高二理科數學知識點

『壹』 高中數學知識點總結（理科，配人教版）

http://wenku..com/view/88d65748852458fb770b560c.html?e_search=true
雖然只有必修一到五，但這個總結的真心不錯，希望對你有幫助。

『貳』 高一至高二數學知識整理

（一）

一 集合與簡易邏輯
集合具有四個性質 廣泛性 集合的元素什麼都可以
確定性 集合中的元素必須是確定的，比如說是好學生就不具有這種性質，因為它的概念是模糊不清的
互異性 集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復出現
無序性 集合中的元素與順序無關
二 函數
這是個重點，但是說起來也不好說，要作專題訓練，比如說二次函數，指數對數函數等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數思想如 構造函數 函數與方程結合 對稱思想，換元等等
三 數列
這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯系，這樣才能做好，注意觀察數列的形式判斷是什麼數列，還要掌握求數列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等
四 三角函數
三角函數不是考試題型，只是個應用的知識點，所以只要記熟特殊角的三角函數值和一些重要的定理就行
五 平面向量
這是個比較抽象的把幾何與代數結合起來的重難點，結體的時候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見的題型多，結體的時候就有思路，能夠把問題簡單化，有利於提高做題效率
高一的數學只是入門，只要把基礎的掌握了，做題就沒什麼大問題了，數學就可以上130

（二）
一、集合、簡易邏輯（14課時,8個）1.集合; 2.子集; 3.補集; 4.交集; 5.並集; 6.邏輯連結詞; 7.四種命題; 8.充要條件.二、函數（30課時,12個）1.映射; 2.函數; 3.函數的單調性; 4.反函數; 5.互為反函數的函數圖象間的關系; 6.指數概念的擴充; 7.有理指數冪的運算; 8.指數函數; 9.對數; 10.對數的運算性質; 11.對數函數. 12.函數的應用舉例.三、數列（12課時,5個）1.數列; 2.等差數列及其通項公式; 3.等差數列前n項和公式; 4.等比數列及其通頂公式; 5.等比數列前n項和公式.四、三角函數（46課時17個）1.角的概念的推廣; 2.弧度制; 3.任意角的三角函數; 4,單位圓中的三角函數線; 5.同角三角函數的基本關系式; 6.正弦、餘弦的誘導公式』 7.兩角和與差的正弦、餘弦、正切; 8.二倍角的正弦、餘弦、正切; 9.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質;10.周期函數; 11.函數的奇偶性; 12.函數 的圖象; 13.正切函數的圖象和性質; 14.已知三角函數值求角; 15.正弦定理; 16餘弦定理; 17斜三角形解法舉例.五、平面向量（12課時,8個）1.向量 2.向量的加法與減法 3.實數與向量的積; 4.平面向量的坐標表示; 5.線段的定比分點; 6.平面向量的數量積; 7.平面兩點間的距離; 8.平移.六、不等式（22課時,5個）1.不等式; 2.不等式的基本性質; 3.不等式的證明; 4.不等式的解法; 5.含絕對值的不等式.七、直線和圓的方程（22課時,12個）1.直線的傾斜角和斜率; 2.直線方程的點斜式和兩點式; 3.直線方程的一般式; 4.兩條直線平行與垂直的條件; 5.兩條直線的交角; 6.點到直線的距離; 7.用二元一次不等式表示平面區域; 8.簡單線性規劃問題. 9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程; 11.圓的標准方程和一般方程; 12.圓的參數方程.八、圓錐曲線（18課時,7個）1橢圓及其標准方程; 2.橢圓的簡單幾何性質; 3.橢圓的參數方程; 4.雙曲線及其標准方程; 5.雙曲線的簡單幾何性質; 6.拋物線及其標准方程; 7.拋物線的簡單幾何性質.九、（B）直線、平面、簡單何體（36課時,28個）1.平面及基本性質; 2.平面圖形直觀圖的畫法; 3.平面直線; 4.直線和平面平行的判定與性質; 5,直線和平面垂直的判與性質; 6.三垂線定理及其逆定理; 7.兩個平面的位置關系； 8.空間向量及其加法、減法與數乘; 9.空間向量的坐標表示; 10.空間向量的數量積; 11.直線的方向向量; 12.異面直線所成的角; 13.異面直線的公垂線; 14異面直線的距離; 15.直線和平面垂直的性質; 16.平面的法向量; 17.點到平面的距離; 18.直線和平面所成的角; 19.向量在平面內的射影; 20.平面與平面平行的性質; 21.平行平面間的距離; 22.二面角及其平面角; 23.兩個平面垂直的判定和性質; 24.多面體; 25.稜柱; 26.棱錐; 27.正多面體; 28.球.十、排列、組合、二項式定理（18課時,8個）1.分類計數原理與分步計數原理. 2.排列; 3.排列數公式』 4.組合; 5.組合數公式; 6.組合數的兩個性質; 7.二項式定理; 8.二項展開式的性質.十一、概率（12課時,5個）1.隨機事件的概率; 2.等可能事件的概率; 3.互斥事件有一個發生的概率; 4.相互獨立事件同時發生的概率; 5.獨立重復試驗.選修Ⅱ（24個）十二、概率與統計（14課時,6個）1.離散型隨機變數的分布列; 2.離散型隨機變數的期望值和方差; 3.抽樣方法; 4.總體分布的估計; 5.正態分布; 6.線性回歸.十三、極限（12課時,6個）1.數學歸納法; 2.數學歸納法應用舉例; 3.數列的極限; 4.函數的極限; 5.極限的四則運算; 6.函數的連續性.十四、導數（18課時,8個）1.導數的概念; 2.導數的幾何意義; 3.幾種常見函數的導數; 4.兩個函數的和、差、積、商的導數； 5.復合函數的導數; 6.基本導數公式; 7.利用導數研究函數的單調性和極值; 8函數的最大值和最小值.十五、復數（4課時,4個）1.復數的概念; 2.復數的加法和減法; 3.復數的乘法和除法 答案補充高中數學有130個知識點，從前一份試卷要考查90個知識點，覆蓋率達70％左右，而且把這一項作為衡量試捲成功與否的標准之一.這一傳統近年被打破，取而代之的是關注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查. 現在的我們學數學比前人幸福啊！！ 最後，我建議你經常上這個網站啦,www.pep.com.cn ，相信對你的學習會有幫助的，祝你成功！ 答案補充一試 全國高中數學聯賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。 二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。 補充要求：面積和面積方法。 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點,重心。三角形內到三邊距離之積最大的點,重心。 幾何不等式。 簡單的等周問題。了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。 幾何中的運動：反射、平移、旋轉。 復數方法、向量方法。 平面凸集、凸包及應用。 答案補充第二數學歸納法。 遞歸，一階、二階遞歸，特徵方程法。 函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程。 n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。 復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。 圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恆等式。 一元n次方程（多項式）根的個數，根與系數的關系，實系數方程虛根成對定理。 簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同餘，歐幾里得除法，非負最小完全剩餘類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。 3、立體幾何 多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。 正多面體，歐拉定理。 體積證法。 截面，會作截面、表面展開圖。 4、平面解析幾何 直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。 二元一次不等式表示的區域。 三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。 圓的冪和根軸。

