『壹』 初一數學的主要知識點都有哪些
初一數學的主要知識點都有哪些
初一數學主要知識點:
代數初步知識
1. 代數式:用運算符號「+ - × ÷ …… 」連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意:用字母表示數有一定的限制,首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式。
2. 幾個重要的代數式:(m、n表示整數)
(1)a與b的平方差是: a2-b2 ; a與b差的平方是:(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整數,則兩位整數是: 10a+b ,則三位整數是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數,則被5除商m余n的數是: 5m+n ;偶數是:2n ,奇數是:2n+1;三個連續整數是: n-1、n、n+1 ;
(4)若b>0,則正數是:a2+b ,負數是: -a2-b ,非負數是: a2 ,非正數是:-a2 .
有理數
凡能寫成q/p(p,q為整數且p≠0)形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0既不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.
有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
有理數除法法則:除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數。
整式的加減
單項式:在代數式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
單項式的`系數與次數:單項式中不為零的數字因數,叫單項式的數字系數,簡稱單項式的系數;系數不為零時,單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數.
多項式:幾個單項式的和叫多項式.
多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數項的次數叫多項式的次數;注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.
一元一次方程
一元一次方程:只含有一個未知數,並且未知數的次數是1,並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
一元一次方程的標准形式: ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
一元一次方程的最簡形式: ax=b(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… (檢驗方程的解).
列方程解應用題的常用公式:
(1)行程問題:距離=速度·時間;
(2)工程問題:工作量=工效·工時;
(3)比率問題:部分=全體·比率;
(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題:售價=定價·折·0.1 ,利潤=售價-成本;
(6)周長、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ,V正方體=a3,V圓柱=πR2h ,V圓錐=1/3πR2h.
『貳』 七年級數學上冊、下冊重要知識點總結
初一數學上冊主要包括四個章節的內容;下冊主要包括相六章內容。為幫助大家更好地掌握 七年級數學 每個章節的重要內容,我整理了一些知識點以供學習復習參考!
七年級數學上冊知識點:第一章 有理數一、知識框架
二.知識概念
1.有理數:
(1)凡能寫成 形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① ②2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.
4.絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為: 或 ;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大小:(1)正數的絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數 > 0,小數-大數 < 0.
6.互為倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若 a≠0,那麼 的倒數是 ;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
8.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理數除法法則:除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數, .
13.有理數乘方的法則:
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
15.科學記數法:把一個大於10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位:一個近似數,四捨五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字:從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則:先乘方,後乘除,最後加減.
本章內容要求學生正確認識有理數的概念,在實際生活和學習數軸的基礎上,理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣,教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力,使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時,應該多創設情境,充分體現學生學習的主體性地位。
七年級數學上冊知識點:第二章 整式的加減一.知識框架二.知識概念
1.單項式:在代數式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數,叫單項式的數字系數,簡稱單項式的系數;系數不為零時,單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數.
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數最高項的次數叫多項式的次數。
通過本章學習,應使學生達到以下學習目標:
1. 理解並掌握單項式、多項式、整式等概念,弄清它們之間的區別與聯系。
2. 理解同類項概念,掌握合並同類項的 方法 ,掌握去括弧時符號的變化規律,能正確地進行同類項的合並和去括弧。在准確判斷、正確合並同類項的基礎上,進行整式的加減運算。
3. 理解整式中的字母表示數,整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合並同類項、去括弧的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
4.能夠分析實際問題中的數量關系,並用還有字母的式子表示出來。
在本章學習中,教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式,經歷概念的形成過程,初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
七年級數學上冊知識點:第三章 一元一次方程本章內容是代數學的核心,也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣,所以要注意引導學生從身邊的問題研究起,進行有效的數學活動和合作交流,讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識,提升能力,體會數學思想方法。
一.知識框架
二.知識概念
1.一元一次方程:只含有一個未知數,並且未知數的次數是1,並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的標准形式: ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… (檢驗方程的解).
