❶ 勾股定理知識點
必修作業模版內容
1．教學設計學科名稱
2．所在班級情況，學生特點分析
3．教學內容分析
4．教學目標
5．教學難點分析
6．教學課時
7．教學過程
8．課堂練習
9．作業安排
10． 附錄（教學資料及資源）
11． 自我問答
北師大版八年級數學（上冊）教師用書
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
課前預習·教學有方
◎點擊關鍵詞
勾股定理 平方 證明 計算 應用
◎目標導航船
1.通過拼圖活動和勾股定理的文化背景了解，讓學生發現勾股定理.
2. 能利用材料,通過剪、拼圖驗證勾股定理.
3. 能運用勾股定理根據直角三角形的兩條邊求第三條邊，並能解決簡單的生活、生產實踐中的問題.
3.重點：勾股定理的證明及應用。
4.難點：學生數學語言的運用。
◎創意開場白
勾股定理是在前面學習了直角三角形一些性質的基礎上學習的，它是幾何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊的數量關系，它將形與數密切聯系起來，在數學的發展中起著非常重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的應用.學生通過對勾股定理的學習，對直角三角形有進一步的認識和理解，為今後學習解直角三角形打下基礎。
一、欣賞圖片引人
2002年國際數學家大會把「趙爽弦圖」確定為
本屆大會的會徽。
你見過這個圖案嗎？
你聽說過勾股定理嗎？
引入新課 §18.1勾股定理
二、了解歷史引人
商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說："…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。"什麼是"勾、股"呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成"勾三股四弦五"。由於勾股定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定理"。
三、從一個美麗的故事引人
世界的許多科學家正在試探著尋找「外星人」，人們為了取得與外星人的聯系，想了很多方法。早在1820年，德國著名數學家高斯曾提出，可在西伯利亞的森林裡伐出一片直角三角形的空地，然後在這片空地里種上麥子，以三角形的三條邊為邊種上三片正方形的松樹林，如果有外星人路過地球附近，看到這個巨大的數學圖形，便會知道：這個星球上有智慧生命。
我國數學家華羅庚也曾提出：若要溝通兩個不同星球的信息交往，最好利用太空飛船帶上這個圖形，並發射到太空中去。
四、從一個著名問題引人
《九章算術》有一勾股定理名題:「今有池方一丈，葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．」
本題的意思是：（如圖1）有一水池一丈見方，池中生有一棵類似蘆葦的植物，露出水面一尺，如把它引向岸邊，正好與岸邊齊。問水有多深，該植物有多長？
圖1
教師通過將實際問題轉化成直角三角形的三邊關系問題，從而出示課題——勾股定理。
◎溫故而知新
【溫故】
1、三角形按照角的大小可以分為：銳角三角形、直角三角形、和鈍角三角形。
2、三角形的三邊關系：任意兩邊之和大於第三邊。
【知新】
勾股定理：
1．直角三角形 兩直角邊的平方和 等於 斜邊的平方 .
2．幾何語言表述：如圖1.1-1，在RtΔABC中， C＝ 90°。
則： BC 2+ AC 2= AB 2
若BC=a，AC=b，AB=c，
則上面的定理可以表示為：
圖1.1-1
樂學好思1
到目前為止，學過的直角△ABC的主要性質是：（如圖1.1-2）∠C=90°，（用幾何語言表示）
⑴兩銳角之間的關系： ;
⑵若D為斜邊中點，則斜邊中線等於斜邊的一半；
⑶若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊： ；
⑷三邊之間的關系： .
