『壹』 高一集合數學知識點有哪些
高一集合數學知識點：
1、集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
2、集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。
3、集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件。
4、集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下「定義」。
5、集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
『貳』 高一數學關於集合的知識.
1,兩集合區別在於列舉元素不同,具體由斜杠前決定
2,與第一題相同解釋
『叄』 高一集合知識總結
概念含有一個未知數且未知數的最高次數為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等於0),其中ax^2+bx+c實數域上的二次三項式。
一元二次不等式的解法 1）當V("V"表示判別是，下同）=b^2-4ac>=0時，二次三項式，ax^2+bx+c有兩個實根，那麼ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的並集。
還是舉個例子吧。 下面我們看一組實例：
1) 蓮塘一中高一三班全體同學
2) 所有小於10的質數
3) 2006年參加世界盃的所有國家
4) 方程 的所有解的集合
5) 我國個子高的人
6) 與10非常接近的數
師：通過上面的實例我們發現一個耐人尋味的問題，有一些對象構成的全體是確定，有些是不確定的，於是我們把能夠確定的對象看做一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合。
1、定義：一般地，某些指定對象集在一起就成為一個集合。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
師：上面哪些是集合？元素是什麼？
生：1）、2）、3）、4）、5）、6）和一些其他答案
師：看樣子，大家意見不統一。集合是由元素構成的，要想確定集合必須先確定元素，那元素到底有哪些特性呢？
2、集合中元素的特性
1) 確定性：集合中的元素必須是確定的，不能是模糊不清的。
2) 互異性：集合中的任意兩個元素必須是互不相同的。
3) 無序性：集合與其中元素的排列順序無關。
師：此時，我們在來判斷哪些是集合。
生：1）、2）、3）、4），因為5）、6）不滿足確定性。
師：很好！
師：集合常用大寫字母A、B、C、D等來表示。元素常用小寫字母a、b、c等來表示。
3、 元素與集合的關系
1) 如果是a集合A的元素，就說a屬於集合A，記做：a A
2) 如果是A不是集合A的元素，就說a不屬於集合A，記做：a A
注意； 和 只是表示元素與集合的關系。
例題：
1) A={2，4，6} 2 A 8 A
2) 請大家考慮：A={1，2}， B={{1，2}，{2，3}}，集合A與B的關系？
4、 常見的集合專用符號：N、N 、Z、Q、R
三、課堂練習
1、 課本第五頁練習
2、 用正確符號填空： （ ）R，-2（ ）Q， （ ）Q，6.5（ ）N,0（ ）N
3、 考察下面每組對象能否構成集合?說明為什麼。
1) 著名數學家
2) 蓮塘一中全體教師
3) 直角坐標系內的所有點
4) 絕對值小於8的實數
5) 我國的小河流
評註：
整體性：其中「集在一起」，說明集合是指某些事物的整體，而不是指其中的個別事物。
確定性：其中「指定對象」，說明集合是有屬於它的元素完全確定的，一個對象要麼是他的元素，要麼不是，二者必居其一。
由老師在一次解釋上面幾個例題。
一、首先介紹高中數學與初中數學學習特點的變化，幫助學生主動調控學習心理。
1、數學語言在抽象程度上突變。
高中的數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖形語言等。高一年級的學生一開始的思維梯度太大，以至集合、映射、函數等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很「玄」。我們在教學中可以多應用理論聯系實際降低思維難度，循序漸進地培養訓練學生以形象、通俗的文字語言與符號語言和圖形語言互相轉化，提升學生的語言「悟」性。
2、思維方法向理性層次躍遷。
高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由於很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什麼，再看什麼，確定了常見的思維套路。因此，形成初中生在數學學習中習慣於這種機械的，便於操作的定勢方式。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降是高一學生產生數學學習障礙的另一個原因。我們在教學中要注重啟發式教學，應用討論式教學培養學生能力。當然，學生能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的事，只要高一新生能努力擺脫初中的思維定勢，就能較快從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最後還需初步形成辯證形思維。
3、知識內容的整體數量劇增
高中數學比初中數學的知識內容的「量」上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這也使很多學習被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應。這就需要我們在上課過程中，進行學習心理輔導，提出學習要求並及時檢查督促：第一，要每天做好課前預習、課後的復習工作，並努力記牢重點知識；第二，要每周、每單元後及時區別新舊知識並體會他們的內在聯系，使新知識順利地同化於原有知識結構之中；第三，每單元測驗後要及時改差錯，否則知識信息量差錯過大時，其記憶效果不會很好，影響學生學習的信心。第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網路。
因此，要教會學生對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行「整體集裝」，如表格化，使知識結構一目瞭然；體會幾種學習方法：特殊到一般的類比法，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；一般到特殊的特例法，使幾類問題同構於同一知識方法進行發散思維等。
二、學會區別正常學習心理狀態與不良的學習狀態。
1、 培養主動的學習態度，體會 「要我學」與「我要學」的區別。
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初中生在學習上的依賴心理是很明顯，是「要我學」。原因是多方面的如：1）為提高分數，初中數學教學中教師將各種題型都一一羅列，學生的數學學習依賴於教師為其提供套用的「模子」；2）家長望子成龍心切，經常「參與學習」，進行課後輔導檢查。升入高中後，高一年級的學生，面臨教師的教學方法改變，習慣依賴的套用「模子」沒有了，家長輔導的能力也跟不上了。許多同學進入高中後，學習不訂計劃，課前沒有預習，上課忙於記筆記，沒聽到「門道」。 其學習因依賴心理而滯後，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。我在教學中，注意培養學生主動的學習態度，要求學生課前預習、課後復習、單元小結和及時改錯。把優秀的學習習慣同學樹為榜樣，讓同學借鑒。
