① 人教版小學五年級上冊數學知識點【各單元】
【 #五年級# 導語】數學是一門基礎學科, 被譽為科學的皇後。 考 網為大家准備了人教版小學五年級上冊數學知識點【各單元】，希望對大家有所幫助！
小數乘法
1、小數乘整數(P2、3)：意義--求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數(P4、5)：意義--就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡;小數部分位數不夠時，要用0佔位。
3、規律(1)(P9)：一個數(0除外)乘大於1的數，積比原來的數大;
一個數(0除外)乘小於1的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種：(P10)
⑴四捨五入法;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
6、(P11)小數四則運算順序跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質：
加法：加法交換律：a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
針對練習：
1、列豎式計算。
27×0.430.86×1.21.2×1.4
(計算並驗算)(得數保留兩位小數)(精確到十分位)
2、計算下面各題，能簡便運算的要簡便運算。
7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105
3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5
小數除法
1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。
2、小數除以整數的計算方法(P16)：小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。
3、(P21)除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按"除數是整數的小數除法"的法則進行計算。
注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
4、(P23)在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用"四捨五入"法保留一定的小數位數求出商的近似數。
則蔽5、(P24、25)除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。被除數不變，除數縮小，商擴大。③被除數不變，除數縮小，商擴大。
6、(P28)循環小數：一個數的小數部分弊盯鎮，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循租粗環小數。
循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232…………的循環節是32.
7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
觀察物體
1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
2、觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。
3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
簡易方程
1、(P45)在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作"·"，也可以省略不寫。
加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
2、a×a可以寫作a·a或a，a讀作a的平方。2a表示a+a
3、方程：含有未知數的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外)，等式依然成立。、
5、個數量關系式：加法：和=加數+加數一個加數=和-另一個加數
減法：差=被減數-減數被減數=差+減數減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數一個因數=積÷另一個因數
除法：商=被除數÷除數被除數=商×除數除數=被除數÷商
6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
7、方程的檢驗過程：方程左邊=……
8、方程的解是一個數;
解方程式一個計算過程。=方程右邊
所以，X=…是方程的解。
針對練習
1.判一判下面的說法是否正確。
(1)方程都是等式，但等式不一定是方程。()
(2)含有未知數的等式叫做方程。()
(3)方程的解和解方程是一樣的。()
(4)10=4x-8不是方程。()
(5)x=0是方程5x=5的解。()
(6)9.3-1.3=10-2是等式。()
2.解方程。
x+53=102x-17=54
x-0.9=1.2x+310=690
8.5+x=10.2x-0.74=1.5
多邊形的面積
1、公式：
長方形：周長=(長+寬)×2--【長=周長÷2-寬;寬=周長÷2-長】字母公式：C=(a+b)×2
面積=面積=長×寬字母公式：S=ab
正方形：周長=邊長×4字母公式：C=4a
平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah
三角形的面積=底×高÷2--【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】字母公式：S=ah÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2
【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】
2、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
3、三角形面積公式推導：旋轉
平行四邊形可以轉化成一個長方形;
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，
長方形的長相當於平行四邊形的底;
平行四邊形的底相當於三角形的底;
長方形的寬相當於平行四邊形的高;
平行四邊形的高相當於三角形的高;
長方形的面積等於平行四邊形的面積，
平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍，
因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
因為平行四邊形面積=因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
4、梯形面積公式推導：旋轉
5、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講，自己看書
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，知道就行。
平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當於梯形的高;
平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，
因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
6、等底等高的平行四邊形面積相等;
等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
7、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
8、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。
統計與可能性
一、統計圖的分類及點
(1)條形統計圖：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按照一定的順序排列起來。
作用：從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少。
(2)拆線統計圖：折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來。
作用：折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
(3)扇形統計圖：扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數。
作用：通過扇形統計圖可以很清楚地表示各部分數量同總數之間的關系。
折線統計圖不但能反映數據(量)的多少，更能反映某一項目在某一時間內的數據(量)增減變化情況.