弄得有些亂哈，那個關鍵梳理知識點，然後還是看例題，把知識點融會貫通，然後，沒事兒就把書上的知識點和公式，自己重新做一遍筆記，這樣可以加深記憶，這個是我上高中時候的學習方法，效果還可以，我每次幾乎都是滿分的，其實關鍵還是找到適合自己的方法，祝你學習的更好啊

『叄』 高中理科數學知識點

(1)學習物理要勤思考多動腦，不要死記硬背，弄清楚物理概念和公式的來龍去脈，遇到問題多問幾個為什麼，養成刨根問底的好習慣，多和老師同學交流討論，善於發現問題分析問題解決問題，把物理知識和生活實際相結合，養成這樣的習慣就能學好物理。(2)夯實基礎知識，拓展實驗問題，最後大量綜合題訓練，加快選擇題做題的速度與准確性。(3)學習化學不限於書本和實驗室.成功的關鍵在於如何激發自己對於自然現象的興趣,學習並逐步掌握科學探究的方法和養成良好的科學習慣.(4)學習數學邏輯思維很關鍵，要多加強邏輯思維
絕對原創請務抄襲

『肆』 高二數學知識點整理

高中數學內容包括集合與函數、三角函數、不等式、數列、復數、排列、組合、二項式定理、立體幾何、平面解析幾何等部分。具體總結如下：

1、《集合與函數》

內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數。正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。

2、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值。

3、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

4、《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

5、《復數》

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

(4)高二理科數學知識點擴展閱讀：

1、高中數學許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等,在教學中應善於尋找、分析其聯系與區別，有利於學生掌握概念的本質。

2、再如,函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變數的每一個取值,與唯一確定的函數值對應起來:另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發,其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。

『伍』 江西高中理科數學的重要知識點有哪些

無論是江西還是江東（開玩笑了），所有省份在命題時還是參照全國大綱來的，不過在學習高中數學知識的時候，可以將知識分成幾大模塊：1、函數（包括各類型基本函數、定義域、值域、奇偶性、單調性、導數等）；2、幾何（平面解析幾何、立體幾何等）；3、統計概率（文科統計概率、理科包括排列組合、二項式、離散變數等）；4、輔助載體類的（包括三角函數、三角形、數列、平面向量等）；5、其他選修類
幾大塊知識點在高中數學考試中前4項所佔分值相當，後一項專攻一塊即可，在學習過程中相應的知識塊都應該根據自己實際情況規定相應的學習課時