4.列一元一次方程解應用題:
(1)讀題分析法:………… 多用於“和,差,倍,分問題”
仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關鍵字列出文字等式,並且據題意設出未知數,最後利用題目中的量與量的關系填入代數式,得到方程.
(2)畫圖分析法: ………… 多用於“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據,最後利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量),填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式:
(1)行程問題: 距離=速度·時間 ;
(2)工程問題: 工作量=工效·工時 ;
(3)比率問題: 部分=全體·比率 ;
(4)順逆流問題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題: 售價=定價·折· ,利潤=售價-成本, ;
(6)周長、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab, C正方形=4a,
S正方形=a2,S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ,V正方體=a3,V圓柱=πR2h ,V圓錐= πR2h.
七年級數學上冊知識點:第四章 圖形的認識初步一、知識框架
本章的主要內容是圖形的初步認識,從生活周圍熟悉的物體入手,對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形,初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上,認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.
二、本章書涉及的數學思想:
1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時,應注意對這些點分情況討論;在畫圖形時,應注意圖形的各種可能性。
2.方程思想。在處理有關角的大小,線段大小的計算時,常需要通過列方程來解決。
3.圖形變換思想。在研究角的概念時,要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用,如立體圖形與平面圖形的互相轉化。
4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時,總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。
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『叄』 初一上、下冊數學知識點
初一數學知識點歸納
第一單元 位置
1. 能在具體情景中確定位置的方法,說出某一物體的位置
2. 用「數對」表示位置,對應列上的數字在前,行上的數字在後,記為(x,y)
3. 「數對」表示位置易錯的是(x,0),(0,y)
4. 認識方位,上北下南左西右東,兩個事物一個在另一個的方向
第二單元 分數乘法
一、分數乘整數
1. 表示幾個相同分數相加
2. 計算方法:分母不變,分子和整數相乘;當分母和整數可以約分時,要先約分
二、分數乘分數
1. 表示就是一個分數的幾分之幾
2. 計算方法:分子乘分子,分母乘分母;分子和分母有能約分的要約分,再計算
三、運算律的運用
1. 整數乘法的運算律對於分數乘法同樣適用
2. 應用運算律簡便計算
四、倒數
1. 乘積是1的兩個數互為倒數
2. 求法:把數的分子和分母的位置顛倒
3. 1的倒數就是1本身,0沒有倒數
五、解決問題
1. 求一個數的幾分之幾,列式:標准量×幾分之幾
2. 求一個數多(或少)幾分之幾,列式:標准量×(1±幾分之幾) 標准量±標准量×幾分之幾
3. 求一個數占另一個數的幾分之幾,列式:幾分之幾
4. 用畫線段圖分析分數乘法應用題的數量關系
第三單元 分數除法
一、類型
1. 分數除以整數,表示把分數平均分成整數份
2. 分數除以分數,表示b/a中有多少個d/c
3. 整數除以分數,表示a中有多少個c/d
二、計算方法:除以一個數等於乘這個數的倒數(0除外)
三、分數除法的意義與整數除法相同,都是乘法的逆運算
四、分數混合運算順序,簡便演算法
五、解決問題
1. 甲數是乙數的幾分之幾,列式:甲/乙
2. 乙數的幾分之幾等於甲數,列式:甲數=乙數×幾分之幾。 乙數=甲數÷幾分之幾
3. 甲數比乙數多(或少)幾分之幾,列式:甲數=乙數×(1±幾分之幾) 甲數=乙數±乙數×幾分之幾
標准量:「比」字後面的為標准量
4. 若求長方形的長是寬的幾倍,就是求長和寬的比:長/寬
