『壹』 人教版小學數學五年級上冊知識點有哪些
小學五年級數學上冊復習教學知識點歸納總結
第一單元小數乘法
1、小數乘整數（P2、3）：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算.
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算.
計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點.
2、小數乘小數（P4、5）：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少.
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少.
計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點.
注意：計算結果中,小數部分末尾的0要去掉,把小數化簡；小數部分位數不夠時,要用0佔位.
3、規律（1）（P9）：一個數（0除外）乘大於1的數,積比原來的數大；
一個數（0除外）乘小於1的數,積比原來的數小.
4、求近似數的方法一般有三種：（P10）
⑴四捨五入法；⑵進一法；⑶去尾法
5、計算錢數,保留兩位小數,表示計算到分.保留一位小數,表示計算到角.
6、（P11）小數四則運算順序跟整數是一樣的.
7、運算定律和性質：
加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元小數除法
8、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算.
如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3,求另一個因數的運算.
9、小數除以整數的計算方法（P16）：小數除以整數,按整數除法的方法去除.,商的小數點要和被除數的小數點對齊.整數部分不夠除,商0,點上小數點.如果有餘數,要添0再除.
10、（P21）除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數,使除數變成整數,再按「除數是整數的小數除法」的法則進行計算.
注意：如果被除數的位數不夠,在被除數的末尾用0補足.
11、(P23)在實際應用中,小數除法所得的商也可以根據需要用「四捨五入」法保留一定的小數位數,求出商的近似數.
12、(P24、25)除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）,商不變.②除數不變,被除數擴大,商隨著擴大.③被除數不變,除數縮小,商擴大.
13、(P28)循環小數：一個數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數叫做循環小數.
循環節：一個循環小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字.如6.3232……的循環節是32.
14、小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數.小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數.
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面.
第四單元簡易方程
16、（P45）在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作「 」,也可以省略不寫.
加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略.
17、a×a可以寫作a a或a ,a 讀作a的平方. 2a表示a+a
18、方程：含有未知數的等式稱為方程.
使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.
求方程的解的過程叫做解方程.
19、解方程原理：天平平衡.
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外）,等式依然成立.
20、10個數量關系式：加法：和=加數+加數 一個加數=和-兩一個加數
減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數
除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.
22、方程的檢驗過程：方程左邊=……
23、方程的解是一個數；
解方程式一個計算過程.=方程右邊
所以,X=…是方程的解.
第五單元多邊形的面積
23、公式：長方形：周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】 字母公式：C=(a+b)×2
面積=長×寬
『貳』 五年級上冊數學第一單元知識
人教版五年級數學上冊第一單元知識點+圖文講解
『叄』 小學五年級數學上冊知識點匯總
小學五年級數學上冊知識點匯總
第一單元：小數乘法
1. 小數乘整數：意義為求幾個相同加數的和的簡便運算。如1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。計算方法：先將小數擴大成整數，按整數乘法的法則算出積，再根據因數中小數位數確定積的小數點位置。
2. 小數乘小數：意義為求這個數的幾分之幾是多少。計算方法同上。需注意計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0佔位。
規律：一個數（0除外）乘大於1的數，積比原來的數大；一個數（0除外）乘小於1的數，積比原來的數小。
第三單元：小數除法
10. 小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
11. 小數除以整數的計算方法：按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如有餘數，要添0再除。
12. 除數是小數的除法的計算方法：將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按「除數是整數的小數除法」的法則進行計算。
13. 在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用「四捨五入」法保留一定的小數位數，求出商的近似數。
第五單元：簡易方程
18. 在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作「·」，也可以省略不寫。加號、減號及數與數之間的乘號不能省略。
19. 方程：含有未知數的等式稱為方程。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
第六單元：多邊形的面積
26. 公式：平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式。
27. 平行四邊形面積公式推導：通過剪拼、平移，將平行四邊形轉化為長方形，從而得出面積計算公式。
28. 三角形面積公式推導：通過旋轉，將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，得出三角形面積計算公式。
29. 梯形面積公式推導：通過旋轉，將兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，得出梯形面積計算公式。
第七單元：植樹問題
34. 不封閉栽樹問題：求路長、計算栽樹數等。
35. 封閉圖形四周栽樹問題：計算栽樹數。
36. 雞兔同籠問題：通過算術假設法或方程法求解。
觀察物體：從不同角度觀察物體，看到的形狀可能不同。觀察長方體或正方體時，最多能看到三個面。
圖形的運動：軸對稱圖形的概念、特點及畫法。
數字編碼：數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。了解郵政編碼、身份證編碼等。
『肆』 數學五年級上冊人教版知識點歸納 15條
小學五年級數學上冊復習知識點歸納總結
第一單元小數乘法
