❶ 九年級數學函數專題訓練題
一、選擇題
1、如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那麼一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(m
A. m
【考點】： 拋物線與x軸的交點.
【分析】： 依題意畫出函數y=(x﹣a)(x﹣b)圖象草圖，根據二次函數的增減性求解.
【解答】： 解：依題意，畫出函數y=(x﹣a)(x﹣b)的圖象，如圖所示.
函數圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b(a
方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0轉化為(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的兩根是拋物線y=(x﹣a)(x﹣b)與直線y=1的兩個交點.
由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少
故選A.
【點評】： 本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，考查了數形結合的數學思想.解題時，畫出函數草圖，由函數圖象直觀形象地得出結論，避免了繁瑣復雜的計算.
2、二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列結論：
(1)ac<0;
(2)當x>1時，y的值隨x值的增大而減小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
(4)當﹣10.
其中正確的個數為()
A.4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【分析】：根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x=1.5，然後根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解.
【解答】：由圖表中數據可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下，a<0;又x=0時，y=3，所以c=3>0，所以ac<0，故(1)正確;
∵二次函數y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x= =1.5，∴當x>1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故(2)錯誤;
∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的.一個根，故(3)正確;
∵x=﹣1時，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3時，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函數有最大值，∴當﹣10，故(4)正確.
故選B.
【點評】：本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數與不等式，有一定難度.熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵.
3、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結論：
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時，y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結論有()
A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【分析】：根據拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，則有4a+b=0;觀察函數圖象得到當x=﹣3時，函數值小於0，則9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由於x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據拋物線開口向下得a<0，於是有8a+7b+2c>0;由於對稱軸為直線x=2，根據二次函數的性質得到當x>2時，y隨x的增大而減小.
【解答】：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正確;
∵當x=﹣3時，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，所以②錯誤;
∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵拋物線開口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，所以③正確;
∵對稱軸為直線x=2，
∴當﹣12時，y隨x的增大而減小，所以④錯誤.故選B.
【點評】：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右;常數項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交於(0，c);拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.
4、已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則下列說法：
①c=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1;③當x=1時，y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【考點】： 二次函數圖象與系數的關系.
【分析】： 由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.
【解答】： 解：拋物線與y軸交於原點，c=0，故①正確;
該拋物線的對稱軸是： ，直線x=﹣1，故②正確;
當x=1時，y=2a+b+c，
∵對稱軸是直線x=﹣1，
∴ ，b=2a，
又∵c=0，
∴y=4a，故③錯誤;
x=m對應的函數值為y=am2+bm+c，
x=﹣1對應的函數值為y=a﹣b+c，又x=﹣1時函數取得最小值，
∴a﹣b+c
∵b=2a，
∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正確.
故選：C.
【點評】： 本題考查了二次函數圖象與系數的關系.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定.
5、已知點A(a﹣2b，2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關於拋物線對稱軸的對稱點坐標為( )
A. (﹣3，7) B. (﹣1，7) C. (﹣4，10) D. (0，10)
【考點】： 二次函數圖象上點的坐標特徵;坐標與圖形變化-對稱.
【分析】： 把點A坐標代入二次函數解析式並利用完全平方公式整理，然後根據非負數的性質列式求出a、b，再求出點A的坐標，然後求出拋物線的對稱軸，再根據對稱性求解即可.
【解答】： 解：∵點A(a﹣2b，2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，
∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
(a+2)2+4(b﹣1)2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10，
∴點A的坐標為(﹣4，10)，
∵對稱軸為直線x=﹣ =﹣2，
∴點A關於對稱軸的對稱點的坐標為(0，10).
故選D.
【點評】： 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特徵，二次函數的對稱性，坐標與圖形的變化﹣對稱，把點的坐標代入拋物線解析式並整理成非負數的形式是解題的關鍵.
6如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小於AD到大於AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經過動點A的反比例函數y= (k≠0)中k的值的變化情況是()
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大後減小 D. 先減小後增大
【考點】： 反比例函數圖象上點的坐標特徵;矩形的性質.
【分析】： 設矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由於矩形ABCD的周長始終保持不變，則a+b為定值.根據矩形對角線的交點與原點O重合及反比例函數比例系數k的幾何意義可知k= AB• AD=ab，再根據a+b一定時，當a=b時，ab最大可知在邊AB從小於AD到大於AD的變化過程中，k的值先增大後減小.
【解答】： 解：設矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.
∵矩形ABCD的周長始終保持不變，
∴2(2a+2b)=4(a+b)為定值，
∴a+b為定值.
∵矩形對角線的交點與原點O重合
∴k= AB• AD=ab，
又∵a+b為定值時，當a=b時，ab最大，
∴在邊AB從小於AD到大於AD的變化過程中，k的值先增大後減小.
故選C.
【點評】： 本題考查了矩形的性質，反比例函數比例系數k的幾何意義及不等式的性質，有一定難度.根據題意得出k= AB• AD=ab是解題的關鍵.
7、已知函數y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0
【分析】： 根據二次函數圖象判斷出m<﹣1，n=1，然後求出m+n<0，再根據一次函數與反比例函數圖象的性質判斷即可.
【解答】：由圖可知，m<﹣1，n=1，所以，m+n<0，
所以，一次函數y=mx+n經過第二四象限，且與y軸相交於點(0，1)，
反比例函數y= 的圖象位於第二四象限，
縱觀各選項，只有C選項圖形符合.故選C.
