問。
三是用待定系數法求函數解析式，如例2的第二小題、例7。
其步驟是：①根據題給條件寫出含有待定系數的解析式；②將x、y的幾對值或圖象上幾個點的坐標代入上述的解析式中，得到以待定系數為未知數的方程或方程組；③解方程，得到待定系數的具體數值；④將求出的待定系數代入要求的函數解析式中。
二、例題舉例：
例1、已知變數y與y1的關系為y=2y1,變數y1與x的關系為y1=3x+2，求變數y與x的函數關系。
分析：已知兩組函數關系，其中共同的變數是y1,所以通過y1可以找到y與x的關系。
解：∵ y=2y1
y1=3x+2,
∴ y=2(3x+2)=6x+4,
即變數y與x的關系為：y=6x+4。
例2、解答下列題目
（1）（甘肅省中考題）已知直線 與y軸交於點A，那麼點A的坐標是（ ）。
（A）（0，–3） （B） （C） （D）（0，3）

（2）(杭州市中考題)已知正比例函數 ，當x=–3時，y=6．那麼該正比例函數應為（ ）。
（A） （B） （C） （D）

（3）（福州市中考題）一次函數y=x+1的圖象，不經過的象限是（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
分析與答案：
(1) 直線與y軸交點坐標，特點是橫坐標是0，縱坐標可代入函數關系求得。
或者直接利用直線和y軸交點為（0，b），得到交點（0，3），答案為D。
(2) 求解析式的關鍵是確定系數k，本題已知x=-3時，y=6，代入到y=kx中，解析式可確定。答案D: y=-2x。
(3) 由一次函數y=kx+b的圖象性質，有以下結論：
，
題目中y=x+1，k=1>0，則函數圖象必過一、三象限；b=1>0，則直線和y軸交於正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個點畫草圖判斷，圖像不過第四象限。

答案：D。

例3、（遼寧省中考題）某單位急需用車；但又不準備買車，他們准備和一個體車主或一國營計程車公司其中的一家簽訂月租車合同。設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用是y1元，應付給計程車公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數關系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題：
（1）每月行駛的路程在什麼范圍內時，租國營公司的車合算？
（2）每月行駛的路程等於多少時，租兩家車的費用相同？
（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那麼這個單位租哪家的車合算？

分析：因給出了兩個函數的圖象可知一個是一次函數，一個是一次函數的特殊形式正比例函數，兩條直線交點的橫坐標為1500，表明當x=1500時，兩條直線的函數值y相等，並且根據圖像可以知道x>1500時，y2在y1上方；0<x<1500時，y2在y1下方。利用圖象，三個問題很容易解答。
答：(1)每月行駛的路程小於1500千米時，租國營公司的車合算。
[或答:當0≤x＜1500(千米)時,租國營公司的車合算]。
(2)每月行駛的路程等於1500千米時,租兩家車的費用相同。
(3)如果每月行駛的路程為2300千米,那麼這個單位租個體車主的車合算。
例4、（河北省中考題）某工廠有甲、乙兩條生產線先後投產。在乙生產線投產以前，甲生產線已生產了200噸成品；從乙生產線投產開始，甲、乙兩條生產線每天分別生產20噸和30噸成品。
（1）分別求出甲、乙兩條生產線投產後，各自總產量y（噸）與從乙開始投產以來所用時間x（天）之間的函數關系式，並求出第幾天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量相同；
（2）在如圖所示的直角坐標系中，作出上述兩個函數在第一象限內的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結束時，哪條生產線的總產量高？

分析：（1）根據給出的條件先列出y與x的函數式， =20x+200， ＝30x，當 = 時，求出x。
（2）在給出的直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，根據點的坐標可以看出第15天和25天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量的高低。

解：（1）由題意可得：
甲生產線生產時對應的函數關系式是：y=20x+200，
乙生產線生產時對應的函數關系式是：y=30x，
令20x+200=30x，解得x=20，即第20天結束時，兩條生產線的產量相同。
（2）由（1）可知，甲生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點A（0，200）和
B（20，600）；
乙生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點O（0，0）和B（20，600）。
因此圖象如右圖所示，由圖象可知：第15天結束時，甲生產線的總產量高；第25天結束時，乙生產線的總產量高。
例5．直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。
分析：直線y=kx+b的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點，若兩直線平行，則解析式的一次項系數k相等。例如y=2x，y=2x+3的圖象平行。
解：∵ y=kx+b與y=5-4x平行，
∴ k=-4，
∵ y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交於y軸，
∴ b=18，
∴ y=-4x+18。
說明：一次函數y=kx+b圖象的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定點，即函數圖象平行於直線y=kx，經過(0，b)點，反之亦成立，即由函數圖象方向定k，由與y軸交點定b。
例6．直線與x軸交於點A（-4，0），與y軸交於點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。
解：∵ 點B到x軸的距離為2，
∴ 點B的坐標為（0，±2），
設直線的解析式為y=kx±2,
∵ 直線過點A（-4，0），
∴ 0=-4k±2,
解得：k=± ,
∴直線AB的解析式為y= x+2或y=- x-2。