1.小數乘法計算方法：按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0佔位。
2、一個數（0除外）乘大於1的數，積比原來的數大； 一個數（0除外）乘小於1的數，積比原來的數小。
3、求近似數的方法一般有三種：
⑴四捨五入法 (常用) ； ⑵進一法； ⑶去尾法
4、計算錢數，保留兩位小數，表示精確到分。保留一位小數，表示精確到角。
5、小數四則運算順序跟整數四則運算順序是一樣的。
6、運算定律和性質：
加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和最後一個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變. (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個數的和(或者差)同一個數相乘,可以先把這兩個數(或者被減數與減數)分別同這個數相乘,再相加(或者再相減)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c
減法性質：從一個數里連續減去兩個數,我們可以減去兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
除法性質：從一個數里連續除數兩個數,我們可以除以兩個除數的積,或者交換兩個除數的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括弧: 括弧前是加號的,去掉括弧後,括弧內的符號不變號;括弧前是減號的,去掉括弧後,括弧內的符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
第二單元小數除法
9、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。
10、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數（把小數點向右移動相同的位數），使除數變成整數，再按「除數是整數的小數除法」的法則進行計算。
注意：向右移動小數點時，如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
12、除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時乘或除以同一個數（0除外），商不變。②除數不變，被除數乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。③被除數不變，除數乘或除以幾，商就除以或乘幾。④被除數大於除數，商就大於1；被除數小於除數，商就小於1。⑤一個數除以大於1的數，商就小於被除數；一個數除以小於1的數，商就大於被除數。⑥積不變性質：一個因數乘一個數，另一個除以同一個數（0除外），積不變。⑦一個因數不變，另一個數乘幾，積就乘幾。⑧一個因數不變，另一個因數除以幾，積就除以幾。
13、一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。 X
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。（如6.321321…的循環節是321，簡便記法為6.321；如0.33…的循環節是3，簡便記法為0.3。）循環小數是無限小數，無限小數不一定是循環小數。
14、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數。
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面，最少看到一個面。圓柱體從上面看到的形狀是圓形，從其他方向看到的是長形或正方形。球體無論從哪個角度看，看到的形狀都是圓形。
第四單元簡易方程
16、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作「•」，也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數與數之間的乘號不能省略。
17、a×a可以寫作a•a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a
（1a=a這里的「1」我們不寫）
18、方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡
等式性質一：方程兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。等式性質二：方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數，左右兩邊仍然相等。
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
22、方程的檢驗過程：方程左邊 = 方程右邊
23、方程的解是一個數； 解方程式是一個計算過程。 所以，X=…是方程的解。
常見的等量關系：①路程＝速度×時間
②工作總量＝工作效率×工作時間
③總價＝單價 × 數量
第五單元多邊形的面積
23、長方形周長=(長+寬)×2 字母公式：C=(a+b)×2
長方形面積=長×寬 字母公式：S=ab
正方形周長=邊長×4 字母公式：C=4a
正方形面積=邊長×邊長 字母公式：S=a2
平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面積=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
（三角形的底=面積×2÷高； 三角形的高=面積×2÷底）
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；
高=面積×2÷（上底+下底） ）
25、三角形面積公式推導： 平行四邊形可以轉化成一個長方形； 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，
長方形的長相當於平行四邊形的底；長方形的寬相當於平行四邊形的高；因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長方形的面積等於平行四邊形的面積。 平行四邊形的底相當於三角形的底；平行四邊形的高相當於三角形的高；平行四邊形的面積等於等底等高三角形面積的2倍。
27兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當於梯形的高；平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
第六單元統計與可能性
31、平均數=總數量÷總份數
32、中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，用它代表全體數據的一般水平更合適。
第七單元數學廣角
33、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。
34、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區）
0 5 4 0 0 1
前3位表示郵區， 前4位表示縣（市），最後2位表示投遞局
35、身份證18位，如130521197803010019
13表示河北省 05表示邢台市 21表示邢台縣 19780301是出生日期 001是順序碼 9校驗碼
倒數第二位的數字用來表示性別，單數表示男，雙數表示女。
『伍』 小學五年級數學上冊復習教學知識點歸納總結
