❶ 增長率的基礎、原理、計算方法和應用
指標按照數值表現形式，可以分為總量指標、相對指標和平均指標三種。其中相對指標是指兩個總量指標的比，比如增長率、點擊率、客單價等等。增長率作為一個重要相對指標，廣泛應用於我們的工作、生活中（比如，經濟增長率、業務增幅、產品增速、收入增長、......），所以本文以增長率為主線，系統全面介紹增長率相關的指標計算和應用，希望以具體的例子，有助於對相對指標理解和使用。
增長，一個永恆的主題，我們所有行為的目的都是為了增長，但這個增長可能是正的，也可能是負的。典型場景比如：這次活動效果如何，功能上線後怎麼樣？增長率是一個很好的指標，可以反映這種變化幅度。但每個人對增長率的理解可能有差別，或許是概念、邏輯、場景沒對齊。
本文嘗試對增長率進行全面系統地介紹，從基礎公式入手，推導增長率的計算公式，並結合例子給出具體應用場景，了解其實際意義。具體目錄如下：
本文目錄如下：
1. 增長率基礎 1.1. 增長率的概念 1.2. 增長率的別稱 1.3. 增長率的相關指標 2. 增長率原理 2.1. 加法（減法）的增長率 2.2. 乘法的增長率 2.3. 除法的增長率 3. 增長率應用 3.1. GMV增長率 3.2. CTR增長率 3.3. 平均數增長率 4. 增長率總結 4.1. 平均增長率 4.2. 均值相關增長率對比 4.3. 增長率的局限
接下來，讓我們一起探討增長率。
首先補充一些基礎術語，對齊一下認知：
基期：指作為對比基礎（標准）的時期；
報告期（現期）：指當前研究的時期；
同比：指與上年同期為基期相比較；
環比：指與上一個相鄰統計周期相比較；
（算術）平均數：數據相加後除以數據的個數；
增幅：指增長幅度；
增速：指增長速度；
百分數（%）：指比列的相對值；
百分點（pp）：變化的絕對值。
1. 增長率基礎
第一部分，從增長率的概念、增長率的別稱、增長率的相關指標等三個方面介紹增長率基礎。
1.1. 增長率的概念
首先定義基期量（基期值、基期數）、現期量（現期值、基期數）的數學表示，便於後邊公式推導。
增長量是指兩個不同時期的指標之差，即現期比基期增加或減少的數量。
增長率是指增長量與基期量的比值，即現期量與基期量之比減去1後的結果，用%表示。增長率的計算公式如下：
1.2. 增長率的別稱
本文不做具體區分，增長率與增幅、增速是等價的。
1.3. 增長率的相關指標
再補充一些常見增長率相關的指標，比如同比增長率、環比增長率、拉動增長率、貢獻增長率，具體公式如下：
2. 增長率原理
第二部分，從加法（減法）增長率、乘法增長率、除法的增長率等三個方面介紹增長率原理。
2.1. 加法（減法）的增長率
二元、三元加法的數學表達式如下：
二元加法的增長率，也稱兩數之和增長率，其計算如下：
三元加法的增長率，也稱三數之和增長率，其計算如下：
類似的可以計算多元加法的增長率。
2.2. 乘法的增長率
二元、三元乘法的數學表達式如下：
二元乘法的增長率，也稱兩數之積增長率，其計算如下：
在知道每個增長率的情況下，記住簡化公式，有助於快速估算，提高反應速度，增強專業性。
三元乘法的增長率，也稱三數之積增長率，其計算如下：
2.3. 除法的增長率
二元除法（兩數相除）的數學表達式如下：
二元除法的增長率，也稱兩數之除增長率，其計算如下：
記住這個公式吧，數學簡化之美。
平均數增長率，即平均數的增長率，指的是現期量的平均數相對於基期量的平均數增長的率。
平均數增長率是加法與除法結合，計算出平均數後，增長率計算公式與二元除法相同。
3. 增長率應用
第三部分，從GMV增長率、CTR增長率、平均數增長率等三個方面介紹增長率應用。
3.1. GMV增長率
GMV增長率的例子如下：
3.2. CTR增長率
CTR增長率的例子如下：
3.3. 平均數增長率
平均數增長率的例子如下：
簡便計算，可以不用除以數據數量，因為可以消掉。
4. 增長率總結
第四部分，從平均增長率、均值相關增長率對比、增長率的局限等三個方面介紹增長率總結。
4.1. 平均增長率
平均增長率（average rate of increase）也稱平均增長速度，它是時間序列中逐期環比值（也稱環比發展速度）的幾何平均數減1後的結果。注意平均的單位可以是日、周、月、年，比如以年為單位，我們稱為年均增長率，在生活中應用較廣。平均增長率的公式如下：
復合年均增長率（Compound annual growth rate，CAGR），是指一項投資在一特定時期內的年度增長率。
復合年均增長率，簡記復合增長率，也稱年均增長率。
基於復合增長率，可以得到復利公式。所以基於復利公式，我們可以推導出單維度快速致富方法：
結合復利公式想想：
知識復利模式更難，因為知識迭代增加很難，比如知識你可能會忘，也可能沒有形成化學效應，不會持續增加，會形成一個很長的沉默成本期。知識復利增長曲線與知識投入曲線如下：
人生還是要有多條復利增長曲線。
4.2. 均值相關增長率對比
平均數增長率、均值增長率和增長率平均數的區別是什麼？
核心區別就是計算方法：
留個思考：平均數增長率、增長率平均數分別適用什麼場景？
4.3. 增長率的局限
本文的增長率僅僅是數值的計算，忽略季節性、業務實際特殊性。
考慮季節性，可以使用時間序列分析。
考慮業務因素，可以使用增量分析。
參考文獻：結束語
增長率的本質是反映指標的變化幅度，或正或負。本文解答了增長率如何計算，增長率計算公式、平均數增長率與均值增長率的區別等問題。但實際上業務是復雜的，生活是多變的，純數值計算增長率是有局限的，計算增長率還要考慮多種因素，比如時間影響。
指標按照數值表現形式，可以分為總量指標、相對指標和平均指標三種。增長率作為互動指標的一種，僅僅只能反映業務、產品的一個方面，若要立體全面評估評估，還需要搭建業務指標體系。更多指標體系內容，可以參考我之前的文章：