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初中數學相似三角形知識點

發布時間: 2022-03-04 02:43:08

1. 求有關初中數學三角形易錯知識點都有哪些

易錯點1:三角形的概念以及三角形的角平分線,中線,高線的特徵與區別。

易錯點2:三角形三邊之間的不等關系,注意其中的「任何兩邊」。求最短距離的方法。

易錯點3:三角形的內角和,三角形的分類與三角形內外角性質,特別關注外角性質中的「不相鄰」。

易錯點4:全等形,全等三角形及其性質,三角形全等判定。著重學會論證三角形全等,三角形相似與全等的綜合運用以及線段相等是全等的特徵,線段的倍分是相似的特徵以及相似與三角函數的結合。根據邊邊角不能得到兩個三角形全等。

易錯點5:兩個角相等和平行經常是相似的基本構成要素,以及相似三角形對應高之比等於相似比,對應線段成比例,面積之比等於相似比的平方。

易錯點6:等腰(等邊)三角形的定義以及等腰(等邊)三角形的判定與性質,運用等腰(等邊)三角形的判定與性質解決有關計算與證明問題,這里需注意分類討論思想的滲入。

易錯點7:運用勾股定理及其逆定理計算線段的長,證明線段的數量關系,解決與面積有關的問題以及簡單的實際問題。

易錯點8:將直角三角形,平面直角坐標系,函數,開放性問題,探索性問題結合在一起綜合運用探究各種解題方法。

易錯點9:中點,中線,中位線,一半定理的歸納以及各自的性質。

易錯點10:直角三角形判定方法:三角形面積的確定與底上的高(特別是鈍角三角形)。

易錯點11:三角函數的定義中對應線段的比經常出錯以及特殊角的三角函數值。 更多知識點可關注下北京新東方中學全科教育的初中數學課程,相信可以幫助到你~

2. 初三數學相似三角形,有沒有什麼好的學習方法

你去簡單學習網 裡面有老師講的 方法不錯

3. 初中數學幾何知識點

1.過兩點有且只有一條直線
2.兩點之間線段最短
3.同角或等角的補角相等
4.同角或等角的餘角相等
5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

4. 名師教你如何判定中考數學三角形相似

相似三角形是初中數學中的一個非常重要的知識點,它也是歷年中考的熱點內容,通常考查以下三個部分:一是考查相似三角形的判定;二是考查利用相似三角形的性質解題;三是考查與相似三角形有關的綜合內容。以上試題的考查既能體現開放探究性,又能注重知識之間的綜合性。首先我們幫助學生突破相似三角形判定這個難點,下面以兩道例題來說明解答策略及規律。 例1.(1)在平行四邊形ABCD中,G是DC延長線上一點,AG分別交BD和BC於點E、F,則圖中相似三角形共有_____對。 解答對策:<1>由平行四邊形對邊平行的性質得到相似三角形的基本圖形(平行八字、平行A字)清楚地展現出來,此處是學生掌握比較好的地方;再將相似的特殊情形如全等、相似的傳遞性加以強調,這部分內容是學生知識的漏洞之處,易混易錯。通過問題情境的鋪設,層層鋪墊,同學們既容易全面理解,又可以抓住解題規律,起到了突出重點、突破難點的效果。 <2>教師在解答此處時,利用幾何畫板輔助。通過將基本圖形從復雜圖形中分離出來,用不同顏色區分,同一顏色歸類,層次清晰,效果明顯! 答案:6對 (2)將△ACE繞點C旋轉一定的角度後使點A落在點B處,點E落在點D處,且點B、C、E在同一直線上,直線AC、BD交於點F,CD、AE交於點G, AE、BD交於點H,連接AB、DE。則以下結論中:①∠DHE=∠ACB,②△ABH∽△GDH,③△DHG∽△ECG,④△ABC∽△DEC,⑤CF=CG,其中正確的是______ 解答對策:教師引領學生挖掘隱含條件,利用不同顏色將重要的圖形一一清楚地展現出來,同學們可以抓住解題方法、規律。教師通過創設情境,層層鋪墊,有利於學生的理解,有利於學生的遷移和技能的形成,有利於完善學生的知識結構,實現了突出重點、突破難點的意圖。 下面我們逐一分析每個結論: 結論①:由旋轉得,∠CEA=∠CDB=β,∠CBD=∠CAE=γ ∠1=∠CBD+∠CEA=γ+β,∠2=∠CAE+∠CEA=γ+β 所以得,∠1=∠2,即∠DHE=∠ACB 結論③:由∠CEA=∠CDB,∠DGH=∠EGC 所以得△DHG∽△ECG (兩角對應相等的三角形相似) 結論④:由△DHG∽△ECG,得∠DHG=∠ECG 同理∠AHF=∠BCF,又∠DHG=∠AHF, 所以∠BCA=∠ECD 又AC=BC,DC=EC,所以△ABC∽△DEC (兩邊對應成比例且夾角對應相等的三角形相似) 結論②:若△ABH∽△GDH,則∠ABH=∠GDH=β 則∠BAC=∠CBA=γ+β,∠ACD=∠BAC=γ+β 在△ABH中,γ+β+γ+β+α=180o 點B、C、E共線,γ+β+α+α=180o 解方程,得α=60o,則△ABC是等邊三角形,與已知矛盾,則結論②不成立。

5. 初中數學關於相似三角形的判定有哪些說的具體點,還有它們的簡稱.

