A. 求七年級下冊數學網路知識圖
第一章 有理數 1.1 正數與負數 在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。 與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。 1.2 有理數 正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。 整數和分數統稱有理數(rational number)。 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。 數軸三要素：原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0） 數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。 一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。 1.3 有理數的加減法 有理數加法法則： 1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。 3.一個數同0相加，仍得這個數。 有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。 1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數互為倒數。 有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。 兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì 求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。 把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。 從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 從算式到方程 方程是含有未知數的等式。 方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。 等式的性質： 1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。 2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。 2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1） 把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。 第三章 圖形認識初步 3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。 3.2 直線、射線、線段 線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比較與運算 如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。 如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。 等角（同角）的補角相等。 等角（同角）的餘角相等。 第四章 數據的收集與整理 收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。 基本是這些，其他需要自己運用知識答題！ （以上是七上的） 七下： 第一章：三角形的初步認識 主要性質： （1） 三角形任何兩邊的和大於第三邊。 （2） 三角形三個內角的和等於180°。三角形的一個外角等於的它不相鄰的兩個內角的和。 （3） 全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 （4） 有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「邊邊邊」或「SSS」）；有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「邊角邊」或「SAS」）；有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「角邊角」或「ASA」）；有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「角角邊」或「AAS」） （5） 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 第二章：圖形和變換 主要性質 （1） 對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段，軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小。 （2） 平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，並且連接對應點的線段平行而且相等。 （3） 旋轉變換不改變圖形的大小和形狀，並且對應點到旋轉中心的距離都相等，對應點與旋轉中心連線所成的角度都等於旋轉的角度。 （4） 相似變換不改變圖形中每一個角的大小；圖形中的每條線段都擴大（或縮小）相同的倍數。 第三章：事件的可能性 （1）在一定條件下必然發生的事件叫做必然事件；在一定條件下必然不會發生的事件叫做不可能事件；在一定條件下，可能發生也可能不發生的的事件稱為不確定事件（或隨機事件） （2）在數學上，事件發生的可能性的大小也稱為事件發生的概率.必然事件發生的概率為1或100％，不可能事件發生的概率為0，若用P表示不確定事件發生的概率，則0＜P＜1 第四章： 含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。 由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做二元一次方程組的解。 基本思路 二元一次方程 消元 一元一次方程 應用方程組解決實際問題的步驟 理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數量關系） 制訂計劃（考慮如何根據等量關系設元，列出方程組） 執行計劃（列出方程組並求解，得出答案） 回顧（檢查和反思解題過秤，檢驗答案的正確性以及是否符合題意） 主要方法和技能 用代入法和加減法解二元一次方程組 應用二元一次方程組解決簡單的實際問題 第五章 整數指數冪及其運算的基本法則 整式的乘法法則 單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式 單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。 多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 整式的除法法則 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。 第六章 1.分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。即 其中M是不等於零的整式。 2.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。 3.同分母的分式相加減，把分子相加減，分母不變。 4.同分母不相同的幾個分式，化成分母相同的分式，叫做通分。經過通分，異分母分式的加減就轉化成同分母分式的加減。 5.解分式方程必須驗根.把求得的根代入原方程，或代入原方程兩邊所乘的公分母，使分式為零的根，叫做增根，增根必須捨去。 七年級數學下期復習提綱： 一、 概念知識 1、 單項式：數字與字母的積，叫做單項式。 2、 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。 3、 整式：單項式和多項式統稱整式。 4、 單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。 5、 多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。 6、 餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。 7、 補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。 8、 對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。 9、 同位角：在「三線八角」中，位置相同的角，就是同位角。 10、內錯角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。 11、同旁內角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。 12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。 13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。 14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。 17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。 18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。 19、變數：變化的數量，就叫變數。 20、自變數：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變數。 21、因變數：隨著自變數變化而被動發生變化的量，叫因變數。 22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。 23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。 24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直於這條線段並且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡稱中垂線） 二、 計算能力 （A） 整式的計算。 1、 整式的加減 去括弧，合並同類項！ 2、 冪運算（七個公式） ① 同底數冪相乘：底數不變，指數相加。 ②冪的乘方：底數不變，指數相乘。 ③積的乘方：等於每個因數乘方的積。 ④同指數冪相乘：指數不變，底數相乘。
B. 初一上學期數學知識點歸納
初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?