二、平均數、眾數、中位數比較
相同點
平均數、中位數和眾數這三個統計量的相同之處主要表現在：都是來描述數據集中趨勢的統計量;都可用來反映數據的一般水平;都可用來作為一組數據的代表。
不同點
它們之間的區別，主要表現在以下方面。
1、定義不同
平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。
中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。
眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。
2、求法不同
平均數：用所有數據相加的總和除以數據的個數,需要計算才得求出。
中位數：將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據個數是奇數，則處於最中間位置的數就是這組數據的中位數;如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。
眾數：一組數據中出現次數最多的那個數，不必計算就可求出。
3、個數不同
在一組數據中，平均數和中位數都具有惟一性，但眾數有時不具有惟一性。在一組數據中，可能不止一個眾數，也可能沒有眾數。
4、呈現不同
平均數：是一個「虛擬」的數，是通過計算得到的，它不是數據中的原始數據。
中位數：是一個不完全「虛擬」的數。當一組數據有奇數個時，它就是該組數據排序後最中間的那個數據，是這組數據中真實存在的一個數據;但在數據個數為偶數的情況下，中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等，此時的中位數就是一個虛擬的數。
眾數：是一組數據中的原數據，它是真實存在的。
5、代表不同
平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體「平均水平」。
中位數：像一條分界線，將數據分成前半部分和後半部分，因此用來代表一組數據的「中等水平」。
眾數：反映了出現次數最多的數據，用來代表一組數據的「多數水平」。
這三個統計量雖反映有所不同，但都可表示數據的集中趨勢，都可作為數據一般水平的代表
6、特點不同
平均數：與每一個數據都有關,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數，當出現偏大數時，平均數將會被抬高，當出現偏小數時，平均數會降低。
中位數：與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它沒有影響;它是一組數據中間位置上的代表值，不受數據極端值的影響。
眾數：與數據出現的次數有關，著眼於對各數據出現的頻率的考察，其大小隻與這組數據中的部分數據有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數據中可能會有一個眾數，也可能會有多個或沒有。
7、作用不同
平均數：是統計中最常用的數據代表值，比較可靠和穩定，因為它與每一個數據都有關，反映出來的信息最充分。平均數既可以描述一組數據本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數據比較的一個標准。因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。
中位數：作為一組數據的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數據。但當一組數據的個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。
眾數：作為一組數據的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數據。。在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據(即眾數)表示這組數據的「集中趨勢」就比較適合。
平均數、中位數和眾數的聯系與區別:
平均數應用比較廣泛，它作為一組數據的代表，比較穩定、可靠。但平均數與一組數據中的所有數據都有關系，容易受極端數據的影響;簡單的說就是表示這組數據的平均數。中位數在一組數據中的數值排序中處於中間的位置，人們由中位數可以對事物的大體進行判斷和掌控，它雖然不受極端數據的影響，但可靠性比較差;所以中位數只是表示這組數據的一般情況。眾數著眼對一組數據出現的頻數的考察，它作為一組數據的代表，它不受極端數據的影響，其大小與一組數據中的部分數據有關，當一組數據中，如果個別數據有很大的變化，且某個數據出現的次數較多，此時用眾數表示這組數據的集中趨勢，比較合適，體現了整個數據的集中情況。
平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點:
平均數：(1)需要全組所有數據來計算;
(2)易受數據中極端數值的影響.
中位數：(1)僅需把數據按順序排列後即可確定;
(2)不易受數據中極端數值的影響.
