A. 高中數學知識點。公式和簡單講解
如何學好高中理科各門課程
成功既不是靠天才，成功也不是靠努力，成功是靠正確的方法。只有方法正確才可能取得成功。我們周圍的同學甚至是我們自己，學習不可能不努力，可是成績就是就始終上不去，不斷增加學習時間，希望自己能夠提高考試成績，總是事與願違。為什麼呢？因為學習方法有問題。
【數學的學習】
數學的考察主要還是基礎知識，難題也不過是在簡單題的基礎上加以綜合。所以課本上的內容是很重要的，如果課本上的知識都不能掌握，就沒有觸類旁通的資本。
對課本上的內容，上課之前最好能夠首先預習一下，否則上課時有一個知識點沒有跟上老師的步驟，下面的就不知所以然了，如此惡性循環，就會開始厭煩數學，對學習來說興趣是很重要的。課後針對性的練習題一定要認真做，不能偷懶，也可以在課後復習時把課堂例題反復演算幾遍，畢竟上課的時候，是老師在進行題目的演算和講解，學生在聽，這是一個比較機械、比較被動的接受知識的過程。也許你認為自己在課堂上聽懂了，但實際上你對於解題方法的理解還沒有達到一個比較深入的程度，並且非常容易忽視一些真正的解題過程中必定遇到的難點。「好腦子不如賴筆頭」。對於數理化題目的解法，光靠腦子里的大致想法是不夠的，一定要經過周密的筆頭計算才能夠發現其中的難點並且掌握化解方法，最終得到正確的計算結果。
其次是要善於總結歸類，尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯系，把學過的知識系統化。舉個具體的例子：高一代數的函數部分，我們學習了指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等好幾種不同類型的函數。但是把它們對比著總結一下，你就會發現無論哪種函數，我們需要掌握的都是它的表達式、圖象形狀、奇偶性、增減性和對稱性。那麼你可以將這些函數的上述內容製作在一張大表格中，對比著進行理解和記憶。在解題時注意函數表達式與圖形結合使用，必定會收到好得多的效果。
最後就是要加強課後練習，除了作業之外，找一本好的參考書，盡量多做一下書上的練習題（尤其是綜合題和應用題）。熟能生巧，這樣才能鞏固課堂學習的效果，使你的解題速度越來越快。
【物理的學習】
我曾經聽說過一個上海中學生總結的「多理解，多練習，多總結」的「三多法」。我覺得這個方法很能概括高中階段的物理學習要領。
多理解，就是緊緊抓住預習、聽課和復習，對所學知識進行多層次、多角度地理解。預習可分為粗讀和精讀。先粗略看一下所要學的內容，對重要的部分以小標題的方式加以圈注。接著便仔細閱讀圈注部分，進行深入理解，即精讀。上課時可有目的地聽老師講解難點，解答疑問。這樣便對知識理解得較全面、透徹。課後進行復習，除了對公式定理進行理解記憶，還要深入理解老師的講課思路，理解解題的「中心思路」，即抓住例題的知識點對症下葯，應用什麼定理的公式，使其條理化、程序化。
多練習，既指鞏固知識的練習，也指心理素質的「練習」。鞏固知識的練習不光是指要認真完成課內習題，還要完成一定量的課外練習。但單純的「題海戰術」是不可取的，應該有選擇地做一些有代表性的題型。基礎好的同學還應該做一些綜合題和應用題。另外，平日應注意調整自己的心態，培養沉著、自信的心理素質。
多總結，首先要對課堂知識進行詳細分類和整理，特別是定理，要深入理解它的內涵、外延、推導、應用范圍等，總結出各種知識點之間的聯系，在頭腦中形成知識網路。其次要對多種題型的解答方法進行分析和概括。還有一種總結也很重要，就是在平時的練習和考試之後分析自己的錯誤、弱項，以便日後克服。
【化學的學習】
學習化學要做到三抓，即抓基礎、抓思路、抓規律。重視基礎知識的學習是提高能力的保證。學好化學用語如元素符號、化學式、化學方程式等基本概念及元素、化合物的性質。在做題中要善於總結歸納題型及解題思路。化學知識之間是有內在規律的，掌握了規律就能駕馭知識，記憶知識。如化合價的一般規律，金屬元素通常顯正價，非金屬元素通常顯負價，單質元素的化合價為零，許多元素有變價，條件不同價態不同。
關於化學有一種說法就是化學是理科中的文科，因為化學要記要背的東西很多，而且化學是一門實驗性很強的學科，因此在化學的學習過程中要注意閱讀與動手、動筆結合。要自己動手推演、計算、寫結構式、寫化學方程式，或者動手做實驗，來驗證、加深印象和幫助理解，有時還要動手查找資料來核對、補充某些材料。同時在化學學習中，經過思考提出存在於化學事物內部或化學事物之間的矛盾，即化學問題，由自己來加以研究和解決，或者在自己解決不了時請求別人幫助解決，是化學學習的一種基本活動方法，也是提高化學學習效果的一種基本方法。
【生物的學習】
基本方針：
1．生物是正確了解身體，學習人和環境（植物，動物，自然界）之間關系的科目。
2．不要盲目記憶，跟生活中的經驗聯系起來理解。
運用方案：
1．仔細了解課本內容，理解和記憶基本概念。
（1）根據每單元的學習目標，聯系各個概念進行學習。
（2）不要只記憶核心事項，要一步一步進行深入的學習。
（3）要正確把握課本上的圖像、表格、相片所表示的意思。
2．把所學的內容跟實際生活聯系起來理解。
3．把日常用語和科學用語互做比較，確實理解整理後再記憶。
4．把內容用圖或表格表述後，再進行整理和理解。
5．實驗整理以後跟概念聯系起來理解。（把握實驗目的，把結果跟自己的想法做比較，找出差距，並分析差距產生的原因）
*正確了解顯微鏡的結構和使用方法，直接觀察了解各生物的特徵。
*養成寫實驗觀察日記的習慣。
6．以學習資料的解釋部分和習題集的整理部分為中心進行記憶。
7．根據內容用不同方法記憶。
（1）把所學的內容聯系起來整理進行記憶。
*把想起來的主題不管順序先隨便記下來。
*把中心主題寫在中間位置。
*按照知識間的相互關系用線或圖連接起來完成地圖。
（2）利用對自己有特別意義或特殊意思的詞進行記憶。
（3）同時使用眼睛、手和嘴、耳朵記憶。
8．不懂的題必須解決。（先給自己提問，把握自己具體不懂哪部分後再請教其他人。）
9．通過解題確認所學內容。
（1）整理做錯的題，下次考試前重點復習。
