❶ 七年級下冊數學的重點知識的題
第一章《整式的運算》單元測試
班級： 姓名： 分數：
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．在代數式 中，下列說法正確的是（ ）。
（A）有4個單項式和2個多項式， （B）有4個單項式和3個多項式；
（C）有4個單項式和2個多項式， （D）有5個單項式和4個多項式。
2．一個五次多項式與一個四次多項式的和一定是（ ）。
（A）單項式 （B）多項式 （C）五次多項式或單項式 （D）以上都不對
3．減去－3x得 的式子是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
4．下列各式中正確的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．若a = －0.42, b = －4－2, c = ,d = , 則 a、b、c、d 的大小關系為（ ）
（A） a<b<c<d （B）b<a<d<c （C） a<d<c<b （D）c<a<d<b
6．若 為一完全平方式，則k為( )
（A） 36y2 （B） 9y2 （C） 4y2 （D）y2
7．下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（ ）
A． B． C． D．
8．若x2－x－m＝（x－m）（x＋1）且x≠0，則m＝（ ）
（A）0 （B）－1 （C）1 （D）2
9.已知|x|=1,|y|= ,則(x20)3－x3y的值等於（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．不論x、y為什麼數，代數式 的值 （ ）
A．總不小於2 B．總不小於7
C．可為任何有理數 D．可能為負數
二、填空題：（每題2分，共20分）
11．單項式 的系數是 ，次數是 .
12． .
13． .
14．若32x－1=1，則x= ， 若3x= ，則x= ， 若0.000372=3.72×10x,則x= .
15．一個只含有字母a的二次三項式，它的二次項系數，一次項系數均為－3，常數項為1，則這個多項式為
16．若單項式－2x3yn-3是一個關於x 、y 的五次單項式,則n = ．
17． ．
18．有一名同學把一個整式減去多項式xy+5yz+3xz誤認為加上這個多項式，結果答案為 5yz-3xz+2xy，則原題正確答案為 ．
19．已知 ，則 =___________________. =___________________.
20．若 ， ，則 .
三、解答下列各題
21.計算題：（6分×6＝36分）
（1） （2）
（3） （4）
（5）〔 xy（x2＋y）（x2－y）＋ x2y7÷3xy4〕÷（－ x4y）
（6）先化簡並求值：
，其中
22、若 的積不含x的一次項，求a的值。(6分)
23、已知： a2＋b2－2a＋6b＋10 = 0, 求：a2005－ 的值．（7分）
24、請先閱讀下面的解題過程，然後仿照做下面的題．
已知： ，求： 的值．
若： ，求： 的值．（7分）
25、計算： （6分）
26、(8分) 有12名 遊客要趕往離住地40千米的一個火車站去乘火車，離開車時間只有3小時了，他們步行的速度為每小時6千米，靠走路是來不及了，唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，但這輛小汽車連司機在內最多能乘5人，汽車的速度為每小時60千米。（1）甲遊客說：我們肯定趕不上火車 （2）乙遊客說：只要我們肯吃苦，一定能趕上火車 （3）丙遊客說：趕上或 趕不上火車，關鍵取決於我們自己。
親愛的同學，當你身處其境，一定也有自己的想法，請你就某位遊客的說法，用數學知識加以說理。
❷ 7年級下冊數學的重點
本人覺得平行線的性質與判定，三角形 算術題一般愛考二元一次方程組，不等式與不等式組，這些都挺重要的，其他的時間太久了，記不清了！
❸ 人教版七年級下冊數學復習提綱
年級數學下期復習提綱
一、 概念知識
1、 單項式：數字與字母的積，叫做單項式。
2、 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
3、 整式：單項式和多項式統稱整式。
4、 單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。
5、 多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、 餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。
7、 補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、 對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、 同位角：在「三線八角」中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
11、同旁內角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
19、變數：變化的數量，就叫變數。
20、自變數：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變數。