眾數：
(1)通過計數得到;
(2)不易受數據中極端數值的影響
三、可能性大小
可能性的大小與物體的數量多少有關，可能用分數來表示可能性的大小
② 數學六年級下冊的圓柱和圓錐單元的知識點是什麼並進行分析和說明
9、圓柱體：v體積
h:高
s：底面積
r：底面半徑
c：底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體：v體積
h高
s底面積
r底面半徑
體積=底面積×高÷3
③ 人教版一年級數學上冊知識點歸納(5—8單元）
【 #一年級# 導語】數學不僅是一門科學，而且是一種普遍適用的技術。它是科學的大門和鑰匙，學數學是令自己變的理性的一個很重要的措施，數學本身也槐洞有自身的樂趣。以下是 整理的相關資料，希望對您有所幫助。【五單元:6-10的認識和加減法】
一、6—10的認識：
1、數數：根據物體的個數，可以用6—10各數來表示。數數時，從前往後數也就是從小往大數。
2、10以內數沒梁的順序：
(1)從前往後數：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
(2)從後往前數：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。
3、比較大小：按照數的順序，後面的數總是比前面的數大。
4、序數含義：用來表示物體的次序，即第幾個。
5、數的組成：一個數(0、1除外)可以由兩個比它小的數組成。如：10由9和1組成。
記憶數的組成時，可由一組鉛察枯數想到調換位置的另一組。
二、6—10的加減法
1、10以內加減法的計算方法：根據數的組成來計算。
2、一圖四式：根據一副圖的思考角度不同，可寫出兩道加法算式和兩道減法算式。
3、「大括弧」下面有問號是求把兩部分合在一起，用加法計算。「大括弧」上面的一側有問號是求從總數中去掉一部分，還剩多少，用減法計算。
三、連加連減
1、連加的計算方法：計算連加時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的和，再與第三個數相加。
2、連減的計算方法：計算連減時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的差，再用所得的數減去第三個數。
四、加減混合
加減混合的計算方法：計算時，按從左到右的順序進行，先把前兩個數相加(或相減)，再用得數與第三個數相減(或相加)。
【六單元:11-20各數的認識】
2、數的順序：11—20各數的順序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、
3、比較大小：可以根據數的順序比較，後面的數總比前面的數大，或者利用數的組成進行比較。
4、11—20各數的組成：都是由1個十和幾個一組成的，20由2個十組成的。如：1個十和5個一組成15。
5、數位：從右邊起第一位是個位，第二位是十位。
6、11—20各數的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾。20的讀法，20讀作：二十。
7、寫數：寫數時，對照數位寫，有1個十就在十位上寫1，有2個十就在十位上寫2.有幾個一，就在個位上寫幾，個位上一個單位也沒有，就寫0佔位。
8、十加幾、十幾加幾與相應的減法
(1)、10加幾和相應的減法的計算方法：10加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。
如：10+5=1517-7=1018-10=8
(2)、十幾加幾和相應的減法的計算方法：計算十幾加幾和相應的減法時，可以利用數的組成來計算，也可以把個位上的數相加或相減，再加整十數。
(3)、加減法的各部分名稱：
在加法算式中，加號前面和後面的數叫加數，等號後面的數叫和。
在減法算式中，減號前面的數叫被減數，減號後面的數叫減數，等號後面的數叫差。
9、解決問題
求兩個數之間有幾個數，可以用數數法，也可以用畫圖法。還可以用計演算法(用大數減小數再減1的方法來計算)。
【認識鍾表】
鍾面：鍾面上有12個數，有時針和分針。
分針：鍾面上又細又長的指針叫分針。
時針：鍾面上又粗又短的指針叫時針。
2、鍾表的種類：日常生活中的鍾表一般分兩種，一種：掛鍾，鍾面上有12個數，分針和時針。另一種：電子表，表面上有兩個點「：」，「：」的左邊和右邊都有數。
3、認識整時：分針指向12，時針指向幾就是幾時;電子表上，「：」的右邊是「00」時表示整時，「：」的左邊是幾就是幾時。
4、整時的寫法：整時的寫法有兩種：寫成幾時或電子表數字的形式。如：8時或8:00
【20以內的進位加法】
利用「湊十法」計算9加幾時，把9湊成10需要1，就把較小數拆成1和幾，10加幾就得十幾。
2、8、7、6加幾的計算方法：
(1)點數;
(2)接著數;
(3)湊十法。可以「拆大數、湊小數」，也可以「拆小數、湊大數」。
3、5、4、3、2加幾的計算方法：
(1)「拆大數、湊小數」。
(2)「拆小數、湊大數」。
4、解決問題
(1)解決問題時，可以從不同的角度觀察、分析、從而找到不同的解題方法。
(2)求總數的實際問題，用加法計算。
④ 小學六年級上冊數學知識點大全【1-7單元】
【 #六年級# 導語】 整理了小學六年級上冊數學知識點大全【1-7單元】，希望對你有幫助!
第一單元分數乘法
一、分數乘法
(一)分數乘法的意義：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例和旁清如：65×5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?
2、一個數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.
