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必修5知識點總結
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．
2、正弦定理的變形公式：①，，；
②，，；③；
④．
（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其餘的量。2、已知兩角和一邊，求其餘的量。）
⑤對於已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）
如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數形結合思想
畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉，看所得軌跡以AD有無交點：
當無交點則B無解、
當有一個交點則B有一解、
當有兩個交點則B有兩個解。
法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：
當a<bsinA，則B無解
當bsinA<a≤b,則B有兩解
當a=bsinA或a>b時，B有一解
註：當A為鈍角或是直角時以此類推既可。
3、三角形面積公式：．
4、餘弦定理：在中，有，，
．
5、餘弦定理的推論：，，．
(餘弦定理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其餘的量。2、已知三邊求角)
6、如何判斷三角形的形狀：設、、是的角、、的對邊，則：①若，則；
②若，則；③若，則．
正餘弦定理的綜合應用：如圖所示：隔河看兩目標A、B,
但不能到達，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，
並測得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,
∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面內)，求兩目標A、B之間的距離。
本題解答過程略
附：三角形的五個「心」；
重心：三角形三條中線交點.
外心：三角形三邊垂直平分線相交於一點.
內心：三角形三內角的平分線相交於一點.
垂心：三角形三邊上的高相交於一點.
7、數列：按照一定順序排列著的一列數．
8、數列的項：數列中的每一個數．
9、有窮數列：項數有限的數列．
10、無窮數列：項數無限的數列．
11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列（即：an+1>an）．
12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列（即：an+1<an）．
13、常數列：各項相等的數列（即：an+1=an）．
14、擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列．
15、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關系的公式．
16、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系的公式．
17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．符號表示:。註：看數列是不是等差數列有以下三種方法：
①②2()③(為常數
18、由三個數，，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．
19、若等差數列的首項是，公差是，則．
20、通項公式的變形：①；②；③；
④；⑤．
21、若是等差數列，且（、、、），則；若是等差數列，且（、、），則．
22、等差數列的前項和的公式：①；②．③
23、等差數列的前項和的性質：①若項數為，則，且，．
②若項數為，則，且，（其中，）．
24、如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．符號表示：（註：①等比數列中不會出現值為0的項；②同號位上的值同號）
註：看數列是不是等比數列有以下四種方法：
①②(，)
③(為非零常數).
④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列.
25、在與中間插入一個數，使，，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．（註：由不能得出，，成等比，由，，）
26、若等比數列的首項是，公比是，則．
27、通項公式的變形：①；②；③；④．
28、若是等比數列，且（、、、），則；若是等比數列，且（、、），則．
29、等比數列的前項和的公式：①．②
30、對任意的數列{}的前項和與通項的關系：
[注]：①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）.
②等差{}前n項和→可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件.
③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）
附：幾種常見的數列的思想方法：
⑴等差數列的前項和為，在時，有最大值.如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函數的性質求的值.
數列通項公式、求和公式與函數對應關系如下：
數列
通項公式
對應函數
等差數列
（時為一次函數）
等比數列
（指數型函數）
數列
前n項和公式
對應函數
等差數列
（時為二次函數）
等比數列
（指數型函數）
我們用函數的觀點揭開了數列神秘的「面紗」，將數列的通項公式以及前n項和看成是關於n的函數，為我們解決數列有關問題提供了非常有益的啟示。
例題：1、等差數列中，，則.