說明：此例看起來很簡單，但實際上隱含了很多推理過程，而這些推理是求一次函數解析式必備的。
（1）圖象是直線的函數是一次函數；
（2）直線與y軸交於B點，則點B（0，yB）；
（3）點B到x軸距離為2，則|yB|=2；
（4）點B的縱坐標等於直線解析式的常數項，即b=yB；
（5）已知直線與y軸交點的縱坐標yB，可設y=kx+yB；
下面只需待定k即可。
三、提高與思考
例1．已知一次函數y1=(n-2)x+n的圖象與y軸交點的縱坐標為-1，判斷y2=(3- )xn+2是什麼函數，寫出兩個函數的解析式，並指出兩個函數在直角坐標系中的位置及增減性。
解：依題意，得
解得n=-1，
∴ y1=-3x-1,
y2=(3- )x, y2是正比例函數；
y1=-3x-1的圖象經過第二、三、四象限，y1隨x的增大而減小；
y2=(3- )x的圖象經過第一、三象限，y2隨x的增大而增大。
說明：由於一次函數的解析式含有待定系數n，故求解析式的關鍵是構造關於n的方程，此題利用「一次函數解析式的常數項就是圖象與y軸交點縱坐標」來構造方程。
例2．已知一次函數的圖象，交x軸於A（-6，0），交正比例函數的圖象於點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數和一次函數的解析式。
分析：自畫草圖如下：
解：設正比例函數y=kx，
一次函數y=ax+b，
∵ 點B在第三象限，橫坐標為-2，
設B（-2，yB），其中yB<0，
∵ =6，
∴ AO•|yB|=6，
∴ yB=-2，
把點B（-2，-2）代入正比例函數y=kx，得k=1，
把點A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，
得
解得：

∴ y=x, y=- x-3即所求。

說明：（1）此例需要利用正比例函數、一次函數定義寫出含待定系數的結構式，注意兩個函數中的系數要用不同字母表示；
（2）此例需要把條件（面積）轉化為點B的坐標。這個轉化實質含有兩步：一是利用面積公式 AO•

BD=6（過點B作BD⊥AO於D）計算出線段長BD=2，再利用|yB|=BD及點B在第三象限計算出yB=-2。若去掉第三象限的條件，想一想點B的位置有幾種可能，結果會有什麼變化？（答：有兩種可能，點B可能在第二象限（-2，2），結果增加一組y=-x, y= (x+3)。 （有答案，自己去看吧）

