Ⅰ 求高中數學<圓錐曲線與方程>的知識點總結
圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<e<1時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。
一、圓錐曲線的方程和性質：
1）橢圓
文字語言定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個小於1的正常數e。定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的准線，常數e是橢圓的離心率。
標准方程：
1.中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
2.中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
參數方程：
X=acosθY=bsinθ(θ為參數，設橫坐標為acosθ，是由於圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換後可為圓此時c=0，圓的acosθ=r)
2）雙曲線
文字語言定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大於1的常數e。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的准線,常數e是雙曲線的離心率。
標准方程：
1.中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線標准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線標准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
參數方程：
x=asecθy=btanθ(θ為參數)
3）拋物線
標准方程：
1.頂點在原點,焦點在x軸上開口向右的拋物線標准方程：y^2=2px其中p>0
2.頂點在原點,焦點在x軸上開口向左的拋物線標准方程：y^2=-2px其中p>0
3.頂點在原點,焦點在y軸上開口向上的拋物線標准方程：x^2=2py其中p>0
4.頂點在原點,焦點在y軸上開口向下的拋物線標准方程：x^2=-2py其中p>0
參數方程
x=2pt^2y=2pt(t為參數)t=1/tanθ(tanθ為曲線上點與坐標原點確定直線的斜率）特別地，t可等於0
直角坐標
y=ax^2+bx+c(開口方向為y軸,a<>0）x=ay^2+by+c（開口方向為x軸,a<>0)
圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極坐標方程為
ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示離心率，p為焦點到准線的距離。
二、焦半徑
圓錐曲線上任意一點到焦點的距離稱為焦半徑。
圓錐曲線左右焦點為F1、F2,其上任意一點為P(x,y)，則焦半徑為：
橢圓|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex
雙曲線P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-ex
P在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+ex
P在下支，|PF1|=－a-ey|PF2|=a-ey
P在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey
拋物線|PF|=x+p/2
三、圓錐曲線的切線方程
圓錐曲線上一點P（x0,y0）的切線方程
以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y
即橢圓:x0x/a^2+y0y/b^2=1;
雙曲線：x0x/a^2-y0y/b^2=1；
拋物線:y0y=p(x0+x)
四、焦准距
圓錐曲線的焦點到准線的距離p叫圓錐曲線的焦准距，或焦參數。
橢圓的焦准距:p=(b^2)/c
雙曲線的焦准距:p=(b^2)/c
拋物線的准焦距:p
五、通徑
圓錐曲線中，過焦點並垂直於軸的弦成為通徑。
橢圓的通徑:(2b^2)/a
雙曲線的通徑:(2b^2)/a
拋物線的通徑:2p
六、圓錐曲線的性質對比
見下圖：
七、圓錐曲線的中點弦問題
已知圓錐曲線內一點為圓錐曲線的一弦中點，求該弦的方程
⒈聯立方程法。
用點斜式設出該弦的方程(斜率不存在的情況需要另外考慮),與圓錐曲線方程聯立求得關於x的一元二次方程和關於y的一元二次方程，由韋達定理得到兩根之和的表達式，在由中點坐標公式的兩根之和的具體數值，求出該弦的方程。
2.點差法，或稱代點相減法。
設出弦的兩端點坐標(x1,y1)和(x2,y2)，代入圓錐曲線的方程，將得到的兩個方程相減,運用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0由斜率為(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用時注意判別式的問題）
Ⅱ 高中數學知識點總結
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資源目錄
01.集合例題講解.mp4
01.集合進階.mp4
02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
04函數的奇偶性.mp4
05指數運算與指數函數.mp4
07對數運算與對數函數.mp4
08冪函數突破.mp4
09函數零點專題.mp4
10含參二次函數與不等式專題.mp4
11二次函數根的分布專題.mp4
12空間幾何體.mp4
13點線面位置關系進階.mp4
14平行關系突破.mp4
15垂直關系突破.mp4
16空間幾何關系綜合.mp4
17直線方程突破.mp4
18圓的方程突破.mp4
19演算法初步.mp4
20演算法語句與演算法案例.mp4
21數據的收集與頻率分布.mp4
22常用統計量與相關關系.mp4
23古典概型概率.mp4
24幾何概型概率.mp4
25任意角重難點.mp4
26三角函數定義與誘導公式.mp4
27三角函數圖像及性質.mp4
28平面向量幾何運算.mp4
29平面向量代數運算.mp4
30.三角恆等變換.mp4
31.三角函數計算專題.mp4
32.正弦定理與餘弦定理.mp4
33.等差數列突破.mp4
34.等比數列突破.mp4
35.數列通項公式專題 .mp4
36.數列求和公式專題 .mp4
37.二次不等式與分式不等式.mp4
38.線性規劃問題.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.邏輯用語專題.mp4
41.橢圓方程及其幾何性質.mp4
42.雙曲線方程及其性質.mp4
43.拋物線方程及其性質.mp4
44.直線與圓錐曲線綜合.mp4
45.空間向量突破.mp4
46.導數的計算專題.mp4
47.導數的應用.mp4
48.導數的應用（二）.mp4
49.定積分與微積分.mp4
50.復數專題.mp4
51.排列組合.mp4
52.二項式定理.mp4
53.隨機變數及其變數.mp4
54回歸分析與獨立性檢驗.mp4
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Ⅲ 高中數學 圓錐曲線部分有四種解題方法 求這四種方法 具體點 求學霸指點
1、牢記核心知識
核心的知識點是基礎，好多同學在做圓錐曲線題時，特別是小題，比如橢圓，雙曲線離心率公式和范圍記不清，焦點分別在x軸，y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清，在做題時自然做不對。
2、計算能力與速度
計算能力強的同學學圓錐曲線相對輕松一些，計算能力是可以通過多做題來提升的。後期可以嘗試訓練自己口算得到聯立後的二次方程，然後得到判別式，兩根之和，兩根之積的整式。
當然也要掌握一些解題的小技巧，加快運算速度。
3、思維套路
拿到圓錐曲線的題，很多同學說無從下手，從表面感覺很難。老師建議：山重水復疑無路，沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題，都有共同的三部曲：一設二聯立三韋達定理。
一設：設直線與圓錐曲線 的兩個交點，坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），直線方程為y=kx+b。
二聯立：通過快速計算或者口算得到聯立的二次方程。
三韋達定理：得到二次方程後立馬得出判別式，兩根之和，兩根之積。
走完三部曲之後，在看題目給出了什麼條件，要求什麼。例如涉及弦長問題，常用「根與系數的關系」設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦的中點問題，常用「點差法」設而不求，將弦所在直線的 斜率、弦的中點坐標聯系起來，相互轉化．總結起來：找值列等量關系，找范圍列不等關系，通常結合判別式，基本不等式求解。
4、圓錐曲線解題方法技巧歸納
Ⅳ 高中數學知識點詳細總結
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Ⅳ 高中數學知識總結
2020涼學長數學全年聯報
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