21、因變數：隨著自變數變化而被動發生變化的量，叫因變數。
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。
23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。
24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直於這條線段並且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡稱中垂線）
二、 計算能力
（A） 整式的計算。
1、 整式的加減
去括弧，合並同類項！
2、 冪運算（七個公式）
① 同底數冪相乘：底數不變，指數相加。 ②冪的乘方：底數不變，指數相乘。
③積的乘方：等於每個因數乘方的積。 ④同指數冪相乘：指數不變，底數相乘。
⑤同底數冪相除：底數不變，指數相減。 ⑥零指數：任何非零數的0次方等於1。
⑦負指數：任何非零數的負指數等於它的正指數的倒數。
3、 乘法公式
① 平方差公式：平方差，平方差；兩數和乘兩數差。
② 完全平方公式：首平方，尾平方；首尾2倍在中央。
附：⑴三數和的完全平方：
⑵立方和：
⑶立方差：
4、 整式的乘法
① 單項式乘單項式：系數相乘，相同的字母相乘，不同的字母照寫。
② 單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把結果相加。
③多項式乘多項式：用第一個多項式的每一項去乘第二個多項式的每一項，再把結果相加。（握手原則）
5、 整式的除法
①單項式除以單項式：系數除以系數，相同的字母相除，只在被除式中出現的字母照寫。
②多項式除以單項式：用多項式的每一項去除以單項式，再把結果相加。
（B） 角度的計算。
1、 利用三角形的內角定理、外角定理來計算
三角形的三個內角和為180度。一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
2、 利用平行線的關系角來計算。
3、 利用三角形的角平分線、高線來計算
（C） 面積的計算
1、 長方形的面積=長×高 或四個小三角形的面積之和（四個小三角形的面積相等）
2、 正方形的面積=邊長×邊長 或對角線相乘的一半。或四個全等小等腰直角三角形的面積和
3、 三角形面積=底×高÷2
4、 直角三角形的面積=兩直角邊的積的一半 或斜邊與斜邊上的高的積的一半
（D） 三角形線段的計算
① 用特殊位置（中線、中點、中垂線）來計算
② 用等腰三角形、全等三角形來計算
③ 用三角形的邊之間的關系來計算
（E） 概率的計算
1、 一般演算法： 2、 面積演算法：
三、 圖形與操作
1、 作三角形的高線、角平分線、中線。（基本作圖，見書本143~146頁）
2、 作軸對稱圖形。(找出關鍵點，用中垂線的方法來找對應點。)
3、 作三角形。
① 基本作圖：⑴告訴三邊⑵告訴兩邊夾角⑶告訴兩角夾邊（見書本169~171頁）
② 綜合作圖：⑴告訴兩邊及第三邊上的中線⑵告訴兩邊及第三邊上的高線⑶告訴兩邊及夾角的角平分線
方法：2倍長關系線，構造全等三角形。
4、 生活中的最短路程作圖。
（1） 在第三條直線上作到兩點距離相等的點。(公路上建牛奶站，到兩家人距離相等。作中垂線與公路相交。)
（2） 在第三條直線上作到兩點距離之和最短的點。（公路上建牛奶站，到兩家人距離和最短。作一家關於公路對稱的對應點，對應點與另一家的連線與公路的交點。）
5、 平行的說明（證明）
以「三線八角」為基礎
判定：同位角相等 性質： 同位角相等
內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等
同旁內角互補 同旁內角互補
6、 全等的說明（證明）
判定： 三邊對應相等 （SSS） 性質：
兩邊夾一角對應相等 （SAS） 對應邊相等
兩角夾一邊對應相等 （ASA） 兩個三角形全等 全等三角形
兩角及一角的對邊對應相等 （AAS） 對應角相等
直角邊和斜邊對應相等 （HL）
四、 數據與統計
1、 科學記數法：數0法，左邊有0，負指數；右邊有0正指數。左邊幾個0，指數就是負幾；右邊幾個0，指數先寫成正幾，然後指把a寫成0~10之間的數，再修改指數。
1毫米= 10－3米 1微米=10 －6米 1納米=10 －9米 1平方毫米=10 －6平方米 1立方微米=10 －18立方米
2、 變數的三種表示方法：
① 表格法：自變數在上，因變數在下
② 關系式法：自變數在前，因變數在後
③ 圖像法：自變數是橫軸，因變數是縱軸。
3、圖像的認識：主要分析變數是增還是減。
五、 數學應用
1、 光線的反射
入射角等於反射角。入射角和反射角的餘角也相等。如圖:
∠1和∠2是入射角和反射角，所以∠1=∠2
∠3和∠4是∠1和∠2的餘角，∠3=∠4
2、 用全等三角形測量距離
構造全等三角形，把不能直接測量的線段，變來可以測量！如測湖泊、高山、瓶子內部等。
3、 鏡子的秘密：
（1） 鏡子中的像和鏡子外的事物成軸對稱，對稱軸是鏡面，有時是豎直的，有時是水平的。
（2） 鏡子里的時間+實際時間=12時
六、 典型題集
1、 幾個非負數的和為0，這幾個數都是0。已知：a2+b2-2a+6b+10=0，a2008+1/b=？
2、 換底：(x-y)2n (y-x)n (y-x)＝? 已知3x－4y＋5＝0，則8x÷16y=?
