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2021高一數學知識點歸納大全

發布時間: 2025-01-31 12:11:31

『壹』 高中數學必修一內容提綱

數學不是教出來的,是悟出來的,是自學出來的。數學不是看會的,是算會的。那麼你知道數學提綱怎麼寫嗎?以下是我給大家整理的高中數學必修一內容提綱,希望對大家有所幫助,歡迎閱讀!

高中數學必修一內容提綱

兩個平面的位置關系:

(1)兩個平面互相平行的定義:空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關系:

兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平 面相 交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面:平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角:從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]

(3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面:這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義:兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理:如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質定理:如果兩個平面互相垂直,那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。

公式一:

設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二:

設α為任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:

任意角α與-α的三角函數值之間的關系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

學好數學的 方法 有哪些

第一,興趣。

如今的家庭和學校對孩子的期望很高,而且女生的性格普遍較為文靜,心理不夠強大,還有的就是數學這科目難度相對來說較高,很容易會導致女生對數學的興趣降低。

所以說,作為老師應該多關心她們的學習情況,多與她們交流科目上的內容,了解她們的想法,只有理解她們的想法才能有效的制定相應的 學習計劃 ,為她們驅除緊張的情緒,從而達到一個好的學習狀態。與此同時,作為家長的應該多關心孩子的情況,不要一看到成績不好就開口訓斥,這樣對孩子的心理會造成一定的影響,甚至可能削弱孩子對數學的興趣。我們應該用積極的態度去對待孩子的學習,女生的情感與男生不同,她們對於感興趣的,一般會更有耐心克服困難,達到自己的目標。

第二,自信。

女生的形象思維能力一般比男生要差, 邏輯思維 能力也如此,所以容易造成沒有信心的現象。事實上,女生在運算準確率方面是很高的,也比較規范,所以我們看到女生的數學答題大都很工整,其實這是一個優點。

所謂每個人都有優缺點,我們不應該因為自己的缺點而妄自菲薄,而是應該努力克服缺點,增強自己的自信心,在學習上應該多了解通解通法,還有一些常用的數學公式,解題技巧,還有解題速度。很多女生解數學題的速度都不快,甚至有些女生到時間了還有幾道大題沒做,這樣丟分是讓人很遺憾的。

第三, 學習方法 。

很多女生在學習數學的時候喜歡按部就班,注重基礎,但是卻很少做難題,所以便導致了解題能力薄弱。女生上課的時候很認真,復習的時候喜歡看筆記和書本,但是卻忽視了對自己能力的訓練,所以導致了自己適應性比較差。

所以,女生應該從這幾點下手,多下功夫,對於難題我們不要害怕,但是也不能一味地做難題,適當的訓練,對於自己的數學能力是有很大提升的。還有,女生在學習數學的時候應該多向男生學習,學習他們的一些優秀技巧,進而轉化為自己的學習技巧,結合在做題上,多訓練,相信對自己的數學水平是有很大幫助的。

第四, 課前預習 。

正所謂「笨鳥先飛」,我們經過預習可以提前對新內容有一個大概的了解,從而在聽課的時候能夠有的放矢,對自己不了解的知識點著重注意,很可能會有奇效。而提前預習,還能對女生的心理有一個暗示,對女生的信心提高也是有極大的好處。

學好數學的方法和技巧有哪些

最簡單的學習方式就是「悟「,就是用心思考,學過的一個數學概念,除了要明白這個概念說的是什麼意思之外,還要去做題加深練習。很多人在出現問題後不去 反思 ,就是不去思考自己為什麼錯?是什麼樣導致了這個錯誤的發生,下次我要怎樣才能避免這樣的問題發生,怎麼進行 總結 。

抓住課堂。理科學習重在平日功夫,不適於突擊復習。平日學習最重要的是課堂45分鍾,聽講要聚精會神,思維緊跟老師。高質量完成作業。寫作業時,有時同一類型的題重復練習,這時就要有意識的考查速度和准確率,並且在每做完一次時能夠對此類題目有更深層的思考。

對不會做的錯題:弄懂每一個步驟,並思考為什麼;針對算錯了的錯題,如果經常出現這樣的情況那麼你就要:改變計算方式和習慣,比如學會檢查和算兩次提高准確度。重點是要去思考!你思考的深度越深,你學習得就更加透徹,你就會用少量的題達到很高的效果。但這樣的思考不是憑空的,而是建立在錯題上的思考。從錯誤中去學習,彌補你的不足,你下次犯錯就會越來越少。


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『貳』 不等式什麼時候要變號

不等式需要變號有以下情況:

1、不等式兩邊同乘或同除以一個負數;

2、不等式兩邊同號(即同正或同負) 倒數時需變號 。

不等式兩邊同乘或同除以一個負數;

舉例:

5>1,同時乘以一個負數-1,就變成了-5<-1,這是因為正數是數字越大,值越大而負數是數字越大值越小;

不等式兩邊同號(即同正或同負) 倒數時需變號:

舉例:3<8,求導數後變成1/3>1/8,這是因為,分數的性質,分母越大,分數值越小決定的。

(2)2021高一數學知識點歸納大全擴展閱讀:

不等式的特殊性質有以下三種:

1、不等式性質1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變;

2、不等式性質2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;

3、不等式性質3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號的方向變。

總結:當兩個正數的積為定值時,它們的和有最小值;當兩個正數的和為定值時,它們的積有最大值。

『叄』 2022高中三角函數知識點

2021高中三角函數知識點有哪些你知道嗎?我們在學習數學的過程中能鍛煉自己觀察事物的能力,分析判斷力及創新能力,在以後的生活中,這些能力可以幫助我們把人生道路走得更好,使我們終生受益。一起來看看2021高中三角函數知識點,歡迎查閱!

高中三角函數知識點

角的概念的'推廣.弧度制.

任意角的三角函數.單位圓中的三角函線.同角三角函數的基本關系式.正弦、餘弦的誘導公式.

兩角和與差的正弦、餘弦、正切.二倍角的正弦、餘弦、正切.

正弦函數、餘弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.

正弦定理.餘弦定理.斜三角形解法.

考試要求

(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算.

(2)掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義;了解餘切、正割、餘割的定義;掌握同角三角函數的基本關系式;掌握正弦、餘弦的誘導公式;了解周期函數與最小正周期的意義.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式.

(4)能正確運用三角公式,進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明.

(5)理解正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像和性質,會用「五點法」畫正弦函數、餘弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖,理解A.ω、φ的物理意義.

(6)會由已知三角函數值求角,並會用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示.

(7)掌握正弦定理、餘弦定理,並能初步運用它們解斜三角形.

(8)「同角三角函數基本關系式:sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1」.

高中數學三角函數知識點 總結

一、銳角三角函數公式

sin=的對邊/斜邊

cos=的鄰邊/斜邊

tan=的對邊/的鄰邊

cot=的鄰邊/的對邊

二、倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(註:SinA2是sinA的平方sin2(A))

三、三倍角公式

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)

三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t),其中

sint=B/(A2+B2)(1/2)

cost=A/(A2+B2)(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t),tant=A/B

四、降冪公式

sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

推導公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos2

1-cos2=2sin2

1+sin=(sin/2+cos/2)2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(3/2)-sina]

=4sina(sin60-sina)

=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]_2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60+a)sin(60-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(3/2)]

=4cosa(cosa-cos30)

=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

=4cosa_2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]_{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-

30)/2]}

=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

=4cosacos(60-a)cos(60+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

五、半形公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

六、三角和

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin

-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

七、兩角和差

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin()=sincoscossin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

八、和差化積

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

九、積化和差

sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2

coscos=[cos(+)+cos(-)]/2

sincos=[sin(+)+sin(-)]/2

cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

十、誘導公式

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(—a)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

sin(+)=-sin

cos(+)=-cos

tanA=sinA/cosA

tan(/2+)=-cot

tan(/2-)=cot

tan(-)=-tan

tan(+)=tan

誘導公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限

十一、萬能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]

cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]

十二、 其它 公式

(1)(sin)2+(cos)2=1

(2)1+(tan)2=(sec)2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

(4)對於任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當x+y+z=n(nZ)時,該關系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC

(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)++sin[+2_(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)++cos[+2_(n-1)/n]=0以及

sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

學好函數的 方法

一、學數學就像玩游戲,想玩好游戲,當然先要熟悉游戲規則

而在數學當中,游戲規則就是所謂的基本定義。想學好函數,第一要牢固掌握基本定義及對應的圖像特徵,如定義域,值域,奇偶性,單調性,周期性,對稱軸等。

很多同學都進入一個學習函數的誤區,認為只要掌握好的做題方法就能學好數學,其實應該首先應當掌握最基本的定義,在此基礎上才能學好做題的方法,所有的做題方法要成立歸根結底都必須從基本定義出發,最好掌握這些定義和性質的代數表達以及圖像特徵。

二、牢記幾種基本初等函數及其相關性質、圖象、變換

中學就那麼幾種基本初等函數:一次函數(直線方程)、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、正弦餘弦函數、正切餘切函數,所有的函數題都是圍繞這些函數來出的,只是形式不同而已,最終都能靠基本知識解決。

還有三種函數,盡管課本上沒有,但是在高考以及自主招生考試中都經常出現的對勾函數:y=ax+b/x,含有絕對值的函數,三次函數。這些函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質和圖像等各方面的特徵都要好好研究。

三、圖像是函數之魂!要想學好做好函數題,必須充分關注函數圖象問題

翻閱歷年高考函數題,有一個算一個,幾乎百分之八十的函數問題都與圖像有關。這就要求同學們在學習函數時多多關注函數的圖像,要會作圖、會看圖、會用圖!多多關注函數圖象的平移、放縮、翻轉、旋轉、復合與疊加等問題。


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