在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!
復習知識點
以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.
C. 初一數學各章知識梳理圖
這里有下載地址：
http://www.40061.cn/thread-600-1-1.html
http://wenku..com/view/5502c069a45177232f60a22f.html
初一數學概念
實數：
—有理數與無理數統稱為實數。
有理數：
整數和分數統稱為有理數。
無理數：
無理數是指無限不循環小數。
自然數：
表示物體的個數0、1、2、3、4～（0包括在內）都稱為自然數。
數軸：
規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數：
符號不同的兩個數互為相反數。
倒數：
乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值：
數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
數學定理公式
有理數的運演算法則
⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何一個不等於0的數，都得0。
角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。
數學第一章相交線
一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，並且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。
二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成「把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角」。
對頂角的性質：對頂角相等。
三、垂直
1、垂直：兩條直線所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。記做a⊥b
垂直是相交的一種特殊情形。
2、垂線的性質：
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
3、畫法：①一靠（已知直線）②二過（定點）③三畫（垂線）
4、空間的垂直關系
四、平行線
1、 平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b
2、 「三線八角」：兩條直線被第三條直線所截形成的
① 同位角：「同方同位」即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側。
② 內錯角：「之間兩側」即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側。
③ 同旁內角「之間同旁」即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。
3、 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
4、 平行線的判定方法
① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；
② 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行；
③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行；
④ 平行於同一條直線的兩條直線平行；
⑤ 垂直於同一條直線的兩條直線平行。
5、 平行線的性質：
①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；
③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
6、 兩條平行線的距離：同時垂直於兩條平行線並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。
7、 命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設和結論兩部分組成。
五平移
1、平移：在平面內將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
說明：①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；②「將一個圖形沿某個方向移動一定的距離」意味著「圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離 」這也是判斷一種運動是否為平移的關鍵。③圖形平移的方向，不一定是水平的
2、平移的性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等。
D. 求初一數學整式知識結構圖
圖就沒了…
只有文字的
整式知識點
1.
由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。如：
等都是單項式。
2.
單項式的系數、次數，單項式中的數字因數叫做單項式的系數。如
的系數分別是5，
，單項式ab的系數是「1」，單項式
的系數是
。
單項式中，所有字母的指數的和叫做單項式的次數，如單項式
叫5次單項式，
叫做三次單項式。
3.
多項式及多項式的次數。
幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫常數項。多項式里，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。
如多項式
是一個四次三項式。
多項式
是一個七次二項式。
4.
多項式的升冪排列和降冪排列：
把一個多項式按某一字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。
把一個多項式按某一字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。
由於多項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，需帶符號一起移動，在含有兩個或兩個以上字母的多項式，按某一字母排列時，要特別注意按哪一個字母排列。
5.
整式的概念
單項式和多項式統稱為整式
6.
同類項的概念：所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。
判斷幾個單項式（或同一個多項式的項）是不是同類項有兩個條件（1）所含有的字母相同（2）相同字母的指數分別相同。只有這兩個條件同時具備了才能說它們是同類項。
同類項與其系數無關，與字母的順序無關。
7.
合並同類項
合並同類項的法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。
合並同類項的具體步驟：
第一步：准確地找出同類項
第二步：利用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括弧），字母和字母的指數不變。
第三步：寫出合並結果。
8.
去括弧和添括弧
去括弧法則：括弧前是「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不變符號。
括弧前是「－」號，把括弧和它前面的「－」號去掉。括弧里各項都改變符號。
去括弧時，要連同括弧前面的符號一起去掉。
添括弧法則：所添括弧前面是「+」號，括到括弧里的各項都不變符號。
所添括弧前面是「－」號，括到括弧里的各項都改變符號。
添括弧和去括弧的過程正好相反，添括弧是否正確，不妨用去括弧檢驗一下。
9.
