❶ 初中一二年級代數知識結構圖
1、方程 1、方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解：一般地說，使方程中左、右兩邊的值相等的未知數的指叫做方程的解。只有一個未知數的方程的解，也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
2、同解方程和同解原理 1、同解方程：在兩個方程中，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，並且第二個方程的解也都是第一個方程的解，我們就說這
兩個方程的解相同，只兩個方程叫做同解方程。
第三章
2、同解原理1：方程的兩邊都加上（或者都減去）同一個數或同一個整式，所得的方程和原方程是同解方程。 3、同解原理2：方程的兩邊都乘（或者都除以）同一個不等於零的數，所得的方程和原方程是同解方程。
3、一元一次方程和它的解法 1、一元一次方程的定義：一般的，我們把只含有一個未知數，並且未知數的次數是一的整式方程叫做一元一次方程。
2、解一元一次方程的主要步驟：1、去分母、去括弧，並化為整數系數方程；
2、移項、合並同類項，化為簡易方程；
3、使簡易方程中未知數的系數化為1，從而得到方程的解。
一元一次方程
4、 一元一次方程解應用題 1、列方程解應用題的主要步驟：（1）認真讀題，理解題意，弄清題目中的數量關系，找出其中的相等關系；
（2）用字母表示題目中的未知量，用這個字母和已知數一起組成表示各數量關系得代數式；
（3）利用這些代數式列出反映某個相等關系的方程。
（4）求出所列方程的解。
（5）檢驗所求的解是否既能使方程成立，又能使應用題有意義，並寫出題目的答案。
1、二元一次方程 1、二元一次方程的定義：一般地，形如ax+by+c=0(其中a,b,c是已知數且a≠0,b≠0)的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解：使二元一次方程ax+by+c=0的左右兩邊的值相等的一對x和y的值，叫做這個方程的一個解。
3、二元一次方程的解集：由二元一次方程的所有的解組成的集合，叫做二元一次方程的解集。
第四章
2、二元一次方程組 1、兩個二元一次方程用「{」寫在一起，就組成了一個二元一次方程組。
2、二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程組得兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。
3、解方程組：是方程組中的每一個方程都成立的一組未知數的值叫做這個方程組的一個解。求方程組的解的過程叫做解方程組。
二元一次方程組
3、二元一次方程組的解法 1、用代入法解二元一次方程組：通過「代入」消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做「代入消元法」建成「代入法」。
2、代入法解二元一次方程組得一般步驟：(1)從方程組中選出一個系數比較簡單的方程，把這個方程變形為用一個未知數表示另一
個未知數得代數式 ，寫成：y=ax+b的形式；
（2）把形如y=ax+b的方程代入到另一個方程中，得到一個關於x的一元一次方程，從
而求出x的值；
（3）把求得的x的值代入形如y=ax+b的方程中，從而得到y的值；
（4）寫出方程的解。
3、用加減法解二元一次方程組：應用方程加減的方法達到消去一個未知數，是二元一次方程組通過利用解一元一次方程而達到求
解的目的，這種方法叫做加減消元法。 4、加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）在標准形式下的二元一次方程組中，如果兩方程中相同未知數的系數相同，或呼為
相反數，就可以把兩個方程相減（相同時）或相加（虎威相反數時）而小區一個未知數，得到一個一元一次方程；（2）解所得的一元一次方程，求出一個未知數的值；（3）把求出的未知數的值代入原方程組中的某一個方程，求出另一個未知數的值。（4）
寫出方程組的解；（5）如果兩方程中相同未知數的系數既不相等，也不行威相反數，就可以根據方程的同解原理2，選擇適當的書去乘方程的兩邊，使他站化為步驟1所說的情形，再按照步驟1至步驟4進行。
1、不等式 1、不等式的定義：用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式。我們把用符號「≥」或「≤」聯接起來的式子也叫不等式。
2、不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集。求不等式解集的過程， 叫做解不等式。
