1. 冀教版四年級下冊數學觀察物體二有哪些知識點
【知識框架】
觀察物體
1、不同位置觀察物體的范圍不同
2、不同位置觀察物體的形狀不同
【知識要點】
節日禮物（不同位置觀察物體的范圍不同）
1、隨著觀察位置的高低與遠近變化，能判斷出觀察對象的畫面所發生的相應變化。
2、根據觀察到的畫面，判斷出觀察者所在的位置。
天安門廣場（不同位置觀察物體的形狀不同）
1、通過觀察、比較一些照片，能夠識別和判斷拍攝地點與照片的對應關系。
2、通過觀察連續拍攝到的一組照片，能夠判斷照片拍攝的前後順序。
2. 冀教版四年級下冊數學知識點
運算定律及簡便運算
一、加法運算定律：
1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a+b）+c=a+（b+c）
加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）依據是什麼？
3、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等於這個數減去那兩個數的和。a—b—c=a—（b+c）
二、乘法運算定律：
1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（a×b）×c=a×（b×c）
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：125×78×8的簡算
3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再把積相加。
（a+b）×c=a×c+b×c （a—b）×c=a×c—b×c
數學概念知識點
整數部分：
十進制計數法；一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數單位。其中「一」是計數的基本單位。10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十。這種計數方法叫做十進制計數法
整數的讀法：從高位一級一級讀，讀出級名（億、萬），每級末尾0都不讀。其他數位一個或連續幾個0都只讀一個「零」。
整數的寫法：從高位一級一級寫，哪一位一個單位也沒有就寫0。
四捨五入法：求近似數，看尾數最高位上的數是幾，比5小就捨去，是5或大於5捨去尾數向前一位進1。這種求近似數的方法就叫做四捨五入法。
整數大小的比較：位數多的數較大，數位相同最高位上數大的就大，最高位相同比看第二位較大就大，以此類推。
小數部分：
把整數1平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這些分數可以用小數表示。如1/10記作0.1，7/100記作0.07。
小數點右邊第一位叫十分位，計數單位是十分之一（0。1）；第二位叫百分位，計數單位是百分之一（0。01）……小數部分最大的計數單位是十分之一，沒有最小的計數單位。小數部分有幾個數位，就叫做幾位小數。如0。36是兩位小數，3。066是三位小數
小數的讀法：整數部分整數讀，小數點讀點，小數部分順序讀。
小數的寫法：小數點寫在個位右下角。
小數的性質：小數末尾添0去0大小不變。化簡
小數點位置移動引起大小變化：右移擴大左縮小，1十2百3千倍。
小數大小比較：整數部分大就大；整數相同看十分位大就大；以此類推。
小學數學幾何公式匯總
1、長方形的周長=（長+寬）×2：C=（a+b）×2。
2、正方形的周長=邊長×4：C=4a。
3、長方形的面積=長×寬：S=ab。
4、正方形的面積=邊長×邊長：S=a。a=a。
5、三角形的面積=底×高÷2：S=ah÷2。
6、平行四邊形的面積=底×高：S=ah。
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2：S=（a+b）h÷2。
8、直徑=半徑×2：d=2r；半徑=直徑÷2：r=d÷2。
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2：c=πd=2πr。
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑：s=πr2。
蘇教版四年級下冊數學第七單元知識點
1、統計圖中1格表示不同單位量，要結合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位就多，數據小，每1格所表示的單位就小。
2、理解條形統計圖上的數據所表示的意義。
3、明確條形統計圖的特點：直觀、方便、便於察看。
4、製作條形統計圖的方法：確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數量（一格代表的數量）；根據數據的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。
5、初步了解復式條形統計圖，能夠從中獲得信息，並能回答相應的問題。
折線統計圖
1、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，並進行簡單的預測。
2、折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。
3、能夠看出折線統計圖所提供的信息，並回答相關的問題。
補充
1、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。
2、初步了解復式折線統計圖，能夠從中獲得相應的信息，回答提出的問題
小學數學循環節是什麼
1、循環節簡介
