1. 初三數學二次函數知識點總匯
一、內容綜述：
四種常見函數的圖象和性質總結 圖象
特殊點
性質
一
次
函
數
與x軸交點
與y軸交點（0，b）
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大；
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小.
正
比
例
函
數
與x、y軸交點是原點(0,0)。
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，且直線經過第一、三象限；
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小，且直線經過第二、四象限
反
比
例
函
數
與坐標軸沒有交點，但與坐標軸無限靠近。
(1)當k>0時，雙曲線經過第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
(2) 當k<0時，雙曲線經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
二
次
函
數
與x軸交點或，其中是方程的解，與y軸交點，頂點坐標是 (-,)。
(1)當a>0時，拋物線開口向上，並向上無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最小值=。
(2)當 a<0時，拋物線開口向下，並向下無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最大值=
注意事項總結：
1．關於點的坐標的求法：
方法有兩種，一種是直接利用定義，結合幾何直觀圖形，先求出有關垂線段的長，再根據該點的位置，明確其縱、橫坐標的符號，並注意線段與坐標的轉化，線段轉換為坐標看象限加符號，坐標轉換為線段加絕對值；另一種是根據該點縱、橫坐標滿足的條件確定，例如直線y=2x和y=-x-3的交點坐標，只需解方程組就可以了。
2．對解析式中常數的認識：
一次函數y=kx+b (k≠0)、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函數y=(k≠0),不同常數對圖像位置的影響各不相同，它們所起的作用，一般是按其正、零、負三種情況來考慮的，一定要建立起圖像位置和常數的對應關系。
3．對於二次函數解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，還應掌握「頂點式」y=a(x-h)2+k及「兩根式」y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即為圖象與x軸兩個交點的橫坐標）。當已知圖象過任意三點時，可設「一般式」求解；當已知頂點坐標，又過另一點，可設「頂點式」求解；已知拋物線與x軸交點坐標時，可設「兩根式」求解。總之，在確定二次函數解析式時，要認真審題，分析條件，恰當選擇方法，以便運算簡便。
4．二次函數y=ax2與y=a(x-h)2+k的關系：圖象開口方向相同，大小、形狀相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k圖象可通過y=ax2平行移動得到。當h>0時，向右平行移動|h|個單位；h<0向左平行移動|h|個單位；k>0向上移動|k|個單位；k<0向下移動|k|個單位；也可以看頂點的坐標的移動, 頂點從（0，0）移到（h,k)，由此容易確定平移的方向和單位。
二、例題分析：
例1．已知P(m, n)是一次函數y=-x+1圖象上的一點，二次函數y=x2+mx+n的圖象與x軸兩個交點的橫坐標的平方和為1，問點N(m+1, n-1)是否在函數y=-圖象上。
分析：P(m, n)是圖象上一點，說明P(m, n)適合關系式y=-x+1，代入則可得到關於m,n的一個關系，二次函數y=x2+mx+n與x軸兩個交點的橫坐標是方程x2+mx+n=0的兩個根，則x1+x2=-m, x1x2=n, 由平方和為1即x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1，又可得到關於m, n的一個關系，兩個關系聯立成方程組，可解出m, n，這種利用構造方程求函數系數的思想最為常見。
解：∵P(m,n)在一次函數y=-x+1的圖象上，
∴ n=-m+1, ∴ m+n=1.
設二次函數y=x2+mx+n的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標為x1,x2,
∴x12+x22=1,
又∵x1+x2=-m, x1x2=n,
∴ (x1+x2)2-2x1x2=1, 即m2-2n=1
由解這個方程組得：或。
把m=-3, n=4代入x2+mx+n=0,
x2-3x+4=0, Δ<0.
∴ m=-3, n=4(捨去).
把m=1, n=0代入x2+mx+n=0,
x2+x=0, Δ>0
∴點N（2，-1），
把點N代入y=-,當x=2時，y=-3≠-1.
∴點N（2，-1）不在圖象y=-上。
說明：這是一道綜合題，包括二次函數與一次函數和反比例函數，而且需要用到代數式的恆等變形，與一元二次方程的根與系數關系結合，求出m、n值後，需檢驗判別式，看是否與x軸有兩個交點。當m=-3, n=4時，Δ<0，所以二次函數與x軸無交點，與已知不符，應在解題過程中捨去。是否在y=-圖象上，還需把點（2，-1）代入y=-，滿足此函數解析式，點在圖象上，否則點不在圖象上。
例2．直線 y=-x與雙曲線y=-的兩個交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，若拋物線頂點到y軸的距離為2，求此拋物線的解析式。
分析：兩函數圖象交點的求法就是將兩函數的解析式聯立成方程組，方程組的解既為交點坐標。
解：∵直線y=-x與雙曲線y=-的交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，
由解這個方程組，得x=±1.