3、不等式的基本性質：性質1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變； 性質2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向不變； 性質3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向改變。 用數學式子表示為： 如果a>b,那麼a+c>b+c(或a-c>b-c); 如果a>b，且c>0,那麼ac>bc(或a÷c>b÷c) ； 如果a>b,且c<0,那麼ac<bc(或a÷c<b÷c )
第五章
4、不等式的同解原理：1、不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一個整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式；
一元一次不等式和 2、不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，所得的不等式與原不等式是同解不等式
一元一次不等式組 3、不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，並且把不等號改變方向後，所得的不等式與原不等式是同解不等式。
2、一元一次不等式和它的解法 1、一元一次不等式的定義：只含有一個未知數且未知數的次數是1的不等式是一元一次不等式。
2、解法：一般地，對於任意一個一元一次不等式，運用不等式的3個基本性質，一定可以變形為mx>n(m≠0)或mx<n
(m≠0) 的形式，再根據不等式的基本性質2或基本性質3把未知數x的系數化為1，就能得到原不等式的解集。
3、一元一次不等式組和它的解法 1、一元一次不等式組：當兩個或兩個以上的含有同一未知數的一元一次不等式合在一起時，就組成了一個一元一次不
等式組。
2、不等式組的解集：不等式組中的幾個一元一次不等式組的解肌的公共部分，叫做這個不等式組的解集。求不等式解
集的過程叫做解不等式組。
1、整式的乘法 1、同底數冪的乘法（性質）：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
2、冪的乘方與積的的乘方：（1）冪的乘方性質： 冪的乘方，底數不變，指數相乘。
（2）積的乘方性質：積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
3、單項式的乘法（法則）：單項式相乘，把它們的系數相乘的積、相同字母的冪相乘所得的積，分別作為積的因式，並把只在一個單項式里出現的字母 的冪也作為積的因式。 4、單項式與多項式相乘（法則）：單項式乘多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
第六章
5、多項式的乘法（法則）：多項式與多項式相乘，先用其中一個多項式中的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2、乘法公式 1、平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的乘積，等於這兩個數的平方差。用字母表示為：（a+b）(a-b)=a²-b²
整式的乘除
2、完全平方公式：兩個數的和（或差）的平方，等於這兩個數的平方的和，再加上（或減去）這兩個數的乘積的2倍。用字母表示為：
（a±b）²＝a²＋b²±2ab
3、整式的除法 1、同底數冪的除法：（1）一個不等於零的數的零次冪等於1。
（2）任何一個不等於零的數的-p次冪，等於這個數的p次冪的倒數。或者說，等於這個數的倒數的p次冪。
2、同底數冪的除法（性質）：同底數冪相除，底數不變，指數相減。 3、單項式除以單項式（法則）：單項式相除，把系數和同底數的冪分別相除，所得的商作為商的因式。對於只在被除式中出現的字母，則連同它的指數做
為商的因式。
4、多項式除以單項式（法則）：用這個單項式去除多項式的每一項，再把所得的商相加。
1、因式分解 1、因式分解的定義：把一個多項式化為幾個正式的乘積的形式，這種式子的變形叫做把這個多項式因式分解。
第七章 2、因式分解的基本方法 1、提取公因式法：（1）公因式的定義：把多項式各項都含有的因式叫做多項式各項的公因式。 （2）提取公因式法：依照公式：把公因式m提到括弧外面，從而化為公因式m與多項式a+b-c的乘積，就達到了因式分解的
的目的。
2、運用公式法：把符合各乘法公式右邊的特點的多項式，依照公式寫成等號左邊的多項式的乘積的形式，從而達到因式分解的目的。
3、分組分解法：先把多項式有規律的分組，再用其他分解方法進行因式分解。
因式分解
4、十字相乘法：把二次三項式px²+qx+r (p>0且p≠1) 用含有「×」的數表寫成的形式進行因式分解，叫做十字相乘法。
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