1. 高中數學必修1知識點
高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬於集合A 記作 a∈A ,相反,a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括弧括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括弧內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法.
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1．有限集 含有有限個元素的集合
2．無限集 含有無限個元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分,；（2）A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同」
結論：對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等於集合B,即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那麼 AíC
④ 如果AíB 同時 BíA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1．交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作」A交B」),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．
2、並集的定義：一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作：A∪B(讀作」A並B」),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．
3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合,A是S的一個子集（即 ）,由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自變數,x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：2如果只給出解析式y=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；3 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域,求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零； (2)偶次方根的被開方數不小於零； (3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零 (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域.)
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由於值域是由定義域和對應關系決定的,所以,如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致,即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致,而與表示自變數和函數值的字母無關.相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
值域補充
(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則,不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域,它是求解復雜函數值域的基礎.
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中,以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標,函數值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．
C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數關系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x,y),均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成.
(2) 畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域,求出x,y的一些對應值並列表,以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y),最後用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）
常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路.提高解題的速度.
發現解題中的錯誤.
4．快去了解區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．
5．什麼叫做映射
一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射.記作「f：A B」
給定一個集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應,那麼,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應,①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有「方向性」,即強調從集合A到集合B的對應,它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對於映射f：A→B來說,則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,並且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.
常用的函數表示法及各自的優點：
1 函數圖象既可以是連續的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；2 解析法：必須註明函數的定義域；3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特徵；4 列表法：選取的自變數要有代表性,應能反映定義域的特徵．
注意啊：解析法：便於算出函數值.列表法：便於查出函數值.圖象法：便於量出函數值
補充一：分段函數 （參見課本P24-25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數.在不同的范圍里求函數值時必須把自變數代入相應的表達式.分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括弧括起來,並分別註明各部分的自變數的取值情況．（1）分段函數是一個函數,不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的並集,值域是各段值域的並集．
補充二：復合函數
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 稱為f、g的復合函數.
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函數單調性