A
B
C
D
圖1.1-2
我的疑問：
課堂研習·一點即通
◎知識全突破
●知識點1
探索勾股定理 導航指數■■■■□□
1、 請在坐標紙上畫出一個直角三角形，使它
的兩條直角邊分別是3和4，分別以三邊向外做正方形，如圖1.1-3,計算
A的
面積
B的
面積
C的
面積
如圖
16
9
25
A
B
C
圖1.1-3
小組討論，交流
SA+SB=SC
結論：
2、請你利用坐標紙，自己選取你喜歡的兩個數作為直角邊，探索上述關系是否依舊成立？(如圖1.1-4)
A
B
C
圖1.1-4
結論：SA+SB=SC
即：兩條直角邊上的正方形面積之和等於斜邊上的正方形的面積．
問題：
1、猜想是否所有的直角三角形的三邊都具有
此性質？用直角邊是a、b，斜邊是c的四個全等直角三角形（圖1.1-5）拼成（圖1.1-6）.
觀察圖形並思考、填空：
大正方形的面積可表示為：（a+b）2
這個大正方形的面積還可以怎麼表示？
；
於是可列等式為
；
將等式化簡、整理，得
。
小結：勾股定理
圖1.1-7
直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.如圖1.1-7，
即：若△ABC中，
∠ACB＝90° ，則
.
變形：若∠ACB＝90°，
則a2= c2 －b2
b2 = c2 － a2
教師在此基礎上介紹「勾，股，弦」的含義，進行點題，結合直角三角形，讓學生從中體驗勾股定理蘊含的深刻的數形結合思想。
●知識點2
定理證明：你會證明勾股定理嗎？
導航指數■■■■■
勾股定理的證明方法有數百種之多，現列舉兩種典型證法。請根據老師分組選取一種證法加以研究，並將結果與其他小組進行交流！
（一）拼圖法——藏與拼圖游戲中的巧妙的證明方法，如圖1.1-8。
1.操作：請將下面8個全等的直角三角形和3個正方形拼入下面的兩個邊長為a+b的大正方形中。
2.請根據拼圖結果證明勾股定理。
圖1.1-8
證明：由左圖可知：
；
由右圖可知： ；
所以 。
（二）面積相等法
一名同學拿著兩個大小形狀完全相同的兩個直角三角形走過來，拼成如右圖1.1-9所示，並解釋說：「這個梯形的面積等於 (a+b)2的一半，也可以是兩個直角三角的面積加上一個等腰直角三角形的面積，經過化簡整理，即為：a2+b2=c2
●知識點3
勾股定理的應用：在直角三角形中，已知兩
邊求第三邊. 導航指數■■■□□
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系,它的應用非常廣泛。
例1有一水池一丈見方，池中生有一棵類似蘆葦的植物，露出水面一尺，如把它引向岸邊，正好與岸邊齊。問水有多深，該植物有多長？
分析：根據題意畫出圖形(如圖1.1-10)
，尋找直角三角形利用勾股定理求解.
圖1.1-10
過程詳解：
解：由題意得： 在Rt△ ABC中，∠ACB=90゜，BC=5，CD=1，設植物長AB＝x，則水深AC＝x－1，
根據勾股定理得
AB2＝AC2＋BC2，所以x2＝（x－1）2＋52，所以x＝13，x－1＝12。
答：水深12尺，植物長13尺.
◎知識巧歸納
◎隨堂小挑戰
一.選擇題
1. 賈敏同學的家與學校的距離僅有500m，但需要拐一個直角彎才能到達，已知拐彎處到學校有 400m，則家門口到拐彎處有﹙﹚
A．300m B．350m C．400m D．450m
分析:題意中，賈敏的家、學校和拐彎處這三點圍成一個直角三角形，已知其中的兩邊，可以求出第三邊，即家門口到拐彎處的距離。設家門口到拐彎處的距離是x m，由勾股定理： ，解得x=300.
答案: A．
2. 等腰直角三角形三邊的平方比為﹙﹚
A．1：4：1 B．1：2：1
C．1：8：1 D．1：3：1
分析:由勾股定理，兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方，所以三邊的平方比中應該有兩個數相加得第三個數，符合的只有選項B．
答案: B．
3. 長方形的一條對角線的長為10cm，一邊長為6cm，它的面積是（ ）.