第一單元小數乘法 1、小數乘整數P2、3意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。 如1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。 計算方法先把小數擴大成整數按整數乘法的法則算出積再看因數中一共有幾位小數就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 2、小數乘小數P4、5意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。 如1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 計算方法先把小數擴大成整數按整數乘法的法則算出積再看因數中一共有幾位小數就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 注意計算結果中小數部分末尾的0要去掉把小數化簡小數部分位數不夠時要用0佔位。 3、規律1P9一個數0除外乘大於1的數積比原來的數大 一個數0除外乘小於1的數積比原來的數小。 4、求近似數的方法一般有三種P10 ⑴四捨五入法⑵進一法⑶去尾法 5、計算錢數保留兩位小數表示計算到分。保留一位小數表示計算到角。 6、P11小數四則運算順序跟整數是一樣的。 7、運算定律和性質 加法加法交換律a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c) 減法減法性質a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法乘法交換律a×b=b×a 乘法結合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法除法性質a÷b÷c=a÷(b×c) 第二單元小數除法 8、小數除法的意義已知兩個因數的積與其中的一個因數求另一個因數的運算。 如0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3求另一個因數的運算。
9、小數除以整數的計算方法P16小數除以整數按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除商0點上小數點。如果有餘數要添0再除。 10、P21除數是小數的除法的計算方法先將除數和被除數擴大相同的倍數使除數變成整數再按「除數是整數的小數除法」的法則進行計算。 注意如果被除數的位數不夠在被除數的末尾用0補足。 11、(P23)在實際應用中小數除法所得的商也可以根據需要用「四捨五入」法保留一定的小數位數求出商的近似數。 12、(P24、25)除法中的變化規律①商不變性質被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數0除外商不變。②除數不變被除數擴大商隨著擴大。③被除數不變除數縮小商擴大。 13、(P28)循環小數一個數的小數部分從某一位起一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現這樣的小數叫做循環小數。 循環節一個循環小數的小數部分依次不斷重復出現的數字。如6.3232„„的循環節是32. 14、小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。 第三單元觀察物體 15、從不同的角度觀察物體看到的形狀可能是不同的觀察長方體或正方體時從固定位置最多能看到三個面。 第四單元簡易方程 16、P45在含有字母的式子里字母中間的乘號可以記作「·」也可以省略不寫。 加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。 17、a×a可以寫作a·a或a a 讀作a的平方。 2a表示a+a 18、方程含有未知數的等式稱為方程。 使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。 19、解方程原理天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數0除外等式依然成立。 20、10個數量關系式加法和=加數+加數 一個加數=和-兩一個加數 減法差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差 乘法積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數 除法商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
21、所有的方程都是等式但等式不一定都是等式。 22、方程的檢驗過程方程左邊=„„ 23、方程的解是一個數 解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以X=„是方程的解。 第五單元多邊形的面積 23、公式長方形周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬寬=周長÷2-長】 字母公式C=(a+b)×2 面積=長×寬 字母公式S=ab 正方形周長=邊長×4 字母公式C=4a 面積=邊長×邊長 字母公式S=a 平行四邊形的面積=底×高 字母公式 S=ah 三角形的面積=底×高÷2 ——【底=面積×2÷高高=面積×2÷底】 字母公式 S=ah÷2 梯形的面積=上底+下底×高÷2 字母公式 S=a+bh÷2 【上底=面積×2÷高下底下底=面積×2÷高-上底 高=面積×2÷上底+下底】 24、平行四邊形面積公式推導剪拼、平移 25、三角形面積公式推導旋轉 平行四邊形可以轉化成一個長方形 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形 長方形的長相當於平行四邊形的底 平行四邊形的底相當於三角形的底 長方形的寬相當於平行四邊形的高 平行四邊形的高相當於三角形的高 長方形的面積等於平行四邊形的面積 平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍 因為長方形面積=長×寬所以平行四邊形面積=底×高。 因為平行四邊形面積=底×高所以三角形面積=底×高÷2 26、梯形面積公式推導旋轉 27、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講自己看書 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形 知道就行。 平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和 平行四邊形的高相當於梯形的高
平行四邊形面積等於梯形面積的2倍 因為平行四邊形面積=底×高所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2 28、等底等高的平行四邊形面積相等等底等高的三角形面積相等 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。 29、長方形框架拉成平行四邊形周長不變面積變小。 30、組合圖形轉化成已學的簡單圖形通過加、減進行計算。 第六單元統計與可能性 31、平均數=總數量÷總份數 32、中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響用它代表全體數據的一般水平更合適。 第七單元數學廣角 33、數不僅可以用來表示數量和順序還可以用來編碼。 34、郵政編碼由6位組成前2位表示省直轄市、自治區 0 5 4 0 0 1 前3位表示郵區 前4位表示縣市 最後2位表示投遞局 35、身份證碼 18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台縣 出生日期 順序碼 校驗碼 倒數第二位的數字用來表示性別單數表示男雙數表示女
『陸』 人教版小學五年級上冊數學知識點【各單元】
【 #五年級# 導語】數學是一門基礎學科, 被譽為科學的皇後。 考 網為大家准備了人教版小學五年級上冊數學知識點【各單元】，希望對大家有所幫助！
小數乘法
1、小數乘整數(P2、3)：意義--求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數(P4、5)：意義--就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡;小數部分位數不夠時，要用0佔位。
3、規律(1)(P9)：一個數(0除外)乘大於1的數，積比原來的數大;
一個數(0除外)乘小於1的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種：(P10)