3、 換指數：比較266和355的大小。 0.1252006×82007＝
4、 完全平方的靈活運用：（1）求完全平方式中的一項或幾項。已知：a+b=12，ab=30，可以求
(2) 隱藏一個條件：已知，求 （3）兩個條件都隱藏。已知：x2-5x+1=0 求
（4）求其他高次方的和。
5、 平方差的運用。計算：（a-b+c）(a+b-c)
6、 已知三角形的兩邊長為a和b，求第三邊上的中線長。已知三角兩邊分別是4和10，求第三條邊上中線的范圍。
A
4 ？ 10 先求出BC的范圍：6~14之間。然後BD為3~7之間。（左邊三角形ABD中AD的范圍為1~11之間）
B D C 再分析DC也為3~7之間。（右邊三角形ACD中AD的范圍為7~17之間）綜合兩邊AD應為7~11之間。
7、 電話費的幾種演算法。（變數與關系式）
某電話有兩種計算方法：（1）座機費每月25元，話費每分鍾0.1元。（B）不交座機費。話費每分鍾0.2元。
A、寫出兩種付費方法的總費用y（元）與時間x（分）的關系式。B、小明家本月要打300分鍾電話，選哪種方式好，說明理由。C、打多少分鍾時兩種付費方式的錢一樣多。
8、 近似數的精確范圍。求近似數2.46的精確范圍 在精確度下正負0.5 左邊大於或等於，右邊是小於。
9、 探索規律：（1）擺圖形
注意分好類！把具有相同特點的部分分為一類來計算。如粘紙張中的首尾為一類，中間為一類，粘合部分為一類。
（2）粘紙張（部分知識參靠網路），
❹ 人教版七年級數學上下冊知識點
只有上冊,不好意思啊~
第一章 有理數
1.1 正數和負數
正數和負數的概念
用正,負數表示具有相反意義的量
1.2 有理數
有理數的有關概念
有理數的分類
數集的概念
數軸的概念
數軸上的點與有理數之間的關系
相反數
絕對值
有理數的大小比較
1.3有理數的加減法
有理數的加法法則
有理數的加法運算律
有理數的減法法則
有理數的加減混合運算
用計算器對有理數加減混合運算進行計算
1.4有理數的乘除法
有理數的乘法法則
倒數的概念
有理數的乘法運算律
項,項的系數,合並含有相同字母的項
有理數的除法法則
1.5有理數的乘方
乘方的意義
乘方的法則
有理數的混合運算順序
科學記數法
科學記數法中的負指數
近似數和有效數字
(沒有不等式那一章哦~以上是我自己打的,後面的你進http://www..com/s?wd=%C8%CB%BD%CC%B0%E6%C6%DF%C4%EA%BC%B6%CA%FD%D1%A7%C9%CF&lm=0&si=&rn=10&ie=gb2312&ct=0&cl=3&f=1&rsp=2看看,燒腿哦~我實在打到手酸了~)
❺ 七年級下冊數學復習提綱
七年級數學下期復習提綱
一、 概念知識
1、 單項式：數字與字母的積，叫做單項式。
2、 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
3、 整式：單項式和多項式統稱整式。
4、 單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。
5、 多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、 餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。
7、 補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、 對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、 同位角：在「三線八角」中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
11、同旁內角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
19、變數：變化的數量，就叫變數。
20、自變數：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變數。
21、因變數：隨著自變數變化而被動發生變化的量，叫因變數。
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。
23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。
