㈠ 高一數學紅對勾。函數學的很糟糕。。ps，是高中必修1 的，人教A版
在高中數學必修一的人教A版中，函數的學習是關鍵內容。對於一元一次函數，設\(f(x)=ax+b\)，其中\(a\neq0\)，則有\(f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b\)。題目給出\(f[f(x)]=9x+8\)，由此可得\(a^2=9\)且\(ab+b=8\)，從而解得\(a=3,b=2\)或\(a=-3,b=-4\)，因此得到函數\(f(x)=3x+2\)或\(f(x)=-3x-4\)。
對於一元二次函數，設\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(a\neq0\)。題目給出\(f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x+4\)，根據定義可得\(f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2a+2c\)。由此可得\(2a=2,2b=-4,2a+2c=4\)，從而解得\(a=1,b=-2,c=1\)，因此得到函數\(f(x)=x^2-2x+1\)。
從上述題目可以看出，這類題目涉及到了函數的復合和二次函數的性質，與對勾函數雖然沒有直接關系，但都屬於函數的重要內容。通過對勾函數的理解，可以幫助我們更好地掌握函數的基本概念和運算方法。
值得一提的是，對勾函數是研究函數圖像和性質的重要工具，其形式為\(y=\frac{k}{x}+x\)（\(k>0\)），具有明顯的雙曲線形態，且在\(x>0\)時有最小值，在\(x<0\)時有最大值。理解這類函數有助於我們更深刻地理解函數的一般性質，為解決更復雜的函數問題打下堅實的基礎。
在學習過程中，通過多做這類題目，可以提高解題技巧，增強對函數概念的理解，從而更好地掌握高中數學知識。
㈡ 高一數學的對勾函數 高手進
對勾函數是一種類似於反比例函數的一般函數。所謂的對勾函數，是形如f(x)=ax+b/x的函數，是一種教材上沒有但考試老喜歡考的函數，所以更加要注意和學習。一般的函數圖像形似兩個中心對稱的對勾，故名。當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值（這里為了研究方便，規定a>0，b>0），也就是當x=sqrt(b/a)的時候（sqrt表示求二次方根）。同時它是奇函數，就可以推導出x<0時的性質。令k=sqrt(b/a)，那麼，增區間：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由單調區間可見，它的變化趨勢是：在y軸左邊，增減，在y軸右邊，減增，是兩個勾。
對勾函數性質的研究離不開均值不等式。說到均值不等式，其實也是根據二次函數得來的。我們都知道，(a-b)^2≥0，展開就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，兩邊同時加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同時開根號，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。現在把ax+b/x套用這個公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，這里有個規定：當且僅當ax=b/x時取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，對應的f(x)=2sqrt(ab)。我們再來看看均值不等式，它也可以寫成這樣：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均數的公式。那麼後面的式子呢？也是平均數的公式，但不同的是，前面的稱為算術平均數，而後面的則稱為幾何平均數，總結一下就是算術平均數絕對不會小於幾何平均數。這些知識點也是非常重要的。
其實用導數也可以研究對勾函數的性質。不過首先要會負指數冪的換算，這也很簡單，但要熟練掌握。舉幾個例子：1/x=x^-1，4/x^2=4x^-2。明白了吧，x為分母的時候可以轉化成負指數冪。那麼就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求導方法一樣，求的的導函數為a+(-b)x^-2，令f'(x)=0，計算得到b=ax2，結果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的話算出f(x)就行了。平時做題的時候用導數還是均值定理，就看你喜歡用那個了。不過注意均值定理最後的討論，有時ax≠b/x，就不能用均值定理了。
上述研究都是建立在x>0的基礎上的，不過對勾函數是奇函數，所以研究出正半軸圖像的性質後，自然能補出對稱的圖像。如果出現平移了的問題（圖像不再規則），就先用平移公式或我總結出的平移規律還原以後再研究，這個能力非常重要，一定要多練，爭取做到特別熟練的地步。
對勾函數實際是反比例函數的一個延伸，至於它是不是雙曲線還眾說不一。
面對這個函數 f(x)=ax+b/x, 我們應該想得更多，需要我們深入探究：（1）它的單調性與奇偶性有何應用？而值域問題恰好與單調性密切相關，所以命題者首先想到的問題應該與值域有關；（2）函數與方程之間有密切的聯系，所以命題者自然也會想到函數與方程思想的運用；（3）眾所周知，雙曲線中存在很多定值問題，所以很容易就想到定值的存在性問題。因此就由特殊引出了一般結論；繼續拓展下去，用所猜想、探索的結果來解決較為復雜的函數最值問題。
2006年高考上海數學試卷（理工農醫類）已知函數 ＝ ＋ 有如下性質：如果常數 ＞0，那麼該函數在 0， 上是減函數，在 ，＋∞ 上是增函數．
（1）如果函數 ＝ ＋ （ ＞0）的值域為 6，＋∞ ，求 的值；
（2）研究函數 ＝ ＋ （常數 ＞0）在定義域內的單調性，並說明理由；
（3）對函數 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常數 ＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣後的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），並求函數 ＝ ＋ （ 是正整數）在區間[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）
當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值；當x<0時，f(x)=ax+b/x有最大值
f(x)=x+1/x
首先你要知道他的定義域是x不等於0
當x>0,
由均值不等式有：
f(x)=x+1/x>=2根號（x*1/x)=2
當x=1/x取等
x=1,有最小值是：2，沒有最大值。
當x<0,-x>0
f(x)=-(-x-1/x)
<=-2
當－x=-1/x取等。
x=-1,有最大值，沒有最小值。
值域是：（負無窮，0）並（0，正無窮）
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重點（竅門）：
其實對勾函數的一般形式是：
f(x)=x+k/x(k>0)
定義域是:{x|x不等於0}
值域是：{y|y不等於0}
當x>0,有x=根號k,有最小值是2根號k
當x<0,有x=-根號k,有最大值是：－2根號k
打鉤函數的解析式為y=x+a/x(其中a>0),它的單調性討論如下：
設x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2)
下面分情況討論
(1)當x1<x2<-根號a時，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函數在(-∞,根號a)上是增函數
(2)當-根號a<x1<x2<0時，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函數在(-根號a,0)上是減函數
(3)當0<x1<x2<根號a時，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函數在(0，根號a)上是減函數
（4）當根號a<x1<x2時，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函數在(根號a，+∞)上是增函數
定義域為(0,+∞)∪(-∞,0)
由函數的單調性可得其值域為(-∞,-2根號a)∪(2根號a,+∞)
解題時常利用此函數的單調性求最大值與最小值。
㈢ 求助！高一函數問題單調性判斷的問題！
這是一個雙勾函數，拐點為±2所以函數在（1，2）上單調遞減。