分析：因為是等差數列，所以是關於n的一次函數，
一次函數圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點共線，
所以利用每兩點形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數列通項公式與一次函數的對應關系，並結合圖像，直觀、簡潔。
例題：2、等差數列中，，前n項和為，若，n為何值時最大？
分析：等差數列前n項和可以看成關於n的二次函數=，
是拋物線=上的離散點，根據題意，，
則因為欲求最大值，故其對應二次函數圖像開口向下，並且對稱軸為，即當時，最大。
例題：3遞增數列，對任意正整數n，恆成立，求
分析：構造一次函數，由數列遞增得到：對於一切恆成立，即恆成立，所以對一切恆成立，設，則只需求出的最大值即可，顯然有最大值，所以的取值范圍是：。
構造二次函數，看成函數，它的定義域是，因為是遞增數列，即函數為遞增函數，單調增區間為,拋物線對稱軸，因為函數f(x)為離散函數，要函數單調遞增，就看動軸與已知區間的位置。從對應圖像上看，對稱軸在的左側
也可以（如圖），因為此時B點比A點高。於是，，得
⑵如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可依照等比數列前項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如：
⑶兩個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第一個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數.
2.判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對於n≥2的任意自然數,驗證為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。
3.在等差數列｛｝中,有關Sn的最值問題：(1)當>0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值.(2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
附：數列求和的常用方法
1.公式法:適用於等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。
2.裂項相消法:適用於其中{}是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。
例題：已知數列{an}的通項為an=,求這個數列的前n項和Sn.
解：觀察後發現：an=
∴
3.錯位相減法:適用於其中{}是等差數列，是各項不為0的等比數列。
例題：已知數列{an}的通項公式為，求這個數列的前n項之和。
解：由題設得：
=
即
=①
把①式兩邊同乘2後得
=②
用①-②，即：
=①
=②
得
∴
4.倒序相加法:類似於等差數列前n項和公式的推導方法.
5.常用結論
1）:1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）
4）5）
6）
31、；；．
32、不等式的性質：①；②；③；
④，；⑤；
⑥；⑦；
⑧．
33、一元二次不等式：只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是的不等式．
34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式（高次不等式）的解法
穿根法（零點分段法）
求解不等式：
解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，並將各因式x的系數化「+」；(為了統一方便)
②求根，並將根按從小到大的在數軸上從左到右的表示出來；
③由右上方穿線（即從右向左、從上往下：偶次根穿而不過，奇次根一穿而過），經過數軸上表示各根的點（為什麼？）；
④若不等式（x的系數化「+」後）是「>0」,則找「線」在x軸上方的區間；若不等式是「<0」,則找「線」在x軸下方的區間.
（自右向左正負相間）
例題：求不等式的解集。
解：將原不等式因式分解為：
由方程：解得
將這三個根按從小到大順序在數軸上標出來，如圖
由圖可看出不等式的解集為：
例題：求解不等式的解集。
解：略
一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)解的討論.
二次函數
（）的圖象
一元二次方程
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根
R
對於a<0的不等式可以先把a化為正後用上表來做即可。
2.分式不等式的解法
（1）標准化：移項通分化為>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，
（2）轉化為整式不等式（組）
例題：求解不等式：
解：略
例題：求不等式的解集。
3.含絕對值不等式的解法：
基本形式：
①型如：|x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：
②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集為：
變型：
解得。其中-c<ax+b<c等價於不等式組在解-c<ax+b<c得注意a的符號
型的不等式的解法可以由來解。
③對於含有兩個或兩個以上的絕對值的不等式：用「零點分區間法」分類討論來解.
④絕對值不等式解法中常用幾何法：即根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.
