浙教版八年級數學一二章知識點

1. 八年級下冊數學知識點浙教版

學習八年級數學上我們應注意重要的知識點。我整理了關於八年級下冊數學知識點浙教版，希望對大家有幫助!

八年級下冊數學知識點浙教版(一)

二次根式

1.二次根式：一般地，式子,(a0)叫做二次根式.注意：(1)若a0這個條件不成立，則 a不是二次根式;(2)是一個重要的非負數，即;a ≥0.

2.重要公式：(1)((a0)a ;注意使用a(a)2(a0).

a)2a(a0),(2)a2aa(a0)

ab(a0,b0)，積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積;注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.

4.二次根式的乘法法則： abab(a0,b0).

5.二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系數移入二次根號內，然後比大小;

(3)分別平方，然後比大小.

以除式的算術平方根. a(a0,b0)，商的算術平方根等於被除式的算術平方根除b

7.二次根式的除法法則： (1)a(a0,b0);(2)abab(a0,b0); b

(3)分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化;具體方法是：分式的分子與分母同乘

分母的有理化因式，使分母變為整式. 8.常用分母有理化因式：

它們也叫互為有理化因式. 與，ab與ab， manb與manb，

八年級下冊數學知識點浙教版(二)

一元二次方程

1、認識一元二次方程：

概念：只含有一個未知數，並且可以化為ax2bxc0 (a,b,c為常數，a0)的整式方程叫一元二次方程。

構成一元二次方程的三個重要條件：

①、方程必須是整式方程(分母不含未知數的方程)。

22 如：x230是分式方程，所以x230不是一元二次方程。 八年級下冊數學知識點浙教版

②、只含有一個未知數。

③、未知數的最高次數是2次。

2、一元二次方程的一般形式：

一般形式：ax2bxc0 (a0)，系數a,b,c中，a一定不能為0，b、c則可以為0，

所以以下幾種情形都是一元二次方程：

①、如果b0,c0，則得ax2c0，例如：3x220;

②、如果b0,c0，則得ax2bx0，例如：3x24x0;

③、如果b0,c0，則得ax20，例如：3x20;

④、如果b0,c0，則得ax2bxc0，例如：3x24x20。

其中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數;bx叫做一次項，b叫做一次項系數;c叫做常數項。任何一個一元二次方程經過整理(去括弧、移項、合並同類項…)都可以化為一般形式。

八年級下冊數學知識點浙教版(三)

數據分析初步

1、平均數

平均數是衡量樣本(求一組數據)和總體平均水平的特徵數，通常用樣本的平均數去估計總體的平均數。

平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。

1(x1x2x3xn)一般的，有n個數x1,x2,x3,xn,我們把n叫做這n個數的算術平

均數簡稱平均數，記做x(讀作“x拔”)

(定義法)

當所給一組數據中有重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。

且f1+f2+……+fk=n (加權法)，其中f1,f2,f3fk表示各相同數據的個數，稱為權，“權”越大，對平均數的影響就越大，加權平均數的分母恰好為各權的和。

當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式

其中a是取接近於這組數據平均數中比較“整”的數;• ，

2、眾數與中位數

平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，

當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響;

當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組數據的眾數 中位數：將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.

例1、 求下面一組數據的平均數、中位數、眾數。

2. 浙教版初二數學知識點

學習的成功與失敗原因是多方面的，要首先從自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要練的。下面是我給大家整理的一些初二數學的知識點，希望對大家有所幫助。

八年級 數學知識點

數據的分析

1、平均數

①一般地，對於n個數x1x2...xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。

②在實際問題中，一組數據里的各個數據的「重要程度」未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數。

2、中位數與眾數

①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量。

④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息。

⑥各個數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義。

3、從統計圖分析數據的集中趨勢

4、數據的離散程度

①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對於集中趨勢的偏離情況。一組數據中數據與最小數據的差，(稱為極差)，就是刻畫數據離散程度的一個統計量。

②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標准差刻畫。

③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數。

④其中是x1，x2.....xn平均數，s2是方差，而標准差就是方差的算術平方根。

⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標准差越小，這組數據就越穩定。

八年級數學知識點整理

分數的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.

2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.

4.通分的依據：分式的基本性質.

5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減.

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧.

10.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.

12.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.

初二數學 復習方法 總結

一、初中數學中考復習方法：

數學家華羅庚曾經說過：「聰明在於學習，天才在於勤奮」，勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才。

1.復習一定要做到勤

勤動手：做題不要看，一定要算，不會的知識點寫下來，記在 筆記本 上。

勤動口：不會的有疑問的一定要問老師，時間不等人，在沒有時間可以浪費。而且學會與同學討論問題。

勤動耳：老師講的復習課一定要聽，不要認為這道題會，老師講就可以溜號，須知溫故可知新。

勤動腦：善於思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息

勤動腿：不要參加過於激烈的運動，防止受傷影響學習，但要運動，每天慢跑30分鍾即可，報至狀態。

2.初中數學復習還要強調兩個要點：

一要：動手，二要：動腦。

動腦就是要學會觀察分析問題，學會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知之間的聯系，多問幾個為什麼，多體會考的哪個知識點。

動手就是多實踐，多做題，要拳不離手曲不離口。同學就是題不離手，這兩個要點大家要記住並且要堅持住。動腦又動手，才能地發揮大腦的效率。這也是老師的 經驗 。

3.用心做到三個一遍

上課要認真聽一遍：聽老師講的方法知識等。

動手算一遍：按照老師的思路算一遍看看是否融會貫通。

認真想一遍：想想為什麼這么做題，考的哪個知識。

4.重視簡單的學習過程

讀好一本教科書它是教學、中考的主要依據;

記好一本筆記方法知識是教師多年經驗的結晶，每人自己准備一本錯題集;

做好做凈一本習題集它是使知識拓寬;

這些看似平凡簡單，但是確實老師親身的體驗，用心觀察我們的中考、高考狀元，其實他們每天重復的不就是老師剛剛說的嗎?

沒有寶典神功，只有普普通通。最最難能可貴的是堅持。

資源可以的話，找幾套往屆的期末考試題，是自己縣區的，其他縣區也可以(考點差不多一樣的)，在規定時間內，摸摸底，熟悉每個章節考的的題型，練練自己的做題效率。很多同學第一次做練習出錯，如果不及時糾正、 反思 ，而僅僅是把答案改正，那麼他沒有真正地弄明白自己到底錯在什麼地方，也就沒弄明白如何應用這部分知識，最終會導致在今後遇到類似的問題一錯再錯。

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3. 急求浙教版八年級數學上冊知識點總結

一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．
2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於
一次項的系數．
2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數．
3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合運算中應先算括弧，再算乘方，然後乘除，最後算加減．
（八）分數的加減法
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．
2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．
3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．
4．通分的依據：分式的基本性質．
5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧．
10．對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．
11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化．
12．作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式．
(九)含有字母系數的一元一次方程
1．含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零