（2）不太明白的題查課本和學習資料弄清楚。
（3）以基本題——中等難度題——難題的順序做題，理解內容。
其他：
1．時間比較寬松的時候，如假期可先從自己感興趣的部分開始重點學習。（相聯系的部分也能培養興趣）
2．平時利用網路全書查找不懂的事項
B. 求高中理科數學所有公式知識點
化學
一、非金屬單質（F2，Cl2,O2,S,N2,P,C,Si，H）
1、氧化性：
F2+H2===2HF (陰暗處爆炸)
F2+Xe(過量)==XeF2
2F2(過量)+Xe==XeF4 (XeF4是強氧化劑，能將Mn2+氧化為MnO4–)
nF2+2M===2MFn(M表示大部分金屬)
2F2+2H2O===4HF+O2 (水是還原劑)
2F2+2NaOH===2NaF+OF2+H2O
F2+2NaCl===2NaF+Cl2
F2+2NaBr===2NaF+Br2
F2+2NaI===2NaF+I2
7F2(過量)+I2===2IF7
F2+Cl2(等體積)===2ClF (ClF屬於類鹵素：ClF+H2O==HF+HClO )
3F2(過量)+Cl2===2ClF3 (ClF3+3H2O==3HF+HClO3 )
Cl2+H2 2HCl (將H2在Cl2點燃；混合點燃、加熱、光照發生爆炸)
3Cl2+2P 2PCl3 Cl2+PCl3 PCl5 Cl2+2Na 2NaCl
3Cl2+2Fe 2FeCl3 Cl2+Cu CuCl2
Cl2+2FeCl2===2FeCl3 (在水溶液中：Cl2+2Fe2+===2Fe3++3Cl )
Cl2+2NaBr===2NaCl+Br2 Cl2+2Br =2Cl +Br2
Cl2+2KI===2KCl+I2 Cl2+2I =2Cl +I2
3Cl2(過量)+2KI+3H2O===6HCl+KIO3
3Cl2+I–+3H2O=6H++6Cl–+IO3–
5Cl2+I2+6H2O===2HIO3+10HCl
5Cl2+I2+6H2O=10Cl–+IO3–+12H+
Cl2+Na2S===2NaCl+S↓ Cl2+S2–=2Cl–+S↓
Cl2+H2S===2HCl+S↓ (水溶液中：Cl2+H2S=2H++2Cl–+S↓
Cl2+SO2+2H2O===H2SO4+2HCl
Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Cl–
Cl2+H2O2===2HCl+O2 Cl2+H2O2=2H++Cl–+O2
2O2+3Fe Fe3O4 O2+K===KO2
S+H2 H2S 2S+C CS2 S+Zn ZnS
S+Fe FeS (既能由單質製取，又能由離子製取)
S+2Cu Cu2S (只能由單質製取，不能由離子製取)
3S+2Al Al2S3 (只能由單質製取，不能由離子製取)
N2+3H2 2NH3 N2+3Mg Mg3N2 N2+3Ca Ca3N2
N2+3Ba Ba3N2 N2+6Na 2Na3N N2+6K 2K3N
N2+6Rb 2Rb3N N2+2Al 2AlN
P4+6H2 4PH3 P+3Na Na3P 2P+3Zn Zn3P2
H2+2Li 2LiH
2、還原性
S+O2 SO2 S+H2SO4(濃) 3SO2↑+2H2O
S+6HNO3(濃) H2SO4+6NO2↑+2H2O
S+4H++6==6NO2↑+2H2O+
3S+4HNO3(稀) 3SO2+4NO↑+2H2O
3S+4H++4 3SO2+4NO↑+2H2O
N2+O2 2NO
4P+5O2 P4O10(常寫成P2O5)
2P+3X2 2PX3（X表示F2，Cl2，Br2） PX3+X2 PX5
P4+20HNO3(濃) 4H3PO4+20NO2↑+4H2O
C+2F2 CF4 C+2Cl2 CCl4
C+O2(足量) CO2 2C+O2(少量) 2CO
C+CO2 2CO C+H2O CO+H2(生成水煤氣)
2C+SiO2 Si+2CO(製得粗硅)
Si(粗)+2Cl2 SiCl4 (SiCl4+2H2===Si(純)+4HCl)
Si(粉)+O2 SiO2 Si+C SiC(金剛砂)
Si+2NaOH+H2O==Na2SiO3+2H2↑ (Si+2OH +H2O= +2H2↑)
3、歧化反應
Cl2+H2O==HCl+HClO（加鹼或光照促進歧化： (Cl2+H2O H++Cl–+HClO）
Cl2+2NaOH==NaCl+NaClO+H2O (Cl2+2OH–=Cl–+ClO–+H2O)
Cl2+2Ca(OH)2==CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O (Cl2+2OH–=Cl–+ClO–+H2O)
3Cl2+6KOH(濃) 5KCl+KClO3+3H2O (3Cl2+6OH– 5Cl–+ClO3–+3H2O)
3S+6NaOH 2Na2S+Na2SO3+3H2O (3S+6OH– 2S2–+SO32–+3H2O)
4P+3KOH(濃)+3H2O==PH3↑+3KH2PO2 (4P+3OH–+3H2O==PH3↑+3H2PO2–)
11P+15CuSO4+24H2O==5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4
3C+CaO CaC2+CO↑
3C+SiO2 SiC+2CO↑
二．金屬單質（Na,Mg,Al,Fe,Cu）的還原性
2Na+H2 2NaH 4Na+O2==2Na2O 2Na2O+O2 2Na2O2
2Na+O2 Na2O2 2Na+S==Na2S（爆炸）
2Na+2H2O==2NaOH+H2↑ 2Na+2H2O=2Na++2OH―+H2↑
2Na+2NH3==2NaNH2+H2↑ 2Na+2NH3=2Na++2NH2―+H2↑
4Na+TiCl4 4NaCl+Ti Mg+Cl2 MgCl2 Mg+Br2 MgBr2
2Mg+O2 2MgO Mg+S MgS
2Cu+S Cu2S (Cu2S只能由單質制備)
Mg+2H2O Mg(OH)2+H2↑