『陸』 高二理科數學2-1，考點歸納。最好有題型分析總結

http://wenku..com/view/2f157a284b73f242336c5f6d.html

基本上每道高考題都考察多個知識點，你翻翻近幾年高考題，總結一下分數分配情況，函數佔半壁江山

『柒』 求高中理科數學所有公式知識點

化學
一、非金屬單質（F2，Cl2,O2,S,N2,P,C,Si，H）
1、氧化性：
F2+H2===2HF (陰暗處爆炸)
F2+Xe(過量)==XeF2
2F2(過量)+Xe==XeF4 (XeF4是強氧化劑，能將Mn2+氧化為MnO4–)
nF2+2M===2MFn(M表示大部分金屬)
2F2+2H2O===4HF+O2 (水是還原劑)
2F2+2NaOH===2NaF+OF2+H2O
F2+2NaCl===2NaF+Cl2
F2+2NaBr===2NaF+Br2
F2+2NaI===2NaF+I2
7F2(過量)+I2===2IF7
F2+Cl2(等體積)===2ClF (ClF屬於類鹵素：ClF+H2O==HF+HClO )
3F2(過量)+Cl2===2ClF3 (ClF3+3H2O==3HF+HClO3 )
Cl2+H2 2HCl (將H2在Cl2點燃；混合點燃、加熱、光照發生爆炸)
3Cl2+2P 2PCl3 Cl2+PCl3 PCl5 Cl2+2Na 2NaCl
3Cl2+2Fe 2FeCl3 Cl2+Cu CuCl2
Cl2+2FeCl2===2FeCl3 (在水溶液中：Cl2+2Fe2+===2Fe3++3Cl )
Cl2+2NaBr===2NaCl+Br2 Cl2+2Br =2Cl +Br2
Cl2+2KI===2KCl+I2 Cl2+2I =2Cl +I2
3Cl2(過量)+2KI+3H2O===6HCl+KIO3
3Cl2+I–+3H2O=6H++6Cl–+IO3–
5Cl2+I2+6H2O===2HIO3+10HCl
5Cl2+I2+6H2O=10Cl–+IO3–+12H+
Cl2+Na2S===2NaCl+S↓ Cl2+S2–=2Cl–+S↓
Cl2+H2S===2HCl+S↓ (水溶液中：Cl2+H2S=2H++2Cl–+S↓
Cl2+SO2+2H2O===H2SO4+2HCl
Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Cl–
Cl2+H2O2===2HCl+O2 Cl2+H2O2=2H++Cl–+O2
2O2+3Fe Fe3O4 O2+K===KO2
S+H2 H2S 2S+C CS2 S+Zn ZnS
S+Fe FeS (既能由單質製取，又能由離子製取)
S+2Cu Cu2S (只能由單質製取，不能由離子製取)
3S+2Al Al2S3 (只能由單質製取，不能由離子製取)
N2+3H2 2NH3 N2+3Mg Mg3N2 N2+3Ca Ca3N2
N2+3Ba Ba3N2 N2+6Na 2Na3N N2+6K 2K3N
N2+6Rb 2Rb3N N2+2Al 2AlN
P4+6H2 4PH3 P+3Na Na3P 2P+3Zn Zn3P2
H2+2Li 2LiH
2、還原性
S+O2 SO2 S+H2SO4(濃) 3SO2↑+2H2O
S+6HNO3(濃) H2SO4+6NO2↑+2H2O
S+4H++6==6NO2↑+2H2O+
3S+4HNO3(稀) 3SO2+4NO↑+2H2O
3S+4H++4 3SO2+4NO↑+2H2O
N2+O2 2NO
4P+5O2 P4O10(常寫成P2O5)
2P+3X2 2PX3（X表示F2，Cl2，Br2） PX3+X2 PX5
P4+20HNO3(濃) 4H3PO4+20NO2↑+4H2O
C+2F2 CF4 C+2Cl2 CCl4
C+O2(足量) CO2 2C+O2(少量) 2CO
C+CO2 2CO C+H2O CO+H2(生成水煤氣)
2C+SiO2 Si+2CO(製得粗硅)
Si(粗)+2Cl2 SiCl4 (SiCl4+2H2===Si(純)+4HCl)
Si(粉)+O2 SiO2 Si+C SiC(金剛砂)
Si+2NaOH+H2O==Na2SiO3+2H2↑ (Si+2OH +H2O= +2H2↑)
3、歧化反應
Cl2+H2O==HCl+HClO（加鹼或光照促進歧化： (Cl2+H2O H++Cl–+HClO）
Cl2+2NaOH==NaCl+NaClO+H2O (Cl2+2OH–=Cl–+ClO–+H2O)
Cl2+2Ca(OH)2==CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O (Cl2+2OH–=Cl–+ClO–+H2O)
3Cl2+6KOH(濃) 5KCl+KClO3+3H2O (3Cl2+6OH– 5Cl–+ClO3–+3H2O)
3S+6NaOH 2Na2S+Na2SO3+3H2O (3S+6OH– 2S2–+SO32–+3H2O)
4P+3KOH(濃)+3H2O==PH3↑+3KH2PO2 (4P+3OH–+3H2O==PH3↑+3H2PO2–)
11P+15CuSO4+24H2O==5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4
3C+CaO CaC2+CO↑
3C+SiO2 SiC+2CO↑
二．金屬單質（Na,Mg,Al,Fe,Cu）的還原性
2Na+H2 2NaH 4Na+O2==2Na2O 2Na2O+O2 2Na2O2
2Na+O2 Na2O2 2Na+S==Na2S（爆炸）
2Na+2H2O==2NaOH+H2↑ 2Na+2H2O=2Na++2OH―+H2↑
2Na+2NH3==2NaNH2+H2↑ 2Na+2NH3=2Na++2NH2―+H2↑
4Na+TiCl4 4NaCl+Ti Mg+Cl2 MgCl2 Mg+Br2 MgBr2
2Mg+O2 2MgO Mg+S MgS
2Cu+S Cu2S (Cu2S只能由單質制備)
Mg+2H2O Mg(OH)2+H2↑
2Mg+TiCl4 Ti+2MgCl2 Mg+2RbCl MgCl2+2Rb
2Mg+CO2 2MgO+C 2Mg+SiO2 2MgO+Si
Mg+H2S==MgS+H2
Mg+H2SO4==MgSO4+H2↑ (Mg+2H+=Mg2++H2↑)
2Al+3Cl2 2AlCl3
4Al+3O2===2Al2O3 (常溫生成緻密氧化膜而鈍化，在氧氣中燃燒)
4Al(Hg)+3O2+2xH2O===2(Al2O3.xH2O)+4Hg（鋁汞齊）
4Al+3MnO2 2Al2O3+3Mn 2Al+Cr2O3 Al2O3+2Cr (鋁熱反應)
2Al+Fe2O3 Al2O3+2Fe 2Al+3FeO Al2O3+3Fe
2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Al+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Al+6H2SO4(濃)===Al2(SO4)3+3SO2+6H2O (Al,Fe在冷,濃的H2SO4,HNO3中鈍化)
