A. 初二上冊數學知識結構圖
有理數知識梳理一、 知識結構相反意義量正數零負數有理數數軸有理數的運算有理數大小比較相反數絕對值法則運算律加法法則減法法則乘法法則乘方法則除法法則分配律結合律交換律二、 知識要點本章主要內容是有理數的有關概念及其運算。首先，從實例出發引入負數，接著引進關於有理數的一些概念，在此基礎上，介紹有理數的加減法、乘除法和乘方運算的意義、法則和運算律。本章由3個單元組成．第一單元為有理數的概念．由「比零小的數」、「數軸」、「絕對值與相反數」等3節組成．第二單元為有理數的運算．由「有理數的加 法與減法」、「有理數的乘法與除法」、「有理數的乘方」等3節組成．第三單元為有理數的混合運算．由「有理數的混合運算」單獨1節組成．此外，通過觀察、試驗、類比、推斷等活動，體驗數、符號和圖形，能有效地描述現實世界的數量關系，發展數感和符號感；結合具體情境和生活經驗中的數學信 息，發現並提出數學問題，積極參與對數學問題的討論，積累解決問題的方法和經驗，體驗在解決問題的過程中如何與他人合作交流． 重點：有理數的運算難點：絕對值的理解和運用以及有理數乘法法則的理解 第二章整式的加減知識梳理一、知識結構圖整式的加減運算用字母表示數列式表示數量關系單項式整式多項式合並同類項去括弧二、知識要點： 本章主要內容是單項式、多項式、整式的概念，合並同類項、去括弧以及整式加減運算等。整式的加減是學習下章「一元一次方程」的直接基礎，也是以後學習分式方程和根式運算、方程以及函數等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科以及其他科學技術不可缺少的數學工具。 本章包括兩節內容。在第2.1節「整式」主要介紹單項式、多項式、整式及其相關概念。這些概念是結合實際問題給出的。在引出這些概念的過程中，教科書充分重視與實際問題的聯系，在實際情境中抽象出數學概念。 在第2.2節「整式的加減」是在學習合並同類項和去括弧的基礎上，研究整式加減的運演算法則。本節內容的編寫充分重視了「數式通性」，是在有理數運算的基礎上，通過類比來研究整式的加減運演算法則。抓住重點、加強練習，打好基礎。本章教學必須抓好概念的教學，合並同類項的方法教學，以及去括弧的符號變化教學。要適當進行加強練習，使學生熟練掌握整式加減運算的法則，為今後的學習打好基礎本章重點和難點分析：根據學生已有知識經驗和本章的地位與作用，確定本章重點和難點是整式的加減運算，合並同類項和去括弧。整式的加減主要是通過合並同類項把整式化簡，因此必須要熟練地進行合並同類項。本章教學大約需要9課時，具體分配如下：2.1 整式 約2課時2.2 整式的加減 約4課時數學活動及本章小結 約2課時 單元測驗 1課時第三章 一元一次方程知識梳理一、知識結構框架圖：實際問題數學問題（一元一次方程） 數學問題的解（x = a） 實際問題的答 案檢驗解方程實際問題對利用一元一次方程解決實際問題進行進一步探究結合實際問題討論解方程（去括弧與去分母）解一元一次方程的一般步驟一元一次方程等式的性質結合實際問題討論解方程（合並同類項與移項
二、知識要點：本章主要內容包括：一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析解決實際問題。其中，以方程為工具分析問題、解決問題（即建立方程模型）是全章的重點，同時也是難點。全章共包括四節內容：3.1從算式到方程：分為兩個小節。3.1.1一元一次方程：本小節中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，並且對於「根據實際問題中的數量關系，設未知數，列出一元一次方程」的分析問題過程進行了歸納。3.1.2等式的性質：本小節通過觀察、歸納引出等式的兩條性質，並直接利用它們討論一些較簡單的一元一次方程的解法。3.2一元一次方程的討論（一）——合並同類項與移項：重點討論兩方面的問題：（1）如何根據實際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題。（2）如何解方程？本節重點討論解方程中的「合並同類項」和「移項」。3.3一元一次方程的討論（二）——去括弧與去分母：重點討論兩方面的問題：（1）如何根據實際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題。（2）如何解方程？本節重點討論解方程中的「去括弧」和「去分母」。3.4實際問題與一元一次方程：本節重點建立實際問題的方程模型，培養學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。 第四章 圖形的初步認識知識梳理一、知識結構如下： 二、知識要點：本章是初中階段「空間與圖形」領域的起始章。主要內容是圖形的初步認識。在前兩個學段，學生已了解了一些簡單幾何體和平面圖形的基本特徵，但較為膚淺。本章將在前面學習的基礎上，讓學生進一步欣賞豐富多彩的圖形世界，看到更多的立體圖形與平面圖形，初步了解立體圖形與平面圖形之間的關系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段、角以及直線的兩種最常見的位置關系——相交與平行。線段與角是兩種最基本的圖形，它們在周圍隨處可見，和人們的生活和生產實踐密切相關。在今後的幾何學習中幾乎所有問題都會涉及線段和角，熟練掌握有關線段和角的知識和技能是學好幾何的一個十分重要的起點。本章教材的編寫注意從學生已有的生活經驗和已有的知識出發，給學生提供「現實的、有意義的、富有挑戰性的」學習材料，引導他們在「做數學」的活動中，在自主探索的過程中獲得知識和技能。在實際教學時，教師要利用這些探究點，鼓勵學生勤思考、勤動手、多交流。引導學生從開始階段的先動手、後思考，逐步過渡到先思考、後動手驗證。 教學重點：線段和角。教學難點：正確應用幾何語言基本圖形進行分析、判斷和表述，需要一個較長的過程。