(二)、分數乘法的計演算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，常考的質因數有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小數乘分數，可以先把小啟拿數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）。
(三)、 乘法中比較大小的規律
一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。
一個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。
一個數(0除外)乘1，積等於這個數。
(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律： a × b = b × a
乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
二、分數乘法的解決問題(已知單位「1」的量(用乘法)，即求單位「1」的幾分之幾是多少)
1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。
2、找單位「1」： 單位「1」 在分率句中分率的前面；
或在「占」、「是」、「比」「相當於」的後面。
3、寫數量關系式的技巧：
(1)「的」 相當於 「×」 ，「占」、「相當於」「是」、「比」是 「 = 」
(2)分率前是「的」字：用單位「1」的量×分率=具體量
例如：甲數是20，甲數的1/3是多少？列式是：20×1/3
4、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是「多或少」的關系式：
（比少）：單位「1」的量×(1-分率)=具體量；
例如：甲數是50，乙數比甲數少1/2，乙數是多少？
列式是：50×（1-1/2）
（比多）：單位「1」的量×(1+分率)=具體量
例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？
列式是：50×（1+3/5）
3、求一個數的幾倍是多少：用 一個數×幾倍；
4、求一個數的幾分之幾是多少： 用一個數×幾分之幾。
5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾×個數
6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：
(1)、單位「1」的量×(1-分率)=另一個部分量（建議用）
(2)、單位「1」的量-已知占單位「1」的幾分之幾的部分量=要求的部分量
例如：教材15頁做一做和16頁練習第七題（題目中有時候會有這種題的關鍵字「其中」）
第二單喚前元位置與方向（二）
一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數）；3、最後確定距離（看比例尺）
二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
三、位置關系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。
第三單元分數除法
三、倒數
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。
2、求倒數的方法：
(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。
(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。
3、 1的倒數是1； 因為1×1=1；0沒有倒數，因為0乘任何數都得0，(分母不能為0)
4、真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
5、運用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等於1,也就是求2/3的倒數和求1/4的倒數。
1、分數除法的意義：
乘法： 因數 × 因數 = 積
除法： 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。
例如：1/2÷3/5意義是：已知兩個因數的積是1/2與其中一個因數3/5，求另一個因數的運算。
2、分數除法的計演算法則：
除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
3、分數除法比較大小時的規律：
(1)當除數大於1，商小於被除數;
(2)當除數小於1(不等於0)，商大於被除數;
(3)當除數等於1，商等於被除數。
「[ ]」叫做中括弧。一個算式里，如果既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的， 再算中括弧裡面的。
二、分數除法解決問題
1，解法：(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
解：設未知量為X （一定要解設）,再列方程 用 X×分率=具體量
例如：公雞有20隻，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知.）解：設母雞有X只。列方程為：X×1/3=20
(2)算術(用除法)：單位「1」的量未知用除法：
即已知單位「1」的幾分之幾是多少，求單位「1」的量。
分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
例如：公雞有20隻，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有沒有比多或比少的問題；
分率前是「多或少」的關系式：
（比少）：具體量÷ (1-分率)= 單位「1」的量；
例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：具體量÷ (1+分率)= 單位「1」的量
例如:一種商品現在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？
列式是：80÷（1+1/7）
3、求一個數是另一個數的幾分之幾是多少： 用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的幾分之幾。
列式是：15÷20=15/20=3/4
4、求一個數比另一個數多幾分之幾的方法：
用兩個數的相差量÷單位「1」的量 =分數
即①求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。
例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=2/3
②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。
例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=2/5
說明：多幾分之幾不等於少幾分之幾，因為單位一不同。
5、工程問題：把工作總量看作單位「1」，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）
例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
第四單元比
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)
15 ∶ 10 ＝ 3/2
前項 比號 後項 比值
3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。例：長是寬的幾倍。
也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當於商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、比和除法、分數的聯系：
比 前 項 比號「：」 後 項 比值
除 法 被除數 除號「÷」 除 數 商
分 數 分 子 分數線「—」 分 母 分數值
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。
8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的後項不能為0。
9、體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。