整式的加減
整式的加減實際上就是合並同類項，在運算中如果遇到括弧，要先運用去括弧法則（或分配律），去掉括弧後再合並同類項，只要算式中沒有同類項了，就是運算的最後結果。
E. 初一下學期數學第六章單元小結的知識網路圖
不知道樓主是什麼版本的，我學的是人教版，我們老師家我們的時候沒有畫網路圖，是分成了一個個的知識點，下面我給樓主列出來：
第六章：小結
1.已知點，求坐標。
2.已知坐標，求點。
3.點P（m,n)到x軸的距離為|n|，到y軸的距離為|m|。
4.各象限內的坐標符號。
5.坐標上的點的特徵：
（1）P（m,n）在x軸上，則n=0，m為任何數（反之亦然）
（2）P（m,n）在x軸上，則m=0，n為任何數（反之亦然)
6.平行於坐標的點的特徵：
（1）A(m,n) B(x,y) AB‖x軸，則n=y m≠x
（2）C(a,b) D(e,f) CD‖y軸，則a=e b≠f
7.點的平移：
口訣：左減右加，上加下減。（向左移，橫坐標減；向右移，橫坐標加；向上移，縱坐標加；向下移，縱坐標減）
8.對稱點的坐標關系：
點P（m,n)關於x軸對稱的點為A(m,-n)
點P（m,n)關於y軸對稱的點為A(-m,n)
點P（m,n)關於原點對稱的點為A(-m,-n)
9.球平面直角坐標系中的平面圖形的面積：
方法：把不規則圖形轉化為一個個規則圖形，然後求出每個規則圖形的面積，再將各個規則圖形的面積加起來。
10.畫平移圖形
圖形的平移就是把圖形中各個點分別向同一方向移動同樣的距離，然後再將各個點順馳連接起來。
好了，樓主，這全是我自己打的，絕對沒有抄襲~~~~
F. 畫七年級數學上冊書知識網路圖，什麼是知識網路圖啊
所謂的知識網路圖 指的是 將知識畫成各個之間聯系緊密 能夠一目瞭然的圖畫
以人教版七年級數學 為例
第一章 有理數 整數 正整數 0 負整數
分數 正分數 負分數
數軸 三要素 原點 正方向 單位長度
絕對值 到原點的距離相等的點 正數的絕對值是本身 負數的絕對值是它的相反數 0 的絕對值是0
相反數 符號不同 絕對值相等的點 例如 2 ，-2 3 ，-3
你可以像這樣些 用大括弧括上
G. 七年級下冊數學知識結構圖
北師大版七年級下冊數學知識結構圖
一、整式的運算
1、整式
2、整式的加法
3、同底數冪的乘法
4、冪的乘方與積的乘方
5、整式的乘法
6、平方差公式
7、完全平方公式
8、整式的除法
二、平行線與相交線
1、餘角與補角
2、探索平行的條件
3、平行線的特徵
4、用尺規作線段和角
三、生活中的數據
1、認識百萬分之一
2、近似數和有效數字
3、世紀新生兒圖
課題學習：製作「人口圖」
四、概率
1、游戲公平嗎
2、摸到紅球的概率
3、停留在黑磚上的概率
五、三角形
1、認識三角形
2、圖形的全等
3、全等三角形
4、探索三角形全等的條件
5、作三角形
6、利用三角形全等測距離
7、探索直角三角形全等的條件
六、變數之間的關系
1、小車下滑的時間
2、變化中的三角形
3、溫度的變化
4、速度的變化
七、生活中的軸對稱
1、軸對稱現象
2、簡單的軸對稱圖形
3、探索軸對稱的性質
4、利用軸對稱設計圖案
5、鏡子改變了什麼
H. 初一數學第一章知識結構圖
無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數
整數和分數統稱為有理數
數學上，有理數是兩個整數的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο�0�9 ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 Q，有理數的小數部分有限或為循環。
理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數。 如圓周率、2的平方根等。
實數（real munber)分為有理數和無理數(irrational number)。
·無理數與有理數的區別：
1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，
比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不循環小數,
比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不循環小數.