⑴四捨五入法;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
6、(P11)小數四則運算順序跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質：
加法：加法交換律：a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
針對練習：
1、列豎式計算。
27×0.430.86×1.21.2×1.4
(計算並驗算)(得數保留兩位小數)(精確到十分位)
2、計算下面各題，能簡便運算的要簡便運算。
7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105
3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5
小數除法
1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。
2、小數除以整數的計算方法(P16)：小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。
3、(P21)除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按"除數是整數的小數除法"的法則進行計算。
注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
4、(P23)在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用"四捨五入"法保留一定的小數位數求出商的近似數。
則蔽5、(P24、25)除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。被除數不變，除數縮小，商擴大。③被除數不變，除數縮小，商擴大。
6、(P28)循環小數：一個數的小數部分弊盯鎮，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循租粗環小數。
循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232…………的循環節是32.
7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
觀察物體
1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
2、觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。
3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
簡易方程
1、(P45)在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作"·"，也可以省略不寫。
加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
2、a×a可以寫作a·a或a，a讀作a的平方。2a表示a+a
3、方程：含有未知數的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外)，等式依然成立。、
5、個數量關系式：加法：和=加數+加數一個加數=和-另一個加數
減法：差=被減數-減數被減數=差+減數減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數一個因數=積÷另一個因數
除法：商=被除數÷除數被除數=商×除數除數=被除數÷商
6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
7、方程的檢驗過程：方程左邊=……
8、方程的解是一個數;
解方程式一個計算過程。=方程右邊
所以，X=…是方程的解。
針對練習
1.判一判下面的說法是否正確。
(1)方程都是等式，但等式不一定是方程。()
(2)含有未知數的等式叫做方程。()
(3)方程的解和解方程是一樣的。()
(4)10=4x-8不是方程。()
(5)x=0是方程5x=5的解。()
(6)9.3-1.3=10-2是等式。()
2.解方程。
x+53=102x-17=54
x-0.9=1.2x+310=690
8.5+x=10.2x-0.74=1.5
多邊形的面積
1、公式：
長方形：周長=(長+寬)×2--【長=周長÷2-寬;寬=周長÷2-長】字母公式：C=(a+b)×2
面積=面積=長×寬字母公式：S=ab
正方形：周長=邊長×4字母公式：C=4a
平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah
三角形的面積=底×高÷2--【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】字母公式：S=ah÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2
【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】
2、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
3、三角形面積公式推導：旋轉
平行四邊形可以轉化成一個長方形;
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，
長方形的長相當於平行四邊形的底;
平行四邊形的底相當於三角形的底;
長方形的寬相當於平行四邊形的高;
平行四邊形的高相當於三角形的高;
長方形的面積等於平行四邊形的面積，
平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍，
因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
因為平行四邊形面積=因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
4、梯形面積公式推導：旋轉
5、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講，自己看書
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，知道就行。
平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當於梯形的高;
平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，
因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
6、等底等高的平行四邊形面積相等;
等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
7、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
8、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。
統計與可能性
一、統計圖的分類及點
(1)條形統計圖：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按照一定的順序排列起來。
作用：從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少。
(2)拆線統計圖：折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來。
作用：折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
(3)扇形統計圖：扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數。
作用：通過扇形統計圖可以很清楚地表示各部分數量同總數之間的關系。
折線統計圖不但能反映數據(量)的多少，更能反映某一項目在某一時間內的數據(量)增減變化情況.