10、求比值：用前項除以後項，結果是寫為分數（不會約分的就不約分）
例如：15∶ 10＝15÷10＝15／10＝3/2
(二)、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關系：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。
比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比：
(2)用求比值的方法。注意： 最後結果要寫成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2
還可以15∶10 = 15÷10 = 3/2最簡整數比是3∶2
5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。
6.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法
1，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份占總份數的幾分之幾，最後再用總量分別乘幾分之幾。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
1+4=5 糖佔1/5 用 25×1/5得到糖的數量，水佔4/5 用 25×4/5得到水的數量。
2，用份數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最後分別求出幾份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
糖和水的份數一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五單元圓的認識
一、認識圓形
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同一個圓內或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/2
8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形；只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形；只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。
11、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子（三角板）畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點。
二、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗：（滾動法）在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，得到圓的周長。或者用線圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長（測繩法）。
發現，圓周長與它直徑的比值（圓周長除以直徑）是一個固定數即3倍多一點，我們把它叫做圓周率用字母π表示。
3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圓的周長公式： 圓的周長等於圓周率乘直徑用字母表示C= πd
(1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示
d = C ÷π或圓的周長等於2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr
(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍，
用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）
5、在一個正方形里畫一個的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。在一個長方形里畫一個的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長：
(1)、周長的一半：等於圓的周長÷2
計算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圓的周長：等於圓的周長的一半加直徑。 計算方法：半圓的周長=5.14 r （推導過程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、圓面積公式的推導：(1)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。長方形的長相當於圓的周長的一半，長方形的寬相當於圓的半徑。
(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積 = 長 ×寬
所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑
即S圓 = C÷2× r＝πr × r＝πr
圓的面積公式：S圓 =πr → r = S 圓÷ π
4、環形的面積：一個環形，外圓的半徑用字母R表示，內圓的半徑用字母r表示。(R=r+環的寬度.)
S環 = πR -πr 或環形的面積公式：S環 = π(R -r )（建議用這個公式）。
5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那麼直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大3的平方倍得到9倍。
6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等於這比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。
9、常用各π值結果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7
10、外方內圓（內切圓）公式S=0.86r 推導過程：S=S正-S圓=d -πr =2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r
11、外圓內方（外切圓）公式S=1.14r 推導過程：S=S圓-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）
12、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。
13、S扇=S圓×n/360；S扇環=S環×n/360
14、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。
15、常見半徑與直徑的周長和面積的結果。
半徑 半徑的平方 直徑 周長 面積
1 1 2 6.28 3.14
2 4 4 12.56 12.56
3 9 6 18.84 28.26
4 16 8 25.12 50.24
5 25 10 31.4 78.5
6 36 12 37.68 113.04
7 49 14 43.96 153.86
8 64 16 50.24 200.96
9 81 18 56.52 254.34
10 100 20 62.8 314
1.5 2.25 3 9.42 7.065
2.5 6.25 5 15.7 19.625
3.5 12.25 7 21.98 38.465
4.5 20.35 9 28.26 63.585
5.5 30.25 11 34.54 94.985
7.5 56.25 15 47.1 176.625
第六單元百分數
一、百分數的意義和寫法
（一）、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分數和分數的主要聯系與區別：
聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。
區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;
分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。
