Ⅰ 三角形知識點總結歸納
三角形知識點總結歸納
三角形知識點向來是數學考試中最常考的考點，下面是我想跟大家分享的三角形知識點總結歸納，歡迎大家瀏覽。
三角形知識點總結歸納 篇1
一、目標與要求
1.認識三角形，了解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。
2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關系。
3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，並能運用它解決有關的問題。
4.三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。
5.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。
二、重點
三角形內角和定理;
對三角形有關概念的了解，能用符號語言表示三條形。
三、難點
三角形內角和定理的推理的過程;
在具體的圖形中不重復，且不遺漏地識別所有三角形;
用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
9. 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
推論1 直角三角形的兩個銳角互余;
推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和;
推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;
三角形的內角和是外角和的一半。
10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性質
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;
(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。
17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
19.公式與性質
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°
20.多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等於n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n·180°
21.多邊形對角線的條數：
(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。
三角形知識點總結歸納 篇2
1全等三角形的判定
1、一般三角形全等的判定
（1）邊邊邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等（「邊邊邊」或「SSS」）。
（2）邊角公理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（「邊角邊」或「SAS」）。
（3）角邊角公理：兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等（「角邊角」或「ASA」）。
（4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（「角角邊」或「AAS」）。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（「斜邊、直角邊」或「HL」）、
注意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應相等的兩個三角形不一定全等。
2與三角形有關的角
1、三角形的內角
三角形的內角和等於180。
2、三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
3與三角形有關的線段
1、三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是A、B、C的三角形，記作「△ABC」，讀作「三角形ABC」。
三角形兩邊的和大於第三邊。
2、三角形的高、中線和角平分線
3、三角形的穩定性
三角形具有穩定性。
4相似三角形的判定方法
由於從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：
（1）如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似；
（2）如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似；
（3）如果一個三角形的兩個角和另一個三角形兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。
5三角形的三邊關系：
在三角形中，任意兩邊和大於第三邊，任意兩邊差小於第三邊。
設三角形三邊為a，b，c
則
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a—b<c< div="">
a—c<b< div="">
b—c<a< div="">
在直角三角形中，設a、b為直角邊，c為斜邊。
則兩直角邊的平方和等於斜邊平方。
在等邊三角形中，a=b=c
在等腰三角形中，a，b為兩腰，則a=b
在三角形ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c的情況下，c2=a2+b2—2abcosc
6相似三角形
所謂的相似三角形，就是它們的形狀相同，但大小不一樣，然而只要其形狀相同，不論大小怎樣改變他們都相似，所以就叫做相似三角形。
三角對應相等，三邊對應成比例的`兩個三角形叫做相似三角形。
7相似三角形的判定方法有：
平行與三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似，
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼這兩個三角形相似，
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那麼這兩個三角形相似，
直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。
三角形知識點總結歸納 篇3
一、軸對稱圖形
1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱。
2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊後重合的點是對應點，叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系
4、軸對稱的性質
①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1、經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2、線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3、與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
三、用坐標表示軸對稱小結：
在平面直角坐標系中，關於x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數、關於y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相等、
2、三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、（等腰三角形）知識點回顧
1、等腰三角形的性質
①、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
②、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點回顧
1、等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個角都相等，並且每一個角都等於600 。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3、在直角三角形中，如果一個銳角等於300，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
1、等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的性質定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，並且每個角都等於60°。
（2）等腰三角形的其他性質：
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等於45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則
④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用於證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
三角形知識點總結歸納 篇4
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2、推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。
3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條線段平行於三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1、定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性質：（1）相似三角形的對應角相等；
（2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；
（3）相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等於底之比，等底三角形的面積比等於高之比；
②要注意兩個圖形元素的對應。
3、判定定理：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
數學學習技巧
1、求教與自學相結合
在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。
2、學習與思考相結合
在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因後果、內在聯系，以及蘊含於推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量採用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。
3、學用結合，勤於實踐
在學習過程中，要准確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用於實踐。
4。博觀約取，由博返約
課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。
5。既有模仿，又有創新
模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥於已有的框框，不囿於現成的模式。
6。及時復習增強記憶
課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，後做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束後，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。
7。總結學習經驗，評價學習效果
學習中的總結和評價有利於知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。
數學什麼叫和什麼叫差
差是數學運算的一種，特指兩個數的減法的結果。和是指兩個及兩個以上同屬性的事物相加所獲得的新事物，也可以狹義地理解為兩個數相加所得的結果。和的產生：加數+加數=和。
;Ⅱ 全等三角形知識點總結
全等三角形知識點總結
對於初中生而言，全等三角形的知識是數學中的一大考點，那麼全等三角形的知識點又有什麼呢?下面全等三角形知識點總結是我為大家帶來的，希望對大家有所幫助。
全等三角形知識點總結
一、關於三角形的一些概念
1、三角形的角平分線。
三角形的角平分線是一條線段(頂點與內角平分線和對邊交線間的距離)
三條角平分線交於一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心)
2、三角形的中線
三角形的中線也是一條線段(頂點到對邊中點間的距離)
三條中線線交於一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心)
3.三角形的高
三角形的高線也是一條線段(頂點到對邊的距離)
注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內。
二、三角形三條邊的關系
三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。
等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。
按接邊相等關系來分類：
推論三角形兩邊的差小於第三邊。
不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。
例如三條線段長分別為5，6，1人因為5+6<12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。
三、三角形的內角和
定理三角形三個內角的和等於180°
由定理可以知道，三角形的.三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角。
推論1：直角三角形的兩個銳角互余。
三角形按角分類：
三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。
推論2：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
推論3：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;
∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。
四、全等三角形
能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。
兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角。
全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。
五、全等三角形的判定
1、邊角邊公理：“SAS”
注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。
2、角邊角公理：ASA 3、AAS 4、SSS
3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或HL
三角形的重要性質：三角形的穩定性。
六、角的平分線
定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交於一點)
七、等腰三角形的判定
定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對等動”)。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等於3O°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
八、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：
那麼這個三角形是直角三角形
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