2Mg+TiCl4 Ti+2MgCl2 Mg+2RbCl MgCl2+2Rb
2Mg+CO2 2MgO+C 2Mg+SiO2 2MgO+Si
Mg+H2S==MgS+H2
Mg+H2SO4==MgSO4+H2↑ (Mg+2H+=Mg2++H2↑)
2Al+3Cl2 2AlCl3
4Al+3O2===2Al2O3 (常溫生成緻密氧化膜而鈍化，在氧氣中燃燒)
4Al(Hg)+3O2+2xH2O===2(Al2O3.xH2O)+4Hg（鋁汞齊）
4Al+3MnO2 2Al2O3+3Mn 2Al+Cr2O3 Al2O3+2Cr (鋁熱反應)
2Al+Fe2O3 Al2O3+2Fe 2Al+3FeO Al2O3+3Fe
2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Al+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Al+6H2SO4(濃)===Al2(SO4)3+3SO2+6H2O (Al,Fe在冷,濃的H2SO4,HNO3中鈍化)
Al+4HNO3(稀)===Al(NO3)3+NO↑+2H2O Al+4H++NO3–=Al3++NO↑+2H2O
2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑ 2Al+2OH–+2H2O=2AlO2–+3H2↑
2Fe+3Br2===2FeBr3 3Fe+2O2 Fe3O4 2Fe+O2 2FeO (煉鋼過程)
Fe+I2 FeI2
Fe+S FeS (FeS既能由單質制備，又能由離子制備)
3Fe+4H2O(g) Fe3O4+4H2↑
Fe+2HCl===FeCl2+H2↑ Fe+2H+=Fe2++H2↑
Fe+CuCl2===FeCl2+Cu Fe+Cu2+=Fe2++Cu↓
Fe+SnCl4===FeCl2+SnCl2(鐵在酸性環境下,不能把四氯化錫完全還原為單質錫Fe+SnCl2==FeCl2+Sn↓ Fe+Sn2+=Fe2++Sn↓
三．非金屬氫化物(HF,HCl,H2O,H2S,NH3) 金屬氫化物(NaH)
1、還原性:
4HCl(濃)+MnO2 MnCl2+Cl2↑+2H2O
4H++2Cl–+MnO2 Mn2++Cl2↑+2H2O
4HCl(濃)+PbO2 PbCl2+Cl2↑+2H2O
4H++2Cl–+PbO2 Pb2++Cl2↑+2H2O
4HCl(g)+O2 2Cl2+2H2O
16HCl+2KMnO4===2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O
16 H++10Cl-+2MnO4–=2Mn2++5Cl2↑+8H2O
6HCl+KClO3==KCl+3Cl2↑+3H2O
6H++5Cl–+ClO3–=3Cl2↑+3H2O
14HCl+K2Cr2O7===2KCl+2CrCl3+3Cl2↑+7H2O
14H++6Cl–+Cr2O72–=2Cr3++5Cl2↑+7H2O
2H2O+2F2===4HF+O2
2HCl+F2=2HF+Cl2 (F2氣與HCl、HBr、HI、H2S、NH3氣體不能共存)
2HBr+Cl2=2HCl+Br2 (Cl2氣與HBr、HI、H2S、NH3氣體不能共存)
2H2S+3O2(足量) 2SO2+2H2O 2H2S+O2(少量) 2S↓+2H2O
2H2S+SO2===3S↓+2H2O H2S+H2SO4(濃)===S↓+SO2↑+2H2O
3H2S+2HNO3(稀)===3S↓+2NO↑+4H2O
3H2S+2H++2NO3–=3S↓+2NO↑+4H2O
5H2S+2KMnO4+3H2SO4===2MnSO4+K2SO4+5S↓+8H2O
5H2S+2MnO4–+6H+=2Mn2++5S↓+8H2O
3H2S+K2Cr2O7+4H2SO4===Cr2(SO4)3+K2SO4+3S↓+7H2O
3H2S+Cr2O72–+8H+===2Cr3++3S↓+7H2O
H2S+4Na2O2+2H2O===Na2SO4+6NaOH
H2S+4Na2O2+2H2O=8Na++ +
2NH3+3CuO 3Cu+N2+3H2O
2NH3+3Cl2===N2+6HCl 8NH3+3Cl2===N2+6NH4Cl
NH3+NaNO2+HCl==NaCl+N2↑+2H2O
NH3+NO2–+H+=N2↑+2H2O
4NH3+3O2(純氧) 2N2+6H2O 4NH3+5O2 4NO+6H2O
4NH3+6NO===5N2+6H2O (用氨清除NO)
NaH+H2O===NaOH+H2↑ (生氫劑)
NaH+H2O=Na++OH–+H2↑
4NaH+TiCl4 Ti+4NaCl+2H2↑ CaH2+2H2O=Ca(OH)2↓+2H2↑
2、酸性:
4HF+SiO2===SiF4+2H2O（可測定礦樣或鋼樣中SiO2的含量，玻璃雕刻）
4HF+Si===SiF4+2H2↑
2HF+CaCl2===CaF2+2HCl H2S+Fe===FeS↓+H2↑
H2S+CuCl2===CuS↓+2HCl (弱酸制強酸的典型反應)
H2S+Cu2+=CuS↓+2H+
H2S+2AgNO3===Ag2S↓+2HNO3
H2S+2Ag+=Ag2S↓+2H+
H2S+HgCl2===HgS↓+2HCl
H2S+Hg2+=HgS↓+2H+
H2S+Pb(NO3)2===PbS↓+2HNO3 (鉛試紙檢驗空氣中H2S)
H2S+Pb2+=PbS↓+2H+
H2S+2Ag===Ag2S+H2↑(銀器在空氣中變黑的原因)
2NH3(液)+2Na==2NaNH2+H2↑ (NaNH2+H2O===NaOH+NH3↑)
3、NH3的鹼性：
NH3+HX===NH4X (X：F、Cl、Br、I、S)
NH3+HNO3===NH4NO3 NH3+H+=NH4+
2NH3+H2SO4===(NH4)2SO4 NH3+H+=NH4+
NH3+NaCl+H2O+CO2===NaHCO3+NH4Cl（侯德榜制鹼：用於工業制備小蘇打，蘇打）
