Ⅰ 高等數學求不定積分，怎麼做要詳細答案最好手寫
一、原函數
如果在區間上， ，則 稱為 的一個原函數.
【注】如果一個函數存在原函數，那麼它有無窮多個原函數，而且其中任何兩個原函數之間只相差一個常數．對於不同描述形式的原函數，相差的常數可以通過取特定變數值來得到. 比如
, 都是 的原函數，則
令 ，得 ，即
二、原函數存在定理
原函數存在定理：
(1)若函數 在區間 上連續，則 在區間 上存在原函數.
(2)如果在區間 上函數 有第一類間斷點和第二類無窮間斷點，則函數在該區間 上沒有原函數；如果函數在區間 上僅僅具有第二類振盪間斷點，則有可能存在有原函數.
例1包含振盪間斷點的區間內定義的函數可能存在有原函數. 如
為 的振盪間斷點， 在全體實數范圍內有原函數 .
例2包含第一類間斷點的區間內函數不存在原函數.
在 點出分別為函數 的第一類跳躍間斷點和可去間斷點，它們在區間 上都不存在原函數. 對於 ，在 處對應著分段函數的尖點位置；對於 ，假設有原函數 ，則在 時，有 ，由可導必定連續，則 ，所以在 內 ，從而有 ，從而與所設 為 的原函數矛盾.
例3包含第二類無窮間斷點的區間內函數不存在原函數. 如
在區間 上不存在原函數，其中 為函數 的無窮間斷點. 雖然通常記
但這僅僅是一種形式上的記法，並不代表 在區間 上存在原函數，因為對數函數 在 處根本沒有定義，當然也就不可能存在導數.
三、不定積分
函數 在區間 上所有原函數的一般表達式稱為 在 上的不定積分，並且有
其中
稱為積分常數或任意常數
是 的在區間 上的任意一個原函數
稱為被積函數，
稱為被積表達式，計算中就為原函數的微分，即
稱為積分變數，即僅僅對 變數求導數或微分，其餘符號對於積分而言為常數．
【注】不定積分是所有原函數的集合，結果一定不能缺少 ！沒有 則僅僅是原函數集合中的一個元素.
四、不定積分基本性質
1、求導、微分與積分的互逆運算
【注】不定積分與求導、微分互為逆運算，交替使用相互「抵消」. 最後的一個運算決定結果形式，最後運算為不定積分，則結果不能忽略任意常數 ；為微分運算，則結果不能缺少 .
2、不定積分線性運算性質
如果 與 的原函數存在，則
其中 和 為常數．
五、基本不定積分公式
由基本初等函數的導數基本公式，逆向推導有基本初等函數的不定積分基本計算公式，它們是求不定積分的基礎，必須熟記和掌握！具體基本積分表參見後面的課件或教材！
【注1】基本不定積分基本公式表中的公式中的d就為微分運算符. 其中的積分變數符號x可以直接替換為任意可導函數表達式.不過記得一定是等式兩端所有x都換成相同的表達式. 如
由此可知 是 的一個原函數. 這個結果的應用直接得到後面不定積分的「湊微分」法或第一類換元法.
【注2】對於不定積分結果在計算出來以後，一定要通過求導運算驗證其結果是否就為被積函數. 只要求導結果為被積函數，則不管結果的描述形式如何都為正確結果.
【注3】有理函數的積分一般拆分成部分分式計算積分，有理函數的部分分式分解參見推薦閱讀列表中的「
關於不定積分、定積分與多元函數積分計算正確性的驗證和思路、方法的有效性的驗證與確認，可以參見如下的推文給出的方法：
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參考課件
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Ⅱ 向量知識點有什麼，親們
有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作
或AB；
向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；
零向量：長度等於0的向量叫做零向量，記作
或0。（注意粗體格式，實數「0」和向量「0」是有區別的，書寫時要在實數「0」上加箭頭，以免混淆）；
相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
[1]
3表示方法編輯
幾何表示
具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點、B為終點的有向線段記作
，則向量可以相應地記作
。但是，區別於有向線段，在一般的數學研究中，向量是可以平移的。[2]
坐標表示
在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得：
向量的坐標表示
a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標，記作：a=(x,y)。
其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，上式叫做向量的坐標表示。在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示。
根據定義，任取平面上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個向量的坐標等於表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標。[2]
書寫方法
印刷體：只用小寫字母表示時，採用加粗黑體；用首尾點大寫字母表示時，需要在字母上加箭頭，如
；
手寫體：均需在字母上加箭頭表示，如
、
。
4運算性質編輯
向量同數量一樣，也可以進行運算。向量可以參與多種運算過程，包括線性運算（加法、減法和數乘）、數量積、向量積與混合積等。
下面介紹運算性質時，將統一作如下規定：任取平面上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
加法
向量加法的三角形法則
已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
用坐標表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等於這兩個向量相應坐標的和與差
三角形法則：AB+BC=AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。
四邊形法則：已知兩個從同一點A出發的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量
向量加法的四邊形法則
AC、AB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點 對角連。
對於零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。
（本段文字資料整理自[2]，圖片為原始資料）
減法
AB-AC=CB，這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連終點、方向指向被減向量。
-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。[2]
數乘
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。
用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
設λ、μ是實數，那麼滿足如下運算性質：
(λμ)a= λ(μa)
(λ + μ)a= λa+ μa
λ(a±b) = λa± λb
(－λ)a=－(λa) = λ(－a)
|λa|=|λ||a|[2]
數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
數量積具有以下性質：
a·a=|a|2≥0
a·b=b·a
k(a·b)=(ka)b=a(kb)
a·(b+c)=a·b+a·c
a·b=0<=>a⊥b
a=kb<=>a//b
e1·e2=|e1||e2|cosθ[2]
向量積
向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，
向量積示意圖
則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。
若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向為垂直於a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：
向量積具有如下性質：
a×a=0
a‖b<=>a×b=0
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
(a+b)×c=a×c+b×c[3]
混合積
給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合積具有下列性質：
三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）
上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0
(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[3]