2、正確區別正常的心理與異常的心理狀態。經過升中考後，高一年級的學生有的思想開始鬆懈，尤其在初一、二時並沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中同學，甚至錯誤的認為高一、高二根本就用不著那麼用功，只要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。而高中數學的難度遠非初中數學能比，需要三年的艱苦努力，加上高考的內容源於課本而高於課本，具有很強的選撥性，想等到高三臨考時再發奮一、二個月，其缺漏的很多知識是非常難完成的。我在教學中，提倡學生定高中三年學習計劃：高一打好基礎，高二是關鍵，高三出成績。有利在學校形成良好的心理發展環境，在三年各有側重，培養學生自我心理調節能力。
3、培養良好的學習方法和習慣，體會 「死記硬背」與「活學活用」的區別。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課不能抓重點難點，不能體會思想方法，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，結果是事倍功半，收效甚微。我在開學初，請在高考成績優異的同學，向高一新同學介紹高中學習心得，讓高一新同學有個改變學習方法和習慣的准備；同時，在課堂中研究討論各種困難問題，讓高一新同學體會強化良好的學習方法。
4、重視基礎發展健全的人格，改變「一聽就明」、「一看就會」、「一做就錯」的學習誤區。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好准備。如二次函數，參變數問題，三角公式的運用，空間與平面，實際應用問題等，是初中教材都不講的脫節內容，需要高中補救，查缺補漏，否則就必然會跟不上高中學習的要求。一些「自我感覺良好」的同學，常輕視基本訓練，不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，重「量」輕「質」，陷入題海，到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途「卡殼」。我們在教學要重視基礎教學，幫助學生體會高中數學與初中數學知識的深度、廣度的區別，多用「問」、「想」、「做」、「評」的教學模式，鼓勵思考，讓學生在做中學，發展健全的人格。
三、優化學習策略，強化成就動機，科學地進行學習。
高中學生不僅要想學，還必須「會學」，要講究科學的學習方法，提高學習效率，變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。
1、培養良好的學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
(1)制定計劃明確學習目的。合理的學習計劃是推動我們主動學習和克服困難的內在動力。計劃先由老師指導督促，再一定要由自己切實完成，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。
(2)課前預習是取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。預習不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。「學然後知不足」，上課更能專心聽重點難點，把老師補充的內容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(4)及時復習是提高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由「懂」到「會」。
(5)獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由「會」到「熟」。
(6)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由於思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學，並要經常把易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由「熟」到「活」。
(7)系統小結是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由「活」到「悟」。
(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展我們的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知慾與學習熱情。
2、循序漸進，積極歸因，防止急躁。
由於高一同學年齡較小，閱歷有限，為數不少的同學容易急躁。有的同學貪多求快，囫圇吞棗，想靠幾天「沖刺」一蹴而就。學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。讓高一同學學會積極歸因，樹立自信心，如：取得一點成績及時體會成功，強化學習能力；遇到挫折及時調整學習方法、策略，更加努力改變挫折，循序漸進，爭取在高考成功。
3、注意研究學科特點，尋找最佳學習方法。
數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。其中運算能力的培養一定要講究「活」，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行，教學中進行一題多解思考，優化運算策略；邏輯思維能力是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高，使用歸類、網聯策略，區別好幾個概念：三段式推理、四種命題和充要條件的關系；空間想像能力對平面知識的擴充既要能鑽進去，又要能跳出來，結合立體幾何，體會圖形、符號和文字之間的互化；運用所學知識分析問題、解決問題的能力，就是要重視應用題的轉化訓練，歸類數學模型，體會數學語言。華羅庚先生倡導的「由薄到厚」和「由厚到薄」的學習過程就是這個道理，方法因人而異，但學習的四個環節（預習、上課、作業、復習）和一個步驟（歸納總結）是少不了的。
總之，高一數學教學要立足課本，面向全體學生，重點問題重點講，常考問題反復練，合理利用單元復習分層教學，因材施教提高學生效率和自信心。從培養創造性人才的實際出發，由平時分層指導尖子學生完成，教學中數學思想的感悟，突出創新思維訓練，提高尖子學生創新意識和能力。同時，兼顧學法指導，重點是消化解決曾經錯的題，爭取不犯重復性錯誤。高一數學學習是學生人生的一次磨煉，也是教師教學成果的基礎體現，只要我們從實際出發制定適當目標，長計劃、短安排，學生會增強了自己戰勝困難的信心，數學學習自然會獲得好的成績----是辛苦的回報，教師與學生的「雙贏」。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2 －3
1 －2
得（2x-3)(x-2)<0
然後，分兩種情況討論：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最後不等式的解集為：1.5<x<2。
另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的．在數軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大．例如，在圖6－1中，點A表示實數a，點B表示實數b，點A在點B右邊，那麼a＞b．
我們再看圖6－1，a＞b表示a減去b所得的差是一個大於0的數即正數．一般地：