例題：求解不等式
解：略
例題：求解不等式：
解：零點分類討論法：
分別令
解得：
在數軸上，-3和2就把數軸分成了三部分，如右上圖
①當時，（去絕對值符號）原不等式化為：
②當時，（去絕對值符號）原不等式化為：
③當時，（去絕對值符號）原不等式化為：
由①②③得原不等式的解集為：（註：是把①②③的解集並在一起）
函數圖像法：
令
則有：
在直角坐標系中作出此分段函數及的圖像如圖
由圖像可知原不等式的解集為：
4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實根的分布常藉助二次函數圖像來分析：
設ax2+bx+c=0的兩根為，f(x)=ax2+bx+c,那麼：
①若兩根都大於0，即，則有
②若兩根都小於0，即，則有
③若兩根有一根小於0一根大於0，即，則有
④若兩根在兩實數m,n之間，即，
則有
⑤若兩個根在三個實數之間，即，
則有
常由根的分布情況來求解出現在a、b、c位置上的參數
例如：若方程有兩個正實數根，求的取值范圍。
解：由①型得
所以方程有兩個正實數根時，。
又如：方程的一根大於1，另一根小於1，求的范圍。
解：因為有兩個不同的根，所以由
35、二元一次不等式：含有兩個未知數，並且未知數的次數是的不等式．
36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．
37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合．
38、在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內的點．
①若，，則點在直線的上方．
②若，，則點在直線的下方．
39、在平面直角坐標系中，已知直線．
（一）由B確定：
①若，則表示直線上方的區域；表示直線下方的區域．
②若，則表示直線下方的區域；表示直線上方的區域．
（二）由A的符號來確定：
先把x的系數A化為正後，看不等號方向：
①若是「>」號，則所表示的區域為直線l:的右邊部分。
②若是「<」號，則所表示的區域為直線l:的左邊部分。
（三）確定不等式組所表示區域的步驟：
①畫線：畫出不等式所對應的方程所表示的直線
②定測：由上面（一）（二）來確定
③求交：取出滿足各個不等式所表示的區域的公共部分。
例題：畫出不等式組所表示的平面區域。
解：略
40、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．
目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變數，的解析式．
線性目標函數：目標函數為，的一次解析式．
線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．
可行解：滿足線性約束條件的解．
可行域：所有可行解組成的集合．
最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
41、設、是兩個正數，則稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數．
42、均值不等式定理：若，，則，即．
43、常用的基本不等式：①；②；③；
④．
44、極值定理：設、都為正數，則有：
⑴若（和為定值），則當時，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當時，和取得最小值．
例題：已知，求函數的最大值。
解：∵，∴
由原式可以化為：
當，即時取到「=」號
也就是說當時有
額。。。txt粘貼少了圖像，算了直接截圖-_-|||
② 人教版高一數學必修五第一章知識點總結
一、正弦、餘弦定理
1、直角三角形中各元素間的關系：
在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a
（1）三邊之間的關系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）銳角之間的關系：A＋B＝90°；
（3）邊角之間的關系：（銳角三角函數定義）
sinA＝cosB＝；cosA＝sinB＝；；
2、斜三角形中各元素間的關系：
如左圖，在△ABC中，A、B、C為其內角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。
（1）三角形內角和：A＋B＋C＝π
（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
（其中R為外接圓半徑，在同一個三角形中是恆量）
附註：正弦定理的變形公式：
1）；
2）；
3）；
4）；
5）
（3）餘弦定理：三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。
a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC
附註：餘弦定理的推論：
二、解三角形
一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素。由三角形的六個元素（即三條邊和三個內角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形。廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內切圓半徑、外接圓半徑、面積等等。
解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形。
解斜三角形的主要依據是：
設△ABC的三邊為a、b、c，對應的三個角為A、B、C
（1）角與角關系：A+B+C = π；
（2）邊與邊關系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b；
（3）邊與角關系：
正弦定理 （R為外接圓半徑）；
餘弦定理 c2= a2+b2－2bccosC；b2= a2+c2－2accosB；a2 = b2+c2－2bccosA；
它們的變形形式有：a = 2R sinA，，等等。
解斜三角形的一般情形：
已知條件
定理應用
一般解法
一邊和兩角（如a、B、C,或a、A、B）
正弦定理
由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時，有一解。
兩邊和夾角 （如a、b、C）
餘弦定理
由餘弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解時有一解。
三邊 （如a、b、c）
餘弦定理
由餘弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C，在有解時只有一解。
兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A）
正弦定理 （或餘弦定理）
由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。（或利用餘弦定理求出c邊，再求出其餘兩角B、C）
三、三角形的面積公式
下面式子中△代表三角形的面積。
（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；
（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；
（3）△＝＝＝；
（4）△＝2R2sinAsinBsinC；（R為外接圓半徑）
（5）△＝；
（6）△＝；（海倫定理，其中為三角形周長的一半）；
（7）△＝r·s（r為三角形內切圓的半徑，三角形周長的一半）
四、三角形中的三角變換
