㈠ 數學小知識一問一答
1. 數學小知識競答
數學小知識競答 1.數學趣味小知識 簡短的 20到50字左右
趣味數學小知識
數論部分：
1、沒有最大的質數。歐幾里得給出了優美而簡單的證明。
2、哥德巴赫猜想：任何一個偶數都能表示成兩個質數之和。陳景潤的成果為：任何一個偶數都能表示成一個質數和不多於兩個質數的乘積之和。
3、費馬大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2時沒有整數解。歐拉證明了3和4,1995年被英國數學家 安德魯*懷爾斯 證明。
拓撲學部分：
1、多面體點面棱的關系：定點數+面數=棱數+2，笛卡爾提出，歐拉證明，也稱歐拉定理。
2、歐拉定理推論：可能只有5種正多面體，正四面體，正八面體，正六面體，正二十面體，正十二面體。
3、把空間翻過來，左手系的物體就能變成右手系的，通過克萊因瓶模擬，一節很好的頭腦體操，
摘自：/bbs2/ThreadDetailx?id=31900
2.小學數學知識集錦
小學數學復習考試知識點匯總一、小學生數學法則知識歸類（一）筆算兩位數加法，要記三條1、相同數位對齊；2、從個位加起；3、個位滿10向十位進1。
（二）筆算兩位數減法，要記三條1、相同數位對齊；2、從個位減起；3、個位不夠減從十位退1，在個位加10再減。（三）混合運算計演算法則1、在沒有括弧的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算；2、在沒有括弧的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；3、算式里有括弧的要先算括弧裡面的。
（四）四位數的讀法1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推；2、中間有一個0或兩個0隻讀一個「零」；3、末位不管有幾個0都不讀。（五）四位數寫法1、從高位起，按照順序寫；2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫「0」。
（六）四位數減法也要注意三條1、相同數位對齊；2、從個位減起；3、哪一位數不夠減，從前位退1，在本位加10再減。（七）一位數乘多位數乘法法則1、從個位起，用一位數依次乘多位數中的每一位數；2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進幾。
（八）除數是一位數的除法法則1、從被除數高位除起，每次用除數先試除被除數的前一位數，如果它比除數小再試除前兩位數；2、除數除到哪一位，就把商寫在那一位上面；3、每求出一位商，餘下的數必須比除數小。（九）一個因數是兩位數的乘法法則1、先用兩位數個位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數個位對齊；2、再用兩位數的十位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數十位對齊；3、然後把兩次乘得的數加起來。
（十）除數是兩位數的除法法則1、從被除數高位起，先用除數試除被除數前兩位，如果它比除數小，2、除到被除數的哪一位就在哪一位上面寫商；3、每求出一位商，餘下的數必須比除數小。（十一）萬級數的讀法法則1、先讀萬級，再讀個級；2、萬級的數要按個級的讀法來讀，再在後面加上一個「萬」字；3、每級末位不管有幾個0都不讀，其它數位有一個0或連續幾個零都只讀一個「零」。
（十二）多位數的讀法法則1、從高位起，一級一級往下讀；2、讀億級或萬級時，要按照個級數的讀法來讀，再往後面加上「億」或「萬」字；3、每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或連續幾個0都只讀一個零。（十三）小數大小的比較比較兩個小數的大小，先看它們整數部分，整數部分大的那個數就大，整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大，十分位數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，依次類推。
（十四）小數加減法計演算法則計算小數加減法，先把小數點對齊（也就是把相同的數位上的數對齊），再按照整數加減法則進行計算，最後在得數里對齊橫線上的小數點位置，點上小數點。（十五）小數乘法的計演算法則計算小數乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數中一共幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
（十六）除數是整數除法的法則除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在余數後面添0再繼續除。（十七）除數是小數的除法運演算法則除數是小數的除法，先移動除數小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移幾位，被除數小數點也向右移幾位（位數不夠在被除數末尾用0補足）然後按照除數是整數的小數除法進行計算。
（十八）解答應用題步驟1、弄清題意，並找出已知條件和所求問題，分析題里的數量關系，確定先算什麼，再算什麼，最後算什麼； 2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；3、進行檢驗，寫出答案。（十九）列方程解應用題的一般步驟1、弄清題意，找出未知數，並用X表示；2、找出應用題中數量之間的相等關系，列方程；3、解方程；4、檢驗、寫出答案。