如果a＞b，那麼a－b是正數；逆命題也正確．
類似地，如果a＜b，那麼a－b是負數；如果a=b，那麼a－b等於0．它們的逆命題都正確．
這就是說：
由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差就可以了．
例1 比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大小．
解：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)
＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)
=－7＜0，
∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．
例2 已知x≠0，比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大小．
解：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)
＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1
=x2．
由x≠0，得x2＞0，從而
(x2＋1)2＞x4＋x2＋1．
想一想：在例2中，如果沒有x≠0這個條件，那麼兩式的大小關系如何？
練習
1．比較(x＋5)(x＋7)與(x＋6)2的大小．
利用比較實數大小的方法，可以推出下列不等式的性質．
定理1 如果a＞b，那麼b＜a；如果b＜a，那麼a＞b．
證明：∵a＞b，
∴a－b＞0．
由正數的相反數是負數，得
－(a－b)＜0，
即b－a＜0，
∴b＜a．
(定理1的後半部分請同學們自證．)
定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向①．
①在兩個不等式中，如果每一個的左邊都大於(或小於)右邊，這兩個不等式就是同向不等式，例如a2＋2＞a＋1，3a2＋5＞2a是同向不等式；如果一個不等式的左邊大於(或小於)右邊，而另一個不等式的左邊小於(或大於)右邊，這兩個不等式就是異向不等式，例如a2＋3＞2a，a2＜a＋5是異向不等式．
定理2 如果a＞b，且b＞c，那麼a＞c．
證明：∵a＞b，b＞c，
∴a－b＞0，b－c＞0．
根據兩個正數的和仍是正數，得
(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0，
∴a＞c．
根據定理1，定理2還可以表示為：
如果c＜b，且b＜a，那麼c＜a．
定理3 如果a＞b，那麼a＋c＞b＋c．
證明：∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0，
∴a＋c＞b＋c．
定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向．
想一想：如果a＜b，是否有a＋c＜b＋c？
利用定理3可以得出：
如果a＋b＞c，那麼a＞c－b．
也就是說，不等式中任何一項改變符號後，可以把它從一邊移到另一邊．
推論 如果a＞b，且c＞d，那麼a＋c＞b＋d．
證明：∵a＞b，
∴a＋c＞b＋c． ①
∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d． ②
由①、②得 a＋c＞b＋d．
很明顯，這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加．這就是說，兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向．
定理4 如果a＞b，且c＞0，那麼ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那麼ac＜bc．
證明：ac－bc=(a－b)c．
∵a＞b，
∴a－b＞0．
根據同號相乘得正，異號相乘得負，得
當c＞0時，(a－b)c＞0，即
ac＞bc；
當c＜0時，(a－b)c＜0，即
ac＜bc．
由定理4，又可以得到：
推論1 如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那麼
ac＞bd．
同學們可以仿照定理3的推論證明定理4的推論1．
很明顯，這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘．這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向．由此，我們還可以得到：
推論2 如果a＞b＞0，那麼an＞bn(n∈N，且n＞1)．
我們用反證法來證明．
這些都同已知條件a＞b＞0矛盾．
利用以上不等式的性質及其推論，就可以證明一些不等式．
例3 已知a＞b，c＜d，求證a－c＞b－d．
證明：由a＞b知a－b＞0，由c＜d知d－c＞0．
∵(a－c)－(b－d)
=(a－b)＋(d－c)＞0，
∴a－c＞b－d．
證明：∵a＞b＞0，
即
又 c＜0，
參考資料：http://www.ketang.net/shuxue/60/noname.htm
回答者：☆賤習愛神♂ - 見習魔法師 二級 1-27 13:42
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解不等式
1．解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解無理不等式；
④解指數不等式；
⑤解對數不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組．
2．解不等式時應特別注意下列幾點：
(1)正確應用不等式的基本性質．
(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性．
(3)注意代數式中未知數的取值范圍．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．
(9)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．
函數
1、 若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。
二次函數 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是 。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。
2、 冪函數 ，當n為正奇數，m為正偶數，m<n時，其大致圖象是
3、 函數 的大致圖象是
由圖象知，函數的值域是 ，單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 。
五、 數列
1、等差數列的通項公式是 ，前n項和公式是： = 。
2、等比數列的通項公式是 ，
前n項和公式是：
3、當等比數列 的公比q滿足 <1時， =S= 。一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且 ，那麼：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有 。
5、 等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；
6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；
『肆』 介紹一下高一數學 集合的概念 (知識點)