Al+4HNO3(稀)===Al(NO3)3+NO↑+2H2O Al+4H++NO3–=Al3++NO↑+2H2O
2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑ 2Al+2OH–+2H2O=2AlO2–+3H2↑
2Fe+3Br2===2FeBr3 3Fe+2O2 Fe3O4 2Fe+O2 2FeO (煉鋼過程)
Fe+I2 FeI2
Fe+S FeS (FeS既能由單質制備，又能由離子制備)
3Fe+4H2O(g) Fe3O4+4H2↑
Fe+2HCl===FeCl2+H2↑ Fe+2H+=Fe2++H2↑
Fe+CuCl2===FeCl2+Cu Fe+Cu2+=Fe2++Cu↓
Fe+SnCl4===FeCl2+SnCl2(鐵在酸性環境下,不能把四氯化錫完全還原為單質錫Fe+SnCl2==FeCl2+Sn↓ Fe+Sn2+=Fe2++Sn↓
三．非金屬氫化物(HF,HCl,H2O,H2S,NH3) 金屬氫化物(NaH)
1、還原性:
4HCl(濃)+MnO2 MnCl2+Cl2↑+2H2O
4H++2Cl–+MnO2 Mn2++Cl2↑+2H2O
4HCl(濃)+PbO2 PbCl2+Cl2↑+2H2O
4H++2Cl–+PbO2 Pb2++Cl2↑+2H2O
4HCl(g)+O2 2Cl2+2H2O
16HCl+2KMnO4===2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O
16 H++10Cl-+2MnO4–=2Mn2++5Cl2↑+8H2O
6HCl+KClO3==KCl+3Cl2↑+3H2O
6H++5Cl–+ClO3–=3Cl2↑+3H2O
14HCl+K2Cr2O7===2KCl+2CrCl3+3Cl2↑+7H2O
14H++6Cl–+Cr2O72–=2Cr3++5Cl2↑+7H2O
2H2O+2F2===4HF+O2
2HCl+F2=2HF+Cl2 (F2氣與HCl、HBr、HI、H2S、NH3氣體不能共存)
2HBr+Cl2=2HCl+Br2 (Cl2氣與HBr、HI、H2S、NH3氣體不能共存)
2H2S+3O2(足量) 2SO2+2H2O 2H2S+O2(少量) 2S↓+2H2O
2H2S+SO2===3S↓+2H2O H2S+H2SO4(濃)===S↓+SO2↑+2H2O
3H2S+2HNO3(稀)===3S↓+2NO↑+4H2O
3H2S+2H++2NO3–=3S↓+2NO↑+4H2O
5H2S+2KMnO4+3H2SO4===2MnSO4+K2SO4+5S↓+8H2O
5H2S+2MnO4–+6H+=2Mn2++5S↓+8H2O
3H2S+K2Cr2O7+4H2SO4===Cr2(SO4)3+K2SO4+3S↓+7H2O
3H2S+Cr2O72–+8H+===2Cr3++3S↓+7H2O
H2S+4Na2O2+2H2O===Na2SO4+6NaOH
H2S+4Na2O2+2H2O=8Na++ +
2NH3+3CuO 3Cu+N2+3H2O
2NH3+3Cl2===N2+6HCl 8NH3+3Cl2===N2+6NH4Cl
NH3+NaNO2+HCl==NaCl+N2↑+2H2O
NH3+NO2–+H+=N2↑+2H2O
4NH3+3O2(純氧) 2N2+6H2O 4NH3+5O2 4NO+6H2O
4NH3+6NO===5N2+6H2O (用氨清除NO)
NaH+H2O===NaOH+H2↑ (生氫劑)
NaH+H2O=Na++OH–+H2↑
4NaH+TiCl4 Ti+4NaCl+2H2↑ CaH2+2H2O=Ca(OH)2↓+2H2↑
2、酸性:
4HF+SiO2===SiF4+2H2O（可測定礦樣或鋼樣中SiO2的含量，玻璃雕刻）
4HF+Si===SiF4+2H2↑
2HF+CaCl2===CaF2+2HCl H2S+Fe===FeS↓+H2↑
H2S+CuCl2===CuS↓+2HCl (弱酸制強酸的典型反應)
H2S+Cu2+=CuS↓+2H+
H2S+2AgNO3===Ag2S↓+2HNO3
H2S+2Ag+=Ag2S↓+2H+
H2S+HgCl2===HgS↓+2HCl
H2S+Hg2+=HgS↓+2H+
H2S+Pb(NO3)2===PbS↓+2HNO3 (鉛試紙檢驗空氣中H2S)
H2S+Pb2+=PbS↓+2H+
H2S+2Ag===Ag2S+H2↑(銀器在空氣中變黑的原因)
2NH3(液)+2Na==2NaNH2+H2↑ (NaNH2+H2O===NaOH+NH3↑)
3、NH3的鹼性：
NH3+HX===NH4X (X：F、Cl、Br、I、S)
NH3+HNO3===NH4NO3 NH3+H+=NH4+
2NH3+H2SO4===(NH4)2SO4 NH3+H+=NH4+
NH3+NaCl+H2O+CO2===NaHCO3+NH4Cl（侯德榜制鹼：用於工業制備小蘇打，蘇打）
NH3+H2S==NH4HS NH3+H2S=NH4++HS-
4、不穩定性：
2HF H2+F2 2HCl H2+Cl2 2H2O 2H2+O2
2H2O2===2H2O+O2 H2S H2+S 2NH3 N2+3H2
2HI H2+I2
四．非金屬氧化物(SO3、SO2、N2O、NO、N2O3、NO2、N2O4、N2O5、CO、CO2、SiO2、P2O3、P2O5、Cl2O、Cl2O3、Cl2O5、Cl2O7、ClO2)
1、低價態的還原性：(SO2、CO、NO)
2SO2+O2+2H2O===2H2SO4（這是SO2在大氣中緩慢發生的環境化學反應）
2SO2+O2 2SO3 SO2+NO2===SO3+NO
SO2+Cl2+2H2O===H2SO4+2HCl Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Cl–
SO2+Br2+2H2O===H2SO4+2HBr Br2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Br–
SO2+I2+2H2O===H2SO4+2HI I2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2I–
2NO+O2===2NO2
NO+NO2+2NaOH===2NaNO2（用於制硝酸工業中吸收尾氣中的NO和NO2）
NO+NO2+2OH–=2NO2–
2CO+O2 2CO2 CO+CuO Cu+CO2
3CO+Fe2O3 2Fe+3CO2 CO+H2O CO2+H2
2、氧化性：
SO2+2H2S===3S+2H2O
SO3+2KI K2SO3+I2
NO2+2KI+H2O===NO+I2+2KOH（不能用澱粉KI溶液鑒別溴蒸氣和NO2）
4NO2+H2S===4NO+SO3+H2O
2NO2+Cu 4CuO+N2 N2O+Zn ZnO+N2
CO2+2Mg 2MgO+C (CO2不能用於撲滅由Mg,Ca,Ba,Na,K等燃燒的火災)