NH3+H2S==NH4HS NH3+H2S=NH4++HS-
4、不穩定性：
2HF H2+F2 2HCl H2+Cl2 2H2O 2H2+O2
2H2O2===2H2O+O2 H2S H2+S 2NH3 N2+3H2
2HI H2+I2
四．非金屬氧化物(SO3、SO2、N2O、NO、N2O3、NO2、N2O4、N2O5、CO、CO2、SiO2、P2O3、P2O5、Cl2O、Cl2O3、Cl2O5、Cl2O7、ClO2)
1、低價態的還原性：(SO2、CO、NO)
2SO2+O2+2H2O===2H2SO4（這是SO2在大氣中緩慢發生的環境化學反應）
2SO2+O2 2SO3 SO2+NO2===SO3+NO
SO2+Cl2+2H2O===H2SO4+2HCl Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Cl–
SO2+Br2+2H2O===H2SO4+2HBr Br2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Br–
SO2+I2+2H2O===H2SO4+2HI I2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2I–
2NO+O2===2NO2
NO+NO2+2NaOH===2NaNO2（用於制硝酸工業中吸收尾氣中的NO和NO2）
NO+NO2+2OH–=2NO2–
2CO+O2 2CO2 CO+CuO Cu+CO2
3CO+Fe2O3 2Fe+3CO2 CO+H2O CO2+H2
2、氧化性：
SO2+2H2S===3S+2H2O
SO3+2KI K2SO3+I2
NO2+2KI+H2O===NO+I2+2KOH（不能用澱粉KI溶液鑒別溴蒸氣和NO2）
4NO2+H2S===4NO+SO3+H2O
2NO2+Cu 4CuO+N2 N2O+Zn ZnO+N2
CO2+2Mg 2MgO+C (CO2不能用於撲滅由Mg,Ca,Ba,Na,K等燃燒的火災)
SiO2+2H2 Si+2H2O SiO2+2Mg 2MgO+Si
3、與水的作用:
SO2+H2O===H2SO3
SO3+H2O===H2SO4 SO3+H2O=2H++SO42–
3NO2+H2O===2HNO3+NO (NO2不是硝酸的酸酐)
N2O5+H2O===2HNO3 N2O5+H2O=2H++2NO3–
P2O5+H2O(冷水)===2HPO3
P2O5+3H2O(熱水)===2H3PO4 (P2O5極易吸水,可作氣體乾燥劑)
P2O5+3H2SO4(濃)===2H3PO4+3SO3
CO2+H2O===H2CO3
Cl2O+H2O==2HClO
Cl2O7+H2O==2HClO4 Cl2O7+H2O=2H++2ClO4–
4、與鹼性物質的作用:
SO2+2NH3+H2O===(NH4)2SO3
SO2+(NH4)2SO3+H2O===2NH4HSO3
2NH4HSO3+H2SO4===(NH4)2SO4+2H2O+2SO2↑(硫酸工業尾氣處理)
SO2+Ca(OH)2===CaSO3↓+H2O (不能用澄清石灰水鑒別SO2和CO2.可用品紅鑒別)
SO3+MgO===MgSO4
SO3+Ca(OH)2===CaSO4↓+H2O
CO2+NH3+H2O===NH4HCO3
CO2+2NH3(過量)+H2O===(NH4)2CO3 (NH4)2CO3 (NH2)2CO+2H2O
CO2+2NH3 (NH2)2CO+H2O (工業製取尿素)
CO2+2NaOH(過量)==Na2CO3+H2O 2OH-+CO2=CO32–+H2O
CO2(過量)+NaOH==NaHCO3 OH-+CO2=HCO3–
CO2+Ca(OH)2(過量)==CaCO3+H2O Ca2++2 +CO2=CaCO3↓+H2O
2CO2(過量)+Ca(OH)2==Ca(HCO3)2 OH―+CO2=HCO3–
CO2+CaCO3+H2O==Ca(HCO3)2 CO2+CaCO3+H2O=Ca2++2HCO3–
CO2(不足)+2NaAlO2+3H2O===2Al(OH)3↓+Na2CO3
CO2+3H2O+AlO2–=Al(OH)3↓+CO32–
CO2(足)+NaAlO2+2H2O===Al(OH)3↓+NaHCO3
CO2+2H2O+AlO2–=Al(OH)3↓+HCO3–
CO2+C6H5ONa+H2O===C6H5OH↓+NaHCO3
CO2+C6H5O―+H2O=C6H5OH↓+HCO3–
SiO2+CaO CaSiO3 (煉鋼造渣)
SiO2+2NaOH===Na2SiO3+H2O(常溫下強鹼緩慢腐蝕玻璃)
SiO2+Na2CO3 Na2SiO3+CO2 (製取玻璃)
SiO2+CaCO3 CaSiO3+CO2 (製取玻璃)
2NO2+2NaOH==NaNO2+NaNO3+H2O
2NO2+2OH―=NO3–+NO2―+H2O
NO+NO2+2NaOH==2NaNO2+H2O (製取硝酸工業尾氣吸收)
NO+NO2+2OH―=2NO3–+H2O
五．金屬氧化物
1、低價態的還原性:
6FeO+O2===2Fe3O4
FeO+4HNO3===Fe(NO3)3+NO2+2H2O
FeO+4H++NO3―=Fe3++NO2↑+2H2O
2、氧化性:
Na2O2+2Na 2Na2O（此反應用於制備Na2O）
MgO，Al2O3幾乎沒有氧化性，很難被還原為Mg，Al.一般通過電解制Mg和Al.
Fe2O3+3H2 2Fe+3H2O(制還原鐵粉)
Fe3O4+4H2 3Fe+4H2O CuO+H2 Cu+H2O
2Fe3O4+16HI==6FeI2+8H2O+2I2
2Fe3O4+16H++4I―=6Fe2++8H2O+2I2
Fe2O3+Fe 3FeO (煉鋼過程中加入廢鋼作氧化劑)
FeO+C Fe+CO (高溫煉鋼調節C含量)
2FeO+Si 2Fe+SiO2 (高溫煉鋼調節Si含量)
