『壹』 單位向量都有哪些知識點
單位向量a0=向量a/|向量a|
1、如果x²+y²+z²=1，則向量{x,y,z}稱為單位向量
2、只要模為1的向量，就稱為單位向量，單位向量有無窮多個，在任何一個方向上都有一個單位向量
3、單位向量是指模等於1的向量。
4、由於是非零向量，單位向量具有確定的方向
5、一個非零向量除以它的模，可得所需單位向量
6、設原來的向量是→，AB，則與它方向相同的的單位向量是→ → ，e=AB/|AB|
7、單位向量 一個單位向量的平面直角坐標繫上的坐標表示可以是： (n,k) ， 則有n²+k²=1。 其中k/n就是原向量在這個坐標系內的所在直線的斜率
8、這個向量是它所在直線的一個單位方向向量
9、 單位向量有無數個；不同的單位向量，是指它們的方向不同。對於任意一個非零向量a，與它同方向的單位向量記作a0。
10、如果向量a⊥向量b 那麼向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那麼向量a*向量b=±|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2
11、|向量a±向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b =(向量a±向量b)平方
『貳』 數學向量知識點總結
數學向量知識點總結：向量是一個非常好用的數學工具，很多難解答的題都可以用向量來解決，然而很多學生在接觸向量時，對向量很是陌生，不知道如何使用。
向量的加減法運算：向量的加法分為平行四邊形法則和三角形法則。向量的加法運算就可以按照力的合成來理解，這里力的合成也就是向量的加法。兩個不同的方向的力求它合力的時候是用平行四邊形法則（這是通過實驗得來的），所以向量的加法計算就可以用平行四邊形法則。而三角形法則和平行四邊形法則是一回事，因為向量沒有固定的起點和終點，向量處於不同的位置就出現了平行四邊形法則和三角形法則之分，它們之間可以相互轉化。而兩個向量的減法就是一個向量加上另一個向量的相反向量， 向量的減法計算都按照加法計算即可。
『叄』 向量知識點有什麼，親們
有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作
或AB；
向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；
零向量：長度等於0的向量叫做零向量，記作
或0。（注意粗體格式，實數「0」和向量「0」是有區別的，書寫時要在實數「0」上加箭頭，以免混淆）；
相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
[1]
3表示方法編輯
幾何表示
具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點、B為終點的有向線段記作
，則向量可以相應地記作
。但是，區別於有向線段，在一般的數學研究中，向量是可以平移的。[2]
坐標表示
在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得：
向量的坐標表示
a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標，記作：a=(x,y)。
其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，上式叫做向量的坐標表示。在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示。
根據定義，任取平面上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個向量的坐標等於表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標。[2]
書寫方法
印刷體：只用小寫字母表示時，採用加粗黑體；用首尾點大寫字母表示時，需要在字母上加箭頭，如
；
手寫體：均需在字母上加箭頭表示，如
、
。
4運算性質編輯
向量同數量一樣，也可以進行運算。向量可以參與多種運算過程，包括線性運算（加法、減法和數乘）、數量積、向量積與混合積等。
下面介紹運算性質時，將統一作如下規定：任取平面上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
加法
向量加法的三角形法則
已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
用坐標表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等於這兩個向量相應坐標的和與差
三角形法則：AB+BC=AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。
四邊形法則：已知兩個從同一點A出發的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量
向量加法的四邊形法則
AC、AB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點 對角連。
對於零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。
（本段文字資料整理自[2]，圖片為原始資料）
減法
AB-AC=CB，這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連終點、方向指向被減向量。
-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。[2]
數乘
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。
用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
設λ、μ是實數，那麼滿足如下運算性質：
(λμ)a= λ(μa)
(λ + μ)a= λa+ μa
λ(a±b) = λa± λb
(－λ)a=－(λa) = λ(－a)
|λa|=|λ||a|[2]
數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
數量積具有以下性質：
a·a=|a|2≥0
a·b=b·a
k(a·b)=(ka)b=a(kb)
a·(b+c)=a·b+a·c
a·b=0<=>a⊥b
a=kb<=>a//b
e1·e2=|e1||e2|cosθ[2]
向量積
向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，
向量積示意圖
則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。
若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向為垂直於a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：
向量積具有如下性質：
a×a=0
a‖b<=>a×b=0
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
(a+b)×c=a×c+b×c[3]
混合積
給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合積具有下列性質：
三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）
上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0
(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[3]