❶ 高一函數的性質知識點歸納
我相信，人類發現的知識只會流向需要它的人，從某種方面說，人只是知識的載體，知識是一種既能生產，又能消費的特殊能量。下面給大家分享一些關於高一函數的性質知識點歸納，希望對大家有所幫助。
一次函數
1.一次函數定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
2.一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
3.一次函數的圖像及性質：
(1)作法與圖形：通過如下3個步驟
a 列表;
b 描點;
c 連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
(2)性質：
a 在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
b 一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
(3)k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
4.確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函數的表達式。
5.一次函數在生活中的應用：
(1)當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
(2)當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
6.常用公式：
(1)求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
(2)求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
(3)求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
(4)求任意線段的長：√(x1-x2)』2+(y1-y2)』2(註：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
二次函數
1.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax』2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
2.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax』2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)』2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2ak=(4ac-b』2)/4ax?,x?=(-b±√b』2-4ac)/2a
3.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x』2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
4.拋物線的性質
(1)拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
(2)拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b』2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b』2-4ac=0時，P在x軸上。
(3)二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
(4)一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
(5)常數項c決定拋物線與y軸交點
拋物線與y軸交於(0，c)
(6)拋物線與x軸交點個數
Δ=b』2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b』2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b』2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b』2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
5.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax』2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax』2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
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❷ 大一高數知識點歸納有哪些
大一高數知識點歸納：
1、函數的定義：函數是從量的角度對運動變化的抽象表述，是一種刻畫運動變化中變化量相依關系的數學模型。設有兩個變數x與y，如果對於變數x在實數集合D內的每一個值，變數y按照一定的法則都有唯一的值與之對應，那麼就稱x是自變數，y是x的函數，記作y=f（x），其中自變數x取值的集合D叫函數的定義域，函數值的集合叫做函數的值域。
2、解析法：即用解析式（或稱數學式）表示函數。如y=2x+1, y=︱x︱，y=lg(x+1),y=sin3x等。便於對函數進行精確地計算和深入分析。
3、列表法：即用表格形式給出兩個變數之間函數關系的方法。便於差的某一處的函數值。
4、反函數：如果在已給的函數y=f(x)中，把y看作自變數，x也是y的函數，則所確定的函數x=∮（y)叫做y=f(x)的反函數，記作x=f(y)或y= f(x)(以x表示自變數）。
5、集合的三個特性。集合，簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究對象。集合論的基本理論創立於19世紀，關於集合的最簡單的說法就是在樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是「確定的一堆東西」，集合里的「東西」則稱為元素。
6、隱函數相對於顯函數而言的一種函數形式；所謂顯函數，即直接用含自變數的式子表示的函數。
7、無窮小的性質有限個無窮小的代數和為無窮小；有限個無窮小的乘積為無窮小；有界函數與無窮小的乘積為無窮小。
❸ 高一數學知識點有哪些
高一數學知識點總結：
1、函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數）。
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0)。
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性。
2、復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為［a，b],其復合函數f的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f的定義域為［a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈［a,b]時，求g(x)的值域（即f(x)的定義域）;研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由「同增異減」判定。
數學
數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精練早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。
以上內容參考：網路--數學
❹ 高一數學函數奇偶性都有哪些經常考的知識點
高一數學函數奇偶性都有哪些經常考的知識點如下：
奇偶函數運算：
兩個偶函數相加所得的和為偶函數、兩個奇函數相加所得的和為奇函數、一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數、兩個偶函數相乘所得的積為偶函數、兩個奇函數相乘所得的積為偶函數、一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。
函數的定義：
如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。
如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
函數奇偶性作為高中數學函數性質中非常重要的性質之一，具有較強的規律性，其在高考中出題形式比較靈活，可以單獨命題考查函數奇偶性的判斷利用奇偶性求參數、求解析式；也可以與函數的單調性、周期性、對稱性、函數圖像、不等式等問題進行融合，命制一些綜合性比較強的內容。
選擇題的函數奇偶性考查方式，多是給一個復雜函數的解析式，然後根據函數解析式，綜合考慮函數具有的奇偶性、單調性、特殊點、值域等來判斷ABCD四個選項中哪個選項是它的大致圖象。
有時選擇題和填空題也會給出一個奇（偶）函數在定義域的一個子區間上的解析式，然後求其對稱區間上的解析式。下面具體來介紹函數奇偶性的相關知識。
函數奇偶性，指的是一個函數自身的對稱性。如果一個函數自身的圖象關於原點對稱（即以原點為其對稱中心），則這個函數就稱為奇函數；如果一個函數自身的圖象關於y軸對稱（即以y軸為其圖象的一條對稱軸），則這個函數就稱為偶函數。下面具體來介紹函數奇偶性的相關知識。
❺ 高一數學必修一知識點總結
函數的奇偶性
(1)偶函數有性質：f(x)=f(-x)
(2)奇函數在定義域內包含0時：f(0)=0
(3)判斷奇偶性可用：f(x)±f(-x)=0 或 f(x)≠0
(4)復雜函數解析式先簡化再判斷奇偶性
(5)奇函數在相同單調區間內保持相同單調性，偶函數相反
復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：將不等式a≤g(x)≤b解出
(2)復合函數單調性由「同增異減」原則判定
函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明圖像對稱性，證明任意點及其對稱點均在圖像上
(2)證明圖像C1與C2對稱性，證明任意點及其對稱點在C2上
(3)曲線C1的方程關於y=x+a的對稱曲線C2方程為f(y-a,x+a)=0
(4)曲線C1關於點(a,b)對稱的曲線C2方程為f(2a-x,2b-y)=0
(5)函數圖像關於直線x=a對稱，當f(a+x)=f(a-x)恆成立
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)圖像關於直線x= 對稱
函數的周期性
(1)周期函數滿足f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a)=f(x)
(2)偶函數周期為2|a|
(3)奇函數周期為4|a|
(4)點(a,0),(b,0)對稱時周期為2
(5)x=a,x=b(a≠b)對稱時周期為2
(6)f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=周期為2
方程與函數值域
(1)解方程k=f(x)時，k值需在f(x)值域內
(2)函數f(x)≤k恆成立，a值需大於等於f(x)最大值
(3)函數f(x)≥k恆成立，a值需小於等於f(x)最小值
對數函數與指數函數
(1)對數函數與指數函數基本公式
(2)對數函數符號由口訣「同正異負」記憶
(3)對數與底數、指數間關系
(4)對數與指數互換
判斷映射
(1)映射定義：A中元素都有唯一象，B中元素不一定都有原象
(2)判斷映射時須符合定義的兩點
函數性質應用
(1)處理二次函數時結合圖形
(2)二次函數閉區間上的最值
(3)利用單調性解決參數范圍問題
(4)恆成立問題處理方法：分離參數法、轉化為一元二次方程根分布不等式
❻ 高一數學主要知識點有哪些
第一章 集合與函數概念
1.集合的概念及其表示意思；2.集合間的關系；3.函數的概念及其表示；4.函數性質（單調性、最值、奇偶性）
第二章 基本初等函數（I）
一.指數與對數
1.根式；2.指數冪的擴充；3.對數；4.根式、指數式、對數式之間的關系；5.對數運算性質與指數運算性質
二.指數函數與對數函數
1.指數函數與對數函數的圖像與性質；2.指數函數y=ax的關系
三.冪函數 （定義、圖像、性質）
第三章 函數的應用
一.方程的實數解與函數的零點
二.二分法
三.幾類不同增長的函數模型
四.函數模型的應用
必修2知識點
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當時,； 當時,； 當時,不存在.
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k,且過點