高一數學必修1各章知識點總結
第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
1） 列舉法：{a,b,c……}
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那麼 AC
④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作『A交B』），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集．記作：A B（讀作『A並B』），即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
『伍』 高一數學必修一第一單元，函數與集合的概念，知識點梳理，急需！！！
一、函數的概念與表示
1、映射
（1）映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對於集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域
兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
（1）分式的分母不為零；
（2）偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義；
（3）對數函數的真數必須大於零；
（4）指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1；
三、函數的值域
1求函數值域的方法
①直接法：從自變數x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合於簡單的復合函數；
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式；
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且 ∈R的分式；
④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；
⑤單調性法：利用函數的單調性求值域；
⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域；
⑦利用對號函數
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四．函數的奇偶性
1．定義: 設y=f(x)，x∈A，如果對於任意 ∈A，都有 ，則稱y=f(x)為偶函數。
如果對於任意 ∈A，都有 ，則稱y=f(x)為奇
函數。
2.性質：
①y=f(x)是偶函數 y=f(x)的圖象關於 軸對稱, y=f(x)是奇函數 y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函數f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函數的定義域D1 ，D2，D1∩D2要關於原點對稱]
3．奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2 設 是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則 在M上是減函數；若f(x)與g(x)的單調性相同，則 在M上是增函數。
『陸』 高中數學集合知識點總結
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
①.元素的確定性; ②.元素的互異性; ③.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的分類：
1.有限集 含有有限個元素的集合
2.無限集 含有無限個元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
4、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A
2. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
3.「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-11} 「元素相同」
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那麼 A?C
④ 如果A?B 同時 B?A 那麼A=B
三、集合的運算
1、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
2.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集.
記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
3、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
4、交集與並集的性質：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A
A∪φ= A A∪B = B∪A
同學你好，如果問題已解決，記得右上角採納哦~~~您的採納是對我的肯定~謝謝哦
『柒』 高一數學集合主要考察什麼知識點，重點常考哪些點
第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。
第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。
第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。
第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。
第六，空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數。
『捌』 集合數學知識點有哪些
1、集合的含義是某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬於集合A，記作dA。
3、集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
4、集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模稜兩可、含混不清的情況。
5、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。『玖』 高一數學（集合）知識概念總結--結構圖。
集合
1.集合的概念與表示方法
A.概念~~~~
B.表示方法 a.列舉法 b.描述法 c.圖示法
2.集合間的關系
A.包含---子集與真子集
B.相等
3.集合的運算
A.交集
B.並集
C.補集
4.集合的應用---不等式的解集
A.含絕對值不等式
B.一元二次不等式
C.簡單分式不等式
把上面的畫成網路式,再把書中對應的內容填上就行了.
『拾』 高中數學集合知識框架圖（人教版）
1．集合、簡易邏輯
理解集合、子集、補集、交集、並集的概念；
了解空集和全集的意義；
了解屬於、包含、相等關系的意義；
掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合。
理解邏輯聯結詞"或"、"且"、"非"的含義；
理解四種命題及其相互關系；掌握充要條件的意義。