㈠ 高中數學必修1知識點總結
馬上就要高考了,現在高中數學讓很多孩子頭疼,很多的家長還有孩子都開始著急,他們都在上一些輔導班,都在採取一對一的輔導,對於一對一的教師都是可以抓住孩子的一些弱點,然後還要了解他們的學習過程,還會幫助學生制定一些計劃,幫助他們提高學習的效率,對於高中數學,一定掌握學習的方法,才可以提高成績.高中數學都要學習什麼知識?
高中數學知識
對於高中數學的一些知識,其實還是很簡單的,只要你抓住學習的方法,從中找到樂趣,讓自己喜歡上數學,對你的學習是很有幫助的,至於一對一輔導,其實還是有用的,好的老師會給你講述好的學習方法,然後讓你考一個好成績,拿到滿意的答卷.
㈡ 高一數學必修4函數知識點總結
§1.2.1、函數的概念
1、 設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對於集合A中的任意一個數，在集合B中都有惟一確定的數和它對應，那麼就稱為集合A到集合B的一個函數，記作：.
2、 一個函數的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數的定義域相同，並且對應關系完全一致，則稱這兩個函數相等.
§1.2.2、函數的表示法
1、 函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.
§1.3.1、單調性與最大（小）值
1、 注意函數單調性證明的一般格式：
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果對於函數的定義域內任意一個，都有，那麼就稱函數為偶函數.偶函數圖象關於軸對稱.
2、 一般地，如果對於函數的定義域內任意一個，都有，那麼就稱函數為奇函數.奇函數圖象關於原點對稱.
第二章、基本初等函數（Ⅰ）
§2.1.1、指數與指數冪的運算
1、 一般地，如果，那麼叫做 的次方根。其中.
若需要可以發郵箱
㈢ 高中數學必修四知識點總結
高中數學蘇教版必修4：三角函數、三角恆等變換知識點總結
......（2）①與角終邊相同的角的集合：與角終邊在同一條直線上的角的集合： ；與角終邊關於軸對稱的角的集合： ...三角函數，三角......（2）①與角終邊相同的角的集合：與角終邊在同一條直線上的角的集合： ；與角終邊關於軸對稱的角的集合： ...
詳見：http://hi..com/118e/blog/item/356d52dfecdd5efb38012fe3.html
㈣ 高中數學必修四的教材幫的第一章 1.6三角函數的簡單運用的知識點，麻
第二十四考點三角函數
練習題（25）
1.直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數的圖象恰好經過個格點，則稱函數
為階格點函數.下列函數：①；②；③；④
其中是一階格點函數的有（填上所有滿足題意的序號）．（青浦L一模14）
2.函數f(x)=sinx+2,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍是．（上海E10）
3.已知函數是上的偶函數，當時，有關於的方程
有且僅有四個不同的實數根，若是四個根中的最大根，則=．
（黃浦L一模14）
4.函數是偶函數的充要條件是
5.函數為奇函數，分別為函數圖像上相鄰的最高點與最低點，且
，則該函數的一條對稱軸為（）
...（青浦L一模17）
9.若函數（,）的
部分圖像如右圖，則.（普陀M一模9）
7.已知函數的最小正周期為，若將該函數的圖像向左平移個單位後，所得圖
像關於原點對稱，則的最小值為．（黃浦M一模10
【笑話一則】我：我喜歡上了一個人。女神：她一定很漂亮吧?我：你太自戀了!女神：......
6.已知函數的圖像
如圖所示，則＝．（黃浦L一模10）
9.將函數的圖像向左平移個單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等於
()
．6．9．12．18（虹口L一模17）
13.已知函數，若對任意的，都有，則的最小值
為.（靜安K一模13）
11.已知函數（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個單位長度所得圖像關於軸對稱，則．（虹口L一模6）
12.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等於__________.
（楊浦L二模14）
13.函數的最小正周期是（）
A．B．C．D．(黃浦2K一模15)
14.若函數與函數的最小正周期相同，則實數a=．
（黃浦K二模5）
15.已知集合，當為4022時，集合的元素個數為．
（黃浦2K二模14）
16.函數的最大值為。(上海K8)
【笑話一則】中學化學老師有一次喝多了，紅著臉就來上課了，給我們講課講得激情澎湃。一同學就悄悄說：「老師喝多了。」不想被老師聽到，老師：「是，我是喝多了，可我沒講錯吧，下面看這道菜。」
17.若直線經過點，則（）
（A）．（B）．（C）（D）．（靜安M二模17）
18.函數的單調遞增區間__________（奉賢L一模10）
19.若對於任意角，都有，則下列不等式中恆成立的是（）
A.B.C.D.（普陀K一模18）
20.如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，
其餘部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P
是上一點．設，長方形PQCR的面積為S平方米．
（1）求S關於的函數解析式；
（2）設，求S關於t的表達式以及S的最大值．(黃浦2K一模21)
21.已知函數,.