②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;
分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上「%」來表示，讀作百分之。
二、百分數和分數、小數的互化
(一)百分數與小數的互化：
1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位（數位不夠用0補足），同時在後面添上百分號。
2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位（數位不夠用0補足），同時去掉百分號。
(二)百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。
2、分數化成百分數：
① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。
②先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。（建議用這種方法）
(三)常見分數小數百分數之間的互化；
三、用百分數解決問題
(一)一般應用題
1、常見的百分率的計算方法：
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。
2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫為百分數形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的百分之幾。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知單位「1」的量(用乘法)，求單位「1」的百分之幾是多少的問題，數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：
(1)百分率前是「的」： 單位「1」的量×百分率=百分率對應量
(2百分率前是「多或少」的數量關系：
單位「1」的量×(1±百分率)=百分率對應量
4、未知單位「1」的量(用除法)，已知單位「1」的百分之幾是多少，求單位「1」。 方法與分數的方法相同。
解法：(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(用除法)： 百分率對應量÷對應百分率 = 單位「1」的量
5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題；
百分率前是「多或少」的關系式：
（比少）：具體量÷ (1-百分率)= 單位「1」的量；
例如:大米有50千克，比麵粉樹少50﹪，麵粉有多少千克。
列式是：50÷（1-50﹪）
（比多）：具體量÷ (1+百分率)= 單位「1」的量
例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10﹪，原計劃做多少個？
列式是：110÷（1+10﹪）
6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法：方法與分數的方法相同。
用兩個數的相差量÷單位「1」的量 =百分之幾
即①求一個數比另一個數多百分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。
甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙 （建議用）
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老師計劃改40本作業，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。
乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）
方法B， 100﹪-乙÷甲
例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？
（100－90）÷100=0.1=10﹪
說明：多百分之幾不等於少百分之幾，因為單位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷（1±a﹪）
8、求價格先降a﹪又上升a﹪後的價格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假設原來的價格為「1」。求變化幅度（求降價後的價格是漲價後價格的百分之幾）用1-降價後又上升的百分率。
第七單元：扇形統計圖
一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統計圖的優點：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。（要在統計圖上寫出百分率）
三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。)
四、應用：1.會觀察統計圖。
2、你得到什麼數學信息？
回答①、***占總體的百分之幾；
②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；
3、你還能提什麼數學問題：**和**一共佔百分之幾。
數學廣角：數與形
1、每幅圖的圓點總數都可以看作是兩個相同的數相乘的積，這些算式還可以用平方數的形式來表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：從1起連續奇數的和等於奇數個數的平方。
2、從2起連續偶數的和等於偶數個數的平方加偶數個數（即（n2+n），或等於偶數個數乘比偶數個數大1的數即n×（n+1）。
補充內容（位置）
1、我們用數對（數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」）確定點的位置。如數對(3，5)表示：(第三列，第五行)
豎排叫列(從左往右看)橫排叫行(從前往後看)，先數列再數行。
2、平移時用「上」、「下」、「前」、「後」、「左」、「右」來表述，平移時圖形的現狀不變。
3、圖形左、右平移： 行不變 ；圖形上、下平移： 列不變
補充內容（「雞兔同籠」問題）
一、「雞兔同籠」問題的特點：
題目中有兩個或兩個以上的未知數，要求根據總數量，求出各未知數的單量。
二、「雞兔同籠」問題的解題方法
1、假設法（1） 假如都是兔（2） 假如都是雞；
（一般假設都是大數（腳多的），再求出兩個腳的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小數（腳少的）最後再用總的頭減小數得到大數。（我們稱為設大得小，設小得大）
例，有34個同學去劃船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12條船剛好坐滿，問大船和小船各租了幾條。
假設法：
①假設全部是大船則坐12×4=48(人)
②那麼實際人數與大船做的人數相差48-34=14(人)，
③實際一條大船比一條小船多坐4-2=2(人)
④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的數量），14÷2=7（條）
⑤總的船減小的船得到大的船12-7=5（條）。(要注意單位)
2、列方程法：例有34個同學去劃船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12條船剛好坐滿，問大船和小船各租了幾條。
解：設大船有X條，則小船有12-X條
4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人數，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人數，小船每船坐2人，有(12-X)條船，相加就得到總人數34人。2×(12-X)用乘法分配律計算得到24-2X.。
所以4X+2×(12-X)=34
4X+2×12-2×X=34
4X+24-2 X=34
2 X+24=34
2 X=34-24
2 X=10
X=5
12-5=7（條）
答：租大船5條，小船7條。
⑤ 浜烘暀鐗堝皬瀛﹀叚騫寸駭涓婂唽鏁板︾煡璇嗙偣銆愬悇鍗曞厓銆
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⑥ 冀教版四年級數學知識點總結
冀教版四年級數學知識點總結
數學商業上計算的需要、了解數與數之間的體系、測量土地面積及預測天文觀念。下面是我整理的關於冀教版四年級數學知識點總結，歡迎大家參考!