三角形中的三角變換，除了應用上述正弦、餘弦定理公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。
（1）角的變換
因為在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC；
；
（2）三角形邊、角關系定理及面積公式，正弦定理，餘弦定理。
面積公式：
其中r為三角形內切圓半徑，s為周長的一半。
（3）在△ABC中，熟記並會證明：∠A，∠B，∠C成等差數列的充分必要條件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要條件是∠A，∠B，∠C成等差數列且a，b，c成等比數列。
（4）設、、是的角、、的對邊，則：①若，則；
②若，則；③若，則。
注意：1）求解三角形中含有邊角混合關系的問題時，常運用正弦定理、餘弦定理實現邊角互化；
2）已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解；
3）三角形內切圓的半徑：，特別地，；
4）三角學中的射影定理：在△ABC 中，，…
5）兩內角與其正弦值：在△ABC 中，，…
6）解三角形問題可能出現一解、兩解或無解的情況，這時應結合「三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解」。
本文來自馬博士教育網，轉載請標明出處：http://xueke.maboshi.net/sx/sxsc/gz/jdgn/67737.html
③ 高三年級數學必修五知識點
【 #高三# 導語】仰望天空時，什麼都比你高，你會自卑；俯視大地時，什麼都比你低，你會自負；只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹泛土之間找到你真正的位置。無須自卑，不要自負，堅持自信。 高三頻道為你整理了《高三年級數學必修五知識點》，歡迎閱讀，祝願天下所有的學子們都能取得的成績！1.高三年級數學必修五知識點
一、對數函數
log.a(MN)=logaM+logN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0a、b均不等於1)
二、簡單幾何體的面積與體積
S直稜柱側=c*h(底面周長乘以高)
S正棱椎側=1/2*c*h′(底面的周長和斜高的一半)
設正稜台上、下底面的周長分別為c′，c，斜高為h′,S=1/2*(c+c′)*h
S圓柱側=c*l
S圓台側=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l
S圓錐側=1/2*c*l=兀*r*l
S球=4*兀*R^3
V柱體=S*h
V錐體=(1/3)*S*h
V球=(4/3)*兀*R^3
三、兩直線的位置關系及距離公式
(1)數軸上兩點間的距離公式|AB|=|x2-x1|
(2)平面上兩點A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
(3)點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式d=|Ax0+By0+C|/sqr
(A^2+B^2)
(4)兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1-
C2|/sqr(A^2+B^2)
同角三角函數的基本關系及誘導公式
sin(2*k*兀+a)=sin(a)
cos(2*k*兀+a)=cosa
tan(2*兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其變形使用
1、二倍角公式
sin2a=2*sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2
tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的變形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和餘弦定理
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
餘弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
兩角和與差的餘弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
兩角和與差的正弦公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
兩角和與差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
2.高三年級數學必修五知識點
整群抽樣
整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸並成若干個互不交叉、互不重復的集合，稱之為群;然後以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。
應用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內各單位的差異要大，群間差異要小。
優缺點
整群抽樣的優點是實施方便、節省經費;
整群抽樣的缺點是往往由於不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大於簡單隨機抽樣。
實施步驟
先將總體分為i個群，然後從i個群鍾隨即抽取若干個群，對這些群內所有個體或單元均進行調查。抽樣過程可分為以下幾個步驟：
一、確定分群的標注
二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。
三、據各樣本量，確定應該抽取的群數。
四、採用簡單隨機抽樣或系統抽樣方法，從i群中抽取確定的群數。
例如，調查中學生患近視眼的情況，抽某一個班做統計;進行產品檢驗;每隔8h抽1h生產的全部產品進行檢驗等。
與分層抽樣的區別
整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差別很大。
分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內個體或單元差異大;
分層抽樣的樣本是從每個層內抽取若干單元或個體構成，而整群抽樣則是要麼整群抽取，要麼整群不被抽取。
系統抽樣
定義
當總體中的個體數較多時，採用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然後按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣。
步驟
一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統抽樣：
(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、准考證號、門牌號等;
(2)確定分段間隔k，對編號進行分段。當N/n(n是樣本容量)是整數時，取k=N/n;
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);
(4)按照一定的規則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。
3.高三年級數學必修五知識點
一個推導
利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
兩個防範
(1)由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.