2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉「無理」的帽子，把有理數改叫為「比數」，把無理數改叫為「非比數」。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。
利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。
證明：假設√2不是無理數，而是有理數。
既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數和開根開不盡的數，有理數就包括無限循環小數、有限小數、整數
自然數（natural number）
用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
序數理論是義大利數學家G.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義。
自然數集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的後繼者。③ 1是0的後繼者。④0不是任何元素的後繼者。 ⑤不同元素有不同的後繼者。⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，並且只要x在M中就能推出x的後繼者也在M中，那麼M＝N。
基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數量特徵，這一特徵叫做基數 。這樣 ，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數 ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。
自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。
「0」是否包括在自然數之內存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。目前關於這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多採用前者；在集合論中，則多採用後者。目前，我國中小學教材將0歸為自然數！
自然數是整數，但整數不全是自然數。
例如：-1 -2 -3......是整數 而不是自然數
全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（即自然數集）
所謂質數或稱素數，就是一個正整數，除了本身和 1 以外並沒有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是質數，而 4，6，8，9 則不是，後者稱為合成數或合數。從這個觀點可將整數分為兩種，一種叫質數，一種叫合成數。（有人認為數目字 1 不該稱為質數）著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數。可以寫成一串質數相乘的積。
第五章：
本章重點：一元一次不等式的解法，
本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用
不等式基本性質3。
本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別．
（1）不等式概念：用不等號（「≠」、「<」、「>」）表示的不 等關系的式子叫做不等式
（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據．
（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．
（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心
（6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集
（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成
（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集
第六章：
1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解．
2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組．
3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，並能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．
本章的重點是：二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題．
本章的難點是：
1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組；
2．正確地找出應用題中的相等關系，列出一次方程組．
第七章
本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．
本章難點是：對乘法公式結構特徵和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用
1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，並能運用它們熟練地進行有關計算．
2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算．
3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算．
4．熟練地運用運算律、運演算法則進行運算，
5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．
第八章：
1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗 歸納與類比 猜想與證明 生活中的說理 數學中的說理
2、定義、命題、公理、定理
3、簡單幾何圖形中的推理
4、餘角、補交、對頂角
5、平行線的判定
判定：一個公理兩個定理。
公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）
定理：內錯角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）
定理：同旁內角互補（數量關系）兩直線平行（位置關系）．
平行線的性質：
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，同旁內角互補
由圖形的「位置關系」確定「數量關系」
第九章：
重點：因式分解的方法，