第一單元 乘法
一、三位數乘兩位數筆算
1、三位數乘兩位數的計演算法則:先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最後把兩次乘得的積相加。
2、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
二、乘數末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法計算方法:先把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
2.乘積末尾0的個數不是由乘數末尾有幾個0決定的,乘法在計算過程中末尾有時也會產生0. 附:常用數量關系
正方形的面積=邊長×邊長 正方形的周長=邊長×4
長方形的面積=長×寬 長方形的周長=(長+寬)×2
①總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價
②路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
第二單元 升和毫升
一、容量的理解
1.容量是一個物體可以容納液體的多少。
二、升和毫升之間的進率
1、1升(L)=1000毫升(ml 、mL)
2.計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。
3、1毫升大約等於23滴水。
第三單元 三角形
一、定義:由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。
二、三角形的特徵及分類
1、三角形任意兩邊之和大於第三邊。
2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的`底。
3、三角形具有穩定性。如:人字梁、自行車車架。
4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。
5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。
6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。
三、等腰三角形、等邊三角形
1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸
2、三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三個角也都相等(每個角都是60°。)
3、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等於45°，頂角等於90°。
4、等腰三角形的頂角=180°-底角×2或180°-底角-底角
5、等腰三角形的底角=(180°-頂角)÷2
第四單元 混合運算
一、不含括弧的混合運算
1.四則運算中不含括弧時，先做乘除再做加減。
二、含有小括弧的混合運算
1、要先算小括弧裡面的。
三、含有中括弧的混合運算
1.既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧里的。
第五單元 平行四邊形和梯形
一、認識平行四邊形
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。
從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形(不穩定性)。生活中許
多物體都利用了這樣的特性。如:(電動伸縮門、鐵拉門、
伸降機
4、把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。
二、認識梯形
1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平
行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的
叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形
的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高
(無數條)。
2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。
3、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
4、正方形、長方形屬於特殊的平行四邊形。
第六單元 找規律
1、搭配型規律:兩種事物的個數相乘。(如帽子和衣服的搭配)
2、排列:爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法:2×3。即n×(n-1)×……×1
第七單元 運算律
1、乘法交換律:a×b=b×a 2、乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(合起來乘等於分別乘)
4、乘法分配律衍生:(a-b)×c=a×c-b×c
第八單元 對稱、平移和旋轉
一、軸對稱圖形
如果一個圖形對折後，摺痕兩邊的部分能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做這個圖形的對稱軸。
二、對稱軸的條數
1、正三邊形(等邊三角形)有3條對稱軸，正四邊形(正方形)有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。
三、平移和旋轉
1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最後連接成圖。
2、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，(注意方向和角度)再連線。
第九單元 倍數和因數
1、4×3=12，或12÷3=4。那麼12是3和4的倍數，3和4是12的因數。(倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。)
2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。
3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。
4、一個數最大的因數等於這個數最小的倍數(都是它本身)。
5、是2的倍數的數叫做偶數。(個位是0、2、4、6、8的數)
6、不是2的倍數的數叫做奇數。(個位是1、3、5、7、9的數)
7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。
8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。(如:10、20、30、40……)
9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數(或質數)。
10、 2是質數中唯一的偶數。(所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤的。)
11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其他的因數的數叫合數。如:4、6、8、9、10……
12、1既不是質數也不是合數， 質數只有2個因數，合數至少有3個因數
13、哥德巴赫猜想:任何大於4的偶數都可以表示成兩個奇素數之和。如8=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以內的素數表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。(共25個)
第十單元 用計算器探索規律
1、積的變化規律:
①一個因數不變，另一個因數乘或除以幾(0除外)，積也跟著乘或除以幾(0除外)。
②如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那麼積不變。
2、商的變化規律:①被除數和除數同時乘(或除以)相同的數(0除外)，商不變。注意:被除數的變化會帶來余數的變化
②被除數乘(或除以)一個數，除數不變，商也乘幾(或除以)幾。
;⑦ 初一數學下冊單元知識點
學習需要制定詳細的計劃，計劃本身對大家有較強的約束和督促作用，計劃對學習既有指導作用，又有推動作用。制定好的 學習計劃 ，是提高工作效率的重要手段。下面是我給大家整理的一些初一數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初一下冊數學知識點 總結
1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。
2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
3、整式：單項式和多項式統稱整式。
4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。
5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。
7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、同位角：在「三線八角」中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
11、同旁內角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
18、變數：變化的數量，就叫變數。
19、自變數：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變數。
20、因變數：隨著自變數變化而被動發生變化的量，叫因變數。
21、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。
22、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。
初一下冊數學知識點總結北師大版
一、同底數冪的乘法
(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
(3)指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，所有字母指數和叫單項式的次數。
如：bca22-的系數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。
五、平方差公式
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等於這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用於某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯誤有：
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難於掌握。
七、整式的除法
1、單項式的除法法則
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然後同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
數學 學習 方法 技巧
一元一次方程
一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
一元一次方程的標准形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
一元一次方程的最簡形式： ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… (檢驗方程的解).
列方程解應用題的常用公式：
(1)行程問題：距離=速度·時間;
(2)工程問題：工作量=工效·工時;
(3)比率問題：部分=全體·比率;
(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題：售價=定價·折·0.1 ，利潤=售價-成本;
(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=1/3πR2h.