（二十）同分母分數加減的法則同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。（二十一）同分母帶分數加減的法則帶分數相加減，先把整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合並起來。
（二十二）異分母分數加減的法則異分母分數相加減，先通分，然後按照同分母分數加減的法則進行計算。（二十三）分數乘以整數的計演算法則分數乘以整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
（二十四）分數乘以分數的計演算法則分數乘以分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（二十五）一個數除以分數的計演算法則一個數除以分數，等於這個數乘以除數的倒數。
（二十六）把小數化成百分數和把百分數化成小數的方法把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號；把百分數化成小數，把百分號去掉，同時小數點向左移動兩位。（二十七）把分數化成百分數和把百分數化成分數的方法把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡通常保留三位小數），再把小數化成百分數；把百分數化成小數，先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數。
二、小學數學口決定義歸類1、什麼是圖形的周長？圍成一個圖形所。
3.關於數學的小知識
數學小知識--------------------------------------------------------------------------------
數學符號的起源
數學除了記數以外，還需要一套數學符號來表示數和數、數和形的相互關系。數學符號的發明和使用比數字晚，但是數量多得多。現在常用的有200多個，初中數學書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經歷。
例如加號曾經有好幾種，現在通用"+"號。
"+"號是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來的。十六世紀，義大利科學家塔塔里亞用義大利文"più"（加的意思）的第一個字母表示加，草為"μ"最後都變成了"+"號。
"-"號是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來的，簡寫m，再省略掉字母，就成了"-"了。
到了十五世紀，德國數學家魏德美正式確定："+"用作加號，"-"用作減號。
乘號曾經用過十幾種，現在通用兩種。一個是"*"，最早是英國數學家奧屈特1631年提出的；一個是"· "，最早是英國數學家赫銳奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為："*"號象拉丁字母"X"，加以反對，而贊成用"· "號。他自己還提出用"п"表示相乘。可是這個符號現在應用到 *** 論中去了。
到了十八世紀，美國數學家歐德萊確定，把"*"作為乘號。他認為"*"是"+"斜起來寫，是另一種表示增加的符號。
"÷"最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除線）表示除。後來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》里，才根據群眾創造，正式將"÷"作為除號。
十六世紀法國數學家維葉特用"="表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數學、修辭學教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了，於是等於符號"="就從1540年開始使用起來。
1591年，法國數學家韋達在菱中大量使用這個符號，才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了"="號，他還在幾何學中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。
大於號"〉"和小於號"〈"，是1631年英國著名代數學家赫銳奧特創用。至於≯""≮"、"≠"這三個符號的出現，是很晚很晚的事了。大括弧"{ }"和中括弧"[ ]"是代數創始人之一魏治德創造
4.各種知識競賽題語文、數學、科學、歷史、地理、音樂等方面的知識競
一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分。
以下每道小題均給出了代號為A,B,C,D的四個選項，其中有且僅有一個選項是正確的。 請將正確選項的代號填入題後的括弧里。
不填、多填或錯填都得0分） 1。在高速公路上，從3千米處開始，每隔4千米經過一個限速標志牌；並且從10千米處開始，每隔9千米經過一個速度監控儀。
剛好在19千米處第一次同時經過這兩種設施，那麼第二次同時經過這兩種設施的千米數是（ ） （A）36 (B)37 (C)55 (D)90 2。已知，，且，則a的值等於（ ） （A）-5 (B)5 (C)-9 (D)9 3。
Rt△ABC的三個頂點A,B,C均在拋物線上，並且斜邊AB平行於x軸。 若斜邊上的高為h，則（ ） （A）h2 4。
