A. 人教版初中數學知識結構圖
第一章 有理數
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。
第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
對頂角(vertical angles)相等。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。
5.2 平行線
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。
5.3 平行線的性質
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。
第六章 平面直角坐標系
6.1 平面直角坐標系
含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對（ordered pair）。
第七章 三角形
7.1 與三角形有關的線段
三角形(triangle)具有穩定性。
7.2 與三角形有關的角
三角形的內角和等於180度。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
7.3 多邊形及其內角和
n邊形內角和等於：（n-2）•180度
多邊形(polygon)的外角和等於360度。
第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個未知數(x和y)，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2 消元
將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。
第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
用小於號或大於號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質：
不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小於第三邊。
三角形中任意兩邊之和大於第三邊。
9.3 一元一次不等式組
把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。
第十章 實數
10.1 平方根
如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。
a的算術平方根讀作「根號a」，a叫做被開方數(radicand)。
0的算術平方根是0。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。
10.3 實數
無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。
有理數和無理數統稱實數(real number)。
我才是七年級的，對不起，只能幫到這了。。。。。。。
B. 七年級下冊數學知識結構圖
北師大版七年級下冊數學知識結構圖
一、整式的運算
1、整式
2、整式的加法
3、同底數冪的乘法
4、冪的乘方與積的乘方
5、整式的乘法
6、平方差公式
7、完全平方公式
8、整式的除法
二、平行線與相交線
1、餘角與補角
2、探索平行的條件
3、平行線的特徵
4、用尺規作線段和角
三、生活中的數據
1、認識百萬分之一
2、近似數和有效數字
3、世紀新生兒圖
課題學習：製作「人口圖」
四、概率
1、游戲公平嗎
2、摸到紅球的概率
3、停留在黑磚上的概率
五、三角形
1、認識三角形
2、圖形的全等
3、全等三角形
4、探索三角形全等的條件
5、作三角形
6、利用三角形全等測距離
7、探索直角三角形全等的條件
六、變數之間的關系
1、小車下滑的時間
2、變化中的三角形
3、溫度的變化
4、速度的變化
七、生活中的軸對稱
1、軸對稱現象
2、簡單的軸對稱圖形
3、探索軸對稱的性質
4、利用軸對稱設計圖案
5、鏡子改變了什麼
C. 緇欏嚭騫寵屽洓杈瑰艦銆侀暱鏂瑰艦銆佹ｆ柟褰銆佷笁瑙掑艦銆佹褰銆佸渾鐨勯潰縐鍏寮忔帹瀵肩粨鏋勫浘,榪
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D. 淄博市七年級下冊數學復習重點加題型
七年級數學人教版下學期期末總復習學案
考試內容
第五章 相交線與平行線 第六章 平面直角坐標系
第七章 三角形 第八章 二元一次方程組
第九章 不等式與不等式組 第十章 數據的收集、整理與描述
第十五章 整式的乘除與因式分解
第五章 相交線與平行線
（一）本章知識結構圖：
（二）例題與習題:
一、對頂角和鄰補角：1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2．如圖1-1，直線AB、CD、EF都經過點O，
圖中有幾對對頂角。（ ）
3．如圖1-2，若∠AOB與∠BOC是一對鄰補角，OD平分∠AOB，
OE在∠BOC內部，並且∠BOE= ∠COE，∠DOE=72°。
求∠COE的度數。 （ ）
二、垂線：
已知：如圖，在一條公路 的兩側有A、B兩個村莊.
<1>現在鄉政府為民服務，沿公路開通公交汽車，並在路邊修建一個公共汽車站P，同時修建車站P到A、B兩個村莊的道路，並要求修建的道路之和最短，請你設計出車站的位置，在圖中畫出點P的位置，(保留作圖的痕跡)．並在後面的橫線上用一句話說明道理． .
<2>為方便機動車出行，A村計劃自己出資修建一條由本村直達公路 的機動車專用道路，你能幫助A村節省資金，設計出最短的道路嗎？，請在圖中畫出你設計修建的最短道路，並在後面的橫線上用一句話說明道理． .
三、同位角、內錯角和同旁內角的判斷
1．如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（ ）
（A）∠1與∠2是同旁內角 （B）∠3與∠4是內錯角www .xkb 1.com
（C）∠5與∠6是同旁內角 （D）∠5與∠8是同位角
2.如圖3-2，與∠EFB構成內錯角的是_ ___,與∠FEB構成同旁內角的是_ ___.
四、平行線的判定和性質：
1.如圖4-1， 若∠3=∠4，則 ∥ ；
若AB∥CD,則∠ =∠ 。
2.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52°，
則另一個角為_______.