3、與水的作用:
Na2O+H2O==2NaOH
Na2O+H2O=2Na++2OH–
2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2↑
2Na2O2+2H2O=4Na++4OH–+O2↑
(此反應分兩步:Na2O2+2H2O===2NaOH+H2O2;2H2O2===2H2O+O2 H2O2的制備可利用類似的反應:BaO2+H2SO4(稀)===BaSO4+H2O2)
MgO+H2O===Mg(OH)2(緩慢反應)
4、與酸性物質的作用:
Na2O+SO3==Na2SO4 Na2O+CO2==Na2CO3 MgO+SO3===MgSO4
Na2O+2HCl==2NaCl+H2O
Na2O+2H+=2Na++H2O
2Na2O2+2CO2==2Na2CO3+O2↑
Na2O2+H2SO4(冷,稀)===Na2SO4+H2O2
MgO+H2SO4===MgSO4+H2O
MgO+2H+=Mg2++H2O
Al2O3+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2O
Al2O3+6H+=2Al3++3H2O
Al2O3+2NaOH===2NaAlO2+H2O (Al2O3兩性氧化物)
Al2O3+2OH―=2AlO2―+H2O
FeO+2HCl===FeCl2+H2O
FeO+2H+=Fe2++H2O
Fe2O3+6HCl===2FeCl3+3H2O
Fe¬2O3+6H+=2Fe3++3H2O
Fe3O4+8HCl===FeCl2+2FeCl3+4H2O
Fe¬3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O
生物
Ⅰ．生物代謝的相關計算
主要是根據光合作用和呼吸作用的有關反應式的計算：
1．根據反應式中原料與產物之間的關系進行簡單的化學計算，這類題目的難度不大。
2．有關光合作用強度和呼吸作用強度的計算：
一般以光合速率和呼吸速率（即單位時間單位葉面積吸收和放出CO2的量或放出和吸收O2的量）來表示植物光合作用和呼吸作用的強度，並以此間接表示植物合成和分解有機物的量的多少。
（1）光合作用實際產氧量 = 實測的氧氣釋放量 + 呼吸作用吸耗氧量
（2）光合作用實際二氧化碳消耗量 = 實測的二氧化碳消耗量 + 呼吸作用二氧化碳釋放量
（3）光合作用葡萄糖凈生產量 = 光合作用實際葡萄糖生產量－呼吸作用葡萄糖消耗量
（呼吸速率可在黑暗條件下測得）
3．有關有氧呼吸和無氧呼吸的混合計算：
在關於呼吸作用的計算中，在氧氣充足的條件下，完全進行有氧呼吸，在絕對無氧的條件下，只能進行無氧呼吸。設計在這兩種極端條件下進行的有關呼吸作用的計算，是比較簡單的。但如果在低氧條件下，既進行有氧呼吸又進行無氧呼吸，設計的計算題就復雜多了，解題時必須在呼吸作用釋放出的CO2中，根據題意確定有多少是無氧呼吸釋放的，有多少是有氧呼吸釋放的。呼吸作用的底物一般是葡萄糖，以葡萄糖作為底物進行有氧呼吸時，吸收的O2和釋放的CO2的量是相等的，但如以其他有機物作為呼吸底物時，吸收的O2和釋放的CO2就不一定相等了，在計算時一定要寫出正確反應方程式，並且要正確配平後才進行相關的計算。
Ⅱ．生物的生長、發育、繁殖的相關計算
一、細胞分裂各期的染色體、DNA、同源染色體、四分體等數量計算
該種題型主要有兩種出題方法：
1．給出細胞分裂某個時期的分裂圖，計算該細胞中的各種數目。該種情況的解題方法是在熟練掌握細胞分裂各期特徵的基礎上，找出查各種數目的方法：
（1）染色體的數目＝著絲點的數目
（2）DNA數目的計算分兩種情況：
●當染色體不含姐妹染色單體時，一個染色體上只含有一個DNA分子；
●當染色體含有姐妹染色單體時，一個染色體上含有兩個DNA分子。
（3）同源染色體的對數在有絲分裂各期、減Ⅰ分裂前的間期和減數第一次分裂期為該時期細胞中染色體數目的一半，而在減數第二次分裂期和配子時期由於同源染色體已經分離進入到不同的細胞中，因此該時期細胞中同源染色體的數目為零。
（4）在含有四分體的時期（聯會時期和減Ⅰ中期），四分體的個數等於同源染色體的對數。
2．無圖，給出某種生物細胞分裂某個時期細胞中的某種數量，計算其它各期的各種數目。
該種題型的解題方法可在熟練掌握上種題型的解題方法的基礎上，歸納出各期的各種數量變化，並找出規律。如下表：
間期 有絲分裂 減Ⅰ分裂 減Ⅱ分裂 配子
前、中期 後期 末期 前期 中期 後期 前期 中期 後期
染色體（條） 2N 2N 4N 2N 2N 2N 2N N N 2N N
DNA（個） 2C→4C 4C 4C 2C 4C 4C 4C 2C 2C 2C C
同源染色體（對） N N 2N N N N N 無 無 無 無
四分體（個） 無 無 無 無 N N 無 無 無 無 無
二、關於配子的種類
1．一個性原細胞進行減數分裂，
（1）如果在染色體不發生交叉互換，則可產生4個2種類型的配子，且兩兩染色體組成相同，而不同的配子染色體組成互補。
（2）如果染色體發生交叉互換（只考慮一對同源染色體發生互換的情況），則可產生四種類型的配子，其中親本類型2種（兩種配子間染色體組成互補），重組類型2種（兩種配子間染色體組成互補）（可參照教材106頁圖5-11進行分析）
2．有多個性原細胞，設每個細胞中有n對同源染色體，進行減數分裂
（1）如果染色體不發生交叉互換，則可產生2n種配子
（2）如果有m對染色體發生互換，則可產生2n+m種配子。
（分析：據規律（1）中的②結論可推知：互換了m對，可產生4m種配子；據規律（2）中的①結論可推知：沒發生互換的有n-m對，可產生2n-m種配子；則共產生配子的種類為：2n-m×4m=2n+m種。
三、關於互換率的計算
有A個性原細胞進行減數分裂，若有B個細胞中的染色體發生了互換，則
1．發生互換的性原細胞的百分率=B／A×100%
2．在產生的配子中，重組類型的配子占總配子數的百分率（即互換率）＝2B／4A×100%=B／2A×100%
