高二數學不等式知識點

1. 高二數學@不等式

若x²+xy+y²=1,且x，y為實數，則x²+y²的取值范圍？
解：令t=x²+y²＞0
故： y²=t-x²
故：y=±√(t-x²)
故：t±x√(t-x²)=1
故：x²(t-x²)=(1-t)²
故：x^4-tx²+(1-t)²=0
故：△=t²-4(1-t)²≥0
故：2/3≤t≤2
即：2/3≤x²+y²≤2

在ABC中，∠C=60°，c=1，則其餘兩邊a+b的最大值？
解：a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/sin60°=2√3/3
故：a=2√3/3•sinA；b=2√3/3•sinB
因為∠C=60°，故：B＝120°-A，且0＜A＜120°
故：a+b=2√3/3•(sinA+sinB)
=2√3/3•[sinA+sin(120°-A)]
=2√3/3•(3/2•sinA+√3/2•cosA)
=2•(√3/2•sinA+1/2•cosA)
=2sin(A+30°)
故：a+b的最大值是2，此時∠A=60°（正△）

設a、b、c都是正數，求證1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）
證明：因為(a-b)²≥0
故：a²-2ab+b²≥0
故：a²+2ab+b²≥4ab
故：(a+b) ²≥4ab[兩邊同時除以4ab/(a+b)]
故：(a+b)/4ab≥1/(a+b)
故：1/(4a)+a/(4b) ≥1/(a+b)
同理：1/(4a)+1/(4c) ≥1/(a+c)；1/(4b)+1/(4c) ≥1/(b+c)
故：1/(4a)+a/(4b)+ 1/(4a)+1/(4c)+ 1/(4b)+1/(4c) ≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）
故：1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）

2. 高二數學知識點整理

高中數學內容包括集合與函數、三角函數、不等式、數列、復數、排列、組合、二項式定理、立體幾何、平面解析幾何等部分。具體總結如下：

1、《集合與函數》

內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數。正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。

2、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值。

3、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

4、《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

5、《復數》

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

(2)高二數學不等式知識點擴展閱讀：

1、高中數學許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等,在教學中應善於尋找、分析其聯系與區別，有利於學生掌握概念的本質。

2、再如,函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變數的每一個取值,與唯一確定的函數值對應起來:另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發,其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。

3. 高二數學 基本不等式

這個應該不是用基本不等式吧，

k>0，k增函數增
k<-1括弧內已經為負了k越小
所以k為0，1
帶入就好了
不要把問題想復雜了

4. 高二數學~不等式

分類討論：
當小於而不等於0時，
由於x2＞＝0．y＞＝0．而x2＋y2＜1，
所以x2＜1．y＜1，
所以－1＜x＜1，－1＜y＜1，
所以（x＋y）絕對值的范圍是（0，2）
當等於0時，
我們設x＝sina，y＝cosa
則有（sina）2＋（cosa）2＝1
根據三角函數的知識，我們知道，當a＝45°時，x＋y的值最大，為根號2
綜合上邊的討論，
所以絕對值的取值范圍是：大於0 ，而小於等於根號2

5. 高二數學知識點

一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關概念
（1）集合中元素的特徵： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
（2）集合與元素的關系用符號=表示。
（3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函數
一、映射與函數：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念：

二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 (兩點必須同時具備)
（1）函數解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
（2）函數定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對於實際問題，在求出函數解析式後；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
（3）函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

三、函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用於多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數f(x)的周期.
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。

四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系數，要先提取系數。如：把函數y＝f(2x)經過 平移得到函數y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱；

五、反函數：
（1）定義：
（2）函數存在反函數的條件：
（3）互為反函數的定義域與值域的關系：
（4）求反函數的步驟：①將 看成關於 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數的定義域（即 的值域）。
（5）互為反函數的圖象間的關系：
（6）原函數與反函數具有相同的單調性；
（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。