24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直於這條線段並且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡稱中垂線）
二、 計算能力
（A） 整式的計算。
1、 整式的加減
去括弧，合並同類項！
2、 冪運算（七個公式）
① 同底數冪相乘：底數不變，指數相加。 ②冪的乘方：底數不變，指數相乘。
③積的乘方：等於每個因數乘方的積。 ④同指數冪相乘：指數不變，底數相乘。
⑤同底數冪相除：底數不變，指數相減。 ⑥零指數：任何非零數的0次方等於1。
⑦負指數：任何非零數的負指數等於它的正指數的倒數。
3、 乘法公式
① 平方差公式：平方差，平方差；兩數和乘兩數差。
② 完全平方公式：首平方，尾平方；首尾2倍在中央。
附：⑴三數和的完全平方：
⑵立方和：
⑶立方差：
4、 整式的乘法
① 單項式乘單項式：系數相乘，相同的字母相乘，不同的字母照寫。
② 單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把結果相加。
③多項式乘多項式：用第一個多項式的每一項去乘第二個多項式的每一項，再把結果相加。（握手原則）
5、 整式的除法
①單項式除以單項式：系數除以系數，相同的字母相除，只在被除式中出現的字母照寫。
②多項式除以單項式：用多項式的每一項去除以單項式，再把結果相加。
（B） 角度的計算。
1、 利用三角形的內角定理、外角定理來計算
三角形的三個內角和為180度。一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
2、 利用平行線的關系角來計算。
3、 利用三角形的角平分線、高線來計算
（C） 面積的計算
1、 長方形的面積=長×高 或四個小三角形的面積之和（四個小三角形的面積相等）
2、 正方形的面積=邊長×邊長 或對角線相乘的一半。或四個全等小等腰直角三角形的面積和
3、 三角形面積=底×高÷2
4、 直角三角形的面積=兩直角邊的積的一半 或斜邊與斜邊上的高的積的一半
（D） 三角形線段的計算
① 用特殊位置（中線、中點、中垂線）來計算
② 用等腰三角形、全等三角形來計算
③ 用三角形的邊之間的關系來計算
（E） 概率的計算
1、 一般演算法： 2、 面積演算法：
三、 圖形與操作
1、 作三角形的高線、角平分線、中線。（基本作圖，見書本143~146頁）
2、 作軸對稱圖形。(找出關鍵點，用中垂線的方法來找對應點。)
3、 作三角形。
① 基本作圖：⑴告訴三邊⑵告訴兩邊夾角⑶告訴兩角夾邊（見書本169~171頁）
② 綜合作圖：⑴告訴兩邊及第三邊上的中線⑵告訴兩邊及第三邊上的高線⑶告訴兩邊及夾角的角平分線
方法：2倍長關系線，構造全等三角形。
4、 生活中的最短路程作圖。
（1） 在第三條直線上作到兩點距離相等的點。(公路上建牛奶站，到兩家人距離相等。作中垂線與公路相交。)
（2） 在第三條直線上作到兩點距離之和最短的點。（公路上建牛奶站，到兩家人距離和最短。作一家關於公路對稱的對應點，對應點與另一家的連線與公路的交點。）
5、 平行的說明（證明）
以「三線八角」為基礎
判定：同位角相等 性質： 同位角相等
內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等
同旁內角互補 同旁內角互補
6、 全等的說明（證明）
判定： 三邊對應相等 （SSS） 性質：
兩邊夾一角對應相等 （SAS） 對應邊相等
兩角夾一邊對應相等 （ASA） 兩個三角形全等 全等三角形
兩角及一角的對邊對應相等 （AAS） 對應角相等
直角邊和斜邊對應相等 （HL）
四、 數據與統計
1、 科學記數法：數0法，左邊有0，負指數；右邊有0正指數。左邊幾個0，指數就是負幾；右邊幾個0，指數先寫成正幾，然後指把a寫成0~10之間的數，再修改指數。
1毫米= 10－3米 1微米=10 －6米 1納米=10 －9米 1平方毫米=10 －6平方米 1立方微米=10 －18立方米
2、 變數的三種表示方法：
① 表格法：自變數在上，因變數在下
② 關系式法：自變數在前，因變數在後
③ 圖像法：自變數是橫軸，因變數是縱軸。
3、圖像的認識：主要分析變數是增還是減。
五、 數學應用
1、 光線的反射
入射角等於反射角。入射角和反射角的餘角也相等。如圖:
∠1和∠2是入射角和反射角，所以∠1=∠2
∠3和∠4是∠1和∠2的餘角，∠3=∠4
2、 用全等三角形測量距離
構造全等三角形，把不能直接測量的線段，變來可以測量！如測湖泊、高山、瓶子內部等。
3、 鏡子的秘密：
（1） 鏡子中的像和鏡子外的事物成軸對稱，對稱軸是鏡面，有時是豎直的，有時是水平的。
（2） 鏡子里的時間+實際時間=12時
六、 典型題集
1、 幾個非負數的和為0，這幾個數都是0。已知：a2+b2-2a+6b+10=0，a2008+1/b=？
2、 換底：(x-y)2n (y-x)n (y-x)＝? 已知3x－4y＋5＝0，則8x÷16y=?
3、 換指數：比較266和355的大小。 0.1252006×82007＝
4、 完全平方的靈活運用：（1）求完全平方式中的一項或幾項。已知：a+b=12，ab=30，可以求
(2) 隱藏一個條件：已知，求 （3）兩個條件都隱藏。已知：x2-5x+1=0 求
（4）求其他高次方的和。
5、 平方差的運用。計算：（a-b+c）(a+b-c)
6、 已知三角形的兩邊長為a和b，求第三邊上的中線長。已知三角兩邊分別是4和10，求第三條邊上中線的范圍。
A
4 ？ 10 先求出BC的范圍：6~14之間。然後BD為3~7之間。（左邊三角形ABD中AD的范圍為1~11之間）
B D C 再分析DC也為3~7之間。（右邊三角形ACD中AD的范圍為7~17之間）綜合兩邊AD應為7~11之間。
7、 電話費的幾種演算法。（變數與關系式）
某電話有兩種計算方法：（1）座機費每月25元，話費每分鍾0.1元。（B）不交座機費。話費每分鍾0.2元。
A、寫出兩種付費方法的總費用y（元）與時間x（分）的關系式。B、小明家本月要打300分鍾電話，選哪種方式好，說明理由。C、打多少分鍾時兩種付費方式的錢一樣多。
8、 近似數的精確范圍。求近似數2.46的精確范圍 在精確度下正負0.5 左邊大於或等於，右邊是小於。
9、 探索規律：（1）擺圖形
注意分好類！把具有相同特點的部分分為一類來計算。如粘紙張中的首尾為一類，中間為一類，粘合部分為一類。
（2）粘紙張
❻ 人教版七年級下冊數學第七章知識點總結,具體點,謝
版本可能變了,不過你自己找找看吧
七年級下學期數學知識梳理
第五章 相交線與平行線
一、知識結構圖
相交線
相交線 垂線
同位角、內錯角、同旁內角
平行線
平行線及其判定
平行線的判定
平行線的性質
平行線的性質
命題、定理
平移
二、知識定義
鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.
對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角.
垂線：兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線.
平行線：在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.
同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角.
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角.
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角.
命題：判斷一件事情的語句叫命題.
平移：在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移.
對應點：平移後得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動後得到的,這樣的兩個點叫做對應點.
三、定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等.
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.
平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.
平行線的性質：
性質1：兩直線平行,同位角相等.
性質2：兩直線平行,內錯角相等.
性質3：兩直線平行,同旁內角互補.
平行線的判定：
判定1：同位角相等,兩直線平行.
判定2：內錯角相等,兩直線平行.
判定3：同旁內角相等,兩直線平行.