（1）．增函數
設函數y=f(x)的定義域為I,如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1,x2,當x1
2. 高中數學必修知識點
書籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的夥伴。在任何艱難困苦的時刻，它都不會拋棄你。下面我給大家分享一些高中數學必修知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數學必修知識點1
必修1
【第一章】集合和函數的基本概念這一章的易錯點，都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就會丟分。次一級的知識點就是集合的韋恩圖、會畫圖，掌握了這些，集合的「並、補、交、非」也就解決了。
還有函數的定義域和函數的單調性、增減性的概念，這些都是函數的基礎而且不難理解。在第一輪復習中一定要反復去記這些概念，最好的 方法 是寫在 筆記本 上，每天至少看上一遍。
【第二章】基本初等函數——指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函數的運算公式，多記多用，多做一點練習，基本就沒問題。
函數圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函數圖像，定義域、值域、零點等等。對於冪函數還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時圖像的不同及函數值的大小關系，這也是常考點。另外指數函數和對數函數的對立關系及其相互之間要怎樣轉化等問題，需要著重回看課本例題。
【第三章】函數的應用這一章主要考是函數與方程的結合，其實就是函數的零點，也就是函數圖像與X軸的交點。這三者之間的轉化關系是這一章的重點，要學會在這三者之間靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續函數在x軸上方下方有定義則有零點等等，這些難點對應的證明方法都要記住，多練習。二次函數的零點的Δ判別法，這個需要你看懂定義，多畫多做題
高中數學必修知識點2
必修2
【第一章】空間幾何三視圖和直觀圖的繪制不算難，但是從三視圖復原出實物從而計算就需要比較強的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物，這就要求學生特別是空間感弱的學生多看書上的例圖，把實物圖和平面圖結合起來看，先熟練地正推，再慢慢的逆推(建議用紙做一個立方體來找感覺)。
在做題時結合草圖是有必要的，不能單憑想像。後面的錐體、柱體、台體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。
【第二章】點、直線、平面之間的位置關系這一章除了面與面的相交外，對空間概念的要求不強，大部分都可以直接畫圖，這就要求學生多看圖。自己畫草圖的時候要嚴格注意好實線虛線，這是個規范性問題。
關於這一章的內容，牢記直線與直線、面與面、直線與 面相 交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質，同時能用圖形語言、文字語言、數學表達式表示出來。只要這些全部過關這一章就解決了一大半。這一章的難點在於二面角這個概念，大多同學即使知道有這個概念，也無法理解怎麼在二面裡面做出這個角。對這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個沒有什麼捷徑可走。
【第三章】直線與方程這一章主要講斜率與直線的位置關系，只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問題就錯不了。需要注意的是當直線垂直時斜率不存在的情況是考試中的常考點。另外直線方程的幾種形式所涉及到的一般公式，會用就行，要求不高。點與點的距離、點與直線的距離、直線與直線的距離，只要直接套用公式就行，沒什麼難點。
【第四章】圓與方程能熟練的把一般式方程轉化為標准方程，通常的考試形式是等式的一邊含根號，另一邊不含，這時就要注意開方後定義域或值域的限制。通過點到點的距離、點到直線的距離、圓半徑的大小關系來判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交等的多種情況，自己把幾種對稱的形式羅列出來，多思考就不難理解了。
高中數學必修知識點3
必修3
總的來說這一本書難度不大，只是比較繁瑣，需要有耐心的去畫圖去計算。 程序框圖與三種演算法語句的結合，及框圖的演算法表示，不要用常規的語言來理解，否則你會在這樣的題型中栽跟頭。 秦九韶演算法是重點，要牢記演算法的公式。 統計就是對一堆數據的處理，考試也是以計算為主，會從條形圖中計算出中位數等數字特徵，對於回歸問題，只要記住公式，也就是個計算問題。 概率，主要就只幾何概型、古典概型。幾何概型只要會找表示所求事件的長度面積等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。
高中數學必修知識點4
必修4
【第一章】三角函數考試必在這一塊出題，且題量不小!誘導公式和基本三角函數圖像的一些性質，沒有太大難度，只要會畫圖就行。難度都在三角函數形函數的振幅、頻率、周期、相位、初相上，及根據最值計算A、B的值和周期，及恆等變化時的圖像及性質變化，這部分的知識點內容較多，需要多花時間，不要再定義上死扣，要從圖像和例題入手。
【第二章】平面向量向量的運算性質及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大，只要在計算的時候記住要「同起點的向量」這一條就OK了。向量共線和垂直的數學表達，是計算當中經常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數量積公式。分點坐標公式是重點內容，也是難點內容，要花心思記憶。
【第三章】三角恆等變換這一章公式特別多，像差倍半形公式這類內容常會出現，所以必須要記牢。由於量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫好後貼在桌子上，天天都要看。要提一點，就是三角恆等變換是有一定規律的，記憶的時候可以集合三角函數去記。
高中數學必修知識點5
必修5
【第一章】解三角形掌握正弦、餘弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。 【第二章】數列等差、等比數列的通項公式、前n項及一些性質常出現於填空、解答題中，這部分內容學起來比較簡單，但考驗對其推導、計算、活用的層面較深，因此要仔細。考試題中，通項公式、前n項和的內容出現頻次較多，這類題看到後要帶有目的的去推導就沒問題了。
【第三章】不等式這一章一般用線性規劃的形式來考察學生，這種題通常是和實際問題聯系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖，然後再根據實際問題的限制要求來求最值。
高中數學必修知識點相關 文章 ：
★ 高一數學必修一知識點匯總
★ 高中數學必修二知識點總結
★ 高中數學必修一知識點總結
★ 高一數學必修4知識點總結(人教版)
★ 知識點高中數學必修一
★ 高中數學必修一知識點總結
★ 高一數學必修4知識點
★ 高中數學必修一復習提綱
★ 高一數學必修1知識點
3. 高中必修三數學知識點總結
高中必修三數學知識點總結
在日常過程學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在苦惱沒有知識點總結嗎？以下是我收集整理的高中必修三數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。
第一章 演算法初步
1.1.1
演算法的概念
演算法的特點:
(1)有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.
