『壹』 高中數學必修一內容提綱
數學不是教出來的,是悟出來的,是自學出來的。數學不是看會的,是算會的。那麼你知道數學提綱怎麼寫嗎?以下是我給大家整理的高中數學必修一內容提綱,希望對大家有所幫助,歡迎閱讀!
高中數學必修一內容提綱
兩個平面的位置關系:
(1)兩個平面互相平行的定義:空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關系:
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平 面相 交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面:平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角:從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]
(3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義:兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理:如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理:如果兩個平面互相垂直,那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
公式一:
設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
設α為任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α與-α的三角函數值之間的關系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
學好數學的 方法 有哪些
第一,興趣。
如今的家庭和學校對孩子的期望很高,而且女生的性格普遍較為文靜,心理不夠強大,還有的就是數學這科目難度相對來說較高,很容易會導致女生對數學的興趣降低。
所以說,作為老師應該多關心她們的學習情況,多與她們交流科目上的內容,了解她們的想法,只有理解她們的想法才能有效的制定相應的 學習計劃 ,為她們驅除緊張的情緒,從而達到一個好的學習狀態。與此同時,作為家長的應該多關心孩子的情況,不要一看到成績不好就開口訓斥,這樣對孩子的心理會造成一定的影響,甚至可能削弱孩子對數學的興趣。我們應該用積極的態度去對待孩子的學習,女生的情感與男生不同,她們對於感興趣的,一般會更有耐心克服困難,達到自己的目標。
第二,自信。
女生的形象思維能力一般比男生要差, 邏輯思維 能力也如此,所以容易造成沒有信心的現象。事實上,女生在運算準確率方面是很高的,也比較規范,所以我們看到女生的數學答題大都很工整,其實這是一個優點。
所謂每個人都有優缺點,我們不應該因為自己的缺點而妄自菲薄,而是應該努力克服缺點,增強自己的自信心,在學習上應該多了解通解通法,還有一些常用的數學公式,解題技巧,還有解題速度。很多女生解數學題的速度都不快,甚至有些女生到時間了還有幾道大題沒做,這樣丟分是讓人很遺憾的。
第三, 學習方法 。
很多女生在學習數學的時候喜歡按部就班,注重基礎,但是卻很少做難題,所以便導致了解題能力薄弱。女生上課的時候很認真,復習的時候喜歡看筆記和書本,但是卻忽視了對自己能力的訓練,所以導致了自己適應性比較差。
所以,女生應該從這幾點下手,多下功夫,對於難題我們不要害怕,但是也不能一味地做難題,適當的訓練,對於自己的數學能力是有很大提升的。還有,女生在學習數學的時候應該多向男生學習,學習他們的一些優秀技巧,進而轉化為自己的學習技巧,結合在做題上,多訓練,相信對自己的數學水平是有很大幫助的。
第四, 課前預習 。
正所謂「笨鳥先飛」,我們經過預習可以提前對新內容有一個大概的了解,從而在聽課的時候能夠有的放矢,對自己不了解的知識點著重注意,很可能會有奇效。而提前預習,還能對女生的心理有一個暗示,對女生的信心提高也是有極大的好處。
學好數學的方法和技巧有哪些
最簡單的學習方式就是「悟「,就是用心思考,學過的一個數學概念,除了要明白這個概念說的是什麼意思之外,還要去做題加深練習。很多人在出現問題後不去 反思 ,就是不去思考自己為什麼錯?是什麼樣導致了這個錯誤的發生,下次我要怎樣才能避免這樣的問題發生,怎麼進行 總結 。
抓住課堂。理科學習重在平日功夫,不適於突擊復習。平日學習最重要的是課堂45分鍾,聽講要聚精會神,思維緊跟老師。高質量完成作業。寫作業時,有時同一類型的題重復練習,這時就要有意識的考查速度和准確率,並且在每做完一次時能夠對此類題目有更深層的思考。
對不會做的錯題:弄懂每一個步驟,並思考為什麼;針對算錯了的錯題,如果經常出現這樣的情況那麼你就要:改變計算方式和習慣,比如學會檢查和算兩次提高准確度。重點是要去思考!你思考的深度越深,你學習得就更加透徹,你就會用少量的題達到很高的效果。但這樣的思考不是憑空的,而是建立在錯題上的思考。從錯誤中去學習,彌補你的不足,你下次犯錯就會越來越少。
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『貳』 不等式什麼時候要變號
不等式需要變號有以下情況:
1、不等式兩邊同乘或同除以一個負數;
2、不等式兩邊同號(即同正或同負) 倒數時需變號 。
不等式兩邊同乘或同除以一個負數;
舉例:
5>1,同時乘以一個負數-1,就變成了-5<-1,這是因為正數是數字越大,值越大而負數是數字越大值越小;
不等式兩邊同號(即同正或同負) 倒數時需變號:
舉例:3<8,求導數後變成1/3>1/8,這是因為,分數的性質,分母越大,分數值越小決定的。
(2)2021高一數學知識點歸納大全擴展閱讀:
不等式的特殊性質有以下三種:
1、不等式性質1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變;
2、不等式性質2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;
3、不等式性質3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號的方向變。
總結:當兩個正數的積為定值時,它們的和有最小值;當兩個正數的和為定值時,它們的積有最大值。
『叄』 2022高中三角函數知識點
2021高中三角函數知識點有哪些你知道嗎?我們在學習數學的過程中能鍛煉自己觀察事物的能力,分析判斷力及創新能力,在以後的生活中,這些能力可以幫助我們把人生道路走得更好,使我們終生受益。一起來看看2021高中三角函數知識點,歡迎查閱!