∴當x=1時，y=-1.
當x=-1時，y=1.
經檢驗：，都是原方程的解。
設兩交點為A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。
又∵拋物線頂點到y軸的距離為2，∴ 拋物線的對稱軸為直線x=2或x=-2，
當對稱軸為直線x=2時，
設所求的拋物線解析式為y=a(x-2)2+k，又∵過A（1，-1），B（-1，1），
∴解方程組得
∴ 拋物線的解析式為y=(x-2)2-
即 y=x2-x-.
當對稱軸為直線x=-2時，設所求拋物線解析式為y=a(x+2)2+k,
則有解方程組得，
∴ 拋物線解析式為y=-(x+2)2+
y=-x2-x+.
∴所求拋物線解析式為：y=x2-x-或y=-x2-x+。
說明：在求直線和雙曲線的交點時，需列出方程組，通過解方程組求出x, y值，雙曲線的解析式為分式方程，所以所求x, y值需檢驗。拋物線頂點到y軸距離為2，所以對稱軸可在y軸左側或右側，所以要分類討論，求出拋物線的兩個解析式。
例3、已知∠MAN=30°，在AM上有一動點B，作BC⊥AN於C，設BC的長度為x，△ABC的面積為y，試求y與x之間的函數關系式。
分析：求兩個變數y與x之間的函數關系式，就是想辦法用x表示y,，BC=x,則想辦法先用含x的代數式表示AC。
解：如圖
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，∠BCA=90° BC=x，
∴AC=BC=x
∴
說明：在含有30°、45°、60°的直角三角形中，應注意利用邊之間的特殊倍數關系（如AC=BC）。
例4、如圖，銳角三角形ABC的邊長BC＝6，面積為12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y。
（1）當SR恰落在BC上時，求x，
（2）當SR在△ABC外部時，求y與x間的函數關系式；
（3）求y的最大值。
略解：（1）由已知，△ABC的高AD=4。
∵△APQ∽△ABC，（如圖一）
設AD與PQ交於點E∴
∴
∴
(2)當SR在△ABC的外部時， 同樣有，
則，即AE=
∴y=ED·PQ＝x（4-）=-2+4x（）
（3）∵a=-<0,y=-其中,
∴當x=3時,y取得最大值6.
說明:此例將線段PQ的長設為x,正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積設為y,尋找它們之間的函數關系.注意自變數的取值范圍;在y取最大值時,要注意頂點(3,6)的橫坐標是否在取值范圍內.
例5．（ 濰坊市中考題）某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管（如圖一）作成的立柱。為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖二所示的坐標系進行計算。
（1）求該拋物線的解析式； （2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度。
分析：圖中給出了一些數量，並已經過護欄中心建立了平面直角坐標系， 所以求二次函數的解析式關鍵是找到一些條件建立方程組。因為對稱軸是 y軸，所以b=0,可以設二次函數為y=ax2+c.
解：（1）在如圖所示坐標中，設函數解析式為y=ax2+c,B點坐標為（0,0.5），C點坐標為（1，0）。
分別代入y=ax2+c得：
，解得
拋物線的解析式為：y=-0.5x2+0.5
（2）分別過AC的五等分點，C1，C2，C3，C4，作x軸的垂線，交拋物線於B1，B2，B3，B4，則C1B1，C2B2，C3B3，C4B4的長就是一段護欄內的四條立柱的長，點C3，C4的坐標為（0.2，0）、(0.6,0)，則B3，B4點的橫坐標分別為x3=0.2,x4=0.6.
將x3=0.2和x4=0.6分別代入
y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32
由對稱性得知，B1，B2點的縱坐標：y1=0.32,y2=0.48
四條立柱的長為：C1B1=C4B4=0.32（m）
C2B2=C3B3=0.48（m）
所需不銹鋼立柱的總長為
(0.32+0.48)×2×50=80(m)。
答：所需不銹鋼立柱的總長為80m。
2. 跪求初三下冊數學三角函數知識點框架圖!要全面一點的.