七、常用的初等函數：
（1）一元一次函數：
（2）一元二次函數：
一般式
兩點式
頂點式
二次函數求最值問題：首先要採用配方法，化為一般式，
有三個類型題型：
(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數．
等價命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根
注意：若在閉區間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況。
（3）反比例函數：
（4）指數函數：
指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恆過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
（5）對數函數：
對數函數：y= (a>o,a≠1) 圖象恆過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
注意：
（1）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。

八、導 數
1．求導法則：
(c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．導數的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導數的應用：
①求切線的斜率。
②導數與函數的單調性的關系
已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間。
我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能准確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數 在某個區間內可導。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。
f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值。
但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結合函數的單調性說明。
4.導數的常規問題：
（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；
（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；
（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於 次多項式的導數問題屬於較難類型。
2．關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

九、不等式
一、不等式的基本性質：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數式與「0」比，與「1」比，然後再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
基本應用：①放縮，變形；
②求函數最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號「＝」成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或捨去一些項，
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。
（7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；

十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小於零的，同解變形為二次項系數大於零；註：要對 進行討論：
（2）絕對值不等式：若 ，則 ； ；
注意：
(1）解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；
(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
(3）.含有多個絕對值符號的不等式可用「按零點分區間討論」的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有參數的不等式：
解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要討論。

十一、數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ；已知 求 時，也要進行分類；
③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
一、基本概念：
1、 數列的定義及表示方法：
2、 數列的項與項數：
3、 有窮數列與無窮數列：
4、 遞增（減）、擺動、循環數列：
5、 數列的通項公式an：
6、 數列的前n項和公式Sn:
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。

12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn= Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列中，若m+n=p+q，則
16、等比數列中，若m+n=p+q，則
17、等比數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列與的和差的數列、仍為等差數列。
19、兩個等比數列與的積、商、倒數組成的數列
、 、 仍為等比數列。
20、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
25、（bn>0）是等比數列，則 (c>0且c 1) 是等差數列。
四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
26、分組法求數列的和：如an=2n+3n
27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和：
30、求數列的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數f(n)的增減性
31、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

十二、平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;
3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 a＞0時， 與a的方向相同；當a＜0時， 與a的方向相反；當 a=0時，a=0．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點坐標公式： ．
5． 向量的數量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：
若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜cos (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數量積的運算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

十三、立體幾何
1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?

6. 高二數學（均值不等式）

將x+1/x合並成x^2+1/x 即可與16x/（x^2+1）運用均值不等式處理

7. 高二數學（不等式）

證法一：由已知條件，得a2+b2+ c2+d2=2。
根據算術平均與幾何平均不等式，有2(ac+bd) ≤a2+b2+ c2+d2=2，
∴ac+bd≤1。

證法二：由已知條件可知|a| ≤1,|b|≤1，|c|≤1，|d|≤1。
於是設a=sinα,c=sinβ,則b=cosα,d=cosβ。
∴ac+bd= sinαsinβ+ cosαcosβ=cos(α－β), ∴ac+bd≤1。

8. 高二數學（不等式性質）

a＞b＞c，a+b+c=0
那麼 a>0 ,c<0 b不知道
所以對A來說 兩邊都除以a 符號不變得到b>c滿足題意 所以選a 其他的 都不對或不能確定

第2題 隨便舉個數ACD都錯
那麼我來證明B為什麼對
(b/a³)+(a/b³)≥(1/a²)+(1/b²)
把式子移到左邊
得到(b-a)/a^3 +(a-b)/b^3
=(b-a)*(1/a^3 -1/b^3)
這樣你會發現 不管a>b 還是a<b都是成立的！
所以B對