（A）60cm2 （B）64 cm2
（C）24 cm2 （D）48 cm2
分析:長方形的相鄰兩條邊和對角線圍成一個直角三角形，因此可以運用勾股定理，求出另一邊，從而求出面積。
答案:D.
二.填空題
4. 若直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊為 ___________；
分析:設斜邊為x，由勾股定理： ，解得：x=10.
答案:10.
5. 如圖1.1-11，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走「捷徑」，在花鋪內走出了一條「路」．他們僅僅少走了 步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．
分析:根據勾三股四弦五，所以這條「路」的長度是5m，2步為1米，他們僅僅走了10步。
答案:10.
6. 一個矩形的抽斗長為24cm，寬為7cm,在裡面放一根鐵條，那麼鐵條最長可以是 ．
分析: 鐵條最長的長度就是抽斗兩相對頂點線段的距離，也就是已知矩形的抽斗的長和寬，求對角線的長度。設鐵條的最大長度為xcm，由勾股定理： 解得x=25cm.
答案: 25cm.
三.計算題
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，則a=? b=?
分析:可以先根據題意，畫出直角三角形。
答案:
解：設a=3x,b=4x,由勾股定理， ，解得：x=4,所以 a=12,b=16.
8.在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一隻爬下樹走向離樹20米的池塘，而另一隻猴子只爬到樹頂後直撲池塘，如果兩只猴子經過的路程相等，問這棵樹有多高？
分析：根據題意畫出圖形（如圖1.1-12所示），再在直角三角形中運用勾股定理構建方程求解.
圖1.1-12
解：如圖1.1-12所示，設D為樹頂，C為池塘，AB=10米，AC=20米，設AD的長是x米，則樹高AD為（x+10）米，因為AC+AD=BD+DC，所以DC=20+10-x，在 中， ,所以 .
解得x=5.所以x+10=15，即這棵樹高有15米.
四.解答題
9.如圖1.1-13,有一隻小鳥在一棵高4m的小樹梢
上捉蟲子，它的夥伴在離該樹12m，高20m的一
棵大樹的樹梢上發出友好的叫聲，它立刻以4m/s
的速度飛向大樹樹梢，那麼這只小鳥至少幾秒才
可能到達大樹和夥伴在一起？
圖1.1-13
圖1.1-14
分析:首先根據題意畫出幾何圖形，如圖1.1-14，找出其中的直角三角形，利用勾股定理。
過程詳解：
解：AE=20-4=16,
在 中，
解得 AC=20
答：這只小鳥至少5秒才可能到達大樹和夥伴在一起.
答案:5.
10. 「中華人民共和國道路交通管理條例」規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖1.1-15，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處，過了2s後，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎？
A
小汽車
小汽車
B
C
觀測點
圖1.1-15
分析:首先把實際問題轉化成數學問題。
過程詳解：
圖1.1-16
解：如圖1.1-16，在 中，
解得 BC=40
70 2=140
而 140>40
所以這輛小汽車超速了。
課後溫習·各顯神通
◎牛刀初小試
（時間：30分鍾 滿分：100分）
班級_______ 姓名_______得分________
一．選擇題（每小題3分，共24分）
1. 一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那麼以x為邊長的正方形的面積為 （ ）
A、13 B、5 C、13或5 D、無法確定
分析:本題關鍵是要考慮到有兩種情況，根據以直角三角形的三邊向外做出的三個正方形的面積之間的關系，第一種情況 ，所以以x為邊長的正方形的面積為13；第二種情況 .
答案:C.