四、經典例題
例1 如圖,直線AB,CD,EF相交於點O,∠AOE=54°,∠EOD=90°,求∠EOB,∠COB的度數.
例2 如圖AD平分∠CAE,∠B = 350,∠DAE=600,那麼∠ACB等於多少?
例3 三角形的一個外角等於與它相鄰的內角的4倍,等於與它不
相鄰的一個內角的2倍,則這個三角形各角的度數為( ).
A．450、450、900 B．300、600、900
C．250、250、1300 D．360、720、720
例4 已知如圖,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數.
例5 如圖,AB∥CD,EF分別與AB、CD交於G、H,MN⊥AB於G,∠CHG=1240,則∠EGM等於多少度?
第六章 平面直角坐標系
一、知識結構圖
有序數對
平面直角坐標系
平面直角坐標系
用坐標表示地理位置
坐標方法的簡單應用
用坐標表示平移
二、知識定義
有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對,記做（a,b）
平面直角坐標系：在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.
橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.
坐標：對於平面內任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標.
象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不在任何一個象限內.
三、經典例題
例1 一個機器人從O點出發,向正東方向走3米到達A1點,再向正北方向走6米到達A2點,再向正西方向走9米到達A3點,再向正南方向走12米到達A4點,再向正東方向走15米到達A5點,如果A1求坐標為（3,0）,求點 A5的坐標.
例2 如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案,若用(0,0)表示A點,(0,4)表示B點,那麼C點的位置可表示為( )
A、(0,3) B、(2,3) C、(3,2) D、(3,0)
例3 如圖2,根據坐標平面內點的位置,寫出以下各點的坐標：
A( ),B( ),C( ).
例4 如圖,面積為300px2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置,相應的坐標如圖所示（a,b為常數）,
（1）、求點D、E的坐標
（2）、求四邊形ACED的面積.
例5 過兩點A（3,4）,B（-2,4）作直線AB,則直線AB( )
A、經過原點 B、平行於y軸
C、平行於x軸 D、以上說法都不對
第七章 三角形
一、知識結構圖
邊
與三角形有關的線段 高
中線
角平分線
三角形的內角和 多邊形的內角和
三角形的外角和 多邊形的外角和
二、知識定義
三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊,任意兩邊的差小於第三邊.
高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.
中線：在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線.
角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.
三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質叫三角形的穩定性.
多邊形：在平面內,由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.
多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.
正多邊形：在平面內,各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.
平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面.
三、公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於（n-2）·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°.
多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線,把多邊形分詞（n-2）個三角形.
（2）n邊形共有條對角線.
四、經典例題
例1 如圖,已知△ABC中,AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB於R,PS⊥AC於S,有以下三個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP,其中( )．
(A)全部正確 (B)僅①正確 (C)僅①、②正確 (D)僅①、③正確
例2 如圖,結合圖形作出了如下判斷或推理：
①如圖甲,CD⊥AB,D為垂足,那麼點C到AB的距離等於C、D兩點間的距離；
②如圖乙,如果AB∥CD,那麼∠B=∠D；
③如圖丙,如果∠ACD=∠CAB,那麼AD∥BC；
④如圖丁,如果∠1=∠2,∠D=120°,那麼∠BCD=60°．其中正確的個數是( )個．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例3 在如圖所示的方格紙中,畫出,△DEF和△DEG(F、G不能重合),使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能說明它們為什麼全等嗎?
例4 測量小玻璃管口徑的量具CDE上,CD=l0mm,DE=80mm．如果小管口徑AB正對著量具上的50mm刻度,那麼小管口徑AB的長是多少?
例5 在直角坐標系中,已知A(-4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三點．請按以下要求設計兩種方案：作一條與軸不重合,與△ABC的兩邊相交的直線,使截得的三角形與△ABC相似,並且面積是△AOC面積的．分別在下面的兩個坐標中系畫出設計圖形,並寫出截得的三角形三個頂點的坐標.
第八章 二元一次方程組
一、知識結構圖
設未知數,列方程
解 代入法
方 加減法
程 （消元）
組
檢驗
二、知識定義
二元一次方程：含有兩個未知數,並且未知數的指數都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0).
二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.
二元一次方程的一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解.