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⑧ 七年級數學單元知識點北師大版
數學是考試的重點考察科目，數學知識的積累和解題 方法 的掌握，需要科學有效的 復習方法 ，同時需要持之以恆的堅持。下面是我給大家整理的一些 七年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
北師大版初一下冊數學知識點 總結
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字「1」。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
七年級數學知識點
一、知識網路結構
二、知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;
+=180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=;=。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：
①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣
的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;
與是同位角;與是同位角;與是同位角。
②在兩條直線(被截線)之間，並且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。
七年級下冊數學期末復習計劃
復習目標(包括重點難點)
針對全班的學習程度，初步把復習目標定為盡力提高全班學生學習成績，提高優良率和平均分，提高學生運用基礎知識解決實際問題的能力。
復習重點難點:
第五章重點：復習.平面內兩條直線的相交和平行的位置關系，以及相交平行的綜合應用。難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用。第六章重點：在平面直角坐標糸中，由已知點的坐標確定這一點的位置，由已知點的位置確定這一點的坐標和平面直角坐標系的應用。難點：建立坐標平面內點與有序實數對之間的一一對應關系和由坐標變化探求圖形之間的變化。
第七章重點：平面直角坐標系，重點是理解平面直角坐標系的有關概念，會畫平面直角坐標系，能在平面直角坐標系中根據坐標找出點，由點找出坐標;加深對數形結合思想的體會。難點是平面直角坐標系的實際應用。
第八章重點：二元一次方程組及相關概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實際問題。難點：以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數的問題。
第九章重點：一元一次不等式(組)的解法及應用。難點：一元一次不等式(組)的解集和應用一元一次不等式(組)解決實際問題。
第十章重點：收集、整理和描述數據。
難點：樣本的抽取，頻數分布直方圖的畫法。
復習策略( 措施 )
預設1.「先分後總」的復習策略，先按章復習，後匯總復習;
2.「邊學邊練」的策略，在復習知識的同時，緊緊抓住練這個環節;
3.「環節檢測」的策略，每復習一個環節，就檢測一次，發現問題及時解決;
3.「模擬模擬」的復習策略，在總復習中，進行幾次模擬測試，來發現問題，並及時解決問題，促進學生學習質量的提高。
4.及時「總結歸納」的策略，對於一個知識環節或相聯系的知識點，要及時進行歸納與總結，讓學生系統掌握知識，提高能力。
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⑨ 用一張白紙整理數學書各個單元知識點，（小學六年級上學期課改版）
第一單元 位置
1、什麼是數對？
——數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」。
作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。 註：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。
如：數對（3,2）表示第三列，第二行。
（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）
行號
（ 列 ， 行 ）
↓ ↓
4 3 2 1
豎排叫列 橫排叫行
（從左往右看）（從下往上看） （從前往後看）
2、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。
3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。
2/22
第二單元 分數乘法
（一）分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
註：「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。 例如：×7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？
5
5
5
3
3
3
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
註：「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）
例如：×表示: 求的是多少？
5
6
5
6
3
1
3
1
9 × A ×
1616
表示: 求9的是多少？
66
11
表示: 求a的是多少？
（二）分數乘法計演算法則：
1、分數乘整數的運演算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
註：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）
（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母
相乘，計算結果必須是最簡分數）
2、分數乘分數的運演算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
註：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
3/22
（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，
再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）
（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。 （三）積與因數的關系：
一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a. 一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b <1時，c<a (b≠0). 一個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a . 註：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。 附：形如
1a(ab)
的分數可折成（
1a
1ab
）×
b
1
（四）分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面的，再算括弧外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）
4/22
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為「1」。 例如：a×b=1則a、b互為倒數。 3、求倒數的方法：
①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。 ②求整數的倒數：整數分之1。
③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。 ④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。 4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0)，它的倒數為；非零整數a的倒數為；分數的倒數是。
a
a
a
b
1
1
b
a
6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。 假分數的倒數小於或等於1。 帶分數的倒數小於1。
（六）分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題 1
「1」× b = ？
a
例如：求25的是多少？ 列式：25×=15
5
5
33
等於乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25×=15
5
5
33
註：已知單位「1」的量，求單位「1」的量的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。