SiO2+2H2 Si+2H2O SiO2+2Mg 2MgO+Si
3、與水的作用:
SO2+H2O===H2SO3
SO3+H2O===H2SO4 SO3+H2O=2H++SO42–
3NO2+H2O===2HNO3+NO (NO2不是硝酸的酸酐)
N2O5+H2O===2HNO3 N2O5+H2O=2H++2NO3–
P2O5+H2O(冷水)===2HPO3
P2O5+3H2O(熱水)===2H3PO4 (P2O5極易吸水,可作氣體乾燥劑)
P2O5+3H2SO4(濃)===2H3PO4+3SO3
CO2+H2O===H2CO3
Cl2O+H2O==2HClO
Cl2O7+H2O==2HClO4 Cl2O7+H2O=2H++2ClO4–
4、與鹼性物質的作用:
SO2+2NH3+H2O===(NH4)2SO3
SO2+(NH4)2SO3+H2O===2NH4HSO3
2NH4HSO3+H2SO4===(NH4)2SO4+2H2O+2SO2↑(硫酸工業尾氣處理)
SO2+Ca(OH)2===CaSO3↓+H2O (不能用澄清石灰水鑒別SO2和CO2.可用品紅鑒別)
SO3+MgO===MgSO4
SO3+Ca(OH)2===CaSO4↓+H2O
CO2+NH3+H2O===NH4HCO3
CO2+2NH3(過量)+H2O===(NH4)2CO3 (NH4)2CO3 (NH2)2CO+2H2O
CO2+2NH3 (NH2)2CO+H2O (工業製取尿素)
CO2+2NaOH(過量)==Na2CO3+H2O 2OH-+CO2=CO32–+H2O
CO2(過量)+NaOH==NaHCO3 OH-+CO2=HCO3–
CO2+Ca(OH)2(過量)==CaCO3+H2O Ca2++2 +CO2=CaCO3↓+H2O
2CO2(過量)+Ca(OH)2==Ca(HCO3)2 OH―+CO2=HCO3–
CO2+CaCO3+H2O==Ca(HCO3)2 CO2+CaCO3+H2O=Ca2++2HCO3–
CO2(不足)+2NaAlO2+3H2O===2Al(OH)3↓+Na2CO3
CO2+3H2O+AlO2–=Al(OH)3↓+CO32–
CO2(足)+NaAlO2+2H2O===Al(OH)3↓+NaHCO3
CO2+2H2O+AlO2–=Al(OH)3↓+HCO3–
CO2+C6H5ONa+H2O===C6H5OH↓+NaHCO3
CO2+C6H5O―+H2O=C6H5OH↓+HCO3–
SiO2+CaO CaSiO3 (煉鋼造渣)
SiO2+2NaOH===Na2SiO3+H2O(常溫下強鹼緩慢腐蝕玻璃)
SiO2+Na2CO3 Na2SiO3+CO2 (製取玻璃)
SiO2+CaCO3 CaSiO3+CO2 (製取玻璃)
2NO2+2NaOH==NaNO2+NaNO3+H2O
2NO2+2OH―=NO3–+NO2―+H2O
NO+NO2+2NaOH==2NaNO2+H2O (製取硝酸工業尾氣吸收)
NO+NO2+2OH―=2NO3–+H2O
五．金屬氧化物
1、低價態的還原性:
6FeO+O2===2Fe3O4
FeO+4HNO3===Fe(NO3)3+NO2+2H2O
FeO+4H++NO3―=Fe3++NO2↑+2H2O
2、氧化性:
Na2O2+2Na 2Na2O（此反應用於制備Na2O）
MgO，Al2O3幾乎沒有氧化性，很難被還原為Mg，Al.一般通過電解制Mg和Al.
Fe2O3+3H2 2Fe+3H2O(制還原鐵粉)
Fe3O4+4H2 3Fe+4H2O CuO+H2 Cu+H2O
2Fe3O4+16HI==6FeI2+8H2O+2I2
2Fe3O4+16H++4I―=6Fe2++8H2O+2I2
Fe2O3+Fe 3FeO (煉鋼過程中加入廢鋼作氧化劑)
FeO+C Fe+CO (高溫煉鋼調節C含量)
2FeO+Si 2Fe+SiO2 (高溫煉鋼調節Si含量)
3、與水的作用:
Na2O+H2O==2NaOH
Na2O+H2O=2Na++2OH–
2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2↑
2Na2O2+2H2O=4Na++4OH–+O2↑
(此反應分兩步:Na2O2+2H2O===2NaOH+H2O2;2H2O2===2H2O+O2 H2O2的制備可利用類似的反應:BaO2+H2SO4(稀)===BaSO4+H2O2)
MgO+H2O===Mg(OH)2(緩慢反應)
4、與酸性物質的作用:
Na2O+SO3==Na2SO4 Na2O+CO2==Na2CO3 MgO+SO3===MgSO4
Na2O+2HCl==2NaCl+H2O
Na2O+2H+=2Na++H2O
2Na2O2+2CO2==2Na2CO3+O2↑
Na2O2+H2SO4(冷,稀)===Na2SO4+H2O2
MgO+H2SO4===MgSO4+H2O
MgO+2H+=Mg2++H2O
Al2O3+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2O
Al2O3+6H+=2Al3++3H2O
Al2O3+2NaOH===2NaAlO2+H2O (Al2O3兩性氧化物)
Al2O3+2OH―=2AlO2―+H2O
FeO+2HCl===FeCl2+H2O
FeO+2H+=Fe2++H2O
Fe2O3+6HCl===2FeCl3+3H2O
Fe¬2O3+6H+=2Fe3++3H2O
Fe3O4+8HCl===FeCl2+2FeCl3+4H2O
Fe¬3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O
生物
Ⅰ．生物代謝的相關計算
主要是根據光合作用和呼吸作用的有關反應式的計算：
1．根據反應式中原料與產物之間的關系進行簡單的化學計算，這類題目的難度不大。
2．有關光合作用強度和呼吸作用強度的計算：
一般以光合速率和呼吸速率（即單位時間單位葉面積吸收和放出CO2的量或放出和吸收O2的量）來表示植物光合作用和呼吸作用的強度，並以此間接表示植物合成和分解有機物的量的多少。
（1）光合作用實際產氧量 = 實測的氧氣釋放量 + 呼吸作用吸耗氧量
（2）光合作用實際二氧化碳消耗量 = 實測的二氧化碳消耗量 + 呼吸作用二氧化碳釋放量
（3）光合作用葡萄糖凈生產量 = 光合作用實際葡萄糖生產量－呼吸作用葡萄糖消耗量
（呼吸速率可在黑暗條件下測得）
3．有關有氧呼吸和無氧呼吸的混合計算：
在關於呼吸作用的計算中，在氧氣充足的條件下，完全進行有氧呼吸，在絕對無氧的條件下，只能進行無氧呼吸。設計在這兩種極端條件下進行的有關呼吸作用的計算，是比較簡單的。但如果在低氧條件下，既進行有氧呼吸又進行無氧呼吸，設計的計算題就復雜多了，解題時必須在呼吸作用釋放出的CO2中，根據題意確定有多少是無氧呼吸釋放的，有多少是有氧呼吸釋放的。呼吸作用的底物一般是葡萄糖，以葡萄糖作為底物進行有氧呼吸時，吸收的O2和釋放的CO2的量是相等的，但如以其他有機物作為呼吸底物時，吸收的O2和釋放的CO2就不一定相等了，在計算時一定要寫出正確反應方程式，並且要正確配平後才進行相關的計算。