3．兩條平行直線被第三條直線所截時，產生的八個角中，
角平分線互相平行的兩個角是（ ）
A.同位角 B.同旁內角
C.內錯角 D. 同位角或內錯角
4．如圖4-2，要說明 AB∥CD，需要什麼條件？
試把所有可能的情況寫出來，並說明理由。
5．如圖4-3，EF⊥GF，垂足為F，∠AEF=150°，
∠DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關系，並說明理由。
6．如圖4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度數． ( )
7．如圖4-5，CD∥BE，則∠2+∠3−∠1的度數等於多少？( )
8．如圖4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF．
五、平行線的應用：
1.某人從A點出發向北偏東60°方向走了10米，到達B點，再從B點方向向南偏西15°方向走了10米，到達C點，則∠ABC等於（ ）
A.45° B.75° C.105° D.135°
2．一位學員練習駕駛汽車，發現兩次拐彎後，行駛方向與原來的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（ ）
A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°
C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°
3．如圖5-2,把一個長方形紙片沿EF折疊後,點D、C分別落在D′、C′的位置，
若∠EFB＝65°，則∠AED′等於 °
4．計算（圖6-1）中的陰影部分面積。（單位：厘米）
5．如（圖6-2）所示，已知大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為7厘米，
求陰影部分面積。（結果保留 ）
6．求（圖6-3）中陰影部分的面積（單位：厘米）
7.下列命題中，真命題的個數為（ ）個
① 一個角的補角可能是銳角；
② 兩條平行線上的任意一點到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離；
③ 平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
④ 平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
A.1 B.2 C.3 D.4
8．已知：如圖8-1，AD BC，EF BC， 1= 2。
求證：∠CDG=∠B.
9. 已知：如圖8-2，AB∥CD， 1= 2，∠E=65°20′，求：∠F的度數。
10.已知：如圖8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70 .
(1)求證：AB∥CD ； (2)求∠C的度數。（ ）
11．如圖8-4，在長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現將這一長方形紙片沿AF折疊，若使
AB』 ∥BD，則摺痕AF與AB的夾角∠BAF應為多少度？（ ）
12. 如圖8-5, B點在A點的北偏西30方向,
距A點100米, C點在B點的北偏東60, ∠ACB = 40
(1) 求A點到直線BC的距離；（100米）
(2) 問：A點在C點的南偏西多少度 ？
(寫出計算和推理過程)（ ）
13．如圖，在 的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，將 向下平移4個單位，得到 ，請你畫出 （不要求寫畫法）．
六、利用等積變換作圖：
1．如圖△ ABC，過A點的中線能把三角形分成面積相同的兩部分。你能過AB邊上一點E作一條直線EF，使它也將這個三角形分成兩個面積相等的部分嗎？
2．有一塊形狀如圖的耕地，兄弟二人要把它分成兩等份，請你設計一種方案把它分成所需要的份數．如果只允許引一條直線，你能辦到嗎？
3．如圖，欲將一塊四方形的耕地中間的一條折路MPN改直，但不能改變折路兩邊的耕地面積的大小，應如何畫線？
4．已知：如圖，五邊形ABCDE，用三角尺和直尺作一個三角形，使該三角形的面積與所給的五邊形ABCDE的面積相等。
第六章 平面直角坐標系
（一）本章知識結構圖：
（二）例題與習題：
一、填空：
1．已知點P(3a-8，a-1).
(1) 點P在x軸上，則P點坐標為 ；
(2) 點P在第二象限，並且a為整數，則P點坐標為 ；
(3) Q點坐標為（3，-6），並且直線PQ∥x軸，則P點坐標為 .
2．如圖的棋盤中，若「帥」
位於點（1，－2）上，
「相」位於點（3，－2）上，
則「炮」位於點___ 上.
3．點 關於 軸的對稱點 的坐標是 ；點 關於 軸的對稱點 的坐標是 ；點 關於坐標原點的對稱點 的坐標是 .
4．已知點P在第四象限，且到x軸距離為 ，到y軸距離為2，則點P的坐標為_____.
5．已知點P到x軸距離為 ，到y軸距離為2，則點P的坐標為 .
6． 已知 ， ， ，則 軸， ∥ 軸；
7．把點 向右平移兩個單位，得到點 ，再把點 向上平移三個單位，得到點 ，則 的坐標是 ；
8．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點的坐標為 ；
9．線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點A的坐標為（2，-5），則點B的坐標為_____.
二、選擇題：
10．線段AB的兩個端點坐標為A(1，3)、B(2，7)，線段CD的兩個端點坐標為C(2，-4)、
D(3，0)，則線段AB與線段CD的關系是（ ）
A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等
三、解答題：
1．已知：如圖， ， ， ，求△ 的面積.
2．已知： ， ，點 在 軸上， .
⑴ 求點 的坐標；
⑵ 若 ，求點 的坐標.
3．已知：四邊形ABCD各頂點坐標為A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).
(1)在平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD；
(2)求四邊形ABCD的面積.