難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法
1. 因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）
3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）
第十章:
重點是：用統計知識解決現實生活中的實際問題．
難點是：用統計知識解決實際問題．
1．統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、
2.了解數據的收集與整理、繪畫三種統計圖．
3．應用統計知識解決實際問題能解決與統計相關的綜合問題．
典型例題從書本上很容易找到。
I. 初一數學上冊知識點，思維導圖急用
思維導圖，也被稱為思維導圖是一種有效的圖形化工具，想表達的推出思想。一種革命性的思維工具。簡單但非常有效！思維導圖使用的圖形並重的技能，和主題的關系，在各級體現相互隸屬的層次結構圖，主題關鍵字和圖像，色彩，創建一個內存鏈接，思維導圖的左，右大腦充分利用功能，記憶，閱讀，思考法律，以幫助人們平衡科學與藝術，邏輯和想像力的發展，從而開啟人類大腦的無限潛力。思維導圖因此，人的心靈的力量。
？思維導圖是一個特定的放射性思維。我們知道，放射性思維是自然的方式思考人的大腦，每一個進入大腦，無論感受，記憶或想法 - 包括文字，數字，符號，食物，香氣，線條，色彩，意象，節奏，音符等等，都可以成為一個思考中心，並由此中心向外發散成千上萬的關節，每一個關節點代表的中心主題的一個環節，每個環節都可以成為另一個中心主題的向外發散數千關節，這些關節的鏈接，你的記憶，是你的個人資料庫。
人類從出生開始積累這樣一個龐大而復雜的資料庫驚人的存儲容量的大腦，使我們積累了大量的信息，通過思維導圖的放射性思維方法，除了加速累積的數據量，數據？是分級分類管理的基礎上彼此之間的相關性，因此，數據存儲，管理和更系統的應用，提高營運效率的大腦。同時，思維導圖是最好用的左腦和右腦的功能，顏色，圖像，符號使用，將不僅幫助我們的記憶中，提高我們的創造力，也讓心靈更有趣，並且有個人的性格特點和多方面的。
？思維導圖的收放自如放射性思維模式的基礎上，除了提供一個正確和快速學習的方法和工具使用與創意，項目規劃的銜接，解決問題和分析，會議管理，令人驚訝的結果往往。這是表演極端個人智力潛能的方法來提高的思維能力將顯著增強記憶力，組織能力和創造力。的飛躍差分法與傳統的筆記和學習方法，主要是因為它是從腦生理學的學習互動模式，並進行人類是天生的放射性思維能力和多感官學習特性。
？心靈上圖提供一個有效的人類思維的圖形化工具，使用圖形技術都打開人類大腦的無限潛力。充分利用思維導圖的左，右大腦功能，幫助人們科學與藝術，邏輯和想像力之間的平衡。的思維導圖完整的邏輯架構和全腦思維，近年來已被廣泛應用在世界和中國學習和工作，並顯著減少所需的時間耗費和物力資源，每個人或公司業績大幅增加，不可避免地產生巨大的效益，是不可忽視的。
？思維導圖的創始人托尼·巴贊（東尼?博贊），他的大腦先生，國際知名，成為總統的英國頭腦基金會，誰是國際奧委會的教練和運動員的顧問，也擔任英國奧運賽艇隊，國際象棋的顧問團隊;被選定為國際心理學家理事會委員會的成員，創作的「精神文化的概念，也是」世界記憶錦標賽協會發起的心理奧運會組織的創始人，致力於幫助那些有學習障礙的人也有標題的世界創造力IQ最高的。截至1993年，托尼·巴贊已經出版了20本書，其中包括19專論的思想，創造力和學習，以及一本詩集。
J. 初一數學知識點梳理
第一章有理數總復習
一、知識歸納：
1、數軸是一條規定了原點、方向、長度單位的直線。有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個確定的點來表示。在數的研究上它起著重要的作用。它使數和最簡單的圖形——直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在關系，因此它是數形結合的基礎。但要注意數軸上的所有點並不是都有有理數和它對應。藉助於數軸上點的位置關系可以比較有理數的大小，法則是：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。
2、相反數是指只有符號不同的兩個數。零的相反數是零。互為相反的兩個數位於數軸上原點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數的概念後，有理數的減法運算就可以轉化為加法運算。
3、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。顯然有：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。對於任何有理數a，都有≥0。
4、倒數可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數,並且有a×b=1，我們就說a與b互為倒數。有了倒數的概念後，有理數的除法運算就可以轉化為乘法運算。
5、有理數的大小比較：
（1）正數都大於零，負數都小於零，即負數＜零＜正數；（2）兩個正數，絕對值大的數較大；
（3）兩個負數，絕對值大的數反而小；（4）在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的大；
6、科學記數法：是指任何數記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0＜|a|＜10。
7、近似數與有效數字：
近似數：一個與實際數很接近的數，稱為近似數；
有效數字：從左邊第一個不為0的數字起，到精確到的數位止，這些數字都是這個數的有效數字。
（1）有效數字越多，近似數就越精確；（2）由四捨五入得到的近似數0.003206，左邊第一個不是零的數是3，最後一位四捨五入所得到的數是6，從3到6中間的所有的數字是3、2、0、6，左邊的三個不算，但2和6之間的0要算，這個近似數有4個有效數字。
二、有理數的運演算法則
1、有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。由此可得，互為相反數的兩數相加的0；三個數相加先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變。
2、有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數。注意：一切加法和減法運算都可以統一成加法運算。
3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數同零相乘都得零。
4、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數都得零。
5、有理數混合運算的順序：有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，最後算加減。運算中，如果有括弧，就先算括弧裡面的。、
6、有理數的運算律：
交換律：a＋b=b＋a,ab=ba.