Ⅱ．生物的生長、發育、繁殖的相關計算
一、細胞分裂各期的染色體、DNA、同源染色體、四分體等數量計算
該種題型主要有兩種出題方法：
1．給出細胞分裂某個時期的分裂圖，計算該細胞中的各種數目。該種情況的解題方法是在熟練掌握細胞分裂各期特徵的基礎上，找出查各種數目的方法：
（1）染色體的數目＝著絲點的數目
（2）DNA數目的計算分兩種情況：
●當染色體不含姐妹染色單體時，一個染色體上只含有一個DNA分子；
●當染色體含有姐妹染色單體時，一個染色體上含有兩個DNA分子。
（3）同源染色體的對數在有絲分裂各期、減Ⅰ分裂前的間期和減數第一次分裂期為該時期細胞中染色體數目的一半，而在減數第二次分裂期和配子時期由於同源染色體已經分離進入到不同的細胞中，因此該時期細胞中同源染色體的數目為零。
（4）在含有四分體的時期（聯會時期和減Ⅰ中期），四分體的個數等於同源染色體的對數。
2．無圖，給出某種生物細胞分裂某個時期細胞中的某種數量，計算其它各期的各種數目。
該種題型的解題方法可在熟練掌握上種題型的解題方法的基礎上，歸納出各期的各種數量變化，並找出規律。如下表：