若求長方形的寬是長的幾分之幾,就是求長和寬的比:長/寬
六、比的意義:用兩個數相除,又叫兩個數的比,符號「:」比的結果叫做比值
1. 在a:b中,a叫比的前項,b叫比的後項
2. 比與除法和分數的關系:a:b=a÷b=a/b
3. 求比值兩項的單位名稱要統一,比值是一個數,沒有單位
4. 比的基本性質 a:b=am:bm a:b=a÷m:b÷m
5. 比化成最簡整數比:
(1)有分數,前項和後項都乘分母的最小公倍數
(2)無分數,前項和後項都除以最大公約數
(3)有小數,可先化為整數或分數
6. 解決問題 總量×被分份數/總份數=要求的量
第四單元 圓
一、圓的認識,由曲線圍成,外形美,易滾動
1. 圓心,用o表示
2. 半徑,連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑,用r表示
3. 直徑,通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫直徑,用d表示
4. 半徑和直徑的關系
5. 軸對稱圖形及對稱軸,圓又無數條對稱軸,是直徑所在的直線
二、圓的周長
1. 圓周率,是周長與直徑的比,是無限不循環小數
2. 公式:c=πd或c=2πr
3. 已知圓的周長求半徑和直徑
三、圓的面積
1. 公式 S=πR2
2. 已知圓的半徑、直徑或周長能分別求圓的面積
3. 環形面積公式 S=πR2-πr2
4. 扇形、弧、圓心角
5. 在周長一定的情況下,圓的面積最大
在面積一定的情況下,圓的周長最短
6. 確定起跑線的位置
第五單元 百分數
1. 百分數的寫法:百分號「%」
2. 百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾
3. 百分數與分數的區別:分數既可以表示一個具體的數,又可以表示兩個數之間的關系
4. 百分數與分數、小數的互化
5. 解決問題
①、達標率,發芽率的公式(甲占乙的百分之幾)
達標率=達標的人數/總人數×100%
發芽率=發芽的數量/種子的總數×100%
②、甲比乙少(或多)百分之幾。確定單位「1」
③、甲增加了百分之幾是多少?增加了多少?
6. 折扣,表示十分之幾,也就是百分之幾十。 折扣問題求實求一個數的百分之幾是多少的問題。
7. 納稅
①、根據國家各種稅法的規定,按照一定的比率,把集體或個人的收入的一部分繳納給國家叫做納稅
②、繳納的稅款叫做應納稅額。按一定的比率納稅叫做稅率
③、稅率=應納稅款/各種收入×100% 應納稅款=稅率×各種收入
8. 利率
①、存款的好處
②、利息=本金×利率×時間
③、取款=本金+利息-利息稅(本金+稅後利息)
第六單元 統計
一、扇形統計圖
1. 能反映部分量同總量之間的關系
2. 用整個圓表示總量,用各個扇形表示各部分數量占總量的百分之幾
3. 利用扇形統計圖計算分析
二、合理存款
1. 教育儲蓄
2. 國債利率
3. 設計存款方案
4. 合理存款
第七單元 數學廣角
雞兔同籠問題
利用解方程的方法解決問題
『肆』 初一上學期數學知識點歸納有哪些
初一上學期數學知識點如下:
1、有理數:由整數和分數組成的數。
2、等式兩邊同時乘以或除以同一個數除數不能為0,所得結果仍是等式。
3、長方形面積公式:S=ab,a為長,b為寬,S為面積。
4、數軸:用直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。
5、加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。
『伍』 七上數學知識點歸納有哪些
(1)點、線、面、體。
點:點是最簡單的形,是幾何圖形最基本的組成部分。點是空間中只有位置,沒有大小的圖形。
線:線是由無數個點集合成的圖形。
面在空間中,到兩點距離相同的點的軌跡。
體:多面體是指四個或四個以上多邊形所圍成的立體。
(2)直線、射線、線段。
直線:直線由無數個點構成。沒有端點,向兩端無限延長,長度無法度量。直線是軸對稱圖形。
射線:是指由線段的一端無限延長所形成的直的線,射線有且僅有一個端點,無法測量長度。
線段:是指直線上兩點間的有限部分(包括兩個端點),有別於直線、射線。
(3)角:在幾何學中,角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。這兩條射線叫做角的
邊,它們的公共端點叫做角的頂點。
(4)餘角兩角之和為90°則兩角互為餘角,等角的餘角相等。
(5)補角:兩角之和為180°則兩角互為補角,等角的補角相等。
『陸』 初一數學知識點有哪些
初一數學知識點有:
(1)數軸的概念:規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的三要素:原點,單位長度,正方向。
(2)數軸上的點:所有的有理數都可以用數軸上的點表示,但數軸上的點不都表示有理數。(一般取右方向為正方向,數軸上的點對應任意實數,包括無理數.)