3．產生新類型（重組類型）的配子種類：2種
每種占總配子數的百分率=B／4A×100%
四、與生物個體發育的相關計算：
1．一個胚珠（內產生一個卵細胞和兩個級核，進行雙受精）發育成一粒種子；一個子房發育成一個果實；
2．若細胞中染色體數為2N，則精子、卵細胞、極核內的染色體數都為N；受精卵→胚細胞中染色體數為2N（來自父、母方的染色體各佔1/2），受精極核→胚乳細胞中染色體數為3N（來自父方的佔1/3，母方的佔2/3，且與精子結合的兩個極核的基因型和與另一個精子結合的卵細胞的基因型是相同的），種皮、果皮等結構的染色體數為2N（全部來自母方）。
Ⅲ．生物的遺傳、變異、進化相關計算
一、與遺傳的物質基礎相的計算：
1．有關氨基酸、蛋白質的相關計算
（1）一個氨基酸中的各原子的數目計算：
C原子數＝R基團中的C原子數＋2，H原子數＝R基團中的H原子數＋4，O原子數＝R基團中的O原子數＋2，N原子數＝R基團中的N原子數＋1
（2）肽鏈中氨基酸數目、肽鍵數目和肽鏈數目之間的關系：
若有n個氨基酸分子縮合成m條肽鏈，則可形成(n-m)個肽鍵，脫去(n-m)個水分子，至少有－NH2和－COOH各m個。
（3）氨基酸的平均分子量與蛋白質的分子量之間的關系：
n個氨基酸形成m條肽鏈，每個氨基酸的平均分子量為a，那麼由此形成的蛋白質的分子量為：n•a-(n-m)•18 (其中n-m為失去的水分子數，18為水的分子量)；該蛋白質的分子量比組成其氨基酸的分子量之和減少了（n-m）•18。
（4）在R基上無N元素存在的情況下，N原子的數目與氨基酸的數目相等。
2．有關鹼基互補配對原則的應用：
（1）互補的鹼基相等，即A＝T，G＝C。
（2）不互補的兩種鹼基之和與另兩種鹼基之和相等，且等於50%。
（3）和之比 在雙鏈DNA分子中：
●能夠互補的兩種鹼基之和與另兩種鹼基之和的比同兩條互補鏈中的該比值相等，即：（A+T）/（G+C）=（A1+T1）/（G1+C1）=（A2+T2）/（G2+C2）；
●不互補的兩種鹼基之和與另兩種鹼基之和的比等於1，且在其兩條互補鏈中該比值互為倒數，即：（A+G）/（T+C）=1；（A1+G1）/（T1+C1）=（T2+C2）/（A2+G2）
（4）雙鏈DNA分子中某種鹼基的含量等於兩條互補鏈中該鹼基含量和的一半，即A＝（A1＋A2）/2（G、T、C同理）。
3．有關復制的計算：
（1）一個雙鏈DNA分子連續復制n次，可以形成2n個子代DNA分子，且含有最初母鏈的DNA分子有2個，占所有子代DNA分子的比例為 。（注意：最初母鏈與母鏈的區別）
（2）所需游離的脫氧核苷酸數＝M×（2n－1），其中M為的所求的脫氧核苷酸在原來DNA分子中的數量。
4．基因控制蛋白質的生物合成的相關計算：
（1）mRNA上某種鹼基含量的計算：運用鹼基互補配對原則，把所求的mRNA中某種鹼基的含量歸結到相應DNA模板鏈中互補鹼基上來，然後再運用DNA的相關規律。
（2）設mRNA上有n個密碼子，除3個終止密碼子外，mRNA上的其它密碼子都控制一個氨基酸的連接，需要一個tRNA，所以，密碼子的數量：tRNA的數量：氨基酸的數量＝n：n：n。
（3）在基因控制蛋白質合成過程中，DNA、mRNA、蛋白質三者的基本組成單位脫氧核苷酸（或鹼基）、核糖核苷酸（或鹼基）、氨基酸的數量比例關系為6:3:1。
5．設一個DNA分子中有n個鹼基對，則這些鹼基對可能的排列方式就有4n種，也就是說可以排列成4n個DNA分子。
6．真核細胞基因中外顯子的鹼基對在整個基因中所佔的比例＝（編碼的氨基酸的個數×3÷該基因中的總鹼基數）×100%。
二、有關遺傳基本規律的計算：
1．一對相對性狀的雜交實驗中：
（1）F1產生的兩種雌雄配子的幾率都是1/2；
（2）在F2代中，共有3種基因型，其中純合子有2種（顯性純合子和隱性純合子），各佔1/4，共佔1/2，雜合子有一種，佔1/2；
（3）在F2代中，共有2種表現型，其中顯性性狀的幾率是3/4，隱性性狀的幾率是1/4，在顯性性狀中，純合子的幾率是1/3，雜合子的幾率是2/3。
（4）一對等位基因的雜合子連續自凈n代，在Fn代中雜合子占(1/2)n，純合子佔1－(1/2)n
2．兩對相對性狀的雜交實驗中：
（1）F1雙雜合子產生四種雌雄配子的幾率都是1/4；
（2）在F2中，共有9種基因型，各種基因型的所佔幾率如下表：
F2代基因型的類型 對應的基因型 在F2代中出現的幾率
純合子 YYRR、YYrr、yyRR、yyrr 各佔1/16
雜合子 一純一雜 YYRr、yyRr、YyRR、Yyrr 各佔2/16
雙雜合 YyRr 佔4/16
（3）在F2代中，共有四種表現型，其中雙顯性性狀有一種，幾率為9/16（其中的純合子1種，佔1/9，一純一雜2種，各佔2/9，雙雜合子1種，佔4/9），一顯一隱性狀有2種，各佔3/16（其中純合子2種，各佔1/6，一純一雜2種，各佔2/6），共佔6/16，雙隱性性狀有一種，佔1/16。
3．配子的種類數＝2n種（n為等位基因的對數）。
4．分解組合法在自由組合題中的應用：
基因的自由組合定律研究的是控制兩對或多對相對性狀的基因位於不同對同源染色體上的遺傳規律。由於控制生物不同性狀的基因互不幹擾，獨立地遵循基因的分離定律，因此，解這類題時我們可以把組成生物的兩對或多對相對性狀分離開來，用基因的分離定律一對對加以研究，最後把研究的結果用一定的方法組合起來，即分解組合法。這種方法主要適用於基因的自由組合定律，其大體步驟是：
●先確定是否遵循基因的自由組合定律。
●分解：將所涉及的兩對（或多對）基因或性狀分離開來，一對對單獨考慮，用基因的分離定律進行研究。
●組合：將用分離定律研究的結果按一定方式進行組合或相乘。
三、基因突變和染色體變異的有關計算：
1．正常細胞中的染色體數＝染色體組數×每個染色體組中的染色體數
2．單倍體體細胞中的染色體數＝本物種配子中的染色體數＝本物種體細胞中的染色體數÷2
3．一個種群的基因突變數＝該種群中一個個體的基因數×每個基因的突變率×該種群內的個體數。
四、基因頻率和基因型頻率的計算：
1．求基因型頻率：
