❶ 高中數學知識（二次函數根的分布）
我畫個圖看看，等等啊
以③看當f(k1)=0就要有k1＜-(b/2a)（這個樓主應該明白），
那麼
1.如果-(b/2a)=(k1+k2)/2就是說K1，K2關於對稱軸對稱，但是f（k1)=0就是f（k2）=0情況如圖：有兩個根
2.如果-(b/2a)＞(k1+k2)/2，如圖看到（K1，k2）有兩個根（不符）
3.-(b/2a)＜(k1+k2)/2，不說如圖，有一個根留在（K1,K2）
④也一樣
其實，如果對二次函數對稱性熟悉也可直接判斷
❷ 高中數學二次函數
供參考。
❸ 高中數學二次函數圖像
對稱軸是-1/2，如果圖像與X軸有交點，那麼要麼是在-1/2上（只有一個交點），如果有兩個交點，則在-1/2和0間有一個，因為若有兩個交點，f（-1/2）<0，最低點。f(0)=a>0，中間就有一個交點。
❹ 二次函數都跟什麼數學知識有關要全面的.
首先是二次函數的解析式問題。
1、待定系數法求解析式，即通常所說的聯立方程求a、b、c
2、利用對稱軸x=-b/2a輔以適當的坐標也能求解析式，又例如已知f(x+1)=f(x-1)就是說這個二次函數對稱軸是x=1
3、實際問題的求解析式，建立坐標系時盡量使這個二次函數成為偶函數，那麼只要兩個坐標點就可以求得解析式，有時也要利用偶函數的對稱性求解其他問題
然後是值域問題
1、根的判別式要熟練
2、二次不等式要求熟練十字相乘（對考試解題速度或是高二的導函數求解很有用）
3、韋達定理（注意韋達定理成立的必要條件是根的判別式大於等於0，尤其是圓錐曲線聯立方程時一定不能忽視）
4、某區間值域問題，注意給定的區間是否包括頂點，或是要判斷區間是在對稱軸左邊還是右邊，是減區間還是增區間，高考的函數應用題求值域經常要熟練判斷
第三是數學模型和函數的思想
這是高中數學的靈魂，很多問題的求最值在適當的條件下能化成二次函數的模型求解。例如求指數函數的解，換元的思想；數列前n項和的最值問題；立體幾何體積、面積最值問題等都可以化成二次函數的形式求，其中體現了換元的重要思想。
第四是根的存在問題
這類問題最基本的就是考數形結合的思想，關鍵抓住四點：
1、特殊點的取值
2、根的判別式
3、對稱軸
4、二次函數的某區間的單調性
例如f(x)=x^2+ax+1在[0,1]上有一實根，求a的范圍
只需令f(0)·f(1)<＝0且根的判別式>＝0即可
第五是分類討論的思想
首先是二次項系數正負或等於0的問題，具體問題具體分析
其次是討論一個二次函數在某區間的單調性問題，這就要對對稱軸進行討論，是在這個區間之間還是左邊？右邊？
❺ 初中高中數學知識點銜接，二次函數題，急急急。
對於二次函數的對稱軸要分清 然後討論自變數的取值時y的對應值
❻ 高中數學二次函數在給定區間里的最值怎麼求
用第一個小題來提示哈你噶首先，方程的兩實根都在（0，+∞）上，第一 德塔要大於零，其次對稱軸要大於零，因為兩根要在（0，+∞）上，還有f（0）＞0，這三個條件滿足了才能滿足題目要求，自己畫圖做做哈，滴二題也一樣第三題，兩根要在一個閉區間上，第一德塔大於零，然後把兩個根拉來放在（0,2）這個區間上就可以了，怎麼拉呢，f（0）＞0且f（2）＞0，三個條件同時成立即可，在這種閉區間內就不用考慮對稱軸了，畫圖看看，自己總結哈第四小問哈
❼ 高一數學集合與二次函數基本常識
集合
集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的「事物」可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的創始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。
集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下「定義」。集合
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
元素與集合的關系
元素與集合的關系有「屬於」與「不屬於」兩種。
集合與集合之間的關系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號(如右圖)，不要混淆，考試時還是要以課本為准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。
頂點式：y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (兩個式子實質一樣,但初中課本上都是第一個式子)
交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）
二次函數表達式的右邊通常為二次。
x是自變數，y是x的二次函數
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數圖像
拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b²-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
Δ= b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= -b±√b²－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函數在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數，在{x|x>-b/2a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax²+c(a≠0)
7.定義域：R
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b²)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：偶函數
周期性：無