（1）求函數的最小正周期；
（2）當時，求函數的值域以及函數的單調區間．（崇明M一模19）
【笑話一則】他上個月借了4000元給一個要去做整容手術的哥們兒，現在不知道他整成什麼模樣，沒法叫他還錢。」A：「那你樂什麼？」B：「我就是那個哥們兒。」
22.已知，滿足．
（1）將表示為的函數，並求的最小正周期；
（2）已知分別為的三個內角對應的邊，若，且，求的取值范圍．
（3）當時，恆成立，求實數的取值范圍。（長寧M一模19）
23.已知a，b，c分別為△三個內角、、所對的邊長，a，b，c成等比數列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關於x的不等式cos2x-4sin()sin()+m＞0恆成立，求實數m的取值范圍．
（靜安M一模20）
【笑話一則】在學校讀書的時候，我發現了個規律：凡是學習好的同學考試前都說「我去考試了！」，學習不好的說「我去！！！考試了！」考試完後呢，那些學習好的同學都說「我考完了！」，學習不好的說「我靠！！！！完了！」...
24.已知:，（1）求的最小正周期和單調遞減區間；
（2）若，求的最大值及取得最大值時對應的的取值．（楊浦M一模20）
25.已知函數的定義域為，求函數的值域和零點．
（寶山L一模19）
26.函數的最小正周期為.（浦東L一模13）
27.函數的值域是.（徐匯L二模9）
28.函數的值域為.（五校L二模6）
29.已知函數，．
（1）設是函數的一個零點，求的值；
（2）求函數的單調遞增區間．（閘北L二模20）
【笑話一則】買來一條鮮魚，夫妻倆商量怎樣吃。老公說：「油煎著吃吧，油煎的香。」老婆責怪道：「你啊，太狠心了。魚兒怎麼能離開水呢，我看還是熬魚湯最好。」
30.設（-2≤a≤2,x∈R）．求證：y≥-3．
31.設函數，則函數的最小值是（）
（A）．（B）0．（C）．（D）．（閔行M二模17）
32.函數的定義域為，值域為，則的取值范圍是.
(普陀M二模13)
㈤ 高一數學必修一至四知識點總結
一
集合與簡易邏輯
集合具有四個性質
廣泛性
集合的元素什麼都可以
確定性
集合中的元素必須是確定的，比如說是好學生就不具有這種性質，因為它的概念是模糊不清的
互異性
集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復出現
無序性
集合中的元素與順序無關
二
函數
這是個重點，但是說起來也不好說，要作專題訓練，比如說二次函數，指數對數函數等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數思想如
構造函數
函數與方程結合
對稱思想，換元等等
三
數列
這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯系，這樣才能做好，注意觀察數列的形式判斷是什麼數列，還要掌握求數列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等
四
三角函數
三角函數不是考試題型，只是個應用的知識點，所以只要記熟特殊角的三角函數值和一些重要的定理就行
五
平面向量
這是個比較抽象的把幾何與代數結合起來的重難點，結體的時候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見的題型多，結體的時候就有思路，能夠把問題簡單化，有利於提高做題效率
高一的數學只是入門，只要把基礎的掌握了，做題就沒什麼大問題了，數學就可以上130
㈥ 高中數學必修4知識點總結
㈦ 高一數學，即必修一.必修四的所有知識要點。
高一數學必修1第一章知識點總結
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
�8�4 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
1） 列舉法：{a,b,c……}
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。{x�8�3R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝<br _extended="true"><br _extended="true">二、集合間的基本關系<br _extended="true">1.「包含」關系—子集<br _extended="true">注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。<br _extended="true">反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A<br _extended="true">2．「相等」關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)<br _extended="true">實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何一個集合是它本身的子集。A�8�2A
②真子集:如果A�8�2B,且A�8�2 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 A�8�2B, B�8�2C ,那麼 A�8�2C
④ 如果A�8�2B 同時 B�8�2A 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
�8�4 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作『A交B』），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集．記作：A B（讀作『A並B』），即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作 ，即
CSA=
韋
恩
圖
示
性
質 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
例題：
1.下列四組對象，能構成集合的是 （ ）
A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等於它自身的實數
2.集合{a，b，c }的真子集共有 個
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是 .
4.設集合A= ，B= ，若A B，則 的取值范圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，
兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
�8�4 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變數和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
二．函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 變形（通常是因式分解和配方）；
○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8．函數的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值
○2 利用圖象求函數的最大（小）值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
例題：
1.求下列函數的定義域：
⑴ ⑵
2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為_ _
3.若函數 的定義域為 ，則函數 的定義域是
4.函數 ，若 ，則 =
6.已知函數 ，求函數 ， 的解析式
7.已知函數 滿足 ，則 = 。
8.設 是R上的奇函數，且當 時, ,則當 時 =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
⑴ (2)
10.判斷函數 的單調性並證明你的結論．
11.設函數 判斷它的奇偶性並且求證：
㈧ 高一數學必修4的知識點的總結
同角三角函數基本關系
⒈同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα •cotα＝1
sinα •cscα＝1
cosα •secα＝1
商的關系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函數關系六角形記憶法
六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；
（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。
（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα •tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα •tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半形公式
⒋半形的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2
1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2
1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
萬能公式
⒌萬能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
萬能公式推導
附推導：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然後用α/2代替α即可。
同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比餘弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)
三倍角公式推導
附推導：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式聯想記憶
記憶方法：諧音、聯想
正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要「掙錢」(音似「正弦」)）
餘弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之後還有「余」）
☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。
和差化積公式
⒎三角函數的和差化積公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----•sin—----
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—-----
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—-----
2 2
積化和差公式
⒏三角函數的積化和差公式
sinα •cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα •sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα •cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα •sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]