2.將一個直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的兩倍，則斜邊擴大到原來的 （ ）
A、4倍 B、2倍 C、不變 D、無法確定
分析:設原來 ，直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的兩倍得 ，因此斜邊也擴大到原來的2倍
答案:B
3. 有一個木工師傅測量了等腰三角形的腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其他數據弄混了，請你幫他找出來﹙ ﹚
A．13，12，12 B．12，12，8
C．13，10，12 D．5，8，4
分析: 等腰三角形的腰、底邊的一半和高的長應該滿足勾股定理，所以三個數中其中兩個的平方和應該等於第三個數的一半的平方，符合的只有C.
答案: C.
4. △ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，則△ABC的周長為﹙﹚
A．30 B．40 C．48 D．50
分析:由a+c=32，a：c=3：5得a=12,c=20,又∠C=90°，所以c是斜邊，由勾股定理得另一條直角邊是16，因此△ABC的周長=12+20+16=48.
答案: C．
5. 正方形的對角線長是18，則這個正方形的面積是 （ ）
A．9 B．18 C．162 D．81
分析:對角線的平方等於直角邊平方(即這個正方形的面積)的二倍，所以這個正方形的面積是 .
答案: C．
6. 在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是 （ ）
A．14 B．9 C．9或5 D．4或14
分析:本題會出現兩種情況，如圖1.1-17所示
圖1.1-17
答案: D．
7. 斜邊為 ，一條直角邊長為 的直角三角形的面積是（ ）
(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120
圖1.1-18
分析:如圖1.1-18所示，畫出直角三角形，先求出另一條邊的長，然後再求這個三角形的面積.由勾股定理得 解得BC=8cm.因此 答案A.
8. 下列說法正確的是( )
A. 若a、b、c是 的三邊，則
B. 若a、b、c是 的三邊，則
C. 若a、b、c是 的三邊 ，則
D. 若a、b、c是 的三邊 ，則
分析:本題關鍵是要判斷a、b、c三邊中，哪條邊是斜邊，哪兩條邊是直角邊.
答案:D.
二．填空題（每小題4分，共24分）
9. 等腰△ABC的腰長AB＝10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 .
圖 1.1-19
分析:根據題意畫出圖形，如圖1.1-19所示，等腰三角形的高將它分成兩個全等的直角三角形，選擇其中的任意一個運用勾股定理先求出高，再計算面積.
答案:6cm;
10. 一天，李京浩同學的爸爸買了一張底面是邊長為250cm的正方形，厚30cm的床墊回家．到了家門口，才發現門口只有240cm高，寬100cm．你認為李京浩同學的爸爸能拿進屋嗎？ ．
分析:計算比較床墊的邊長與門的對角線的大小，來判斷是否能拿進屋.這里與床墊的厚度沒有什麼關系. 解得x=260.而 ，所以李京浩同學的爸爸能把床墊拿進屋.
答案:能拿進屋.
11. 直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為 ， ，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________.
分析: 直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等於以斜邊為邊長的正方形的面積.
答案:15.
12. .如圖1.1-20，直線l上有三個 正方形a,b,c,若a,c 的面積分別是5，11，則b的面積為（ ）
A.4 B.6 C.16 D.55
圖1.1-20
分析:正方形a和c的面積之和等於正方形b的面積.
答案:C.
13. 在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=
分析:因為在△ABC中， ∠C=90°，所以AB是斜邊，因此AB2+AC2+BC2= =50.
答案:50.
2、若等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，則底邊上的高為（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
分析：等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角的平分線重合，並且將它分成兩個全等的直角三角形，因此可以應用勾股求解.
答案：C、
三．計算題（每小題8分，共32分）
圖 1.1-21
14. 如圖1.1-21，在Rt 中， .
已知c=25,b=15,求a;
分析:在直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊，求另一條直角邊的問題.
答案:
解:在Rt 中， c=25,b=15
由勾股定理
解得 a=20.
15. 如圖1.1-22，小李准備建一個蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計牆的厚度，請計算陽光透過的最大面積.
圖1.1-22
分析:這是一個非常實際的問題，很好的考察了勾股定理的應用.