(2)確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.
(3)順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都准確無誤，才能完成問題.
(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的演算法.
(5)普遍性：很多具體問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
1.1.2
程序框圖
(一)程序構圖概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定圖形、流程線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。
(二)構成程序框的圖形符號及其作用
學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：
1、使用標準的圖形符號。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。
4、判斷框分兩大類，一類判斷框「是」與「否」兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。
5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
(三)、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。
1、順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。
順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而 下地連接起來，按順序執行演算法步驟。如在示意圖中，A框和B 框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作後，才能接著執 行B框所指定的操作。
2、條件結構：
條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷 根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結構。
條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。
3、循環結構：在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構可細分為兩類：
(1)、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢後，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。
(2)、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然後判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。
注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許「死循環」。
2在循環結構中都有一個計數變數和累加變數。計數變數用於記錄循環次數，累加變數用於輸出結果。計數變數和累加變數一般是同步執行的，累加一次，計數一次。
1.2.1
輸入、輸出語句和賦值語句
3、賦值語句
(1)賦值語句的一般格式；
(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變數;
(3)賦值語句中的「=」稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變數;
(4)賦值語句左邊只能是變數名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式;
(5)對於一個變數可以多次賦值。
注意：①賦值號左邊只能是變數名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如「A=B」「B=A」的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)④賦值號「=」與數學中的等號意義不同。
分析：在IF—THEN—ELSE語句中，「條件」表示判斷的條件，「語句1」表示滿足條件時執行的操作內容;「語句2」表示不滿足條件時執行的操作內容;END IF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF後的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN後面的語句1;若條件不符合，則執行ELSE後面的語句2 1.3.1輾轉相除法與更相減損術。
1、輾轉相除法。也叫歐幾里德演算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
(1)：用較大的數m除以較小的數n得到一個商≠0，則用除數n除以余數則用除數RRS0和一個余數R0;
(2)：若0=0，則n為m，n的最大公約數;若0R0得到一個商S1和一個余數R1;RRR；
(3)：若1=0，則1為m，n的最大公約數;若1≠0，R0除以余數R1得到一個商S2和一個余數R2;依次計算直至Rn=0，此時所得到的Rn?1即為所求的最大公約數。
2、更相減損術
我國早期也有求最大公約數問題的演算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯為：(1)：任意給出兩個正數;判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡;若不是，執行第二步。(2)：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數(等數)就是所求的最大公約數。 例2 用更相減損術求98與63的最大公約數。
3、輾轉相除法與更相減損術的區別：
(1)都是求最大公約數的`方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。
(2)從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到。
1.3.2
秦九韶演算法與排序
1、秦九韶演算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內依次多項式的值，即v1=anx+an-1
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。
第二章 統計
2.1.1
簡單隨機抽樣
1.總體和樣本
在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數叫做總體容量. 為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量。
2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
3.簡單隨機抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;⑵隨機數表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統計軟體直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;
(2)准備抽簽的工具，實施抽簽；
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查。
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機數表法：例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
2.1.2
系統抽樣
1.系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)
前提條件：總體中個體的排列對於研究的變數來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變數相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
2.系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變數可供使用，總體單元按輔助變數的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
2.1.3
分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：先將總體中的所有單位按照某種特徵或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
(1).先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
(2).先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標准：
(1)以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標准。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。
(3)以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。 2.2.2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵。
;4. 楂樹簩鏁板︾煡璇嗙偣
銆銆楂樹簩鏄楂樹腑鏁板︽暀瀛﹀唴瀹規渶澶氫笖闅懼害鐩稿硅緝楂樼殑闃舵碉紝涓嬮潰鏄鎴戜負浣犳暣鐞嗙殑錛屼竴璧鋒潵鐪嬬湅鍚с
銆銆錛氬鉤闈㈠悜閲
銆銆1.鍩烘湰姒傚康錛
銆銆鍚戦噺鐨勫畾涔夈佸悜閲忕殑妯°侀浂鍚戦噺銆佸崟浣嶅悜閲忋佺浉鍙嶅悜閲忋佸叡綰垮悜閲忋佺浉絳夊悜閲忋
銆銆2. 鍔犳硶涓庡噺娉曠殑浠ｆ暟榪愮畻錛
銆銆1鑻a=x1,y1 ,b=x2,y2 鍒檃 b=x1+x2,y1+y2 .