間期 有絲分裂 減Ⅰ分裂 減Ⅱ分裂 配子
前、中期 後期 末期 前期 中期 後期 前期 中期 後期
染色體（條） 2N 2N 4N 2N 2N 2N 2N N N 2N N
DNA（個） 2C→4C 4C 4C 2C 4C 4C 4C 2C 2C 2C C
同源染色體（對） N N 2N N N N N 無 無 無 無
四分體（個） 無 無 無 無 N N 無 無 無 無 無

二、關於配子的種類
1．一個性原細胞進行減數分裂，
（1）如果在染色體不發生交叉互換，則可產生4個2種類型的配子，且兩兩染色體組成相同，而不同的配子染色體組成互補。
（2）如果染色體發生交叉互換（只考慮一對同源染色體發生互換的情況），則可產生四種類型的配子，其中親本類型2種（兩種配子間染色體組成互補），重組類型2種（兩種配子間染色體組成互補）（可參照教材106頁圖5-11進行分析）
2．有多個性原細胞，設每個細胞中有n對同源染色體，進行減數分裂
（1）如果染色體不發生交叉互換，則可產生2n種配子
（2）如果有m對染色體發生互換，則可產生2n+m種配子。
（分析：據規律（1）中的②結論可推知：互換了m對，可產生4m種配子；據規律（2）中的①結論可推知：沒發生互換的有n-m對，可產生2n-m種配子；則共產生配子的種類為：2n-m×4m=2n+m種。
三、關於互換率的計算
有A個性原細胞進行減數分裂，若有B個細胞中的染色體發生了互換，則
1．發生互換的性原細胞的百分率=B／A×100%
2．在產生的配子中，重組類型的配子占總配子數的百分率（即互換率）＝2B／4A×100%=B／2A×100%
3．產生新類型（重組類型）的配子種類：2種
每種占總配子數的百分率=B／4A×100%
四、與生物個體發育的相關計算：
1．一個胚珠（內產生一個卵細胞和兩個級核，進行雙受精）發育成一粒種子；一個子房發育成一個果實；
2．若細胞中染色體數為2N，則精子、卵細胞、極核內的染色體數都為N；受精卵→胚細胞中染色體數為2N（來自父、母方的染色體各佔1/2），受精極核→胚乳細胞中染色體數為3N（來自父方的佔1/3，母方的佔2/3，且與精子結合的兩個極核的基因型和與另一個精子結合的卵細胞的基因型是相同的），種皮、果皮等結構的染色體數為2N（全部來自母方）。
Ⅲ．生物的遺傳、變異、進化相關計算
一、與遺傳的物質基礎相的計算：
1．有關氨基酸、蛋白質的相關計算
（1）一個氨基酸中的各原子的數目計算：
C原子數＝R基團中的C原子數＋2，H原子數＝R基團中的H原子數＋4，O原子數＝R基團中的O原子數＋2，N原子數＝R基團中的N原子數＋1
（2）肽鏈中氨基酸數目、肽鍵數目和肽鏈數目之間的關系：
若有n個氨基酸分子縮合成m條肽鏈，則可形成(n-m)個肽鍵，脫去(n-m)個水分子，至少有－NH2和－COOH各m個。
（3）氨基酸的平均分子量與蛋白質的分子量之間的關系：
n個氨基酸形成m條肽鏈，每個氨基酸的平均分子量為a，那麼由此形成的蛋白質的分子量為：n•a-(n-m)•18 (其中n-m為失去的水分子數，18為水的分子量)；該蛋白質的分子量比組成其氨基酸的分子量之和減少了（n-m）•18。
（4）在R基上無N元素存在的情況下，N原子的數目與氨基酸的數目相等。
2．有關鹼基互補配對原則的應用：
（1）互補的鹼基相等，即A＝T，G＝C。
（2）不互補的兩種鹼基之和與另兩種鹼基之和相等，且等於50%。
（3）和之比 在雙鏈DNA分子中：
●能夠互補的兩種鹼基之和與另兩種鹼基之和的比同兩條互補鏈中的該比值相等，即：（A+T）/（G+C）=（A1+T1）/（G1+C1）=（A2+T2）/（G2+C2）；
●不互補的兩種鹼基之和與另兩種鹼基之和的比等於1，且在其兩條互補鏈中該比值互為倒數，即：（A+G）/（T+C）=1；（A1+G1）/（T1+C1）=（T2+C2）/（A2+G2）
（4）雙鏈DNA分子中某種鹼基的含量等於兩條互補鏈中該鹼基含量和的一半，即A＝（A1＋A2）/2（G、T、C同理）。
3．有關復制的計算：
（1）一個雙鏈DNA分子連續復制n次，可以形成2n個子代DNA分子，且含有最初母鏈的DNA分子有2個，占所有子代DNA分子的比例為 。（注意：最初母鏈與母鏈的區別）
（2）所需游離的脫氧核苷酸數＝M×（2n－1），其中M為的所求的脫氧核苷酸在原來DNA分子中的數量。
4．基因控制蛋白質的生物合成的相關計算：
（1）mRNA上某種鹼基含量的計算：運用鹼基互補配對原則，把所求的mRNA中某種鹼基的含量歸結到相應DNA模板鏈中互補鹼基上來，然後再運用DNA的相關規律。
（2）設mRNA上有n個密碼子，除3個終止密碼子外，mRNA上的其它密碼子都控制一個氨基酸的連接，需要一個tRNA，所以，密碼子的數量：tRNA的數量：氨基酸的數量＝n：n：n。
（3）在基因控制蛋白質合成過程中，DNA、mRNA、蛋白質三者的基本組成單位脫氧核苷酸（或鹼基）、核糖核苷酸（或鹼基）、氨基酸的數量比例關系為6:3:1。
5．設一個DNA分子中有n個鹼基對，則這些鹼基對可能的排列方式就有4n種，也就是說可以排列成4n個DNA分子。
6．真核細胞基因中外顯子的鹼基對在整個基因中所佔的比例＝（編碼的氨基酸的個數×3÷該基因中的總鹼基數）×100%。
二、有關遺傳基本規律的計算：
1．一對相對性狀的雜交實驗中：
（1）F1產生的兩種雌雄配子的幾率都是1/2；
（2）在F2代中，共有3種基因型，其中純合子有2種（顯性純合子和隱性純合子），各佔1/4，共佔1/2，雜合子有一種，佔1/2；
（3）在F2代中，共有2種表現型，其中顯性性狀的幾率是3/4，隱性性狀的幾率是1/4，在顯性性狀中，純合子的幾率是1/3，雜合子的幾率是2/3。
（4）一對等位基因的雜合子連續自凈n代，在Fn代中雜合子占(1/2)n，純合子佔1－(1/2)n
2．兩對相對性狀的雜交實驗中：
（1）F1雙雜合子產生四種雌雄配子的幾率都是1/4；
（2）在F2中，共有9種基因型，各種基因型的所佔幾率如下表：