(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.
三種方法
等比數列的判斷方法有：
(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an-1=q(q為非零常數且n≥2且n∈N_)，則{an}是等比數列.
(2)中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，則數列{an}是等比數列.
(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N_)，則{an}是等比數列.
註：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列.
4.高三年級數學必修五知識點
1、集合的概念
集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。
集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。
2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬於和不屬於兩種：元素a屬於集合A，記做a∈A;元素a不屬於集合A，記做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互異性：「集合張的元素必須是互異的」，就是說「對於一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的」。
(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。
4、集合的分類
集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類：
有限集：含有有限個元素的集合。如「方程3x+1=0」的解組成的集合」，由「2,4,6,8,組成的集合」，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。
無限集：含有無限個元素的集合，如「到平面上兩個定點的距離相等於所有點」「所有的三角形」，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。
特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。
(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記做N。
(2)非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N_或N+。
(3)全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。
(4)全體有理數的集合通常簡稱為有理數集，記做Q。
(5)全體實數的集合通常簡稱為實數集，記做R。
5.高三年級數學必修五知識點
1.《集合與函數》
內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數;
正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
2.《三角函數》
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;
中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，
頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，
餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
1加餘弦想餘弦，1減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;
3.《不等式》
解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
4.《數列》
等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：
一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：
首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
④ 高二數學必修五教學知識點
人是在失敗中長大，每一個名人背後都有不為人知的 故事 寒窗苦的讀聖賢書，既然我們沒在哪社會而感到高興，既然古人為我們創造知識何必不去珍惜古人的汗水。下面是我給大家帶來的 高二數學 必修五教學知識點，希望能幫助到你!
高二數學必修五教學知識點1
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定 方法 有:定義法(作差比較和作商比較)
導數法(適用於多項式函數)
復合函數法和圖像法。
應用:比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性:
定義:注意區間是否關於原點對稱，比較f(_)與f(-_)的關系。f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_)為偶函數;
f(_)+f(-_)=0f(_)=-f(-_)f(_)為奇函數。
判別方法:定義法，圖像法，復合函數法
應用:把函數值進行轉化求解。
周期性:定義:若函數f(_)對定義域內的任意_滿足:f(_+T)=f(_),則T為函數f(_)的周期。
其他:若函數f(_)對定義域內的任意_滿足:f(_+a)=f(_-a),則2a為函數f(_)的周期.