一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分……如此下去，最後得到了34個六十二邊形和一些多邊形，則至少要剪的刀數是（ ） （A）2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5。 如圖，正方形ABCD內接於⊙O，點P在劣弧AB上，連結DP，交AC於點Q，若QP=QO，則的值為（ ） （A） (B) (C) (D) 二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分） 6。
已知a,b,c為整數，且a+b=2006,c-a=2005。 若a0. …………………10分 另外，當a=b時，由⑤式有， 即，或，解得，或. 所以，a的取值范圍為且，.……………15分 13。
證明：因為AC∥PB，所以∠KPE=∠ACE。又PA是⊙O的切線，所以∠KAP=∠ACE.故∠KPE=∠KAP，於是△KPE∽△KAP，所以，即KP2=KE·KA.……………5分 由切割線定理，得KB2=KE·KA，所以，KP=KB. …………………10分 因為AC∥PB，所以，△KPE∽△ACE，於是，故，即PE·AC=CE·KB. …………………15分 14。
解：首先證明命題：對於任意119個正整數b1,b2，…，b119，其中一定存在若干個（至少一個，也可以是全部）的和是119的倍數. 事實上，考慮如下119個正整數b1,b1 b2，…，b1 b2 … b119， ① 若①中有一個是119的倍數，則結論成立. 若①中沒有一個是119的倍數，則它們除以119所得的余數只能為1,2，…，118這118種情況.所以，其中一定有兩個除以119的余數相同，不妨設為b1 … bi和（1≤i。
5.有關數學的小知識
對於那些成績較差的小學生來說，學習小學數學都有很大的難度，其實小學數學屬於基礎類的知識比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學，是一個需要養成良好習慣的時期，注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面，那小學數學有哪些技巧？一、重視課內聽講，課後及時進行復習.新知識的接受和數學能力的培養主要是在課堂上進行的，所以我們必須特別注意課堂學習的效率，尋找正確的學習方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預測解決問題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識和基本學習技能，並及時審查它們以避免疑慮.首先，在進行各種練習之前，我們必須記住教師的知識點，正確理解各種公式的推理過程，並試著記住而不是採用"不確定的書籍閱讀".勤於思考，對於一些問題試著用大腦去思考，認真分析問題，嘗試自己解決問題.二、多做習題，養成解決問題的好習慣.如果你想學好數學，你需要提出更多問題，熟悉各種問題的解決問題的想法.首先，我們先從課本的題目為標准，反復練習基本知識，然後找一些課外活動，幫助開拓思路練習，提高自己的分析和掌握解決的規律.對於一些易於查找的問題，您可以准備一個用於收集的錯題本，編寫自己的想法來解決問題，在日常養成解決問題的好習慣.學會讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進入最佳狀態並在考試中自由使用.三、調整心態並正確對待考試.首先，主要的重點應放在基礎、基本技能、基本方法，因為大多數測試出於基本問題，較難的題目也是出自於基本.所以只有調整學習的心態，盡量讓自己用一個清楚的頭腦去解決問題，就沒有太難的題目.考試前要多對習題進行演練，開闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對於簡單的基礎題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對，使自己的水平能正常或者超常發揮.由此可見小學數學的技巧就是多做練習題，掌握基本知識.另外就是心態，不能見考試就膽怯，調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來提高自己的能力，使自己進入到數學的海洋中去。
6.數學小知識
這是一個有趣的數學常識，做數學報用上它也很不錯。
人們把12345679叫做「缺8數」，這「缺8數」有許多讓人驚訝的特點，比如用9的倍數與它相乘，乘積竟會是由同一個數組成，人們把這叫做「清一色」。比如： 12345679*9=111111111 12345679*18=222222222 12345679*27=333333333 …… 12345679*81=999999999 這些都是9的1倍至9的9倍的。
還有99、108、117至171。最後，得出的答案是： 12345679*99=1222222221 12345679*108=1333333332 12345679*117=1444444443 … … 12345679*171=2111111109 也是「清一色數學小常識（轉載） [ 2007-11-28 12:58:00 | By: gnwz ] 數學小常識1.悖論： （1）羅素悖論 一天，薩維爾村理發師掛出了一塊招牌：村裡所有不自己理發的男人都由我給他們理發。
於是有人問他：「您的頭發誰給理呢？」理發師頓時啞口無言。 1874年，德國數學家康托爾創立了 *** 論，很快滲透到大部分數學分支，成為它們的基礎。