銆銆鍚戦噺鍔犳硶涓庡噺娉曠殑鍑犱綍琛ㄧず錛氬鉤琛屽洓杈瑰艦娉曞垯銆佷笁瑙掑艦娉曞垯銆
銆銆鍚戦噺鍔犳硶鏈夊備笅瑙勫緥錛 + = + 浜ゆ崲寰; + +c= + +c 緇撳悎寰;
銆銆3.瀹炴暟涓庡悜閲忕殑縐錛氬疄鏁 涓庡悜閲 鐨勭Н鏄涓涓鍚戦噺銆
銆銆1| |=| |路| |;
銆銆2 褰 a>0鏃訛紝 涓巃鐨勬柟鍚戠浉鍚;褰揳<0鏃訛紝 涓巃鐨勬柟鍚戠浉鍙;褰 a=0鏃訛紝a=0.
銆銆涓や釜鍚戦噺鍏辯嚎鐨勫厖瑕佹潯浠訛細
銆銆1 鍚戦噺b涓庨潪闆跺悜閲 鍏辯嚎鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸鏈変笖浠呮湁涓涓瀹炴暟 錛屼嬌寰梑= .
銆銆2 鑻 = ,b= 鍒 鈥朾 .
銆銆騫抽潰鍚戦噺鍩烘湰瀹氱悊錛
銆銆鑻e1銆乪2鏄鍚屼竴騫抽潰鍐呯殑涓や釜涓嶅叡綰垮悜閲忥紝閭ｄ箞瀵逛簬榪欎竴騫抽潰鍐呯殑浠諱竴鍚戦噺 錛屾湁涓斿彧鏈変竴瀵瑰疄鏁 錛 錛屼嬌寰 = e1+ e2.
銆銆4.P鍒嗘湁鍚戠嚎孌 鎵鎴愮殑姣旓細
銆銆璁綪1銆丳2鏄鐩寸嚎 涓婁袱涓鐐癸紝鐐筆鏄 涓婁笉鍚屼簬P1銆丳2鐨勪換鎰忎竴鐐癸紝鍒欏瓨鍦ㄤ竴涓瀹炴暟 浣 = 錛 鍙鍋氱偣P鍒嗘湁鍚戠嚎孌 鎵鎴愮殑姣斻
銆銆褰撶偣P綰誇笂孌 涓婃椂錛 >0;褰撶偣P綰誇笂孌 鎴 鐨勫歡闀跨嚎涓婃椂錛 <0;
銆銆鍒嗙偣搴ф爣鍏寮忥細鑻 = ; 鐨勫駭鏍囧垎鍒涓 , , ;鍒 鈮-1錛 涓鐐瑰駭鏍囧叕寮忥細 .
銆銆5. 鍚戦噺鐨勬暟閲忕Н錛
銆銆1.鍚戦噺鐨勫す瑙掞細
銆銆宸茬煡涓や釜闈為浂鍚戦噺 涓巄錛屼綔 = , =b,鍒欌垹AOB= 鍙鍋氬悜閲 涓巄鐨勫す瑙掋
銆銆2.涓や釜鍚戦噺鐨勬暟閲忕Н錛
銆銆宸茬煡涓や釜闈為浂鍚戦噺 涓巄錛屽畠浠鐨勫す瑙掍負 錛屽垯 路b=| |路|b|cos .
銆銆鍏朵腑|b|cos 縐頒負鍚戦噺b鍦 鏂瑰悜涓婄殑鎶曞獎.