解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
⑷Δ=b²-4ac,
Δ＞0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此時，對應極值點為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式]
a≠0，此時，x1、x2即為函數與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。
二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax²+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax²+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1．二次函數y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
y=ax²
y=ax²+K
y=a(x-h)²
y=a(x-h)²+k
y=ax²+bx+c
頂點坐標
(0，0)
(0，K)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，sqrt[4ac-b²]/4a)
對 稱 軸
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)²的圖象可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)²+k的圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²-k的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x+h)²+k的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)²+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)．
3．拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax²+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
(2)當△=b²-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x₂-x₁| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點的橫坐標）
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．
5．拋物線y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a．
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱坐標，是最值的取值．
6．用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax²+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
7．二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
❽ 如何學好高中數學中的二次函數
數學的考察主要還是基礎知識，難題也不過是在簡單題的基礎上加以綜合。所以課本上的內容是很重要的，如果課本上的知識都不能掌握，就沒有觸類旁通的資本。
1、對課本上的內容，上課之前最好能夠首先預習一下，課後針對性的練習題一定要認真做，不能偷懶，也可以在課後復習時把課堂例題反復演算幾遍，畢竟上課的時候，做好課堂筆記。「好記性不如賴筆頭」。對於數理化題目的解法，光靠腦子里的大致想法是不夠的，一定要經過周密的筆頭計算才能夠發現其中的難點並且掌握化解方法，最終得到正確的計算結果。
2、其次是要善於總結歸類，尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯系，把學過的知識系統化。舉個具體的例子：高一代數的函數部分，我們學習了指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等好幾種不同類型的函數。但是把它們對比著總結一下，你就會發現無論哪種函數，我們需要掌握的都是它的表達式、圖象形狀、奇偶性、增減性和對稱性。那麼你可以將這些函數的上述內容製作在一張大表格中，對比著進行理解和記憶。在解題時注意函數表達式與圖形結合使用，必定會收到好得多的效果。
3、最後就是要加強課後練習，除了作業之外，找一本好的參考書，盡量多做一下書上的練習題(尤其是綜合題和應用題)。熟能生巧，這樣才能鞏固課堂學習的效果，使你的解題速度越來越快。
4、學習過程中難免會做錯題目，不管你是粗心或者就是不會，都要習慣性的把這些錯題收集起來，每個科目都建立一個獨立的錯題集，當我們進行考前復習的時候，它們是重點復習對象，因此你既然錯過一次，保不準會錯第二次，只有這樣你才不會在同樣的問題上再次失分。
❾ 初中高中數學知識點銜接，二次函數題，急急
解：4、拋物線開口向上，分兩種情況討論。
（1）x=—1時，y最大值=1—2a+1=4，解得：a=—1；
（2）x=2時，y最大值=4+4a+1=4，解得：a=—1/4；
所以，a的值是—1或—1/4。
5、x=—1時，y =1+2t+1=2+2t；x=1時，y=1—2t+1=2—2t；
拋物線開口向上，分兩種情況討論。
（1）2+2t＞2—2t，即t＞0時，y最大值=2+2t；
（2）2+2t＜2—2t，即t＜0時，y最大值=2—2t；
所以，y的最大值是2+2t或2—2t。