高中三角函數知識點
角的概念的'推廣.弧度制.
任意角的三角函數.單位圓中的三角函線.同角三角函數的基本關系式.正弦、餘弦的誘導公式.
兩角和與差的正弦、餘弦、正切.二倍角的正弦、餘弦、正切.
正弦函數、餘弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.
正弦定理.餘弦定理.斜三角形解法.
考試要求
(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算.
(2)掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義;了解餘切、正割、餘割的定義;掌握同角三角函數的基本關系式;掌握正弦、餘弦的誘導公式;了解周期函數與最小正周期的意義.
(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式.
(4)能正確運用三角公式,進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明.
(5)理解正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像和性質,會用「五點法」畫正弦函數、餘弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖,理解A.ω、φ的物理意義.
(6)會由已知三角函數值求角,並會用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示.
(7)掌握正弦定理、餘弦定理,並能初步運用它們解斜三角形.
(8)「同角三角函數基本關系式:sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1」.
高中數學三角函數知識點 總結
一、銳角三角函數公式
sin=的對邊/斜邊
cos=的鄰邊/斜邊
tan=的對邊/的鄰邊
cot=的鄰邊/的對邊
二、倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(註:SinA2是sinA的平方sin2(A))
三、三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)
三倍角公式推導
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t),其中
sint=B/(A2+B2)(1/2)
cost=A/(A2+B2)(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t),tant=A/B
四、降冪公式
sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
推導公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos2
1-cos2=2sin2
1+sin=(sin/2+cos/2)2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(3/2)-sina]
=4sina(sin60-sina)
=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]_2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
=4sinasin(60+a)sin(60-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(3/2)]
=4cosa(cosa-cos30)
=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)
=4cosa_2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]_{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-
30)/2]}
=-4cosasin(a+30)sin(a-30)
=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]
=4cosacos(60-a)cos(60+a)
上述兩式相比可得
tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
五、半形公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
六、三角和
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin
-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
七、兩角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
八、和差化積
sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]
cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
九、積化和差
sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2
coscos=[cos(+)+cos(-)]/2
sincos=[sin(+)+sin(-)]/2
cossin=[sin(+)-sin(-)]/2
十、誘導公式
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(—a)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tanA=sinA/cosA
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
tan(-)=-tan
tan(+)=tan
誘導公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限
十一、萬能公式
sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]
cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]
十二、 其它 公式
(1)(sin)2+(cos)2=1
(2)1+(tan)2=(sec)2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
(4)對於任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當x+y+z=n(nZ)時,該關系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC
(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)++sin[+2_(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)++cos[+2_(n-1)/n]=0以及
sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
學好函數的 方法
一、學數學就像玩游戲,想玩好游戲,當然先要熟悉游戲規則
而在數學當中,游戲規則就是所謂的基本定義。想學好函數,第一要牢固掌握基本定義及對應的圖像特徵,如定義域,值域,奇偶性,單調性,周期性,對稱軸等。
很多同學都進入一個學習函數的誤區,認為只要掌握好的做題方法就能學好數學,其實應該首先應當掌握最基本的定義,在此基礎上才能學好做題的方法,所有的做題方法要成立歸根結底都必須從基本定義出發,最好掌握這些定義和性質的代數表達以及圖像特徵。
二、牢記幾種基本初等函數及其相關性質、圖象、變換
中學就那麼幾種基本初等函數:一次函數(直線方程)、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、正弦餘弦函數、正切餘切函數,所有的函數題都是圍繞這些函數來出的,只是形式不同而已,最終都能靠基本知識解決。
還有三種函數,盡管課本上沒有,但是在高考以及自主招生考試中都經常出現的對勾函數:y=ax+b/x,含有絕對值的函數,三次函數。這些函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質和圖像等各方面的特徵都要好好研究。
三、圖像是函數之魂!要想學好做好函數題,必須充分關注函數圖象問題
翻閱歷年高考函數題,有一個算一個,幾乎百分之八十的函數問題都與圖像有關。這就要求同學們在學習函數時多多關注函數的圖像,要會作圖、會看圖、會用圖!多多關注函數圖象的平移、放縮、翻轉、旋轉、復合與疊加等問題。
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