1、三角函數的定義：Rt△中,sinA=角A對邊/斜邊；cosA=角A鄰邊/斜邊；tanA=角A對邊/角A鄰邊2、互余兩角的三角函數間的關系sinA=cos(90-A);cosA=sin(90-A)
tanA=1/tan(90-A)3、同角三角函數的關系sinA平方+cosA平方=1
tanA=sinA/cosA4、三個特殊角的三角函數值sin30=1/2
sin45=根2/2
sin60=根3/2cos30=根3/2
cos45=根2/2
cos60=1/2tan30=根3/3
tan45=1
tan60=根35、解直角三角形已知兩邊解直角三角形已知一邊、一角解直角三角形6、解直角三角形的應用（1）在實際問題中尋找直角三角形（2）幾個常見圖形（3）坡度和坡腳問題坡度i=1：m（表示垂直上升的高度與水平前進距離之比）坡角指坡面與水平地面的夾角（一般坡腳的正切=坡度）
3. 九年級數學知識點有哪些
九年級數學知識點：
1、鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
6、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
7、對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
8、兩個三角形對應的兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等，簡稱「邊角邊」或「SAS」。
9、兩個三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，簡稱「角邊角」或「ASA」。
10、兩個三角形對應的兩角及其一角的對邊相等，兩個三角形全等，簡稱「角角邊」或「AAS」。
11、兩個三角形對應的三條邊相等，兩個三角形全等，簡稱「邊邊邊」或「SSS"。
12、兩個直角三角形對應的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個直角三角形全等，簡稱「直角邊、斜邊」或「HL」。
4. 九年級下冊數學關於三角函數知識點的問題
1.特殊角的三角函數值，一定要背下來（30度，45度，60度）
2.如果有精力可以練習求15度角的三角函數值
3.記住各種函數的比值所對應的關系（哪些線段的比要分清）
4.特殊的一些三角形的形式記好，將來要學習解三角形及解實際應用題。
5. 數學人教版九年級下冊直角三角形的邊角關系和哪些知識點有關
和勾股定理、三角函數、有關。
6. 初三數學知識點有哪些
重點部分：二次方程的維達定理，二次函數圖像解析式。圓部分。相似形，統計概率部分。
7. 初三數學知識點
初三數學知識點
第一章 二次根式
1 二次根式：形如 ( )的式子為二次根式；
性質： （ ）是一個非負數；
；
。
2 二次根式的乘除： ；
。
3 二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。
4 海倫-秦九韶公式： ，S是三角形的面積，p為 。
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方；
公式法：
因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。
3 一元二次方程在實際問題中的應用
4 韋達定理：設 是方程 的兩個根，那麼有
第三章 旋轉
1 圖形的旋轉
旋轉：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換
性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角
旋轉前後的圖形全等。
2 中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3 關於原點對稱的點的坐標
第四章 圓
1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2 垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；
平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。
3 弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
4 圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5 點和圓的位置關系
點在圓外
點在圓上 d=r
點在圓內 d<r
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
6直線和圓的位置關系
相交 d<r
相切 d=r
相離 d>r
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑；
切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7 圓和圓的位置關系
外離 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r<d<R+r
內切 d=R-r
內含 d<R-r
8 正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心
正多邊形的半徑：外接圓的半徑
正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角
正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離
9 弧長和扇形面積
弧長
扇形面積：
10 圓錐的側面積和全面積
側面積：
全面積
11 （附加）相交弦定理、切割線定理
第五章 概率初步
1 概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率 穩定在某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。
2 用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p（A）=
3 用頻率去估計概率
下冊
第六章 二次函數
1 二次函數 =
a>0,開口向上；a<0，開口向下；
對稱軸： ；
頂點坐標： ；
圖像的平移可以參照頂點的平移。
2 用函數觀點看一元二次方程
3 二次函數與實際問題
第七章 相似
1 圖形的相似
相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；
兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那麼這兩個多邊形相似；
相似比：相似多邊形對應邊的比值。
2 相似三角形
判定：
平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那麼這兩個三角形相似；
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼兩個三角形相似；
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼兩個三角形相似。
3 相似三角形的周長和面積
相似三角形（多邊形）的周長的比等於相似比；
相似三角形（多邊形）的面積的比等於相似比的平方。
4 位似
位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。
第八章 銳角三角函數
1 銳角三角函數：正弦、餘弦、正切；
2 解直角三角形
第九章 投影和視圖
1 投影：平行投影、中心投影、正投影
2 三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。
3 三視圖的畫法
8. 能給我人教版九年級數學的知識點嗎
教版初中數學定理知識點匯總[九年級(上冊)
第一章 證明(二)
※等腰三角形的「三線合一」：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的
直角三角形，其中一個銳角等於30º，這它所對的直角邊必然等於斜邊的一半。
※有一個角等於60º的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理： （注意區分斜邊與直角邊）
②在直角三角形中，如有一個內角等於30º，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
③在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（此定理將在第三章出現）
※垂直平分線是垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）
<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>
※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
※三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）
我這里還有課件，比較全面的，想要的話聯系我。
※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
※角平分線逆定理：在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
