『壹』 重心的性質是什麼 它的定義有哪些
重心的性質：重心到頂點的距離與重心到中點的距離之比為2：1。重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。重心到三角形3個頂點距離的最小。在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均。重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
重心的性質
1.重心到頂點的距離與重心到中點的距離之比為2：1。
2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3.重心到三角形3個頂點距離的最小。
4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均。
5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
6.△ABC的重心為P，點G為三角形內任意一點，則3PG^2=(GA^2+GB^2+GC^2)-(AB^2+BC^2+AC^2)/3。
7.在三角形ABC中，過重心P的直線交AB、AC所在直線分別於D、E，則AB/AD+AC/AE=3
8.從△ABC的三個頂點分別向以他們的對邊為直徑的圓作切線，所得的6個切點均在以重心O為圓心，r=1/18(AB+BC+AC)為半徑的圓上。
9.P為三角形ABC的重心,G為△ABC所在平面上任意一點，則GA^2+GB^2+GC^2+PA^2+PB^2+PC^2+3PG^2。
數學中的重心的定義
數學中的重心一般指的是三角形的重心。
三角形的重心，三角形重心是三角形三條中線的交點。當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合。
重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明。
其它圖形重心，下面的幾何體都是均勻的，線段指細棒，平面圖形指薄板。
三角形的重心就是三邊中線的交點。線段的重心就是線段的中點。
平行四邊形的重心就是其兩條對角線的交點，也是兩對對邊中點連線的交點。
平行六面體的重心就是其四條對角線的交點，也是六對對棱中點連線的交點，也是四對對面重心連線的交點。
圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。
錐體的重心是頂點與底面重心連線的四等分點上最接近底面的一個。
四面體的重心同時也是每個定點與對面重心連線的交點，也是每條棱與對棱中點確定平面的交點。
重心是什麼的交點
三角形重心是三角形三邊每一邊的三條中線的交點。當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合。三條中線必相交，交點命名為重心；重心分割中線段，線段之比二比一。
重心：三條邊的中線交於一點；垂心：三角形的三條高（所在直線）交於一點；外心：三角形的三條邊的垂直平分線交於一點；內心：三角形的三條內角平分線交於一點。