答案:
解：設大棚的斜面的寬為x米，
由勾股定理得
解得 x=5
所以陽光透過的最大面積為 .
16. 如圖1.1-23，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB於A，CB⊥AB於B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？
A
D
E
B
C
圖1.1-23
分析:先把實際問題轉化為數學問題，問題中有兩個直角三角形，根據它們的斜邊是相等的，利用方程的思想解決問題.這是一道比較難的題目.
過程詳解:
解：設AE=x,在 中，
在 中， ,又DE=CE,所以 ,解得x=10.
答：E站應建在離A站10km處.
答案: 10km .
四．解答題（每小題10分，共20分）
17. 將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂到地面的高度為320cm， 在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖1.1-24. 求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時的尺寸如左圖的長方形（單位：cm）.
120
90
圖1.1-24
分析:
在無風的條件下，彩旗是自然下垂的，那麼最頂端到底端的距離就是這個長方形的對角線的長度，所以h就是旗桿的高度減去彩旗對角線的長度.
答案:
解：設彩旗的對角線的長度為xcm，由勾股定理得
解得 x=150
320-150=170(cm).
答: 彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h為170cm.
18. 如圖1.1-25，為迎接2010世博會，會展中心在會展期間准備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢?
5m
13m
圖1.1-25
分析:關鍵是根據題意，先求出地毯的長，再計算面積，從而計算鋪完這個樓道至少需要多少元錢.
答案:
解：由勾股定理的
解得 x=12.
答：鋪完這個樓道至少需要612元.
我的反思：
單元復習·融會貫通
◎ 網路我構建
◎專題我探究
勾股定理及其逆定理在中考和數學競賽中有十分廣泛的應用，下面舉例說明．
●專題1 用於求角的度數
例1 如圖1-1，在四邊形 中， ，且 ，求： 的度數．
分析：將四邊形分成兩個三角形，利用勾股定理的逆定理求解.
答案：
解：
設 ，則 ，連接 ，
為等腰三角形， ．
在 中，由勾股定理，得 ，
又 ，
∴ ．
由勾股定理的逆定理知
是直角三角形．
．
●專題2 用於判定三角形的形狀
例2 若三角形的三條邊 滿足關系式 ，則此三角形形狀是．
分析：對題意中的等式進行適當的變形.
答案：
解：∵ ，
∴ ，即 ．
∴ 或 ．
∴ 或 ．
∴此三角形的形狀是等腰三角形或直角三角形．
●專題3 用於證明兩線段垂直
例3 如圖1-2，正方形 中， ，求證： ．
分析：利用勾股定理的逆定理證明 是直角三角形.
答案：
證明：連接 ，設 ，則 ，
∵ ，
，
， ．
為為直角三角形（勾股定理的逆定理）．
．
●專題4 求面積
例4如圖1.3，已知四邊形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積
解：連結AC
∵∠B＝ ，
AB＝3，BC＝4
∴
∴AC＝5
∵
∴
∴∠ACD＝● 觸類 旁通2.
◎ 數學萬花筒:
夏禹治水與勾股定理
大約40000多年前，我國曾經有一次特大的洪水，那時候，大地上一片汪洋，田地浸沒在洪濤之中，人們沒有居住的地方，只得扶老攜幼，東漂西流.
面對特大的天災，有個叫 的人來治理洪水，結果越堵洪水越大.
後來，鯀的兒子禹來治理洪水，他吸取了父親的經驗教訓，認識到洪水從高處往低處流的特點，知道單獨靠堵塞的辦法是行不通的，還必須做疏通河道的工作，於是他帶領人們去疏江導河，禹治理水的方法很見效，洪水越來越少，最後都流入了大海，在禹的率領下，經過了十年的艱苦歷程，這場特大的自然災害終於被治服了，禹原是夏後氏部落的領袖，所以人們亦叫他夏禹.