相似和全等基本是對應的,全等的判定有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL(Rt△);相似的判定:1、三角對應相等的兩三角形相似(A'A'A');
2、三邊對應成比例的兩三角形相似
(S'S'S』);
3、兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似(S'A'S');
其實判定可以結合相似三角形的性質理解和記憶.
相似三角形的性質是:
1、三角對應相等;
2、三邊對應成比例;
3、兩邊對應成比例且夾角相等.

6. 初三數學,等邊三角形 (用相似三角形的知識)

AF=BD=2AD,在三角形ADF中,根據餘弦定理可以求得DF=AD*根號3
即三角形ABC的邊長為3AD
三角形DEF的邊長為根號3AD
則兩個三角形的面積比為:3:1
則△DEF的面積:(△ADF的面積+△BDE的面積+△CEF的面積)=1:2
所以隨機取一點落在△DEF內的概率為1/3,不落在△DEF內的概率為2/3

7. 初中數學的相似三角形的公式、定理和應注意的地方

一、相似三角形的性質可以類比全等三角形的性質來研究

全等三角形
相似三角形

1 對應邊相等 對應邊成比例
2 對應角相等 對應角相等
3 對應中線相等 對應中線的比等於相似比
4 對應角平分線相等 對應角平分線的比等於相似比
5 對應高相等 對應高的比等於相似比
6 周長相等 周長比等於相似比
7 面積相等 面積比等於相似比的平方

2.學習本點要注意的問題:

(1)相似三角形的性質可以類比全等三角形的一些性質得到。

(2)相似三角形的面積比等於相似比的平方。要明確它們的兩個關系式:面積比=(相似比)2;

2 相似三角形的判定
相似三角形的知識與圓有著密切的聯系,所以我們一定要把這部分知識學好,為學習圓這部分知識打下良好基礎。

我們本講重點研究兩個問題:一、比例式,等積式的證明;二、雙垂直條件下的證明與計算。

一、等積式、比例式的證明:

等積式、比例式的證明是相似形一章中常見題型。因為這種問題變化很多,同學們常常感到困難。但是,如果我們掌握了解決這類問題的基本規律,就能找到解題的思路。

(一)遇到等積式(或比例式)時,先看是否能找到相似三角形。

等積式可根據比例的基本性質改寫成比例式,在比例式各邊的四個字母中如有三個不重復的字母,就可找出相似三角形。
(二)若由求證的等積式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似,則需要進行等線段代換或等比代換。有時還需添加適當的輔助線,構造平行線或相似三角形。
二、雙垂直條件下的計算與證明問題:

「雙垂直」指:「Rt△ABC中,∠BCA=900,CD⊥AB於D」,(如圖)在這樣的條件下有下列結論:

(1)△ADC∽△CDB∽△ACB
(2)由△ADC∽△CDB得CD2=AD·BD
(3)由△ADC∽△ACB得AC2=AD·AB
(4)由△CDB∽△ACB得BC2=BD·AB
(5)由面積得AC·BC=AB·CD
(6)勾股定理
這里有些題

8. 初中數學 探索三角形相似的條件 知識點及應用題做法

一共有5種,嚴格來說是4種 1、用相似三角形的定義來證:三個角對應相等,三條邊對應成比例(應為這個方法太煩,所以基本用不上,可以把它逆用成性質) 2、兩個三角形如果有兩角對應相等,那麼這兩個三角形相似(三角形中,兩個角形等相當於三個角相等,你可以畫兩個角相等的三角形,然後量量它們的邊是不是成比例,以前的書上有證明的方法,但這一屆就沒有了,所以不作介紹,中考肯定不會考的) 3、兩個三角形如果有兩條邊對應成比例,並且這兩條邊的夾角對應相等,則兩個三角形相似(這個方法相當於證全等三角形中的SAS的方法,你也可以用量的方法去證實一下,如果圖畫的好的話一邊誤差不會很大。下面的幾種方法你也可以通過測量來證實) 4、兩個三角形如果三邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似(相當於證全等三角形中的SSS) 5、在兩個直角三角形中,如果一直角邊和斜邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似(相當於證全等三角形中的HL)

9. 初中數學知識點提問

相似和全等基本是對應的,全等的判定有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL(Rt△);相似的判定:1、三角對應相等的兩三角形相似(A'A'A');
2、三邊對應成比例的兩三角形相似
(S'S'S』);
3、兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似(S'A'S');
其實判定可以結合相似三角形的性質理解和記憶。
相似三角形的性質是:
1、三角對應相等;
2、三邊對應成比例;
3、兩邊對應成比例且夾角相等。