Ⅰ 高二數學之雙曲線
我的高中知識也忘差不多了，主要是忘了雙曲線的畫法（a^2 b^2 對雙曲線的影響）
不過，思路還是明確的——畫圖！！
直線Y=KX+1上，（0，1）點是定點。
雙曲線3X^2-Y^2=1是定曲線。
這就好說了
再做出，雙曲線的兩條漸進線。
利用，K與漸進線的斜率的關系（即，大於、小於、等於）討論。
對於第三問，對於初學者比較難。
實際上是聯立方程，再利用勾股定理。
呵呵，加油，應該是高中同學吧
Ⅱ 求高二數學 橢圓和雙曲線 知識點
橢圓和雙曲線在x軸上的准線方程式x=±a^2/c c分之a的平方橢圓和雙曲線的第二定義是：平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點不在定直線上，該常數為小於1的正數）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的准線）。 補充： http://..com/question/109858286.html?si=3 看下這個有你要的
Ⅲ 高二數學：雙曲線問題
1題如圖1所示
圖2 第二題
3題思路的話，應該是函數圖像的旋轉，可以用雙曲線的極坐標形式加減角度得到。不做贅述
Ⅳ 高二數學知識點總結
一、求雙曲線的標准方程
求雙曲線的標准方程 或 （a、b>0），通常是利用雙曲線的有關概念及性質再 結合其它知識直接求出a、b或利用待定系數法.
例1 求與雙曲線 有公共漸近線，且過點 的雙曲線的共軛雙曲線方程.
解 令與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線系方程為 ，將點 代入，得 ，∴雙曲線方程為 ，由共軛雙曲線的定義，可得此雙曲線的共軛雙曲線方程為 .
評 此例是「求與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程」類型的題.一般地，與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線的方程可設為 （kR，且k≠0）；有公共焦點的雙曲線方程可設為 ，本題用的是待定系數法.
例2 雙曲線的實半軸與虛半軸長的積為 ，它的兩焦點分別為F1、F2，直線 過F2且與直線F1F2的夾角為 ，且 ， 與線段F1F2的垂直平分線的交點為P，線段PF2與雙曲線的交點為Q，且 ，建立適當的坐標系，求雙曲線的方程.
解 以F1F2的中點為原點，F1、F2所在直線為x軸建立坐標系，則所求雙曲線方程為 （a>0，b>0），設F2（c，0），不妨設 的方程為 ，它與y軸交點 ，由定比分點坐標公式，得Q點的坐標為 ，由點Q在雙曲線上可得 ，又 ，
∴ ， ，∴雙曲線方程為 .
評 此例用的是直接法.
二、雙曲線定義的應用
1、第一定義的應用
例3 設F1、F2為雙曲線 的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面積.
解 由雙曲線的第一定義知， ，兩邊平方，得 .
∵∠F1PF2=900，∴ ，
∴ ，
∴ .
2、第二定義的應用
例4 已知雙曲線 的離心率 ，左、右焦點分別為F1、F2，左准線為l，能否在雙曲線左支上找到一點P，使 是 P到l的距離d與 的比例中項？
解 設存在點 ，則 ，由雙曲線的第二定義，得 ，
∴ ， ，又 ，
即 ，解之，得 ，
∵ ，
∴ ， 矛盾，故點P不存在.
評 以上二例若不用雙曲線的定義得到焦半徑 、
或其關系，解題過程將復雜得多.
三、雙曲線性質的應用
例5 設雙曲線 （ ）的半焦距為c，
直線l過（a，0）、（0，b）兩點，已知原點到 的距離為 ，
求雙曲線的離心率.
解析 這里求雙曲線的離心率即求 ，是個幾何問題，怎麼把
題目中的條件與之聯系起來呢？如圖1，
∵ ， ， ，由面積法知ab= ，考慮到 ，
知 即 ，亦即 ，注意到a<b的條件，可求得 .
四、與雙曲線有關的軌跡問題
例6 以動點P為圓心的圓與⊙A： 及⊙B： 都外切，求點P的軌跡方程.
解 設動點P（x，y），動圓半徑為r，由題意知 ， ， .
∴ .∴ ， ，據 雙曲線的定義知，點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的右支，方程為 ： .
例 7 如圖2，從雙曲線 上任一點Q引直線 的垂線，垂足為N，求線段QN的中點P的軌跡方程.
解析 因點P隨Q的運動而運動，而點Q在已知雙曲線上，
故可從尋求 Q點的坐標與P點的坐標之間的關系入手，用轉移法達到目的.
設動點P的坐標為 ，點Q的坐標為 ，
則 N點的坐標為 .