結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c),(ab)c=a(bc).
乘法對加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.
三、值得注意的幾個問題
1、數的范圍擴大到有理數後，一定要注意考慮負數。如不能認為「最小的整數是零」。
2、有理數都可以用數軸上的點表示；但數軸上的點不都表示有理數。
3、單獨的一個數或字母，省略的指數是「1」，而不是零。
4、對負數或分數進行乘方運算要注意加括弧。如當時，；而不是。
5、有理數的運算要特別注意符號。
第二章整式的加減
一、 知識梳理
1、______和______統稱整式。
①單項式：由與的乘積式子稱為單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。
•單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數。
•單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數。
②多項式:幾個的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做。
•多項式的次數：多項式里的次數，叫做多項式的次數。
•多項式的命：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。所以我們就根據多項式的項數和次數來命名一個多項式。如：3n4－2n2＋1是一個四次三項式。
2、同類項——必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：
①所含的相同；
②相同也相同。
•合並同類項，就是把多項式中的同類項合並成一項。
方法：把各項的相加，而不變。
3、去括弧法則
法則1.括弧前面是「+」號,把括弧和它前面的「+」號去掉,
括弧里各項都符號；
法則2.括弧前面是「-」號,把括弧和它前面的「-」號去掉,
括弧里各項都符號。
▲去括弧法則的依據實際是。
〖注意1〗要注意括弧前面的符號,它是去括弧後括弧內各項是否變號的依據.
〖注意2〗去括弧時應將括弧前的符號連同括弧一起去掉.
〖注意3〗括弧前面是「-」時,去掉括弧後,括弧內的各項均要改變符號,不能只改變括弧內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其餘的符號.若括弧前是數字因數時,可運用乘法分配律先將數與括弧內的各項分別相乘再去括弧,以免發生錯誤.
〖注意4〗遇到多層括弧一般由里到外,逐層去括弧,也可由外到里.數「-」的個數.
4、整式的加減
整式的加減的過程就是。如遇到括弧，則先，再，合並到為止。
5、本單元需要注意的幾個問題
①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一個數字，
③多項式相加（減）時，必須用括弧把多項式括起來，才能進行計算。
④去括弧時，要特別注意括弧前面的因數。
第三章一元一次方程
一、 知識梳理
1．方程
（1）方程的定義：含有未知數的等式叫做方程.
（2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解.
（3）解方程：求方程解的過程叫做解方程.
2．一元一次方程：
只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
3．解一元一次方程的步驟：
①去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數，注意不要漏乘不含分母的項，分子為多項式的要加上括弧；
②去括弧，一般先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧，注意不要漏乘括弧里的項，當括弧前是「-」時，去掉括弧時注意括弧內的項都要變號；
③移項，將含有未知數的項移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊，注意移項要變號，移項和交換位置不同；
④合並同類項，將同類項合並成一項，把方程化為ax=b（a≠0）的形式，注意只合並同類項的系數；
⑤系數化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號，不要把方程ax=b的解寫成x=。
4．列方程解應用題的步驟：
（1）讀題找相等關系：認真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關系.
（2）設出適當的未知數：根據問題的實際情況，設未知數可以直接設未知數，也可以間接設未知數.
（3）列方程：根據問題中的一個相等關系列出方程.
（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值.
（5）寫出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗它是否符合實際意義，如果符合實際意義，要寫出完整的答案.
5．實際問題的常見類型
(1)利息問題:①相關公式:本金×利率×期數=利息(未扣稅);②相等關系:本息=本金+利息.
(2)利潤問題:①相關公式:利潤率=利潤÷進價;②相等關系:利潤=售價-進價.