無限小數的小數點後，從某一位起向右進行到某一位止的一節數字循環出現，首尾銜接，稱這種小數為循環小數，這一節數字稱為循環節。
13÷99=0。1313…，這個商就是一個循環小數，它的`循環節是13，方法二，可以用看余數的方法，來確定循環小數的循環節，例如，11÷9=1。……2，我們通過豎式計算可看出，數2重復出現，商就重復出現，那麼循環節就是從，第一次出現余數2，所得的商2，所以我們可以用，看余數的方法，來確定循環節。
2、循環節的判斷
判斷一個小數是否循環小數，其關鍵是首先判斷這個小數是否無限小數，其次看這個小數的小數部分是否有重復出現的數字，但是如何正確判斷小數部分重復出現的數字，可根據以下幾點進行判斷
方法一：按照循環小數的意義來確定。即根據「一個無限小數，如果它的小數部分從某一位起，都是由一個或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。」這一意義來確定循環小數的循環節。
方法二：可以用看余數的方法來確定循環小數的循環節。例如：11÷9=1。……2。我們通過豎式計算可看出：余數「2」重復出現，商就重復出現，那麼循環節就是從第一次出現余數「2」所得的商「2 」。
小學數學面積知識點
（一）面積和面積單位：
1、要弄清長度單位與面積單位的聯系與區別；
2、要認真審題，弄清題目要求後再做。
（二）長方形、正方形面積的計算：
1、正方形：（A）周長=邊長×4——使用長度單位
（B）面積=邊長×邊長——使用面積單位
2、長方形：（A）周長=（長+寬）×2——使用長度單位
（B）面積=長×寬——使用面積單位
（三）面積單位間的進率
1、長度單位：米、分米、厘米——進率是10；1米=10分米=100厘米=1000毫米
2、面積單位：平方厘米、平方分米、平方米——進率是100；
1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=10000平方厘；
3、「公頃」（測量菜地面積、果園面積）和「平方千米」（測量城市土地面積）是用來測量土地的更大的面積單位；
4、質量單位：克（g）、千克（kg，也叫公斤）、噸（t）。1000克=1千克，1000千克=1噸。
5、計量路程或測量鐵路、河流等比較長的物體時，一般用千米（km）作單位，又叫公里。
（四）各圖形的特點：長方形的特點：對邊相等，四個角都是直角；正方形的特點：四條邊相等，四個角都是直角；平行四邊形的特點：兩組對邊平行且相等。
3. 冀教版四年級數學知識點總結
冀教版四年級數學知識點總結
數學商業上計算的需要、了解數與數之間的體系、測量土地面積及預測天文觀念。下面是我整理的關於冀教版四年級數學知識點總結，歡迎大家參考!
第一單元 乘法
一、三位數乘兩位數筆算
1、三位數乘兩位數的計演算法則:先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最後把兩次乘得的積相加。
2、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
二、乘數末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法計算方法:先把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
2.乘積末尾0的個數不是由乘數末尾有幾個0決定的,乘法在計算過程中末尾有時也會產生0. 附:常用數量關系
正方形的面積=邊長×邊長 正方形的周長=邊長×4
長方形的面積=長×寬 長方形的周長=(長+寬)×2
①總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價
②路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
第二單元 升和毫升
一、容量的理解
1.容量是一個物體可以容納液體的多少。
二、升和毫升之間的進率
1、1升(L)=1000毫升(ml 、mL)
2.計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。
3、1毫升大約等於23滴水。
第三單元 三角形
一、定義:由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。
二、三角形的特徵及分類
1、三角形任意兩邊之和大於第三邊。
2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的`底。
3、三角形具有穩定性。如:人字梁、自行車車架。
4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。
5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。
6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。
三、等腰三角形、等邊三角形
1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸
2、三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三個角也都相等(每個角都是60°。)
3、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等於45°，頂角等於90°。
4、等腰三角形的頂角=180°-底角×2或180°-底角-底角
5、等腰三角形的底角=(180°-頂角)÷2
第四單元 混合運算
一、不含括弧的混合運算