※三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。
(如圖2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為 （a、b、c為
常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
※把 （a、b、c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數；b為一次項系數；c為常數項。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即將其變為 的形式>
②公式法 （注意在找abc時須先把方程化為一般形式）
③分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括「提公因式」和「十字相乘」）
※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②將二次項系數化成1；
③把常數項移到方程的右邊；
④兩邊加上一次項系數的一半的平方；
⑤把方程轉化成 的形式；
⑥兩邊開方求其根。
※根與系數的關系：當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根；
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
※如果一元二次方程 的兩根分別為x1、x2，則有： 。
※一元二次方程的根與系數的關系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦其他能用 或 表達的代數式。
（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：
（4）已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程 的根
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：
第三章 證明（三）
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：有一個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
※夾在兩條平行線間的平行線段相等。
※在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半
第四章 視圖與投影
※三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。
三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。
主視圖：基本可認為從物體正面視得的圖象
俯視圖：基本可認為從物體上面視得的圖象
左視圖：基本可認為從物體左面視得的圖象
※視圖中每一個閉合的線框都表示物體上一個表面(平面或曲面)，而相連的兩個閉合線框一定不在一個平面上。
※在一個外形線框內所包括的各個小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個小的平面體（或曲面體）。
※在畫視圖時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。
物體在光線的照射下，會在地面或牆壁上留下它的影子，這就是投影。
太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點出發的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
※區分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。
眼睛的位置稱為視點；由視點發出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區。
※從正面、上面、側面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影垂直時的投影。
①點在一個平面上的投影仍是一個點；
②線段在一個面上的投影可分為三種情況：
線段垂直於投影面時，投影為一點；
線段平行於投影面時，投影長度等於線段的實際長度；
線段傾斜於投影面時，投影長度小於線段的實際長度。
③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：
平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實際形狀；
平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；
平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小於實際的形狀。
第五章 反比例函數
※反比例函數的概念：一般地， （k為常數，k≠0）叫做反比例函數，即y是x的反比例函數。
（x為自變數，y為因變數，其中x不能為零）
※反比例函數的等價形式：y是x的反比例函數 ←→ ←→ ←→ ←→ 變數y與x成反比例，比例系數為k.
※判斷兩個變數是否是反比例函數關系有兩種方法：①按照反比例函數的定義判斷；②看兩個變數的乘積是否為定值<即 >。（通常第二種方法更適用）
※反比例函數的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線
※反比例函數的畫法的注意事項：①反比例函數的圖象不是直線，所「兩點法」是不能畫的；
②選取的點越多畫的圖越准確；
③畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特徵）。
※反比例函數性質：
①當k>0時，雙曲線的兩支分別位於一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小；
②當k<0時，雙曲線的兩支分別位於二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大；
③雙曲線的兩支會無限接近坐標軸（x軸和y軸），但不會與坐標軸相交。
※反比例函數圖象的幾何特徵:(如圖4所示)
點P(x,y)在雙曲線上都有
第六章 頻率與概率
※在頻率分布表裡，落在各小組內的數據的個數叫做頻數；
每一小組的頻數與數據總數的比值叫做這一小組的頻率； 即：
在頻率分布直方圖中，由於各個小長方形的面積等於相應各組的頻率，而各組頻率的和等於1。因此，各個小長方形的面積的和等於1。
※頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數據的頻率分布的兩種不同表示形式，前者准確，後者直觀。
用一件事件發生的頻率來估計這一件事件發生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太適用較復雜情況。
※假設布袋內有m個黑球，通過多次試驗，我們可以估計出布袋內隨機摸出一球，它為白球的概率；
※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之後再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標記的，再設池塘共有x條魚，則可依照 估算出魚的條數。（注意估算出來的數據不是確切的，所以應謂之「約是XX」）
※生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現象的數學模型，它能准確地衡量出事件發生的可能性的大小，並不表示一定會發生。
9. 初三數學知識點有哪些
初三數學知識點有：
一、銳角三角形函數
1、正弦：把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA=a/c；
2、餘弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的餘弦，記作cosA=b/c；
3、正切：把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA=a/b；
4、餘切：把銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的餘切，記作cotA=b/a。
二、相似三角形
兩個對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。兩個三角形相似時和證兩個三角形全等一樣，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，這樣便於找出相似三角形的對應角和對應邊。
三、圓和圓的位置關系
若連心線長為d，兩圓的半徑分別為R，r，則：
1、兩圓外離＜＝＞d＞R＋r；
2、兩圓外切＜＝＞d=R＋r；
3、兩圓相交＜＝＞R－r＜d＜R＋r（R＞r）。
四、二次函數的概念
一般地，如果y=ax+bx+c（a，bc是常數，a≠0），那麼y叫做x的二次函數。y=ax+bx+c（a，bc是常數，a≠0）叫做二次函數的一般式。
五、中心對稱的性質
1、關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
2、關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
3、關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行且相等。