(3)如果把原來的四邊形ABCD各個頂點橫坐標減2，縱坐標加3，所得圖形的面積是多少？
4． 已知： ， ， .
⑴ 求△ 的面積；
⑵ 設點 在坐標軸上，
且△ 與△ 的面積相等，
求點 的坐標.
5.如圖，是某野生動物園的平面示意圖. 建立適當的直角
坐標系，寫出各地點的坐標，並求金魚館與熊貓館的實際距離.
6.如圖，平移坐標系中的△ABC，使AB平移到 的位
置，再將 向右平移3個單位，得到 ，
畫出 ，並求出△ABC到 的坐標變化.
第七章 三角形
（一）本章知識結構圖：
（二）例題與習題：
1.如果三角形的一個外角小於和它相鄰的內角，那麼這個三角形是（ ）
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.銳角三角形或鈍角三角形
2.如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB＝_________°.
3.在△ABC中，若a=3,b=5,則c邊的取值范圍_ _______.
4.如果三條線段的比是：
（1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5
（4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2
那麼其中可構成三角形的比有（ ）種.
A.2 B.3 C.4 D.5
5.三角形的三邊分別為3，8，1-2x，則x的取值范圍是（ ）
A.0＜x＜2 B.-5＜x＜-2 C.-2＜x＜5 D.x＜-5或x＞2
6.如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的外部，那麼這個三角形是___ ___三角形.
7. 已知△ABC，求作：（1）△ABC的中線AD；（2）△ABC的角平分線AE；
8. 已知△ABC，求作：△ABC的高線AD、CE。
9.在△ABC中，兩條角平分線BD、CE相交於點O，∠BOC=116°，那麼∠A的度數是______。
10.已知BD、CE是△ABC的高，若直線BD、CE相交所成的角中有一個為50°，則∠BAC等於______________.
11.在△ABC中，∠B－∠A=15°，∠C－∠B=60°，則△ABC的形狀為_________.
12.（08年北京卷第5題）．若一個多邊形的內角和等於 ，則這個多邊形的邊數是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
13. 一個多邊形的每一個內角為144°，則它的邊數是______，它的對角線的條數是_____.
14.把一個五邊形切去一角，則它的內角和為（ ）度。
A.360 B.540 C.720 D.以上答案都可能.
15.一個多邊形，除了一個內角外，其餘的內角和為2750°，求這個多邊形的邊數。
16.下列正多邊形不能鑲嵌成一個平面圖案的是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形
17、畫圖題
某節目攝制組拍攝節目時，攝影機只能在軌道0A上移動，演員在0B方向上的某處P表演．當攝影機到達點C處時，離演員最近，拍攝效果最好．請在圖中確定這時演員的位置P．(保留畫圖痕跡，不寫畫法)
18、問題：有四個工藝品廠，位置如圖，准備建一個公共展廳展銷四個廠的產品，展廳建在何處，才能使四個工藝品廠的展廳的距離之和最小。
19.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，
則∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，
你發現的規律是（ ）
A.∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2(∠1+∠2)
20.（08年蕪湖）從下列圖中選擇四個拼圖板，可拼成一個矩形，正確的選擇方案為 ． （只填寫拼圖板的代碼）
21.某零件如圖所示，圖紙要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，
當檢驗員量得∠BDC=145°，就斷定這個零件不合格，
你能說出其中的道理嗎？
22.（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板
XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經過點B、C．△ABC中，∠A＝30°，
則∠ABC＋∠ACB＝ 度，∠XBC＋∠XCB＝ 度；
（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過點B、C，那麼∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX＋∠ACX的大小．
23.如圖1,△ABC,D在BC的延長線上，E在CA的延長線上，F在AB上。
求證:∠2>∠1.
如圖2,△ABC，CD是它的外角∠ACE的平分線，求證：∠2>∠1.
24. （1）已知：如圖1，△ABC中，D是AB上除頂點外的一點.， 求證：AB+AC>DB+DC；（2）已知：如圖2，△ABC中，D為AB邊上一點，求證：AB+AC≥DB+DC;
（3）如圖3，點P為△ABC內任一點，求證：PA+PB+PC> (AB+BC+AC);
（4）如圖4，D、E是△ABC內的兩點，求證：AB+AC>BD+DE+EC.
25.如圖a，五角星ABCDE.
（1）請你猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E為多少度？
（2）若有一個頂點B在運動，五角星變為b圖、c圖（1）的結論還正確嗎？請說明理由。
26.（1）如圖1，在△ABC中，∠C=80°, ∠B=40°,AD垂直BC於D,AE平分∠BAC，
求∠EAD的度數？
（2）若將「∠C=80°, ∠B=40°」改為「∠C＞∠B」而其它條件不變，你能求出
∠EAD與∠B，∠C之間的數量關系嗎？
（3）如圖2，在△ABC中，AE平分∠BAC,點F在AE上，FD垂直BC於D, ∠EFD與∠B，∠C之間有何關系？請說出理由.