B. 初中三角形的知識結構圖
（一）.三角形的三線：高、角平分線、中線
（二）.三角形的角：
1.三角形內角和=180度，
2.三角形外角和360度。
3.三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和。
（三）三角形的邊：
三角形任意兩邊之和大於第三邊（一邊的長，大於其他兩邊的差，小於其他兩邊的和）
（四）等腰三角形
1.等邊對等角（等角對等邊）
2.三線合一（頂角平分線、底邊的高、底邊中線三線合一）
3.等邊三角形（三邊相等、三角相等都等於60度，有三個三線合一）
（五）直角三角形
1.直角三角形兩銳角互余。
2.勾股定理：勾平方+股平方=弦平方（還可以有多種形式：勾=根號下（弦平方-股平方）等等）
（六）三角形的全等
性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等
判定：
1.邊角邊（兩邊和他們夾角對應相等的兩個三角形全等）
2.角邊角（兩角和他們夾邊對應相等的兩個三角形全等）
3.角角邊（兩角和其中一角對邊對應相等的兩個三角形全等）
4.邊邊邊（三邊對應相等的兩個三角形全等）
5.斜邊直角邊（斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等）
（七）三角形的相似
性質：
1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。
2.相似三角形周長的比等於相似比。
3.相似三角形面積的比等於相似比的平方。
判定
1平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似，
2如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似，
3如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,並且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形相似，
4如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似 ，
5直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
6直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。
（希望給個好評，我是教初中數學的。打了半天…………）
C. 初中數學代數式知識結構圖
代數式分有理式和無理式。有理式包含整式和分式，整式包含單項式與多項式。分式就是分子分母都是整式且分母中有字母的式子。無理式就是根號下有字母的式子。特別注意數屬於單項式。
D. 初中七年級數學知識點歸納整理
數學已成為許多國家及地區的 教育 范疇中的一部分。它應用於不同領域中，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。這次我給大家整理了初中 七年級數學 知識點歸納，供大家閱讀參考。
初中七年級數學知識點歸納
第一章 相交線與平行線
一、知識框架
二、知識概念
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
9.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
10垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特徵,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特徵以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案. 重點:垂線和它的性質,平行線的判定 方法 和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用. 難點:探索平行線的條件和特徵,平行線條件與特徵的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。
第二章 平面直角坐標系
一.知識框架
二.知識概念
1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以後學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。
第三章 三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
12.公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。
多邊形對角線的條數：(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。
(2)n邊形共有 條對角線。
三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。
第四章 二元一次方程組
一.知識結構圖
二、知識概念
1.二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題. 難點:二元一次方程組解決實際問題
第五章 不等式與不等式組
一.知識框架
二、知識概念
1.用符號「<」「>」「≤ 」「≥」表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。
7.定理與性質
不等式的性質：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式(組)這樣的數學模型並應用它解決實際問題的過程，體會不等式(組)的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。