9. 數學高二不等式

設買了n次商品，第i次購買時單價為Xi元/件
1.第一種購買情況
設每次購買a件商品
則每件商品的平均價錢為
(X1*a+X2*a+x3*a+……+Xn*a)/(a*n)=(X1+X2+X3+……+Xn)/n,即為Xi的算術平均數
2.第二種購買情況
設每次所花錢數為b元
則每件商品的平均價錢為
b*n/(b/X1+b/X2+b/X3+……+b/Xn)=n/(1/X1+1/X2+1/X3+……+1/Xn)

由柯西(Cauchy)不等式可得(X1+X2+X3+……+Xn)*(1/X1+1/X2+1/X3+……+1/Xn)>=n*n
所以(X1+X2+X3+……+Xn)/n>=n/(1/X1+1/X2+1/X3+……+1/Xn)
所以第二種平均價格更少，也就是更劃算

也可由均值不等式得X1+X2+X3+……+Xn>=n次根號下X1*X2*X3……*Xn及1/X1+1/X2+1/X3+……+1/Xn>=1/(n次根號下X1*X2*X3……*Xn)
所以n/(1/X1+1/X2+1/X3+……+1/Xn)<=n*(n次根號下X1*X2*X3……*Xn)<=(X1+X2+X3+……+Xn)/n
所以(X1+X2+X3+……+Xn)/n>=n/(1/X1+1/X2+1/X3+……+1/Xn)
所以第二種平均價格更少，也就是更劃算

10. 高二數學不等式

1.令b=a-1,將不等式的左邊看成關於a的函數，
即：f(a)=a^2+(d/c)*a*(1-a)+(c/d)*a*(1-a)+(1-a)^2
化簡得：f(a)=[2-(d/c)-(c/d)]*a^2+[(d/c)+(c/d)-2]*a+1
所以當c,d同號且都不等於0時有：(d/c)+(c/d)>=2
顯然，f(a)是關於a的2次函數，且有最大值。
經過計算後，最大值恰好是不等式的右邊。

當c,d異號且都不等於0時：：(d/c)+(c/d)<=2,
所以，f(a)沒有最大值，所以上面的不等式不成立，例如：c=1,d=-1,a=1,b=0
左邊=1，右邊=0，

2.非常簡單,直接作除法比較，
將[(a^a)*(b^b)*(c^c)]/(a*b*c)^[(1/3)*(a+b+c)]=
{{a^[(2/3)*a]}/a^(1/3)*(b+c)}*{{b^[(2/3)*b]}/b^(1/3)*(a+c)}*{{c^[(2/3)*c]}/c^(1/3)*(b+a)},
因為，a>b>c>0,所以，(1/3)*(a+b+c)<a,通過將a移項，得；(2/3)*a>(1/3)*(b+c),
同理有：(2/3)*b>(1/3)*(a+c),(2/3)*c>(1/3)*(b+a),
所以：[(a^a)*(b^b)*(c^c)]/(a*b*c)^[(1/3)*(a+b+c)]>1
所以:[(a^a)*(b^b)*(c^c)]>(a*b*c)^[(1/3)*(a+b+c)].

3題的方法和2是一樣的，所以不寫了。

4.當x=a時，得b=0,不等式的等號成立；
當x≠a時，y=x*b/(x-a),所以x+y=x+x*b/(x-a),
另：f(x)=x+x*b/(x-a),即求f(x)的最小值
我們對x求導數，得：f』(x)=1-[a*b/(x-a)^2],另f』(x)=0，
得：x1=a+√(a*b)，x2=a-√(a*b)，
當0<a<b時，x2<0捨去

當a=b>0時，x2=0捨去

當a>b時，x2=a-√(a*b),得y=b-√ab,顯然y<0,與題目條件不符，所以，x2也要捨去，
總之；當x>0 y>0 a ,b為正常數時，x2要捨去，所以只有一個最值，即x1.
將x1代入f(x),
得：f(x1)=(√a+√b)^2，所以，最小值為f(x1).
所以：x+y≥（根號a+根號b）的平方 。

第四題用了導數的知識，如果不太了解，可以看看書，大概高二有所接觸吧。