據說，禹治理洪水巡視到會稽（即現在的浙江紹興）時，就死在那裡，會稽山下的禹穴就是他的墓地，後來人們就在這里建立了禹陵碑、禹廟和禹陵窆石亭來紀念他。在民間流傳的許多傳說中，還有禹治水「三過家門而不入」的故事，由此可見，禹治洪水時的精神是多麼高尚呀！
禹治理洪水還與勾股定理有關系哩！因為他認識到洪水從高處往低處流的特點，在疏通河道的過程中，就必須控制和確定兩處的高低差，而確定高低差的最簡單方法就是用勾股定理。禹是怎樣運用勾股定理來確定兩處的高低差的呢？歷史上沒有留下詳細的記載，只是在我國古代的數學著作《周髀算經》和一些歷史資料中，很簡單的提到，勾股術（即勾股的計算方法）是由禹治理洪水時產生的，根據這一特點，我們可以說，禹是世界上有史記載的第一個與勾股定理有關的人.
❷ 八年級下冊數學勾股定理教學方法
1.首先，提出「問題探究」：除了一般三角形「三條邊之間」的關系外，直角三角形中「兩條直角邊與斜邊之間」有沒有關系？是何種關系？
2.其次，進行「嘗試探索」：通過「圖片演示」或者「PPT動畫」，介紹中國古代和西方數學家的研究方法及過程，得出「勾股定理」的結論；
3.然後，給出嚴謹的「勾股定理證明」；
4.最後，舉例說明勾股定理的重要性及其應用。
❸ 初二勾股定理知識點
就是直角三角形的三邊關系，這樣的題目不難的，多做一點就好了呀，加油吧，希望你能考個好成績。
❹ 初二數學知識點，勾股定理
如圖Rt△ABC
若∠C=90°
則a²+b²=c²
適用於任何直角三角形
即兩直角邊的平方和等於斜邊平方
❺ 八年級下冊數學勾股定理題，在線等。
，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm，那斜邊為 根號(2.1x2.1+2.8x2.8)=3.5
而因由 2.1x2.8/2=3.5xCD/2 (面積一樣)
所以CD=1.68
❻ 八年級下冊數學【勾股定理】
哈哈，好久不看這些了，把CE設為X，然後勾股定理，額，具體勾股定理我不記得了，樓主你說下，我幫你解
❼ 初二下冊數學勾股定理
AC 30 AB50 勾股定理BC40
❽ 數學八年級下冊勾股定理
如圖，連接AC，再過D做AC垂線，交AC與E
那麼AC就等於150，然後設AE=x，則EC=150-x，然後DE²=AD²-AE²=DC²-EC²
可求出X
解得x=84
面積是13800
❾ 八年級下冊勾股定理數學題！急！！！！
第一題；由a+b=4,ab=1
計算得a=2+√3，b=2-√3
因為：a平方+b平方=c平方（符合勾股定理）
所以三角形ABC是直角三角形
第二題設水深h，得紅蓮高h+1，風吹倒後平齊，所以斜邊即紅蓮高。由已知條件得
(h+1)平方=h平方+4，算出h=1.5.
第三題
先計算出非陰影正方形的邊長為8方法是：17平方—15平方=8平方
分別設兩個陰影正方形的邊長為a，b
由中間小三角形是直角三角形，可用勾股定理算得：a平方+b平方=8平方=64
然而，兩陰影正方形的面積=a平方+b平方
所以，兩陰影正方形的面積=64
❿ 八年級下冊數學勾股定理問題，寫題號詳細解答、過程
1.因為𠃋c=60
所以𠃋cAD=30
因為Ac=10
所以CD=5
所以AD=10*10-5*5=5√3
所以BD=14*14-25*3=196-75=√121=11
因為cB=cD+BD
所以CB=16
所以S△ABC =20√3
2. 設長為X
3（平方）+X（平方）=（X+1）平方
9+X（平方）=X（平方）+2x+1國
X=-4
丨X丨=4
X+1=5