∵點 N在直線 上，∴ ……①
又∵PQ垂直於直線 ，∴ ，
即 ……②
聯立 ①、②解得 .又∵點N 在雙曲線 上，
∴ ，
即 ，化簡，得點P的軌跡方程為： .
五、與雙曲線有關的綜合題
例8 已知雙曲線 ，其左右焦點分別為F1、F2，直線l過其右焦點F2且與雙曲線 的右支交於A、B兩點，求 的最小值.
解 設 ， ，（ 、 ）.由雙曲線的第二定義，得
， ，
∴ ，
設直線l的傾角為θ，∵l與雙曲線右支交於兩點A、B，∴ .
①當 時，l的方程為 ，代入雙曲線方程得
.
由韋達定理得： .
∴ .
②當 時，l的方程為 ，∴ ，∴ .
綜①②所述，知所求最小值為 .
Ⅳ 高二數學，雙曲線。
雙曲線方程打錯了吧，那個是橢圓的方程，中間如果是減號的話，就這么做：設m(a,b)，根據題意兩向量相乘=0，可得a^2-3+b^2=0，再由m在曲線上，將(a.b)帶入，兩式聯立，解得b的值即為所求距離
Ⅵ 關於高二數學雙曲線的問題 高手進
你該弄清楚橢圓和雙曲線的焦點的位置，這個是我們先得出相減得2a然後得出雙曲線的圖像，就像已知一個點，到這個點的距離是R的點的集合是一個圓。你好好理解下
Ⅶ 高二數學 雙曲線 簡單 做好加分
由x^2/4-y^2=1
則a=2,b=1,c=√5
|F1F2|=2c=2√5
設|PF1|=m<|PF2|
有|PF2|=|PF1|+2a
=m+4
又∠ F1PF2=90°
即△PF1F2為直角三角形
|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2
即m^2+(m+4)^2=20
m^2+4m-2=0
m=-2+√6 或m=-2-√6(舍)
即|PF1|=-2+√6,|PF2|=2+√6
S=|PF1|*|PF2|/2
=1
Ⅷ 高二數學 雙曲線的性質
樓上的答案應該是最直接的方法。
我只能提供一下那個焦點三角形公式的證明方法，以便有個全面的了解。
設PF1=m PF2=n
餘弦定理可得 cosθ=(m^2+n^2-4c^2)/2mn=〔(m-n)^2+2mn-4c^2〕/2mn
=(4a^2-4c^2+2mn)/2mn=1-2b^2/mn
解得mn=2b^2/(1-cosθ)
所以焦點三角形面積=1/2*mnsinθ=sinθ*b^2/(1-cosθ)
其中sinθ/(1-cosθ)=cot(θ/2)
得證。
你的做法是可以的啊，只是算起來很是麻煩，不要算錯了。大概分以下幾步，先求出P坐標，再寫出兩量，求向量的夾角以長度，用向量相乘的公式
Ⅸ 高二數學 雙曲線
設雙曲線為X~2/a~2-Y~2/a~2＝1
任意點(X0,Y0)
點到中心的距離的平方等於X0~2+Y0~2
因為X~2-Y~2=a~2
兩邊同加X~2+Y~2-a~2
得X0~2+Y0~2=2X0~2-a~2
點到兩焦點的乘積等於|(ex+a)(ex-a)|
因為e＝根號2
所以|(eX0+a)(eX0-a)|＝2X0~2-a~2
所以點到兩焦點的乘積等於點到中心的距離的平方
所以等軸雙曲線上的一點到中心的距離是它到兩焦點距離的比例中項
Ⅹ 高中數學雙曲線知識點
雙曲線知識點及題型總結
目
錄
雙曲線知識點
........................................................................................................................................................... 2
1
雙曲線定義：
.
.............................................................................................................................................. 2
2.
雙曲線的標准方程：
.................................................................................................................................... 2
3.
雙曲線的標准方程判別方法是：
................................................................................................................ 2
4.
求雙曲線的標准方程
.................................................................................................................................... 2
5.
曲線的簡單幾何性質
.................................................................................................................................... 2
6
曲線的內外部
................................................................................................................................................ 3
7
曲線的方程與漸近線方程的關系
................................................................................................................ 3
8
雙曲線的切線方程
........................................................................................................................................ 3
9
線與橢圓相交的弦長公式
............................................................................................................................ 3
高考題型解析
........................................................................................................................................................... 4
題型一：雙曲線定義問題
............................................................................................................................... 4
題型二：雙曲線的漸近線問題
....................................................................................................................... 4
題型三：雙曲線的離心率問題
....................................................................................................................... 4
題型四：雙曲線的距離問題
........................................................................................................................... 5
題型五：軌跡問題
........
這里比較完善
O(∩_∩)O，希望對你有幫助，望採納