第六章 數據的收集、整理與描述
一.知識框架
全面調查
抽樣調查
收集數據
描述數據
整理數據
分析數據
得出結論
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。
本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。
數學考試拿高分的竅門
一、對照法
如何正確理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
二、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。
三、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
四、分類法
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。 分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。
怎樣才能學好數學
1.打破沙鍋問到底的執著和溫故知新的毅力，被某個知識點或者某道題難住，就把它擱置，問題越來越多就積重難返了。
2.不會的問題當即解決最好，解決的方法有查資料或者請教他人等;對已經解決的問題和重要知識點，要定期復習，復習時要思考有無更好的方法。
3.學會一題多解，從各個方面來了解題目的含義，鍛煉孩子的變式思維;要敢於創新，老師可在講課過程中故意出錯，讓學生來思考，矯正，使學生處於主動思考的狀態。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();E. 初中一二年級代數知識結構圖
1、方程 1、方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解：一般地說，使方程中左、右兩邊的值相等的未知數的指叫做方程的解。只有一個未知數的方程的解，也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
2、同解方程和同解原理 1、同解方程：在兩個方程中，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，並且第二個方程的解也都是第一個方程的解，我們就說這
兩個方程的解相同，只兩個方程叫做同解方程。
第三章
2、同解原理1：方程的兩邊都加上（或者都減去）同一個數或同一個整式，所得的方程和原方程是同解方程。 3、同解原理2：方程的兩邊都乘（或者都除以）同一個不等於零的數，所得的方程和原方程是同解方程。
3、一元一次方程和它的解法 1、一元一次方程的定義：一般的，我們把只含有一個未知數，並且未知數的次數是一的整式方程叫做一元一次方程。
2、解一元一次方程的主要步驟：1、去分母、去括弧，並化為整數系數方程；
2、移項、合並同類項，化為簡易方程；
3、使簡易方程中未知數的系數化為1，從而得到方程的解。
一元一次方程
4、 一元一次方程解應用題 1、列方程解應用題的主要步驟：（1）認真讀題，理解題意，弄清題目中的數量關系，找出其中的相等關系；
（2）用字母表示題目中的未知量，用這個字母和已知數一起組成表示各數量關系得代數式；
（3）利用這些代數式列出反映某個相等關系的方程。
（4）求出所列方程的解。
（5）檢驗所求的解是否既能使方程成立，又能使應用題有意義，並寫出題目的答案。
1、二元一次方程 1、二元一次方程的定義：一般地，形如ax+by+c=0(其中a,b,c是已知數且a≠0,b≠0)的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解：使二元一次方程ax+by+c=0的左右兩邊的值相等的一對x和y的值，叫做這個方程的一個解。
3、二元一次方程的解集：由二元一次方程的所有的解組成的集合，叫做二元一次方程的解集。
第四章
2、二元一次方程組 1、兩個二元一次方程用「{」寫在一起，就組成了一個二元一次方程組。
2、二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程組得兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。
3、解方程組：是方程組中的每一個方程都成立的一組未知數的值叫做這個方程組的一個解。求方程組的解的過程叫做解方程組。
二元一次方程組
3、二元一次方程組的解法 1、用代入法解二元一次方程組：通過「代入」消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做「代入消元法」建成「代入法」。
2、代入法解二元一次方程組得一般步驟：(1)從方程組中選出一個系數比較簡單的方程，把這個方程變形為用一個未知數表示另一
個未知數得代數式 ，寫成：y=ax+b的形式；
（2）把形如y=ax+b的方程代入到另一個方程中，得到一個關於x的一元一次方程，從
而求出x的值；
（3）把求得的x的值代入形如y=ax+b的方程中，從而得到y的值；
（4）寫出方程的解。
3、用加減法解二元一次方程組：應用方程加減的方法達到消去一個未知數，是二元一次方程組通過利用解一元一次方程而達到求
解的目的，這種方法叫做加減消元法。 4、加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）在標准形式下的二元一次方程組中，如果兩方程中相同未知數的系數相同，或呼為
相反數，就可以把兩個方程相減（相同時）或相加（虎威相反數時）而小區一個未知數，得到一個一元一次方程；（2）解所得的一元一次方程，求出一個未知數的值；（3）把求出的未知數的值代入原方程組中的某一個方程，求出另一個未知數的值。（4）