到十九世紀末，全部數學幾乎都建立在 *** 論的基礎上了。就在這時， *** 論接連出現了一系列自相矛盾的結果。
特別是1902年羅素提出理發師故事反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗。於是，數學的基礎被動搖了，這就是所謂的第三次「數學危機」。
此後，為了克服這些悖論，數學家們做了大量研究工作，由此產生了大批新成果，也帶來了數學觀念的革命。 （2）說謊者悖論： 「我正在說的這句話是慌話。」
公元前四世紀的希臘數學家歐幾里德提出的這個悖論，至今還在困擾著數學家和邏輯學家。這就是著名的說慌者悖論。
類似的悖論最早是在公元前六世紀出現的，當時克里特島哲學家愛皮梅尼特曾說過：「所有的克里特島人都說慌。」在中國古代《墨經》中，也有一句十分相似的話：「以言為盡悖，悖，說在其言。」
意思是：以為所有的話都是錯的，這是錯的，因為這本身就是一句話。 說慌者悖論有多種變化形式，例如，在同一張紙上寫出下列兩句話： 下一句話是慌話。
上一句話是真話。 更有趣的是下面的對話。
甲對乙說：「你下面要講的是『不』，對不對？請用『是』或『不』來回答！」 還有一個例子。有個虔誠的教徒，他在演說中口口聲聲說上帝是無所不能的，什麼事都做得到。
一位過路人問了一句話：「上帝能創造一塊他自己也舉不起來的石頭嗎？」 2. *** 數字 在生活中，我們經常會用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字。那麼你知道這些數字是誰發明的嗎？ 這些數字元號原來是古代印度人發明的，後來傳到 *** ，又從 *** 傳到歐洲，歐洲人誤以為是 *** 人發明的，就把它們叫做「 *** 數字」，因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們仍然將錯就錯，把這些古代印度人發明的數字元號叫做 *** 數字。
現在， *** 數字已成了全世界通用的數字元號。
㈡ 小學數學知識集錦的內容簡介
親愛的讀者，展現在您面前的這套「知識集錦」系列圖書是由有著豐富教學經驗的特級教師、高級教師編寫的。此套書分為語文、數學、英語三冊。
我們堅持「完整、系統、深入、細致」的編寫特色，根據現行教材的變化情況及小考的變化趨勢，進行了多方調研，使本套書不僅知識點配套，而且例題題型新穎，有利於學生對學科知識的理解和掌握。
本叢書有以下特點：
一、材料新穎：以新教材為依據，以新的教育教學理念為參考，做到了思想新、內容新、材料新。編寫者力求從課程標準的知識內容中提煉出相應的能力要求，並對重點知識進行深入、細致的講解，對難點用實例的方法進行釋疑。使用本套叢書，能切實提高學．生的學習效果。
二、知識全面：囊括了小學階段各科的所有知識點，能幫助學生梳理知識重點，理清知識脈絡，夯實學習基礎。
㈢ 分數的知識點(集錦5篇）
分數的知識點（1）
1. 意義：分數表示一個數相對於另一個數的比值，百分數則表示一個數相對於另一個數的百分比。
2. 區別：百分數和分數在表示方式和應用上有所不同。百分數僅表示兩個數的比例關系，不涉及具體的量，因此不能帶有單位。而分數可以表示具體的數值，且能帶單位。百分數的分子可以是整數或小數，而分數的分子只能是自然數（除0外）。
3. 互化：小數化為百分數，通過將小數點向右移動兩位並在後面添加百分號；百分數化為小數，則去掉百分號並將小數點向左移動兩位。
4. 百分數與分數的互化方法：百分數轉為分數時，先改寫為分母為100的分數形式，再進行約分；分數轉為百分數時，可將分數化為小數，然後轉為百分數。
5. 解決問題：在應用題中，涉及百分數時，通過建立數量關系式來解答問題。
分數的知識點（2）
(一) 基本概念
百分數定義為表示一個數相對於另一個數的百分比，通常不帶單位。百分數表示為分數形式後，在原來分子後加上百分號“%”。
(二) 互化規則
將小數轉換為百分數，只需將小數點向右移動兩位，並在後添加百分號；將百分數轉換為小數，則去掉百分號並將小數點向左移動兩位。
分數的知識點（3）
分數與百分數的應用涉及折扣、納稅、利息等概念。了解基本概念與性質、常用解題方法，如逆向思維、對應思維、轉化思維等，能有效解決應用題。
分數的知識點（4）
百分數在實際應用中廣泛用於表示比率、增長、折扣等。掌握百分數的定義、意義、用處以及正確的使用方法對於理解實際問題至關重要。
分數的知識點（5）
6年級數學中的分數知識點包括分數的意義、讀法、寫法、比較大小、分類、與除法的關系、基本性質、約分與通分、倒數等。系統掌握這些知識點是數學學習的基礎。
㈣ 小學數學知識集錦
六年級奧數：比例問題(1) 答 案
1. 5;8;80.
設4:x= ,可以求得x=5,y=8, z=80.
2. 10
在3:5里,如果前項加6,前項為3+6=9,即擴大了93=3倍,要使比值不變,後項也應擴大3倍,即為53=15.後項應增加15-5=10.
3. 5
根據:實際距離=圖上距離比例尺.可得:6(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).
4. 約為20.4畝、0.8畝、0.4畝
總面積:120120=14400(平方米)
5. 120
甲、乙兩種鉛筆單價之比為3:4,又兩種筆用去的單價相同,故甲乙兩種鉛筆數之比為4:3.其中甲占總數的 即 ,甲種鉛筆數為 (支).
6. 3:1
因為2:5=4:10,所以4輛車共有10個輪子,如果4輛車全是小卧車,那麼輪子數應為16個,比實際多6個.故每4輛車中有摩托車(44-10)(4-2)=3(輛),有小卧車1輛.所以摩托車與小卧車的輛數之比為3:1.