二元一次方程組的一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組.
消元：將未知數的個數由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想.
代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.
加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數,這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.
三、經典例題
例1 用加減消元法解方程組,由①×2—②得.
例2 如果是同類項,則、的值是（ ）
A、＝－3,＝2 B、＝2,＝－3
C、＝－2,＝3 D、＝3,＝－2
例3 計算：
例4 王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了44000元.其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元.問王大伯一共獲純利多少元?
例5 已知關於x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程,求的值.
第九章 不等式與不等式組
一、知識結構圖
實際問題
（包含不等關系）
數學問題
（一元一次不等式（組））
設未知數,列不等式（組）
解
不
等
式
組
數學問題的解
（不等式（組）的解決）
實際問題的答案
檢驗
二、知識定義
不等式：一般地,用符號「＜」「＞」「≤ 」「≥」表示大小關系的式子叫做不等式.
不等式的使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.
不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.
一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數,並且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式.
一元一次不等式組：一般地,關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組.
一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集.
三、定理與性質
不等式的性質：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子）,不等號的方向不變.
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數,不等號的方向不變.
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向改變
四、經典例題
例1 當x 時,代數代2-3x的值是正數.
例2 一元一次不等式組的解集是 （ ）
A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2
例3 已知方程組的解為負數,求k的取值范圍.
例4 某種植物適宜生長在溫度為18℃～20℃的山區,已知山區海拔每升高100米,氣溫下降0.5℃,現在測出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山的哪一部分為宜?（假設山腳海拔為0米）
例5 某園林的門票每張10元,一次使用,考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的遊客,該園林除保留原來的售票方法外,還推出了一種「購買個人年票」的售票方法（個人年票從購買日起,可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三類：A類年票每張120元,持票者進入園林時,無需再用門票；B類年票每張60元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次2元；C類年票每張40元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次3元.
(1)如果你只選擇一種購買門票的方式,並且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上,試通過計算,找出可進入該園林的次數最多的購票方式.
(2)求一年中進入該園林至少超過多少次時,購買A類年票比較合算.
第十章 數據的收集、整理與描述
一、知識結構圖
製表 繪圖
二、知識定義
全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查.
抽樣調查：調查部分數據,根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查.
總體：要考察的全體對象稱為總體.
個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.
樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.
樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量.
頻數：一般地,我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數.
頻率：頻數與數據總數的比為頻率.
組數和組距：在統計數據時,把數據按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差叫做組距.
三、經典例題
例1 某班有50人,其中三好學生10人,優秀學生幹部5人,在扇形統計圖上表示三好學生和優秀學生幹部人數的圓心角分別是( )
A．720,360 B．1000,500 C．1200,600 D．800,400
例2 某音樂行出售三種音樂CD ,即古典音樂、流行音樂、民族音樂,為了表示這三種音樂唱片的銷售量的百分比,應該用( )
A．扇形統計圖 B．折線統計圖 C．條形統計圖 D．以上都可以
例3 在一次抽樣調查中收集了一些數據,對數據進行分組,繪制了下面的頻數分布表：
⑴已知最後一組（89.5-99.5）出現的頻率為15 %,則這一次抽樣調查的容量是________ ．
⑵第三小組（69.5~79.5）的頻數是_______,頻率是________．
例4 如圖,是一位護士統計一位病人的體溫變化圖：根據統計圖回答下列問題：
⑴病人的最高體溫是達多少?
⑵什麼時間體溫升得最快?