銆銆3.鍚戦噺鐨勬暟閲忕Н鐨勬ц川錛
銆銆鑻 = ,b= 鍒檈路 = 路e=| |cos e涓哄崟浣嶅悜閲;
銆銆鈯b 路b=0 錛宐涓洪潪闆跺悜閲;| |= ;
銆銆cos = = .
銆銆4 .鍚戦噺鐨勬暟閲忕Н鐨勮繍綆楀緥錛
銆銆路b=b路 ; 路b= 路b= 路 b; +b路c= 路c+b路c.
銆銆6.涓昏佹濇兂涓庢柟娉曪細
銆銆鏈絝犱富瑕佹爲絝嬫暟褰㈣漿鍖栧拰緇撳悎鐨勮傜偣錛屼互鏁頒唬褰錛屼互褰㈣傛暟錛岀敤浠ｆ暟鐨勮繍綆楀勭悊鍑犱綍闂棰橈紝鐗瑰埆鏄澶勭悊鍚戦噺鐨勭浉鍏充綅緗鍏崇郴錛屾ｇ『榪愮敤鍏辯嚎鍚戦噺鍜屽鉤闈㈠悜閲忕殑鍩烘湰瀹氱悊錛岃＄畻鍚戦噺鐨勬ā銆佷袱鐐圭殑璺濈匯佸悜閲忕殑澶硅掞紝鍒ゆ柇涓ゅ悜閲忔槸鍚﹀瀭鐩寸瓑銆傜敱浜庡悜閲忔槸涓鏂扮殑宸ュ叿錛屽畠寰寰浼氫笌涓夎掑嚱寮忋佹暟鍒椼佷笉絳夊紡銆佽В鍑犵瓑緇撳悎璧鋒潵榪涜岀患鍚堣冩煡錛屾槸鐭ヨ瘑鐨勪氦奼囩偣銆
銆銆錛氫笉絳夊紡鐨勮瘉鏄
銆銆1.涓嶇瓑寮忚瘉鏄庣殑渚濇嵁
銆銆2涓嶇瓑寮忕殑鎬ц川鐣
銆銆3閲嶈佷笉絳夊紡錛氣憼|a|鈮0;a2鈮0;a-b2鈮0a銆乥鈭圧
銆銆鈶a2+b2鈮2aba銆乥鈭圧錛屽綋涓斾粎褰揳=b鏃跺彇鈥=鈥濆彿
銆銆2.涓嶇瓑寮忕殑璇佹槑鏂規硶
銆銆1姣旇緝娉曪細瑕佽瘉鏄巃>ba 0a-b<0錛岃繖縐嶈瘉鏄庝笉絳夊紡鐨勬柟娉曞彨鍋氭瘮杈冩硶.
銆銆鐢ㄦ瘮杈冩硶璇佹槑涓嶇瓑寮忕殑姝ラゆ槸錛氫綔宸鈥斺斿彉褰⑩斺斿垽鏂絎﹀彿.
銆銆2緇煎悎娉曪細浠庡凡鐭ユ潯浠跺嚭鍙戱紝渚濇嵁涓嶇瓑寮忕殑鎬ц川鍜屽凡璇佹槑榪囩殑涓嶇瓑寮忥紝鎺ㄦ眹鍑烘墍瑕佽瘉鏄庣殑涓嶇瓑寮忔垚絝嬶紝榪欑嶈瘉鏄庝笉絳夊紡鐨勬柟娉曞彨鍋氱患鍚堟硶.
銆銆3鍒嗘瀽娉曪細浠庢茶瘉鐨勪笉絳夊紡鍑哄彂錛岄愭ュ垎鏋愪嬌榪欎笉絳夊紡鎴愮珛鐨勫厖鍒嗘潯浠訛紝鐩村埌鎵闇鏉′歡宸插垽鏂涓烘ｇ『鏃訛紝浠庤屾柇瀹氬師涓嶇瓑寮忔垚絝嬶紝榪欑嶈瘉鏄庝笉絳夊紡鐨勬柟娉曞彨鍋氬垎鏋愭硶.