(3)用數軸比較大小:一般來說,當數軸方向朝右時,右邊的數總比左邊的數大。
2相反數知識點
(1)相反數的概念:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
(2)相反數的意義:掌握相反數是成對出現的,不能單獨存在,從數軸上看,除0外,互為相反數的兩個數,它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡:與「+」個數無關,有奇數個「﹣」號結果為負,有偶數個「﹣」號,結果為正。
(4)規律方法總結:求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加「﹣」,如a的相反數是﹣a,m+n的相反數是﹣(m+n),這時m+n是一個整體,在整體前面添負號時,要用小括弧。
三角形中位線定理的作用:
位置關系:可以證明兩條直線平行。
數量關系:可以證明線段的倍分關系。
常用結論:任一個三角形都有三條中位線,由此有:
結論1:三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半。
結論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
注意:重要輔助線:⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線。
等腰三角形的性質:
(1)等腰三角形的性質定理及推論:
定理:等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)
推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2:等邊三角形的各個角都相等,並且每個角都等於60°。
(2)等腰三角形的其他性質:
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等於45°。
②等腰三角形的底角只能為銳角,不能為鈍角(或直角),但頂角可為鈍角(或直角)。
③等腰三角形的三邊關系:設腰長為a,底邊長為b,則<a。
④等腰三角形的三角關系:設頂角為頂角為∠A,底角為∠B、∠C,則∠A=180°-2∠B,∠B=∠C。
『柒』 初一上學期數學知識點歸納
七年級(上)數學知識點歸納與總結
一、
知識梳理
知識點1:正、負數的概念:我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數;像-3、-2、-0.5、
-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。
知識點2:有理數的概念和分類:整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種:
註:有限小數和無限循環小數都可看作分數。
知識點3:數軸的概念:像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
知識點4:絕對值的概念:
(1)
幾何意義:數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|;
(2)
代數意義:一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;零的絕對值是零。
註:任何一個數的絕對值均大於或等於0(即非負數).
知識點5:相反數的概念:
(1)
幾何意義:在數軸上分別位於原點的兩旁,到原點的距離相等的兩個點所表示的數,叫做互為相反數;
(2)
代數意義:符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。
知識點6:有理數大小的比較:
有理數大小比較的基本法則:正數都大於零,負數都小於零,正數大於負數。
數軸上有理數大小的比較:在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的大。
用絕對值進行有理數大小的比較:兩個正數,絕對值大的正數大;兩個負數,絕對值大的負數反而小。
知識點7:有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,絕對值相等時,和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
知識點8:有理數加法運算律:
加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。
加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。
知識點9:有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數。
知識點10:有理數加減混合運算:根據有理數減法的法則,一切加法和減法的運算,都可以統一成加法運算,然後省略括弧和加號,並運用加法法則、加法運算律進行計算。
『捌』 初一數學知識點有哪些
第一節整數和整除
1、整數和整除的意義。
2、因數和倍數。
3、能被2、5整除的數。
第二節分解素因數
1、素數、合數與分解素因數。
2、公因數與最大公因數。
3、公倍數與最小公倍數。
第三節分數的意義和性質
1、分數與除法。
2、分數的基本性質。
3、分數的大小比較。
第四節分數的運算
1、分數的加法。
2、分數的乘法。
3、分數的除法。
4、分數與小數的互化。
第五節比和比例
1、比的意義。
2、比的基本性質。
3、比例。
第六節百分比
1、百分比的意義。
2、百分比的應用。
3、等可能事件。
第七節圓的周長和弧長
1、圓的周長。
2、弧長。
第八節圓和扇形面積
1、圓的面積。
2、扇形的面積。
『玖』 七年級上冊數學知識點
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:稜柱:三稜柱、四稜柱(長方體、正方體)、五稜柱、……
第二章 有理數
正有理數 整數
有理數 零 有理數
負有理數 分數
2、相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零
3、數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
4、倒數:如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
5、絕對值:在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值,(|a|≥0)。若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。
6、有理數比較大小:正數大於0,負數小於0,正數大於負數;數軸上的兩個點所表示的數,右邊的總比左邊的大;兩個負數,絕對值大的反而小。
7、有理數的運算:
(1)五種運算:加、減、乘、除、乘方
多個數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積的符號為負;當負因數有偶數個時,積的符號為正。只要有一個數為零,積就為零。
有理數加法法則:
同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。
異號兩數相加,絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數同0相加,仍得這個數。
互為相反數的兩個數相加和為0。
有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數!