(3)等積變形問題:①相關公式:長方體的體積=長×寬×高;圓柱的體積=底面積×高.
②相等關系:變形前的體積=變形後的體積.
(4)工程問題
①數量關系:工作量=工作時間×工作效率.②相等關系:總工作量=各部分工作量的和.
(5)行程問題:①相關數量關系:路程=時間×速度;②相等關系:(相遇問題)兩者路程和=總路程;(追及問題)兩者路程差=相距路程.
二、思想方法總結
1．方程的思想：方程的思想就是把末知數看成已知數，讓代替未知數的字母和已知數一樣參與運算，這是一種很重要的數學思想，很多問題都能歸結為方程來處理。
2、數形結合的思想：數形結合的思想是指在研究問題的過程中，由數思形，由形思數，把數和形結合起來分析問題的思想方法。本章在列方程解應用題時常採用畫圖，列表格的方法展示數量關系。使問題更形象、直觀。
3、「化歸思想」：所謂化歸思想，是指在如解數學問題時，如果對當前的問題感到困惑，可把它先進行交換，使之筒化，並得到解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較復雜的方程，逐步化簡為最簡方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過對解一元一次方程的學習要體會並掌據化歸這一數學思想方法。
三、易錯點突破
1、應用等式的基本性質時出現錯誤
例1下列說法正確的是（）
A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=c
B、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得
C、在等式兩邊都除以a，可得b=c
D、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b
剖析：A中a代表任意數，當a≠0時結論成立；但當a=0時，不能運用等式的性質（2）結論不一定成立，如0•3=0•（－1）但3≠－1，所以，等式兩邊同時除以一個數，要保證除數不為0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性質錯誤，應在等式兩邊都乘以a，D中一b這一項沒除以2，應為x=a－選B
2、去分母去括弧時出現漏乘現象或出現符號錯誤；移項不變號，錯把解方程的過程寫成「連等」的形式。
例2解方程.
錯解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1
剖析：錯解的原因是對方程的變形理解不深，受到代數式運算時使用連等式的習慣影響。
正解：去分母得3x-2+10=x+6
移項合並同類項得2x=－2,所以x=－1
3、列方程解應用題時常出現的錯誤
（1）審題不清，沒有弄請各個量所表示的意義；
（2）列方程出現錯誤
（3）應用公式錯誤
（3）單住不統一
（4）計算方法出現錯誤。
第四章圖形認識初步
一、 知識梳理
二、重點、難點：
立體圖形與平面圖形的互相轉化，及一些重要的概念、性質等是本章的重點。
建立和發展空間觀念是空間與圖形學習的核心目標之一，能由實物形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉化是培養空間觀念的重要方面。另外，對圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用，都要有一個熟悉的過程。等等這些，對於今後的學習都很重要，同時也是本章的難點。
三、知識要點：
本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。
1.多姿多彩的圖形：通過多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們認識立體圖形、平面圖形，通過三視圖我們可以把立體圖形轉化為平面圖形來研究和處理，也可以把立體圖形展開為平面圖形；幾何體也簡稱為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點；點動成線，線動成面，面動成體，幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。如廣場禮花在夜空中留下的圖形，你是否看到了點動成線？在電視中看到收割機在麥田中收割小麥，你是否看到了線動成面？
2.直線、射線、線段的區別與聯系：從圖形上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無限延伸得到的，或者也可以看做射線、線段是直線的一部分；線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；線段可以度量，直線、射線不能度量。
3.直線、線段性質：
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；
兩點的所有連線中，線段最短；簡單說：兩點之間，線段最短。
4.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：
若點C是線段AB的中點，則有（1）AC=BC=AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點C是線段AB的中點。
5.關於線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。
例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC
6.角的意義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。
7.角的度量：1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°
8.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法。
9.角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。
10.有關角的運算：
舉例說明：如圖，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情況，如果兩個角的和等於直角，就說這兩個角互為餘角，即其中一個是另一個的餘角；如果兩個角的和等於平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的餘角相等，等角的補角相等。