1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ­

2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ­

3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ­

4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ­

5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 ­

6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ­

7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ­

8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 ­

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ­

10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） ­

21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ­

22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ­

23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° ­

24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） ­

25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ­

26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ­

27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 ­

28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ­

29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ­

30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 ­

31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ­

32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ­

33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ­

34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 ­

35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 ­

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ­

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 ­

38定理 四邊形的內角和等於360° ­

39四邊形的外角和等於360° ­

40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° ­

41推論 任意多邊的外角和等於360° ­

42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ­

43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ­

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ­

45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ­

46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ­

47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ­

48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ­

49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ­

50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ­

51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ­

52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ­

53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ­

54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ­

55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 ­

56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 ­

57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ­

58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ­

59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 ­

60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ­

61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ­

62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 ­

63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 ­

點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ­

64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ­

65等腰梯形的兩條對角線相等 ­

66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ­

67對角線相等的梯形是等腰梯形 ­

68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ­

相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 ­

69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 ­

70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 ­

三邊 ­

71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 ­

的一半 ­

72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 ­

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ­

2. 冀教版八年級上數學知識點總結

1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ­

2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ­

3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ­

4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ­

5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 ­

6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ­

7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ­

8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 ­

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ­

10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） ­

21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ­

22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ­

23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° ­

24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） ­

25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ­

26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ­

27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 ­

28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ­

29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ­

30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 ­

31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ­

32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ­

33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ­

34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 ­

35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 ­

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ­

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 ­

38定理 四邊形的內角和等於360° ­

39四邊形的外角和等於360° ­

40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° ­

41推論 任意多邊的外角和等於360° ­

42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ­

43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ­

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ­

45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ­

46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ­

47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ­

48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ­

49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ­

50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ­

51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ­

52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ­

53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ­

54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ­

55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 ­

56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 ­

57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ­

58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ­

59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 ­

60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ­

61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ­

62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 ­

63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 ­

點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ­

64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ­

65等腰梯形的兩條對角線相等 ­

66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ­

67對角線相等的梯形是等腰梯形 ­

68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ­

相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 ­

69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 ­

70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 ­

三邊 ­

71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 ­

的一半 ­

72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 ­

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ­

73 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc ­

如果ad=bc,那麼a:b=c:d ­

74 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d ­

75 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 ­

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ­

76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 ­

線段成比例 ­

77 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 ­

78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 ­

79 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ­

80 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 ­

81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） ­

82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ­

83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） ­

84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） ­

85 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 ­

角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似 ­

86 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 ­

分線的比都等於相似比 ­

87 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 ­

88 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 ­

89 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 ­

於它的餘角的正弦值 ­

90任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等 ­

於它的餘角的正切值 ­

91圓是定點的距離等於定長的點的集合 ­

92圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 ­

93圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 ­

94同圓或等圓的半徑相等 ­

95到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 ­

徑的圓 ­

96和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 ­

平分線 ­

97到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 ­

98到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 ­

離相等的一條直線 ­

99定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 ­

100垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 ­

101推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ­

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 ­

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 ­

102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 ­

103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 ­

104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 ­

相等，所對的弦的弦心距相等 ­

105推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 ­

弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 ­

106定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 ­

107推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 ­

108推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 ­

對的弦是直徑 ­

109推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 ­

110定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 ­

的內對角 ­

111①直線L和⊙O相交 d＜r ­

②直線L和⊙O相切 d=r ­

③直線L和⊙O相離 d＞r ­

112切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 ­

113切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 ­

114推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 ­

115推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 ­

116切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， ­

圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 ­

117圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ­

118弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 ­

119推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 ­

120相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 ­

相等 ­

121推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的 ­

兩條線段的比例中項 ­

122切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 ­

線與圓交點的兩條線段長的比例中項 ­

123推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 ­

124如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 ­

125①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ­

③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ­

④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r) ­

126定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 ­

127定理 把圓分成n(n≥3): ­

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ­

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 ­

128定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 ­

129正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n ­

130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 ­

131正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 ­

132正三角形面積√3a／4 a表示邊長 ­

133如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 ­

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 ­

134弧長計算公式：L=n兀R／180 ­

135扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 ­

136內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)­

3. 初二上冊數學的知識點

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

4. 初二上學期數學所有知識點歸納

初二數學知識點
第一章 一次函數
1 函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像
2 一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像
3 從函數的觀點看方程、方程組和不等式
第二章 數據的描述
1 了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點
條形圖特點：
（1）能夠顯示出每組中的具體數據；
（2）易於比較數據間的差別
扇形圖的特點：
（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所佔的百分比；
（2）易於顯示每組數據相對與總數的大小
折線圖的特點；
易於顯示數據的變化趨勢
直方圖的特點：
（1）能夠顯示各組頻數分布的情況；
（2）易於顯示各組之間頻數的差別
2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊、對應角相等
2 全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
3 角平分線的性質
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
第四章 軸對稱
1 軸對稱圖形和關於直線對稱的兩個圖形
2 軸對稱的性質
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；
到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
3 用坐標表示軸對稱
點（x，y）關於x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關於y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關於原點對稱的點的坐標是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）
5 等邊三角形的性質和判定
等邊三角形的三個內角都相等，都等於60度；
三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那麼他所對的直角邊等於斜邊的一半。
在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。

第五章 整式
1 整式定義、同類項及其合並
2 整式的加減
3 整式的乘法
（1）同底數冪的乘法：
（2）冪的乘方
（3）積的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5 整式的除法
（1）同底數冪的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法

初二下冊知識點
第一章 分式
1 分式及其基本性質
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等於零的整式，分式的只不變
2 分式的運算
（1）分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3 整數指數冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函數
1 反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同；
2 反比例函數在實際問題中的應用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性質：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論： 直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
（2） 菱形
性質：菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；
菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
四邊相等的四邊形是菱形。
（3） 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等；
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

5. 初二數學上冊知識點總結

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10
內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補

15
定理

三角形兩邊的和大於第三邊

16
推論

三角形兩邊的差小於第三邊

17
三角形內角和定理

三角形三個內角的和等於
180°

18
推論
1
直角三角形的兩個銳角互余

19
推論
2
三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20
推論
3
三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21
全等三角形的對應邊、對應角相等