二、平均數、眾數、中位數比較
相同點
平均數、中位數和眾數這三個統計量的相同之處主要表現在：都是來描述數據集中趨勢的統計量;都可用來反映數據的一般水平;都可用來作為一組數據的代表。
不同點
它們之間的區別，主要表現在以下方面。
1、定義不同
平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。
中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。
眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。
2、求法不同
平均數：用所有數據相加的總和除以數據的個數,需要計算才得求出。
中位數：將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據個數是奇數，則處於最中間位置的數就是這組數據的中位數;如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。
眾數：一組數據中出現次數最多的那個數，不必計算就可求出。
3、個數不同
在一組數據中，平均數和中位數都具有惟一性，但眾數有時不具有惟一性。在一組數據中，可能不止一個眾數，也可能沒有眾數。
4、呈現不同
平均數：是一個「虛擬」的數，是通過計算得到的，它不是數據中的原始數據。
中位數：是一個不完全「虛擬」的數。當一組數據有奇數個時，它就是該組數據排序後最中間的那個數據，是這組數據中真實存在的一個數據;但在數據個數為偶數的情況下，中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等，此時的中位數就是一個虛擬的數。
眾數：是一組數據中的原數據，它是真實存在的。
5、代表不同
平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體「平均水平」。
中位數：像一條分界線，將數據分成前半部分和後半部分，因此用來代表一組數據的「中等水平」。
眾數：反映了出現次數最多的數據，用來代表一組數據的「多數水平」。
這三個統計量雖反映有所不同，但都可表示數據的集中趨勢，都可作為數據一般水平的代表
6、特點不同
平均數：與每一個數據都有關,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數，當出現偏大數時，平均數將會被抬高，當出現偏小數時，平均數會降低。
中位數：與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它沒有影響;它是一組數據中間位置上的代表值，不受數據極端值的影響。
眾數：與數據出現的次數有關，著眼於對各數據出現的頻率的考察，其大小隻與這組數據中的部分數據有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數據中可能會有一個眾數，也可能會有多個或沒有。
7、作用不同
平均數：是統計中最常用的數據代表值，比較可靠和穩定，因為它與每一個數據都有關，反映出來的信息最充分。平均數既可以描述一組數據本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數據比較的一個標准。因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。
中位數：作為一組數據的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數據。但當一組數據的個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。
眾數：作為一組數據的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數據。。在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據(即眾數)表示這組數據的「集中趨勢」就比較適合。
平均數、中位數和眾數的聯系與區別:
平均數應用比較廣泛，它作為一組數據的代表，比較穩定、可靠。但平均數與一組數據中的所有數據都有關系，容易受極端數據的影響;簡單的說就是表示這組數據的平均數。中位數在一組數據中的數值排序中處於中間的位置，人們由中位數可以對事物的大體進行判斷和掌控，它雖然不受極端數據的影響，但可靠性比較差;所以中位數只是表示這組數據的一般情況。眾數著眼對一組數據出現的頻數的考察，它作為一組數據的代表，它不受極端數據的影響，其大小與一組數據中的部分數據有關，當一組數據中，如果個別數據有很大的變化，且某個數據出現的次數較多，此時用眾數表示這組數據的集中趨勢，比較合適，體現了整個數據的集中情況。
平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點:
平均數：(1)需要全組所有數據來計算;
(2)易受數據中極端數值的影響.
中位數：(1)僅需把數據按順序排列後即可確定;
(2)不易受數據中極端數值的影響.
眾數：
(1)通過計數得到;
(2)不易受數據中極端數值的影響
三、可能性大小
可能性的大小與物體的數量多少有關，可能用分數來表示可能性的大小