7. 240
設A=7K,B=13K, ,故K=12,從而A+B=20K=240.
8. 56
二、三年級佔全校總數的1-25%=75%,故三年級佔全校總數的75% .一年級比三年級少的40人佔全校的 .於是全校有 (人),一年級學生有22425%=56(人).
9.
石子占總份數的 ,即 .當石子用5噸時,混凝土共有 (噸),因為水泥占總份數的 即 ,那麼 噸混凝土中的水泥應為 (噸).
同法可求得 噸混凝土中的黃砂為: (噸)
水泥缺 (噸),黃砂多 (噸).
10. 6
設甲的速度為每小時行13K米,乙的速度為每小時行11K千米,則兩地相距(13K+11K)0.5=12K千米.甲追上乙需12K(13K-11K)=6(小時).
11. 設甲和乙的最大公約數為K,則甲數為5K,乙數為3K,它們的最小公倍數為15K.於是K+15K=1040,解得K=65.
從而甲數為565=325,乙數為365=195.
12. 舊合金的重量為36-6=30(克).
銅在舊合金中占 ,故舊合金中有銅 (克),有鋅30-12=18(克).
新合金中,銅仍為12克,鋅為18+6=24(克),於是銅與鋅的比為12:24=1:2.
13. 上坡路占總路程的 ,上坡路程為 (千米),上坡時間為 (小時).
平路時間為 (小時),下坡時間為 (小時).
全程時間為 (小時)
14. 注滿容器20厘米高的水與30厘米高的水所用時間之比為20:30=2:3.注20厘米的水的時間為 (分),這說明注入長方形鐵塊所佔空間的水要用時間為12-3=9(分).已知長方形鐵塊高為20厘米,因此它們底的面積比等於它們的體積之比,而它們的體積比等於所注入時間之比,故長方形底面面積:容器底面面積=9:12=3:4.
六年級奧數：比例問題(2) 答 案
1.
第一個數是 ,第二個數是 ,第三個數是 .
2.
將四個數分別看成1份、3份、5分、7份，那麼一、二兩個數相差2份是 ,故一份是 .四數之和為 .
3. 2.5
兩城間實際距離為 (萬厘米),圖上距離實際為 (厘米).
4. 64;48
小華、小青，小明所有朵數之比為5：6：8.將它們做的朵數看成5份、6份和8份,小明比小青多2份是16朵,故每份為8朵,從而小明做了88=64(朵),小青做了85=40(朵).
5. 48人,44人,52人
二班占總人數的 ,三班占總人數的 ,故二班比三班少 ,於是參賽人數為 =144(人).
其中,一班有 (人),二班有 (人),三班有 (人).
6.
甲包糖原來占總量的 ,後來占總重量的 ,那麼10克占總重量的 .故兩包糖的重量為 (克).
7. 30、18
第一小組人數原來占總人數的 ,後來占總人數的 ,故14人占總數的 .那麼總人數為 (人).
第一組原有人數為 (人),第二組原有人數為 (人).
8. 4.8
直角三角形兩直角邊分別長 (厘米)和 (厘米).故其面積為 (平方厘米),斜邊上的高為24210=4.8(厘米).
9. 1000立方厘米
長與寬的比為2:1=4:2,寬與高的比為2:1,故長、寬、高的連比為4:2:1.其中高為 (厘米),寬為52=10(厘米),長為54=20(厘米).體積為20105=1000(立方厘米).
10.
雞占總份數的 .故表示雞的扇形圓心角應為 .
11. 將甲、乙、丙的高看作1、2、3份,上底看作6、9、4份,下底看作12、15、10份,那麼甲、乙、丙面積的份數依次是:
甲:(6+12)12=9;乙:(9+15)22=24;丙:(4+10)32=21.故乙、丙梯形面積份數之和是甲梯形份數的(21+24)9=5(倍)故乙丙梯形面積之和為305=150(平方厘米).
12. 設原水速為每小時x公里,甲乙兩港相距y公里,因路程一定,時間與速度成反比例,故有(8-x):(8+x)=1:2解得 .
又有 .解得y=20,即甲、乙兩港相距20公里.
13. 將一個酒精瓶容積看成一個單位,則在一個瓶中,酒精占 ,水占 ;而在另一個瓶中,酒精占 ;水占 ,於是在混合液中,酒精和水的體積之比 .
14. 相遇前甲、乙速度之比為3:2,相遇時甲、乙分別走了全程的 和 .相遇後,甲、乙速度之比為(3120%):(2130%)=18:13.
當甲走完剩下路程的 時,乙又走完全程的 ,這時離A還有全程的 ,於是全程為 (千米).