銆銆璇佹槑涓嶇瓑寮忛櫎浠ヤ笂涓夌嶅熀鏈鏂規硶澶栵紝榪樻湁鍙嶈瘉娉曘佹暟瀛﹀綊綰蟲硶絳.
銆銆錛氳В涓嶇瓑寮
銆銆1.瑙ｄ笉絳夊紡闂棰樼殑鍒嗙被
銆銆1瑙ｄ竴鍏冧竴嬈′笉絳夊紡.
銆銆2瑙ｄ竴鍏冧簩嬈′笉絳夊紡.
銆銆3鍙浠ュ寲涓轟竴鍏冧竴嬈℃垨涓鍏冧簩嬈′笉絳夊紡鐨勪笉絳夊紡.
銆銆鈶犺В涓鍏冮珮嬈′笉絳夊紡;
銆銆鈶¤В鍒嗗紡涓嶇瓑寮;
銆銆鈶㈣В鏃犵悊涓嶇瓑寮;
銆銆鈶ｈВ鎸囨暟涓嶇瓑寮;
銆銆鈶よВ瀵規暟涓嶇瓑寮;
銆銆鈶ヨВ甯︾粷瀵瑰肩殑涓嶇瓑寮;
銆銆鈶﹁В涓嶇瓑寮忕粍.
銆銆2.瑙ｄ笉絳夊紡鏃跺簲鐗瑰埆娉ㄦ剰涓嬪垪鍑犵偣錛
銆銆1姝ｇ『搴旂敤涓嶇瓑寮忕殑鍩烘湰鎬ц川.
銆銆2姝ｇ『搴旂敤騫傚嚱寮忋佹寚鏁板嚱寮忓拰瀵規暟鍑藉紡鐨勫炪佸噺鎬.
銆銆3娉ㄦ剰浠ｆ暟寮忎腑鏈鐭ユ暟鐨勫彇鍊艱寖鍥.
銆銆3.涓嶇瓑寮忕殑鍚岃В鎬
銆銆5|fx|0
銆銆6|fx|>gx鈶犱笌fx>gx鎴杅x<-gx鍏朵腑gx鈮0鍚岃В;鈶′笌gx<0鍚岃В.
銆銆9褰揳>1鏃訛紝afx>agx涓巉x>gx鍚岃В錛屽綋0agx涓巉x< p="">
5. 高中數學有哪些知識點
高中數學知識點
一、函數與代數
* 代數式：包括整式、分式及其運算。
* 代數方程：一元方程、二元方程組的解法及應用。
* 函數概念：函數的定義、性質、圖象等，以及常見的函數類型如一次函數、二次函數等。
二、幾何
* 平面幾何：圖形的性質，如三角形、四邊形等，以及角度的計算。
* 解析幾何：坐標系中的點、直線、曲線的性質及方程。
* 空間向量與立體幾何：空間向量的概念及其運算，立體圖形的性質。
三、三角函數與解析幾何應用
* 三角函數的性質及其公式。
* 三角函數的圖像變換與應用。
* 三角函數與解析幾何的綜合應用。
四、數列與數學歸納法
* 數列的概念及分類。
* 等差數列與等比數列的性質及應用。
* 數學歸納法及其應用。
五、微積分基礎
* 導數的概念及計算。
* 微分的幾何意義與應用。
* 積分的基本概念及計算。
六、不等式與線性規劃
* 不等式的性質及解法。
* 線性規劃問題的基本解法。
以上知識點是高中數學的核心內容，每一部分都包含了豐富的知識和解題技巧，需要同學們認真學習，熟練掌握。同時，高中數學也強調各知識點間的綜合應用，解決實際問題的能力也是數學學習的重點之一。
對於每一個知識點，都需要理解其基本概念，掌握其性質和定理，並能夠熟練運用相關的公式和解題方法。此外，數學的學習也需要大量的練習，通過不斷的練習來加深對知識點的理解和掌握，提高解題的速度和准確性。