有理數乘法法則:
兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。
任何數與0相乘,積仍為0。
有理數除法法則:
兩個有理數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意:0不能作除數。
有理數的乘方:求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。
(2)有理數的運算順序
先算乘方,再算乘除,最後算加減,如果有括弧,先算括弧裡面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結合律
乘法交換律 乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學記數法
一般地,一個大於10的數可以表示成的形式,其中,n是正整數,這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數-1)
第三章 整式及其加減
1、代數式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意:①代數式中除了含有數、字母和運算符號外,還可以有括弧;
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數式的書寫格式:
①代數式中出現乘號,通常省略不寫,如vt;
②數字與字母相乘時,數字應寫在字母前面,如4a;
③帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數,如應寫作;
④數字與數字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;
⑤在代數式中出現除法運算時,一般寫成分數的形式,如4÷(a-4)應寫作;注意:分數線具有“÷”號和括弧的雙重作用。
⑥在表示和(或)差的代數式後有單位名稱的,則必須把代數式括起來,再將單位名稱寫在式子的後面,如平方米。
2、整式:單項式和多項式統稱為整式。
①單項式:都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。
注意:1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時,這個“1”應省略不寫,如-ab的系數是-1,a3b的系數是1。
②多項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
3、同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意:①同類項有兩個條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。
②同類項與系數無關,與字母的排列順序無關;
③幾個常數項也是同類項。
4、合並同類項法則:把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。
5、去括弧法則
①根據去括弧法則去括弧:
括弧前面是“+”號,把括弧和它前面的“+”號去掉,括弧里各項都不改變符號;括弧前面是“-”號,把括弧和它前面的“-”號去掉,括弧里各項都改變符號。
②根據分配律去括弧:
括弧前面是“+”號看成+1,括弧前面是“-”號看成-1,根據乘法的分配律用+1或-1去乘括弧里的每一項以達到去括弧的目的。
6、添括弧法則
添“+”號和括弧,添到括弧里的各項符號都不改變;添“-”號和括弧,添到括弧里的各項符號都要改變。
7、整式的運算:
整式的加減法:(1)去括弧;(2)合並同類項。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性質
(1)直線公理:經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比較大小。
3、線段的性質
(1)線段公理:兩點之間的所有連線中,線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離:兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
4、線段的中點:
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊。或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數字表示單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三個大寫字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質
(1)角的大小與邊的長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
(2)角的大小可以度量,可以比較,角可以參與運算。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉,當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角。
11、多邊形:由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發,分別連接這個頂點與其餘各頂點,可以畫(n-3)條對角線,把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。
12、圓:平面上,一條線段繞著一個端點旋轉一周,另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心,線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧,簡稱弧,讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式,所得結果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數),所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數,並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項:把方程中的某一項,改變符號後,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括弧(3)移項(把方程中的某一項改變符號後,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項。)(4)合並同類項(5)將未知數的系數化為1
第六章 數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查,叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體,組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查,其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關系,扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小,這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所佔的百分比之和為1)
圓心角度數=360°×該項所佔的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖,它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上,縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點
條形統計圖:能清楚地表示出每個項目的具體數目。
折線統計圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。