22
邊角邊公理
(SAS)
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23
角邊角公理
( ASA)
有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24
推論
(AAS)
有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25
邊邊邊公理
(SSS)
有三邊對應相等的兩個三角形全等

26
斜邊、直角邊公理
(HL)
有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27
定理
1
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28
定理
2
到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30
等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

(
即等邊對等角）

31
推論
1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33
推論
3
等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於
60°

34
等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等
（等角對等邊）

35
推論
1
三個角都相等的三角形是等邊三角形

36
推論

2
有一個角等於
60°
的等腰三角形是等邊三角形

37
在直角三角形中，如果一個銳角等於
30°
那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39
定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

人教版新目標初二下英語同步輔導（一）
初中二年級下un...初中二年級下Un...

40
逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42
定理
1
關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43
定理

2
如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44
定理
3
兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱
軸上

45
逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，
那麼這兩個圖形關於這條直
線對稱

46
勾股定理

直角三角形兩直角邊
a
、
b
的平方和、等於斜邊
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2

47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長
a
、
b
、
c
有關系
a^2+b^2=c^2
，那麼這個三角
形是直角三角形

48
定理

四邊形的內角和等於
360°

49
四邊形的外角和等於
360°

50
多邊形內角和定理

n
邊形的內角的和等於（
n-2
）
×
180°

51
推論

任意多邊的外角和等於
360°

52
平行四邊形性質定理
1
平行四邊形的對角相等

53
平行四邊形性質定理
2
平行四邊形的對邊相等

54
推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

55
平行四邊形性質定理
3
平行四邊形的對角線互相平分

56
平行四邊形判定定理
1
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57
平行四邊形判定定理
2
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58
平行四邊形判定定理
3
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59
平行四邊形判定定理
4
一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60
矩形性質定理
1
矩形的四個角都是直角

學好初二數學的方法

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦
，朗朗上口。比如大
家熟悉的
「
整式乘法三個公式
」
，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不
出的同學敲一敲警鍾，
如果背不出這三個公式，
將會對今後的學習造成很大的麻煩，
因為今
後的學習將會大量地用到這三個公式，
特別是初二即
將學的因式分解
，
其中相當重要的三個
因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。

對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在
記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解
。打一個比方，數學的定義、法則、公
式、
定理就像木匠手中的斧頭、
鋸子、
墨斗、
刨子等，
沒有這些工具，
木匠是打不出傢具的；
有了這些工具，
再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的傢具。同樣，記不住
數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和
敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。

二、幾個重要的數學思想

1
、
「
方程
」
的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次
是不等量關系。最常見的等量關系就是
「
方程
」
。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之
間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度
*
時間
=
路程，在這樣的等式中，一般會
有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是
「
方程
」
，而通過方程里的已知量求出
未知量的過程就是解方程。
我們在小學就已經接觸過簡易方程，
而初一則比較系統地學習解
一元一次方程，
並總結出解一元一次方程的五個步驟。
如果學會並掌握了這五個步驟，
任何
一個一元一次方程都能順利地解出來。
初二、
初三我們還將學習解一元二次方程、
二元二次
方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參
數方程、
極坐標方程等。
解這些方程的思維幾乎一致，
都是通過一定的方法將它們轉化成一
元一次方程或一元二次方程的形式，
然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一
元二次方程的求根公式加以解決。
物理中的能量守恆，
化學中的化學平衡式，
現實中的大量
實際應用，
都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，
同學們一定要將解一元一次方
程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。

所謂的
「
方程
」
思想就是對於數學問題，
特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復
雜的關系，善於用
「
方程
」
的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2
、
「
數形結合
」
的思想

大千世界，
「
數
」
與
「
形
」
無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這
兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗
-
代數和幾何，代數是研究
「
數
」
的，
幾何是研究
「
形
」
的。但是，研究代數要藉助
「
形
」
，研究幾何要藉助
「
數
」
，
「
數形結合
」
是一種趨
勢，越學下去，
「
數
」
與
「
形
」
越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問
題的一門課，叫做
「
解析幾何
」
。在初三，建立平面直角坐標系後，研究函數的問題就離不開
圖象了。往往藉助圖象能使問題明朗化，
比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在
今後的數學學習中，要重視
「
數形結合
」
的思維訓練，任何一道題，只要與
「
形
」
沾得上一點邊，
就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出
切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種
「
數形結合
」
的好習慣。