【點評】：本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，反比例函數圖象，觀察二次函數圖象判斷出m、n的取值是解題的關鍵.
❷ 人教版九年級數學書(下冊)70，71，72頁的（復習題27）1，2，3，4，7，8，9，10，11，13，14
第一題：
解：∵四邊形EFGH與四邊形KNML相似
∴∠E＝∠K＝67°,∠G＝∠M＝107°,∠N＝∠F＝43°,
X／35＝ 10／z＝ 6／y ＝4／10
解得x=14 y=15 z=25
第二題：
解：設△DEF的其他兩邊長分別為x,y。
∵△ABC∽△DEF，△DEF最小邊長為15
∴5／15＝12／x＝13／y
解得x＝36 y＝39
故△DEF的周長為15+36+39=90
第三題：
解（1）△FGH∽△JIK x＝4 y＝10
(2) △GFH∽△KJH x＝124 y＝33
第四題：
解：由題意知，當邊長擴大為原來的3倍後，面積擴大為原來的9倍，故要付廣告費為180×9=1620（元）
第七題：
解：∵AB∶CD＝OA∶OC＝n,∠COD＝∠AOB
∴△ABO∽△COD,CD∥AB,
∵CD=b
∴AB=nb
∴nb+2x=a
∴x=a-nb／2
第八題：
證明：如圖，連結AC,BC
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB,∴∠A=∠BCP
∴△ACP∽△CBP
∴AP／PC＝PC／BP
∴CP²＝PA·PB
第九題：
解：設球能碰到牆面離地面X米高的地方
根據題意，得1.8∶2＝X∶6
解得X=5.4
設球能碰到牆面離地面5.4米高的地方
第十題：
解：設焦距為50mm時能拍攝的景物寬為x
由題意，得35∶50=x∶5
解得x=3.5
設焦距為70mm時能拍攝的景物寬為y米
由題意，得35∶70＝y∶5
解得y=2.5
所以焦距是50mm時，拍攝的景物寬3.5米，焦距是70mm時，拍攝的景物寬為2.5米
第十一題：
證明：∵AC∥BD,∴△AOC∽△BOD
∴AO∶BO＝OC∶OD
∴OA·OD＝OB·OC
第十三題：
解：設正方形零件的邊長為 x mm
∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC,△AKF∽△ADC
∴EF／BC=AF／AC,AK／AD=AF／AC,
∴EF／BC=AK／AD=AD－EG／AD
∵BC=120mm AD=80mm
∴x／120=80－x／80
x=48
正方形的邊長為48mm
第十四題：
解：連結EC並延長交AB於點K
∵CD∥AK,CK∥BG
∴△GCD∽△CAK
∴AK／CD=KC／DG
∵CD=3丈=30尺=5步，DG=123步
∴AK／5=KC／123
即KC=123AK／5
又∵EF∥AK,∴△HEF∽△EAK
∴AK／FE=KF／HF 即AK／5=KC+1000／127
聯立兩式，解得AK=1250步，KC=30750步，
故山峰的高度為1255步，AB和標桿CD的水平距離BD長是30750步。
❸ 青島版初三數學知識點
失敗乃成功之母，重復是學習之母。學習，需要不斷的重復重復，重復學過的知識，加深印象，其實任何科目的 學習 方法 都是不斷重復學習。下面是我給大家整理的初三數學知識點，希望對大家有所幫助。
初三數學知識點分類復習題
幾何綜合測驗
【復習要點】
代數幾何綜合題是初中數學中覆蓋面最廣、綜合性的題型，近幾年中考試題中的綜合題大多以代數幾何綜合題的形式出現，其解題關鍵點是藉助幾何直觀解題，運用方程、函數的思想解題，靈活運用數形結合，由形導數，以數促形，綜合運用代數幾何知識解題.
【實彈 射擊 】
1、將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交於點E，連結CD.
(1)填空：如圖a，AC= ，BD= ;四邊形ABCD是 梯形.
(2)請寫出圖a中所有的相似三角形(不含全等三角形).
圖10
(3)如圖b，若以AB所在直線為 軸，過點A垂直於AB的直線為 軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向 軸的正方向平移到ΔFGH的位置，FH與BD相交於點P，設AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，並寫出t的取值值范圍.
圖a
2、正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，
(1)證明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;
(2)設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式;當M點運動到什麼位置時，四邊形ABCN的面積，並求出面積;
(3)當M點運動到什麼位置時Rt△ABM ∽Rt△AMN，
求此時x的值.
3、(10廣東省)如圖(1)，(2)所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2。動點M、N分別從點D、B同時出發，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動(點M可運動到DA的延長線上)，當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動。連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PQW。設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒。試解答下列問題：
(1)說明△FMN∽△QWP;
(2)設0≤x≤4(即M從D到A運動的時間段)。試問x為何值時，△PQW為直角三角形?當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形?
第3題圖(2)
(3)問當x為何值時，線段MN最短?求此時MN的值。
初三數學上冊知識點概率1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.
(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
九年級上冊數學復習資料一、軸對稱與軸對稱圖形：
1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。
2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
注意：對稱軸是直線而不是線段
3.軸對稱的性質：
(1)關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形;
(2)如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線;
(3)兩個圖形關於某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上;
(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
4.線段垂直平分線：
(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質：①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
注意：根據線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
5.角的平分線：
(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.
(2)性質：①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.
注意：根據角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等
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