F2代基因型的類型 對應的基因型 在F2代中出現的幾率
純合子 YYRR、YYrr、yyRR、yyrr 各佔1/16
雜合子 一純一雜 YYRr、yyRr、YyRR、Yyrr 各佔2/16
雙雜合 YyRr 佔4/16
（3）在F2代中，共有四種表現型，其中雙顯性性狀有一種，幾率為9/16（其中的純合子1種，佔1/9，一純一雜2種，各佔2/9，雙雜合子1種，佔4/9），一顯一隱性狀有2種，各佔3/16（其中純合子2種，各佔1/6，一純一雜2種，各佔2/6），共佔6/16，雙隱性性狀有一種，佔1/16。
3．配子的種類數＝2n種（n為等位基因的對數）。
4．分解組合法在自由組合題中的應用：
基因的自由組合定律研究的是控制兩對或多對相對性狀的基因位於不同對同源染色體上的遺傳規律。由於控制生物不同性狀的基因互不幹擾，獨立地遵循基因的分離定律，因此，解這類題時我們可以把組成生物的兩對或多對相對性狀分離開來，用基因的分離定律一對對加以研究，最後把研究的結果用一定的方法組合起來，即分解組合法。這種方法主要適用於基因的自由組合定律，其大體步驟是：
●先確定是否遵循基因的自由組合定律。
●分解：將所涉及的兩對（或多對）基因或性狀分離開來，一對對單獨考慮，用基因的分離定律進行研究。
●組合：將用分離定律研究的結果按一定方式進行組合或相乘。
三、基因突變和染色體變異的有關計算：
1．正常細胞中的染色體數＝染色體組數×每個染色體組中的染色體數
2．單倍體體細胞中的染色體數＝本物種配子中的染色體數＝本物種體細胞中的染色體數÷2
3．一個種群的基因突變數＝該種群中一個個體的基因數×每個基因的突變率×該種群內的個體數。

四、基因頻率和基因型頻率的計算：
1．求基因型頻率：
設某種群中，A的基因頻率為p，a的基因頻率為q，則AA、Aa、aa的基因型頻率的計算方法為：
p+q＝1，(p+q)2＝1，p2+2pq+q2=1，即AA+2Aa+aa＝1，所以AA％=p2，Aa％=2pq，aa％=q2。
說明：此結果即「哈代－溫伯格定律」，此定律需要以下條件：①群體是極大的；②群體中個體間的交配是隨機的；③沒有突變產生；④沒有種群間個體的遷移或基因交流；⑤沒有自然選擇。因此這個群體中各基因頻率和基因型頻率就可一代代穩定不變，保持平衡。
2．求基因頻率：
（1）常染色體遺傳：
●通過各種基因型的個體數計算：一對等位基因中的一個基因頻率＝（純合子的個體數×2＋雜合子的個體數）÷總人數×2
●通過基因型頻率計算：一對等位基因中的一個基因頻率＝純合子基因型頻率＋1/2×雜合子基因型頻率
（2）伴性遺傳：
●X染色體上顯性基因的基因頻率＝雌性個體顯性純合子的基因型頻率＋雄性個體顯性個體的基因型頻率＋1/2×雌性個體雜合子的基因型頻率。隱性基因的基因型頻率＝1－顯性基因的基因頻率。
●X染色體上顯性基因的基因頻率＝（雌性個體顯性純合子的個體數×2＋雄性個體顯性個體的個體數＋雌性個體雜合子的個體數）÷雌性個體的個體數×2＋雄性個體的個體數）。隱性基因的基因型頻率＝1－顯性基因的基因頻率。
（3）復等位基因：
對哈迪－溫伯格定律做相應調整，公式可改為：(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1，p+q+r=1。p、q、r各復等位基因的基因頻率。

Ⅳ．生物與環境的相關計算
1．關於種群數量的計算：
（1）用標志重捕法來估算某個種群數量的計算方法：
種群數量[N]＝第一次捕獲數×第二次捕獲數÷第二捕獲數中的標志數
（2）據種群增長率計算種群數量：
設種群的起始數量為N0，年增長率為λ（保持不變），t年後該種群的數量為Nt，則：
Nt＝N0λt
2．能量傳遞效率的計算：
（1）能量傳遞效率＝上一個營養級的同化量÷下一個營養級的同化量×100%
（2）同化量＝攝入量－糞尿量

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