（4）如圖3，在△ABC中，AE平分∠BAC,點F在AE的延長線上，FD垂直BC於D, ∠EFD與∠B，∠C之間有何關系？請說出理由.
27．如圖，△ABC的BC邊上的高與△ 的 邊上的高相同。
28．如圖，點 分別是 三邊上的中點．若 的面積為12，則 的面積為．
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第八章 二元一次方程組
（一）本章知識結構圖：
（二）例題與習題：
1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）個。
① ② ③
④ ⑤
A.2 B.3 C.4 D.5
2、若方程 為二元一次方程，則k的值為（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不對。
3、如果 是二元一次方程3x-2y=11的一個解，那麼當 時，y=_________。
4、方程 2x+y=5的非負整數解為_________________.
5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數式表示y，則是（ ）
A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3
6、已知 是一個二元一次方程組的解，試寫出一個符合條件的二元一次方程組
_______________ __。
7、 用代入消元法解下列方程組：
（1） （2） （3）
8 、 用加減消元法解下列方程組：
（1） （2）
9.若方程組 的解滿足 ，則m=________.
10、解下列方程組：
（1） （2）
11、若方程組 的解x與y相等，則k=_________。
13、 在等式 ，當 x=1時,y=1;x=2時,y=4,則k、b的值為（ ）
A B C D
14、已知 是同類項，那麼a,b的值是（ ）
A. B. C. D.
15、若 的值為（ ）
A.8 B.2 C.-2 D.-4
方程組綜合應用：
1.已知 是關於x，y的二元一次方程組 的解，試求（m+n）2004的值.
2．已知方程組 與 同解，求 的值．
3.方程組 的解應為 ，但是由於看錯了數m，而得到的解為 ，求a、b、m的值。
4. 已知代數式ax +bx+c 中，當x 取1 時，它的值是2；當x 取3 時，它的值是0；當x 取-2 時，它的值是20；求這個代數式。
5. 對方程組的解的情況的探究
（1）m、n為何值時，方程組 有解？無解？有無數組解？
（2）已知討論下列方程組的解的情況：
① ②
6. 設「○」「□」「△」表示三種不同的物體，用天平稱了兩次，情況如圖所示，那麼「○」「□」「△」這三種物體按質量從大到小的排列順序為（ ）
A.□ ○ △ B.△ ○ □
C.□ △ ○ D.△ □ ○
7．如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是
8.一項工程，甲隊獨做要12天完成，乙隊獨做要15天完成，丙隊獨做要20天完成.按原定計劃，這項要求在7天內完成，現在甲乙兩隊先合作若干天，以後為加快速度，丙隊也同時加入了這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務.問甲乙兩隊合作了多少天？丙隊加入後又做了多少天？
9.王師傅下崗後開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進價是每件35元，利潤率是20％, 乙種商品的進價是每件20元，利潤率是15％,共獲利278元，你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎？
10.（江西07）2008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂．下表為北京奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷准備用8000元預訂10張下表中比賽項目的門票．
（1）若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？
（2）若在現有資金8000元允許的范圍內和總票數不變的前提下，他想預訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數與足球門票數相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預訂三種球類門票各多少張？
比賽項目 票價（元／場）
男籃 1000
足球 800
乒乓球 500
第九章 不等式與不等式組
（一）一元一次不等式知識網路圖
（二）一元一次不等式組知識網路圖
（三）例題與習題：
一、概念和性質
1、 當k_____時，不等式 是一元一次不等式；
中，解集是一切實數的是______,無解的是__________
3、語句①若
正確的是______
4、語句「 」顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語句：①增加條件，使結論不變 ②條件不變，改變結論
5、已知a>b,c>d，解答下列問題：
①證明a+c>b+d
②不等式ac>bd是否成立？是說明理由
6、已知a<b,ab≠0，試比較 的大小。
二、不等式與不等式組的解法與解集
1、解下列不等式
2、
3、不等式10+4x>0的負整數解是_____________
4、已知關於x的不等式ax≥2的解集在數軸上的表示如圖所示，則a的取值為_________
5、試討論關於x的不等式a(x-1)>x-2的解的情況。
6、已知關於x的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是 ，求不等式ax>b的解集
E. 七年級下冊數學知識結構圖
．等式與等量：用「=」號連接而成的式子叫等式.注意：「等量就能代入」！
2．等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3．方程：含未知數的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：「方程的解就能代入」！
5．移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6．一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的標准形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… （檢驗方程的解）.
10．列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:………… 多用於「和，差，倍，分問題」
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: ………… 多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度•時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效•工時 ；
（3）比率問題： 部分=全體•比率 ；
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題： 售價=定價•折• ，利潤=售價-成本， ；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h