應用:求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換:函數圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)
平移變換y=f(_)→y=f(_+a),y=f(_)+b
注意:(ⅰ)有系數，要先提取系數。如:把函數y=f(2_)經過平移得到函數y=f(2_+4)的圖象。
(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。
對稱變換y=f(_)→y=f(-_),關於y軸對稱
y=f(_)→y=-f(_),關於_軸對稱
y=f(_)→y=f|_|,把_軸上方的圖象保留，_軸下方的圖象關於_軸對稱
y=f(_)→y=|f(_)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意:它是一個偶函數)
伸縮變換:y=f(_)→y=f(ω_),
y=f(_)→y=Af(ω_+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論:若f(a-_)=f(a+_)，則函數y=f(_)的圖像關於直線_=a對稱;
高二數學必修五教學知識點2
一、集合、簡易邏輯(14課時，8個)
1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.並集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件。
二、函數(30課時，12個)
1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例。
三、數列(12課時，5個)
1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式。
四、三角函數(46課時，17個)
1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4.單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、餘弦的誘導公式;7.兩角和與差的正弦、餘弦、正切;8.二倍角的正弦、餘弦、正切;9.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16.餘弦定理;17.斜三角形解法舉例。
五、平面向量(12課時，8個)
1.向量;2.向量的加法與減法;3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移。
六、不等式(22課時，5個)
1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程(22課時，12個)
1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標准方程和一般方程;12.圓的參數方程。
八、圓錐曲線(18課時，7個)
1.橢圓及其標准方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標准方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標准方程;7.拋物線的簡單幾何性質。
九、直線、平面、簡單何體(36課時，28個)
1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5.直線和平面垂直的判定與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.稜柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。
十、排列、組合、二項式定理(18課時，8個)
1.分類計數原理與分步計數原理;2.排列;3.排列數公式;4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質。
十一、概率(12課時，5個)
1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗。
選修Ⅱ(24個)
十二、概率與統計(14課時，6個)
1.離散型隨機變數的分布列;2.離散型隨機變數的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態分布;6.線性回歸。
十三、極限(12課時，6個)
1.數學歸納法;2.數學歸納法應用舉例;3.數列的極限;4.函數的極限;5.極限的四則運算;6.函數的連續性。
十四、導數(18課時，8個)
1.導數的概念;2.導數的幾何意義;3.幾種常見函數的導數;4.兩個函數的和、差、積、商的導數;5.復合函數的導數;6.基本導數公式;7.利用導數研究函數的單調性和極值;8.函數的值和最小值。
十五、復數(4課時，4個)
1.復數的概念;2.復數的加法和減法;3.復數的乘法和除法;4.復數的一元二次方程和二項方程的解法。
高二數學必修五教學知識點3
考點一：求導公式。
例1.f(_)是f(_)13_2_1的導函數，則f(1)的值是3
考點二：導數的幾何意義。
例2.已知函數yf(_)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y
1_2，則f(1)f(1)2
，3)處的切線方程是例3.曲線y_32_24_2在點(1
點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。
考點三：導數的幾何意義的應用。
例4.已知曲線C：y_33_22_，直線l:yk_，且直線l與曲線C相切於點_0,y0_00，求直線l的方程及切點坐標。
點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意「切點既在曲線上又在切線上」這個條件的應用。函數在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。
考點四：函數的單調性。
例5.已知f_a_3__1在R上是減函數，求a的取值范圍。32
點評：本題考查導數在函數單調性中的應用。對於高次函數單調性問題，要有求導意識。
考點五：函數的極值。
例6.設函數f(_)2_33a_23b_8c在_1及_2時取得極值。
(1)求a、b的值;
(2)若對於任意的_[0，3]，都有f(_)c2成立，求c的取值范圍。
點評：本題考查利用導數求函數的極值。求可導函數f_的極值步驟：
①求導數f'_;
②求f'_0的根;③將f'_0的根在數軸上標出，得出單調區間，由f'_在各區間上取值的正負可確定並求出函數f_的極值。
考點六：函數的最值。
例7.已知a為實數，f__24_a。求導數f'_;(2)若f'10，求f_在區間2,2上的值和最小值。
點評：本題考查可導函數最值的求法。求可導函數f_在區間a,b上的最值，要先求出函數f_在區間a,b上的極值，然後與fa和fb進行比較，從而得出函數的最小值。
考點七：導數的綜合性問題。
例8.設函數f(_)a_3b_c(a0)為奇函數，其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線_6y70垂直，導函數
(1)求a，b，c的值;f'(_)的最小值為12。
(2)求函數f(_)的單調遞增區間，並求函數f(_)在[1,3]上的值和最小值。
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性、二次函數的最值、導數的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。
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