1.四則運算中不含括弧時，先做乘除再做加減。
二、含有小括弧的混合運算
1、要先算小括弧裡面的。
三、含有中括弧的混合運算
1.既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧里的。
第五單元 平行四邊形和梯形
一、認識平行四邊形
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。
從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形(不穩定性)。生活中許
多物體都利用了這樣的特性。如:(電動伸縮門、鐵拉門、
伸降機
4、把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。
二、認識梯形
1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平
行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的
叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形
的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高
(無數條)。
2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。
3、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
4、正方形、長方形屬於特殊的平行四邊形。
第六單元 找規律
1、搭配型規律:兩種事物的個數相乘。(如帽子和衣服的搭配)
2、排列:爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法:2×3。即n×(n-1)×……×1
第七單元 運算律
1、乘法交換律:a×b=b×a 2、乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(合起來乘等於分別乘)
4、乘法分配律衍生:(a-b)×c=a×c-b×c
第八單元 對稱、平移和旋轉
一、軸對稱圖形
如果一個圖形對折後，摺痕兩邊的部分能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做這個圖形的對稱軸。
二、對稱軸的條數
1、正三邊形(等邊三角形)有3條對稱軸，正四邊形(正方形)有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。
三、平移和旋轉
1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最後連接成圖。
2、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，(注意方向和角度)再連線。
第九單元 倍數和因數
1、4×3=12，或12÷3=4。那麼12是3和4的倍數，3和4是12的因數。(倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。)
2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。
3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。
4、一個數最大的因數等於這個數最小的倍數(都是它本身)。
5、是2的倍數的數叫做偶數。(個位是0、2、4、6、8的數)
6、不是2的倍數的數叫做奇數。(個位是1、3、5、7、9的數)
7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。
8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。(如:10、20、30、40……)
9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數(或質數)。
10、 2是質數中唯一的偶數。(所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤的。)
11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其他的因數的數叫合數。如:4、6、8、9、10……
12、1既不是質數也不是合數， 質數只有2個因數，合數至少有3個因數
13、哥德巴赫猜想:任何大於4的偶數都可以表示成兩個奇素數之和。如8=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以內的素數表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。(共25個)
第十單元 用計算器探索規律
1、積的變化規律:
①一個因數不變，另一個因數乘或除以幾(0除外)，積也跟著乘或除以幾(0除外)。
②如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那麼積不變。
2、商的變化規律:①被除數和除數同時乘(或除以)相同的數(0除外)，商不變。注意:被除數的變化會帶來余數的變化
②被除數乘(或除以)一個數，除數不變，商也乘幾(或除以)幾。
;4. 數學三角函數的題
課題 三角形內角和
教學內容：冀教版《數學》四年級下冊第78、79頁。
教學目標：
1、 在自主畫三角形，測量、歸納、交流等數學活動中，經歷探索三角形內角和是180°的過程。