寫出方程組的解；（5）如果兩方程中相同未知數的系數既不相等，也不行威相反數，就可以根據方程的同解原理2，選擇適當的書去乘方程的兩邊，使他站化為步驟1所說的情形，再按照步驟1至步驟4進行。
1、不等式 1、不等式的定義：用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式。我們把用符號「≥」或「≤」聯接起來的式子也叫不等式。
2、不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集。求不等式解集的過程， 叫做解不等式。
3、不等式的基本性質：性質1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變； 性質2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向不變； 性質3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向改變。 用數學式子表示為： 如果a>b,那麼a+c>b+c(或a-c>b-c); 如果a>b，且c>0,那麼ac>bc(或a÷c>b÷c) ； 如果a>b,且c<0,那麼ac<bc(或a÷c<b÷c )
第五章
4、不等式的同解原理：1、不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一個整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式；
一元一次不等式和 2、不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，所得的不等式與原不等式是同解不等式
一元一次不等式組 3、不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，並且把不等號改變方向後，所得的不等式與原不等式是同解不等式。
2、一元一次不等式和它的解法 1、一元一次不等式的定義：只含有一個未知數且未知數的次數是1的不等式是一元一次不等式。
2、解法：一般地，對於任意一個一元一次不等式，運用不等式的3個基本性質，一定可以變形為mx>n(m≠0)或mx<n
(m≠0) 的形式，再根據不等式的基本性質2或基本性質3把未知數x的系數化為1，就能得到原不等式的解集。
3、一元一次不等式組和它的解法 1、一元一次不等式組：當兩個或兩個以上的含有同一未知數的一元一次不等式合在一起時，就組成了一個一元一次不
等式組。
2、不等式組的解集：不等式組中的幾個一元一次不等式組的解肌的公共部分，叫做這個不等式組的解集。求不等式解
集的過程叫做解不等式組。
1、整式的乘法 1、同底數冪的乘法（性質）：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
2、冪的乘方與積的的乘方：（1）冪的乘方性質： 冪的乘方，底數不變，指數相乘。
（2）積的乘方性質：積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
3、單項式的乘法（法則）：單項式相乘，把它們的系數相乘的積、相同字母的冪相乘所得的積，分別作為積的因式，並把只在一個單項式里出現的字母 的冪也作為積的因式。 4、單項式與多項式相乘（法則）：單項式乘多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
第六章
5、多項式的乘法（法則）：多項式與多項式相乘，先用其中一個多項式中的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2、乘法公式 1、平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的乘積，等於這兩個數的平方差。用字母表示為：（a+b）(a-b)=a²-b²
整式的乘除
2、完全平方公式：兩個數的和（或差）的平方，等於這兩個數的平方的和，再加上（或減去）這兩個數的乘積的2倍。用字母表示為：
（a±b）²＝a²＋b²±2ab
3、整式的除法 1、同底數冪的除法：（1）一個不等於零的數的零次冪等於1。
（2）任何一個不等於零的數的-p次冪，等於這個數的p次冪的倒數。或者說，等於這個數的倒數的p次冪。
2、同底數冪的除法（性質）：同底數冪相除，底數不變，指數相減。 3、單項式除以單項式（法則）：單項式相除，把系數和同底數的冪分別相除，所得的商作為商的因式。對於只在被除式中出現的字母，則連同它的指數做
為商的因式。
4、多項式除以單項式（法則）：用這個單項式去除多項式的每一項，再把所得的商相加。
1、因式分解 1、因式分解的定義：把一個多項式化為幾個正式的乘積的形式，這種式子的變形叫做把這個多項式因式分解。
第七章 2、因式分解的基本方法 1、提取公因式法：（1）公因式的定義：把多項式各項都含有的因式叫做多項式各項的公因式。 （2）提取公因式法：依照公式：把公因式m提到括弧外面，從而化為公因式m與多項式a+b-c的乘積，就達到了因式分解的
的目的。
2、運用公式法：把符合各乘法公式右邊的特點的多項式，依照公式寫成等號左邊的多項式的乘積的形式，從而達到因式分解的目的。
3、分組分解法：先把多項式有規律的分組，再用其他分解方法進行因式分解。
因式分解
4、十字相乘法：把二次三項式px²+qx+r (p>0且p≠1) 用含有「×」的數表寫成的形式進行因式分解，叫做十字相乘法。
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此答案是從網上借鑒的
誠實的告訴你
F. 初中各科知識點結構圖（數學 物理 化學 地理）
一）物質的變化和性質
1．物質的變化：物理變化：沒有生成其他物質的變化。化學變化：生成了其他物質的變化。
