⑴ 人教版初中函數知識點總結 要最全的
一、函數
1. 常量、變數和函數
在某一過程中可以取不同數值的量，叫做變數．在整個過程中保持統一數值的量或數，叫做常量或常數．一般地，設在變化過程中有兩個互相關聯的變數x，y，如果對於x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，那麼就稱y是x的函數，x叫做自變數．
2. 函數的兩要素
(1)函數的定義域
(2)對應法則
3. 函數的表示方法
(1) 解析法
就是用一個等式來表示一個變數是另一個變數的函數，這個等式叫做這個函數的解析表達式(函數關系式)．
(2) 列表法
(3) 圖像法
4. 函數的值域
一般的，當函數f(x)的自變數x取定義域D中的一個確定的值a時，函數都有唯一確定的對應值，這個對應值稱為x=a時的函數值，簡稱函數值，記作：f(a)．
5. 函數的圖像
若把自變數x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在直角坐標平面上描出一個點(x，f(x))，這些點構成一個圖形F，這個圖形F就是函數y=f(x)的圖像．
知道函數的解析式，要畫函數的圖像，一般分為列表，描點，連線三個步驟．
二、正比例函數與反比例函數
1. 正比例函數
一般地，函數y=kx(k是不等於零的常數)叫做正比例函數，其中常數k叫做變數y與x之間的比例常數，確定了比例常數k，就可以確定一個正比例函數．
正比例函數y=kx有下列性質:
(1) 當k>0時，它的圖像經過第一、三象限，y隨著x的值增大而增大；當k<0時，他的圖像經過第二、四象限，y隨著x的增大而減小．
(2)隨著比例常數的絕對值的增加，函數圖像漸漸離開x軸而接近於y軸，因此，比例系數k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關據此，k叫做直線y=kx的斜率．
2. 反比例函數
一般地，函數y=k/x(k是不等於0的常數)叫做反比例函數．
反比例函數y=k/x有下列性質:
(1) 當k>0時，他的圖像的兩個分支分別位於第一、三象限內，在每一個象限內，y隨x的值增大而減小；當k<0時，它的圖像的兩個分支分別位於第二、四象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．
(2) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸．
三、一次函數
1. 一次函數及其圖像
形如y=kx+b(k，b為常數)的函數叫一次函數．
如果k=0時，函數變形為y=b，無論x在其定義域內取何值，y都有唯一確定的值b與之對應，這樣的函數我們稱它為常函數．
直線y=kx+b與y軸交與點(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱縱截距．
2. 一次函數的性質
函數y=f(x)，在a < x < b上，如果函數值隨著自變數x的值增加而增加，那麼我們說函數f(x)在a < x < b上是遞增函數；如果函數值隨著自變數x的值增大而減小，那麼我們說函數y=f(x)在a < x < b上是遞減函數．
如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數圖像，交點的坐標就是這個方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法．
四 二次函數：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數，且a不等於0）
a>0開口向上
a<0開口向下
a,b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側
|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|
與y軸交點為(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根
對稱軸x=-b/2a
頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函數向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減
函數向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減
當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，並向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，並向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大.
4.畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，並注意變化趨勢。
二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.
(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和
x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法
①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(h,k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k.
②公式法：直接利用頂點坐標公式(- , ),求其頂點；對稱軸是直線x＝- ,若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝ .
6.二次函數y＝ax2+bx+c的圖像的畫法
因為二次函數的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：
(1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸；
(2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)；
(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.
⑵ 初二函數知識點有哪些
1、變數：在一個變化過程中可以取不同數值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函數。 *判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應。
3、定義域：一般的，一個函數的自變數允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。
4、確定函數定義域的方法：關系式為整式時，函數定義域為全體實數；關系式含有分式時，分式的分母不等於零；關系式含有二次根式時，被開放方數大於等於零；關系式中含有指數為零的式子時，底數不等於零；實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
5、函數的解析式：用含有表示自變數的字母的代數式表示因變數的式子叫做函數的解析式。
6、函數的圖像 一般來說，對於一個函數，如果把自變數與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那麼坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖像。
7、描點法畫函數圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函數值）； 第二步：描點（在直角坐標系中，以自變數的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。
8、函數的表示方法 列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函數之間的對應規律。