注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等於x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點,
④截矩式：
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為.
⑤一般式：（A,B不全為0）
注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：
平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）
（二）垂直直線系
垂直於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）
（三）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系：,直線過定點；
（ⅱ）過兩條直線,的交點的直線系方程為
（為參數）,其中直線不在直線系中.
（6）兩直線平行與垂直
當,時,
；
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.
（7）兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組的一組解.
方程組無解 ； 方程組有無數解與重合
（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點,
則
（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離
（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
（1）標准方程,圓心,半徑為r；
（2）一般方程
當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為
當時,表示一個點； 當時,方程不表示任何圖形.
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定系數法：先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標准方程,
需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：
（1）設直線,圓,圓心到l的距離為,則有；；
（2）過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.
設圓,
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.
當時兩圓外離,此時有公切線四條；
當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條；
當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；
當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線；
當時,兩圓內含； 當時,為同心圓.
注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
三、立體幾何初步
1、柱、錐、台、球的結構特徵
（1）稜柱：
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形.
（2）棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方.
（3）稜台：
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原棱錐的頂點
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形.
（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形.
（6）圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形.
（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑.
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、
俯視圖（從上向下）
註：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度.
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.
4、柱體、錐體、台體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線）
（3）柱體、錐體、台體的體積公式
（4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=
4、空間點、直線、平面的位置關系
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那麼這條直線是所有的點都在這個平面內.
應用： 判斷直線是否在平面內
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β＝a.
符號語言：
公理2的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法.
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點.
③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.
公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面.
公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據
公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行
空間直線與直線之間的位置關系
① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線
② 異面直線性質：既不平行,又不相交.
③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線
④ 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是（0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上. B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角
（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那麼這兩角相等或互補.
（8）空間直線與平面之間的位置關系
直線在平面內——有無數個公共點．
三種位置關系的符號表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α‖β
相交——有一條公共直線.α∩β＝b
5、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.
線線平行線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,
那麼這條直線和交線平行.線面平行線線平行
（2）平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理
（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行
（線面平行→面面平行）,
（2）如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那麼這兩個平面平行.
（線線平行→面面平行）,
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行,
兩個平面平行的性質定理
（1）如果兩個平面平行,那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行.（面面平行→線面平行）
（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那麼它們的交線平行.（面面平行→線線平行）
7、空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.
②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角）,就說這兩個平面垂直.
（2）垂直關系的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那麼這條直線垂直這個平面.
性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面,那麼這兩條直線平行.
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面互相垂直.
性質定理：如果兩個平面互相垂直,那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面.
9、空間角問題
（1）直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規定為.
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角,叫這兩條直線所成的角.
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角.
（2）直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：規定為. ②平面的垂線與平面所成的角：規定為.
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.
求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：「一作,二證,三計算」.
在「作角」時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線,
在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那麼這兩個平面垂直；反過來,如果兩個平面垂直,那麼所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直於棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
同角三角函數間的基本關系式：
·平方關系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒數關系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函數恆等變形公式·兩角和與差的三角函數：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·輔助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半形公式：sin(α/2)=正負√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正負√((1+cosα)/2)tan(α/2)=正負√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
必修5：
等差:an=a1+(n-1)d Sn=a1n+n(n-1)/2*d =n(a1+an)/2
等比:an=a1*q^n Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q≠1)答案補充
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圓直徑)餘弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*conA b^2=a^2+c^2-2ac*conB c^2=b^2+c^2-2ab*conC cosA=b^2+c^2-a^2/abc cosB=a^2+c^2-b^2/2ac cosC=a^2+b^2-c^2/2ab
答案補充
基本不等式:根號下ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)如果a,b是正數,那麼根號下ab≤a+b/2(當且僅當a=b時取"=")