化學變化和物理變化常常同時發生。物質發生化學變化時一定伴隨物理變化；而發生物理變化，不一定同時發生化學變化。物質的三態變化（固、液、氣）是物理變化。物質發生物理變化時只是分子間的間隔發生變化，而分子本身沒有發生變化；發生化學變化時，分子被破壞，分子本身發生變化。化學變化的特徵：生成了其他物質的變化。
2．物質的性質(描述性質的語句中常有「能……」「可以……」等字)
物理性質:顏色、狀態、氣味、熔點、沸點、硬度、密度、溶解性。
化學性質:通過化學變化表現出的性質。如還原性、氧化性、酸性、鹼性、可燃性、熱穩定性。
元素的化學性質跟原子的最外層電子數關系最密切。原子的最外層電子數決定元素的化學性質。
G. 人教版初中數學知識結構圖
第一章 有理數
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。
第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
對頂角(vertical angles)相等。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。
5.2 平行線
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。
5.3 平行線的性質
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。
第六章 平面直角坐標系
6.1 平面直角坐標系
含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對（ordered pair）。
第七章 三角形
7.1 與三角形有關的線段
三角形(triangle)具有穩定性。
7.2 與三角形有關的角
三角形的內角和等於180度。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
7.3 多邊形及其內角和
n邊形內角和等於：（n-2）•180度
多邊形(polygon)的外角和等於360度。
第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個未知數(x和y)，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2 消元
將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。
第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
用小於號或大於號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質：
不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小於第三邊。
三角形中任意兩邊之和大於第三邊。
9.3 一元一次不等式組
把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。
第十章 實數
10.1 平方根
如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。
a的算術平方根讀作「根號a」，a叫做被開方數(radicand)。
0的算術平方根是0。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。
10.3 實數
無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。
有理數和無理數統稱實數(real number)。
我才是七年級的，對不起，只能幫到這了。。。。。。。
H. 如何有效利用初中數學思維導圖
目前，把思維導圖與學科教學進行系統整合的只有華東師大劉濯源教授的思維可視化研究團隊，因為他們是研究思維里最懂學科教學，也是研究學科教學里最懂思維的；
我去華師大參加過培訓，後來局裡將劉教授團隊請來，我又參加了2次進階培訓。我還用學科思維導圖上數學公開課，獲得了初中數學優質課大賽一等獎。
下面給你分享下我將學科思維導圖應用到初中數學教學中的心得：
參加完培訓，我並沒急著直接用到學科教學，而是先用了近1個月的時間教學生繪圖，再幫學生不斷改進圖的品質，讓他們先學會繪制優質的學科思維導圖。但在這個過程中，你會發現他們思維能力得到了鍛煉的同時，也增加了繪圖的興趣。等學生都掌握了，我就開始應用到教學中，主要從以下三個方面入手：
1、課前。讓學生根據課本知識，運用學科思維導圖構建知識結構，小組討論並改進知識結構圖。
2、課上。挑選學生把繪制好的，經過改進的圖進行展示，其他學生針對這張圖進行提問——難點、漏點、障礙點，最後由我進行總結和講解（學生沒有注意到或理解不正確的知識），再次對圖進行改進。
3、考試。根據劉濯源教授提出的「即時考」建議，我就以考試形式（設置陷阱）對學生自學情況進行檢測。根據檢測情況，對知識理解障礙點再次進行釐清，並進一步完善學科思維導圖。（培訓時劉教授多次提醒說學科思維導圖必須要畫到位，對學生所畫的每一張圖都要「究竟」，不能為畫圖而畫圖）
經過我這3次「折騰」，學生完成的思維導圖邏輯就非常清晰，知識結構就完整了。
其實剛開始糾正學生的思維問題比平常教學要辛苦，但是當學生真正能把圖畫好時，收獲的就不僅僅是他們思維能力和自學能力和提升，會感覺自己的課堂是越上越輕松，因為他們會學，會思考，會提問，會自己發現問題了。作為一名初中數學教師，我認為學科思維導圖是既實用又高效。
至於您說的教師和學生使用思維導圖有什麼區別，我個人認為本質上沒啥區別，不論教師和學生都是要藉助學科思維導圖建構知識體系，畫圖的主要目的都是發現思維導圖背後的思維障礙和知識障礙，通過不斷改進提升思維能力及學科水平。
希望我的回答對您有用！望採納！