2、 了解三角形內角和是180°，能根據兩個已知角的度數求出另一個角的度數。
3、 積極參加探索，交流等活動，感受數學結論的確定性，發展初步的空間觀念。
課前准備：尺子、量角器、師生准備銳角、直角、鈍角三角形各一個。
教學過程：
一、 創設情景、導入新課
（播放錄音）：同學們，三角形王國要選舉新國王，這新國王應該具備什麼條件呢？老國王認為既然咱們是三角形，那麼就比比角吧！誰的內角和大，誰就來當國王。鈍角三角形率先發言：「我有一個鈍角，我的內角和一定最大。」銳角三角形當然不服氣：「何以見得，不比不知道！」於是大家爭論不休。正當老國王為難之際，一直沉默的直角三角形說：「尊敬的國王陛下，我看這個問題不如請四年級的同學們幫忙算一下，看看到底誰的內角和大，您看行嗎？」國王一聽，連忙點頭。
師：同學們願意幫這個忙嗎？
生：願意（齊答）
師：好！現在請你們拿出課前准備好的三角形。誰來說一說你准備的是什麼三角形，它有什麼特徵？
（生答略）
（評析：充分運用兒童好奇的心裡特點，通過有趣的童話引入課題，再讓學生進行猜想，既能誘發學生參與學習的興趣，又點明了本課學的東西，從思想吸引學
生主動參與學習活動。）
二、探索新知
師：看來同學們對三角形的分類和特徵掌握的不錯。看，老師這里也准備了三角形。（師貼出自己畫的一個銳角三角形，並在三個角上標出1、2、3）
師：觀察老師貼出的圖形，你發現了什麼？
生1：這是一個銳角三角形。
生2：老師把三個角分別寫上了1、2、3。
師：老師告訴你們，我們認識的三角形的三個角有一個名字，叫做三角形的內角。
師：那麼，到底哪個三角形的內角和大呢，該由誰來當國王呢？同學們首先猜一猜。
生1：鈍角三角形的內角和大。
生2：銳角三角形的內角和大。
生3：它們一樣大。
……
師：現在出現了幾種不同的意見，到底誰的想法對呢？同學們趕快動手測量一下吧！像老師一樣給三個內角標上記號。注意做好測量記錄。
（生測量，師巡視，個別指導）
師：測量好的同學請坐好，現在請前後桌的同學一組共同把測量好的結果填在課本78頁的表格內，並計算出三個內角的和。（學生分組計算，填表）
師：現在哪個小組願意把你們測量和計算的結果和大家交流一下？
（指名匯報，師板書幾組）
師：通過剛才幾名同學的匯報，同學們肯定會發現，因為每個人畫的三角形不一樣，所以測量的度數也不一樣。那麼從我們計算的內角和的結果中，你發現了什麼？
生1：我發現三角形的內角和都接近180°。
生2：我發現三角形的內角和都是180°
……
師：是的，老師告訴你們，任意一個三角形的內角和都是180°。這是三角形的又一個重要特徵。（板書：三角形的內角和是180°。）
師：誰能解釋一下，為什麼有的同學測量和計算的結果不正好是180°呢？
生1：因為測量時不準確。
生2：因為測量時出現誤差。
（評析：蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者，研究者，探索者，而在兒童的精神世界裡，這種需要特別強烈。本著學生的需要，老師把學生推到自主學習的舞台上，放手讓學生在活動中交流，體驗，有機會分享自己
和他人的想法與成果，從而使他們真正成為學習的主人。
三、 操作驗證
師：同學們分析的很好，我們通過測量和計算知道了三角形的內角和是180°，那麼，如果不測量不計算，你能驗證三角形內角和是180°嗎？好，請同學們利用手中的圖形，自己試著剪一剪，拼一拼。（學生動手剪拼，師巡視指導，關注學困生）
師：誰能把你的方法和大家說一說呢？
生1：把其中的兩個角撕下來，然後把三個角拼在一起，正好拼成一個平角，所以三角形內角和是180°。
生2：這里還有一種，就是先畫一條高，然後把三個角向內折疊，正好三個角就組成一個平角，所以三角形的內角和是180°。
……
師：看來，無論同學們用什麼方法，得到的結論都是一樣的，那就是三角形的內角和是180°，既然三角形的內角和都是180°，比內角和是選不出新國王的，老國王沒了辦法，三角形王國的競選暫時告一段落。
（評析：在學生通過自主探究獲得三角形內角和是180°的結論後，教者設計了一些應用性練習，及時的鞏固練習，有利於學生內化所學知識。）
四、 鞏固新知，拓展練習
（一）師：生活中三角形也有很廣泛的應用，讓我們一起走進生活，走進三角形。（電腦出示）
1、 出示自行車，找出三角形，已知∠A=80°，∠B=30°，求∠C是多少度？
2、 出示橋，找出三角形（直角三角形），已知∠A=40°，求∠B是多少度？
3、 出示宮殿，找出三角形，已知∠A=25°，求∠B和∠C各是多少度？
（二）1、師：同學們，通過比內角和的方法不能選出新國王，於是老國王決定比一比三角形中的兩個銳角的和，鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形又爭辯起來，到底誰能勝出呢？請大家想一想，議一議，說清你的理由。（學生獨立思考，組內交流）
師：誰來匯報一下你們討論的結果？
生：銳角三角形任意兩個銳角的和大於90°
直角三角形兩個銳角之和等於90°
鈍角三角形兩個銳角之和小於90°
師：看來銳角三角形最終獲勝，激烈的競選終於落下了帷幕。
2、王宮里准備舉行盛大的舞會，來慶祝這次競選的成功，有不少三角形前來參加。請你根據提示猜一猜他們是什麼三角形。（電腦出示）
（1）、我有兩個銳角都是15°。
（2）、我的一個角是30°，另一個角是60°。
（3）、我的一個角是50° ，另一個是48°。
（4）、我有兩個角都是45°
（5）、我有三個角都是60°
3、王宮里有一幅老王後的畫像，經過歲月的沖刷，已經褪去了顏色。畫家們想修復這幅畫，但只知道一個角是65°，而不知道另外兩個角的度數，據記載老王後是等腰三角形。同學們有興趣解決這個問題嗎