例5 在一次抽樣調查中收集了一些數據,對數據進行分組,繪制了下面的頻數分布表：
⑴已知最後一組（89.5~99.5）出現的頻率為15 %,則這一次抽樣調查的容量是________ ．
⑵第三小組（69.5~79.5）的頻數是_______,頻率是________．
❼ 七年級下冊數學知識點歸納
第五章 平等線與相交線
1、同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。
2、對頂角相等
3、判斷兩直線平行的條件：
1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 3）同旁內角互補，兩直線平行。 （4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩面三刀條直線也互相平行。
4、平行線的特徵：
（1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 （3）同旁內角互補，兩直線平行。
5、命題：
⑴命題的概念：
判斷一件事情的語句，叫做命題。
⑵命題的組成
每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如
果……，那麼……」的形式。具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
6、平移
平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變物體的形狀和大小。
（1） 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
（2） 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
第六章 平面直角坐標系
1、含有兩個數的詞來表示一個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）
2、數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標。
3、在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸，取向右方向為正方向；縱軸為Y軸，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。
3、特殊位置的點的坐標的特點：
（1）.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
（2）.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
4.點到軸及原點的距離
點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
在平面直角坐標系中對稱點的特點：
1.關於x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。
2.關於y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。
3關於原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。
各象限內和坐標軸上的點和坐標的規律：
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）
x軸正方向：（+，0）x軸負方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負方向：(0，-）
x軸上的點縱坐標為0，y軸橫坐標為0。
第七章 三角形
1、三角形任意兩邊之和大於第三邊，確形任意兩邊之差小於第三邊。
2、三角形三個內角的和等於180度。
3、直角三角形的兩個銳角互余
4、三角形的三條角平分線交於一點，三條中線交於一點；三角形的三條高所在的直線交於一點。
5、直角三角形全等的條件：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」。
（只要有任意兩條邊相等，這兩個直角三角形就全等）。
6、三角形全等的條件：
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」。
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角邊角」或「ASA」。
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角角邊」或「AAS」。
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊角邊」或「SAS」。
27、等腰三角形的特徵：
(1) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
(2) 等腰三角形是軸對稱圖形；
(3) 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的重合（也稱「三線合一」），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
(4)等腰三角形的兩個底角相等。
(5)等腰三角形的底角只能是銳角
❽ 七年級數學下冊知識點總結
第一章 整式的運算
一. 整式
※1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.
二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質上就是去括弧後,合並同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括弧前面是「－」號,去括弧時,括弧內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括弧內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等於各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※2．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※3．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合並同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合並同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，
※即 。
¤其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
¤即 ；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2．結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。
九．整式的除法
¤1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
第二章 平行線與相交線
一．檯球桌面上的角
※1．互為餘角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°（或直角），那麼這兩個角互為餘角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那麼這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質：同角或等角的餘角相等；
同角或等角的補角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行。
三．平行線的特徵
※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補。
四．用尺規作線段和角
※1．關於尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關於尺規的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數據
※1．科學記數法：對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。
¤2．利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
¤3．統計工作包括：
①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。
第四章 概率
¤1．隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。
※2．現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。
※3．了解必然事件和不可能事件發生的概率。
必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1
※4.了解幾何概率這類問題的計算方法
事件發生概率=
第五章 三角形
一．認識三角形
1．關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
這里要注意兩點：
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」；如果在同一直線上，三角形就不存在；
②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2．關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中，線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小於第三邊。
對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。
設三角形三邊的長分別為a、b、c則：
①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。
3．關於三角形的內角和
三角形三個內角的和為180°
①直角三角形的兩個銳角互余；
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；
③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
4．關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；
②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。
二．圖形的全等
¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。
四．全等三角形
¤1．關於全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角
所謂「完全重合」，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
¤3．全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。
五．探三角形全等的條件
※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」
※2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「邊角邊」或「SAS」
※3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角邊角」或「ASA」
※4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角角邊」或「AAS」
六．作三角形
1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「角邊角」即（「ASA」）來作圖的。
2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊角邊」即（「SAS」）來作圖的。
3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊邊邊」即（「SSS」）來作圖的。
八．探索直三角形全等的條件
※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為「斜邊、直角邊」或「HL」。這只對直角三角形成立。
※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用「SAS」、「ASA」、「AAS」、「SSS」來判定。
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：
①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
第七章 生活中的軸對稱
※1．如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。
※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。
※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
※6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
※7．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
❾ 七年級數學知識點匯總
http://sx.zxxk.com/softnew.aspx?ClassID=463
在左邊的那欄中
❿ 七年級下冊數學必考的知識點有哪些
精銳教育：不同省份的教科書都是不一樣的，例如滬教版的，重點在於實數的運算，全等三角形的判定以及平面直角坐標系的相關概念等等