設某種群中，A的基因頻率為p，a的基因頻率為q，則AA、Aa、aa的基因型頻率的計算方法為：
p+q＝1，(p+q)2＝1，p2+2pq+q2=1，即AA+2Aa+aa＝1，所以AA％=p2，Aa％=2pq，aa％=q2。
說明：此結果即「哈代－溫伯格定律」，此定律需要以下條件：①群體是極大的；②群體中個體間的交配是隨機的；③沒有突變產生；④沒有種群間個體的遷移或基因交流；⑤沒有自然選擇。因此這個群體中各基因頻率和基因型頻率就可一代代穩定不變，保持平衡。
2．求基因頻率：
（1）常染色體遺傳：
●通過各種基因型的個體數計算：一對等位基因中的一個基因頻率＝（純合子的個體數×2＋雜合子的個體數）÷總人數×2
●通過基因型頻率計算：一對等位基因中的一個基因頻率＝純合子基因型頻率＋1/2×雜合子基因型頻率
（2）伴性遺傳：
●X染色體上顯性基因的基因頻率＝雌性個體顯性純合子的基因型頻率＋雄性個體顯性個體的基因型頻率＋1/2×雌性個體雜合子的基因型頻率。隱性基因的基因型頻率＝1－顯性基因的基因頻率。
●X染色體上顯性基因的基因頻率＝（雌性個體顯性純合子的個體數×2＋雄性個體顯性個體的個體數＋雌性個體雜合子的個體數）÷雌性個體的個體數×2＋雄性個體的個體數）。隱性基因的基因型頻率＝1－顯性基因的基因頻率。
（3）復等位基因：
對哈迪－溫伯格定律做相應調整，公式可改為：(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1，p+q+r=1。p、q、r各復等位基因的基因頻率。
Ⅳ．生物與環境的相關計算
1．關於種群數量的計算：
（1）用標志重捕法來估算某個種群數量的計算方法：
種群數量[N]＝第一次捕獲數×第二次捕獲數÷第二捕獲數中的標志數
（2）據種群增長率計算種群數量：
設種群的起始數量為N0，年增長率為λ（保持不變），t年後該種群的數量為Nt，則：
Nt＝N0λt
2．能量傳遞效率的計算：
（1）能量傳遞效率＝上一個營養級的同化量÷下一個營養級的同化量×100%
（2）同化量＝攝入量－糞尿量
數學嘛，自己看咯，多做題，還有理科就是要勤奮，加油吧！
分留下咯~謝謝啦
C. 高一到高三數學公式和知識點有哪些
一、高中必背88個數學公式——圓的公式
1、圓體積=4/3(pi)(r^3)
2、面積=(pi)(r^2)
3、周長=2(pi)r
4、圓的標准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圓心坐標】
5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
二、高中必背88個數學公式——橢圓公式
1、橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
2、橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差.
3、橢圓面積公式：s=πab
4、橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率t,但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導演變而來。
三、高中必背88個數學公式——兩角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
四、高中必背88個數學公式——倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
五、高中必背88個數學公式——半形公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
D. 高中數學全套公式和知識點
去買一本公式定理大全 書店絕對有
E. 高考數學公式總結
高中數學公式 拋物線：y = ax *+ bx + c 就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0時開口向上 a 0 （一）橢圓周長計算公式 橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b) 橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。 （二）橢圓面積計算公式 橢圓面積公式： S=πab 橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。 以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。 橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高 三角函數 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) 萬能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 半形公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根與系數的關系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 註：韋達定理 判別式 b2-4a=0 註：方程有相等的兩實根 b2-4ac>0 註：方程有兩個不相等的個實根 b2-4ac0 拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h' 圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 圖形周長 面積 體積公式 長方形的周長=（長+寬）×2 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬 正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積 已知三角形底a，高h，則S＝ah/2 已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海倫公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝absinC/2 設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r 則三角形面積=(a+b+c)r/2 設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r 則三角形面積=abc/4r 已知三角形三邊a、b、c,則S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (「三斜求積」 南宋秦九韶） | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC | e f 1 | 選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】 秦九韶三角形中線面積公式 S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長. 平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 長方體的表面積= （長×寬+長×高＋寬×高）×2 長方體的體積 =長×寬×高 正方體的表面積=棱長×棱長×6 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 圓柱的側面積=底面圓的周長×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側面積 圓柱的體積=底面積×高 圓錐的體積=底面積×高÷3 長方體（正方體、圓柱體） 的體積=底面積×高 平面圖形 名稱 符號 周長C和面積S 正方形 a—邊長 C＝4a S＝a2 長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三邊長 h－a邊上的高 s－周長的一半 A,B,C－內角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2?sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 推論及定理 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等於360° 49四邊形的外角和等於360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等於360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d 84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（asa） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas） 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（sss） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似 96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比 97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 於它的餘角的正弦值 100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值 101圓是定點的距離等於定長的點的集合 102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角 121①直線l和⊙o相交 d＜r ②直線l和⊙o相切 d=r ③直線l和⊙o相離 d＞r 122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞r+r ②兩圓外切 d=r+r ③兩圓相交 r-r＜d＜r+r(r＞r) ④兩圓內切 d=r-r(r＞r) ⑤兩圓內含d＜r-r(r＞r) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：l=nπr／180 145扇形面積公式：s扇形=nπr2／360=lr／2 146內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r) 147等腰三角形的兩個底腳相等 148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 149如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等 150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形
F. 高中數學公式及知識點
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
（還有一些，大家幫補充吧）
實用工具:常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
G. 高中數學公式求詳細知識點。
推薦去中 小 學 教 育網學習，裡面是人 大 附 中的老師講課，內容很好，可以試聽一下。
H. 數學高考知識點公式總結
高中數理化那本書上不是有總結么，高中那麼多公式，你讓別人手打一遍，多麻煩，這種總結的書多的是