3
、
「
對應
」
的思想

「
對應
」
的思想由來已久，
比如我們將一支鉛筆、
一本書、
一棟房子對應一個抽象的數
「1」
，
將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數
「2」
；隨著學習的深入，我們還將
「
對應
」
擴展到對應一種形式，
對應一種關系，
等等。
比如我們在計算或化簡中，
將對應公式的左邊
,
對應

a , y
對應
b
，再利用公式的右邊直接得出原式的結果

即。這就是運用
「
對應
」
的思想
和方法來解題。
初二、
初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，
直角坐標平面
上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。
「對應」的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。
三、自學能力的培養是深化學習的必由之路
在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠
成，亦即所謂「溫故而知新」。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就
是數學家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學
思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。他說：我是教物理的，學生物理學得好，不是我教出來的，而是他們自
己悟出來的。當然，校長是謙虛的，但他說明了一個道理，學生不能被動地學習，而應主動
地學習。一個班裡幾十個學生，同一個老師教，差異那麼大，這就是學習主動性問題了。
自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，能不能運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由於數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得扎實，就為以後的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之
大是不言而喻的。有些同學為什麼聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是
「一聽就懂、一做就錯」，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將「要我學」真正變為「我要學，力求把知識變為自己的。
學來學去，
知識還是別人的。
檢驗數學學得好不好的標准就是會不
會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解
題、解對題才是學好數學的標志。

四、自信才能自強
在考試中，總是看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。
當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回
事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。
要去分析、探索、比比畫
畫、寫寫算算，
經過迂迴曲折的推理或演算，
才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思
路才會明朗清晰起來。
你都沒有動手去做，
又怎麼知道自己不會做呢？即使是老師，
拿到一
道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路後才向你講授。不敢
去做稍為復雜一點的題（不一定是難題，
有些題只不過是敘述多一點）
，是缺乏自信心的表
現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管
哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢於去做題，要善於去做題。這就叫
做
「
在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人」具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個
條件。
一道題和一類題之間有一定的共性，
可以想想這一類題的一般思路和一般解法，
但更
重要的是抓住這一道題的特殊性，
抓住這一道題與這一類題不同的地方。
數學的題目幾乎沒

有相同的，
總有一個或幾個條件不盡相同，
因此思路和解題過程也不盡相同。
有些同學老師
講過的題會做，
其它的題就不會做，
只會依樣畫瓢，
題目有些小的變化就乾瞪眼，
無從下手。
當然，
做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，
做題一定要抓住其特殊性
則絕對沒錯。
選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，
看由這個條件能得出什麼，
得出的越
多越好，
然後從中選擇與其它條件有關的、
或與結論有關的、
或與題目中的隱含條件有關的，
進行推理或演算。一般難題都有多種解法，條條大路通北京。
要相信利用這道題的條件，加
上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。
數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目並不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。當然，題目做得多也有若干好處：一是「熟能生巧」加快速度，節省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要；一是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環。
解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才
能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬於自己的春天。

6. 初二上冊數學知識點

初二數學上冊知識點總結
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

7. 八年級上冊數學知識點總結

第十一章 全等三角形
11.1 全等三角形
11.2 三角形全等的判定
閱讀與思考 全等...

8. 求初二數學上冊知識點總結（整理）北師大版的。

直角三角形的判定和勾股定理
不等式或不等式組的應用和性質
一次函數的應用和性質
平方差，標准差，平均數的應用
函數圖像

基本這些是重點

9. 數學八年級上冊知識點，要總結歸納

八年級上冊數學復習提綱
1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ¬
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ¬
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ¬
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 ¬
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ¬
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） ¬
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ¬
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） ¬
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ¬
26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 ¬
28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ¬
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ¬
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 ¬
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ¬
32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ¬
33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ¬
34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 ¬
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 ¬
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 ¬
38定理 四邊形的內角和等於360° ¬
39四邊形的外角和等於360° ¬
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° ¬
41推論 任意多邊的外角和等於360° ¬
42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ¬
43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ¬
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬
45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ¬
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬
50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ¬
51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ¬
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ¬
54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ¬
55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 ¬
56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬
59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 ¬
60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ¬
61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ¬
62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 ¬
63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 ¬
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ¬
64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ¬
65等腰梯形的兩條對角線相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67對角線相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 ¬
69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 ¬
70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 ¬
三邊 ¬
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc ¬
如果ad=bc,那麼a:b=c:d ¬
74 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 ¬
線段成比例 ¬
77 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 ¬
78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 ¬
79 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ¬
80 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） ¬